新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案_中学教育-中学学案.pdf

j 第三章 一元一次方 程 3.1 从算式到 方程 3.1.1 一元一次 方 程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实 际 问题，让学生体验 从 算术方法 到 代数方法 是 一种进步；过程与方法：初步学会如 何 寻找问题 中 的相等关 系，列出方程，了解方程的 概 念；情感、态度、价值观：培养学生获 取 信息，分析问题，处理问题的 能 力。教学重点：从实际问题 中 寻找相等 关 系 教学难点：从实际问题 中 寻找相等 关 系 教学过程：一、情境引入 提出教科收 第 78页的 问 题，并用多媒体 直 观演示，同进出现下 图：问题 1：从上图中你 能 获得哪些 信 息？（可以提示学 生从时间、路程、速度、四地的排列 顺序等方面 去考虑。）可以在学生 回 答的基础 上 做回顾小 结 问题 2：你会用算术 方 法求出王 家 庄到翠湖 的 距离吗 教师可以在 学 生回答的 基 础上做回 顾 小 结：1、问题涉及的 三 个基本物 理 量及其关 系；2、从知的信息 中 可以求出 汽 车的速度；3、从路程的角 度 可以列出 不 同的算式：50 7015 10 70 23015 13 50 7013 10 50 23015 13 问题 3：能否用方程 的 知识来解 决 这个问题 呢？二、学习新知 1、引导学生设 未 知数，并用含未知 数 的字母表 示 有关的数 量 如果设王家 庄 到翠湖的 路 程为 x 千 米，那么王家庄 距 青山 千米，王家庄距秀 水 千米 2、引导学生寻 找 相等关系，列出方程 问题 1:题目中的“汽车匀速行 驶”是什么意思？问题 2:汽车在王家 庄 至青山这 段 路上行驶 的 速度该怎 样 表示？你能表示其 他各段路程 的 车 速吗？问题 3：根据车速相 等，你能列出方 程 吗？根据学生的 回 答情况进 行 分析，如：依据“王家庄至青 山 路段的车 速=王家庄至秀 水 路段的车 速”可列方程：50 703 5x x，依据“王家庄至青 山 路段的车 速=青山至秀水 路 段的车速”可列方程：50 50 703 2x 3、给出方程的 概 念，介绍等式、等式的左边、等式的右边 等 概念 4、归纳列方程 解 决实际问 题 的两个步 骤：(1)用字母表示 问 题中的未 知 数（通常用 x,y,z 等字母）；(2)根据问题中 的 相等关系，列出方程 三、举一反三，讨论交流 1、比较列算式 和 列方程两 种 方法的特 点 列算式：只用已知数，表示计算程 序，依据是间题 中 的数量关 系；列方程：可用未知数，表示相等关 系，依据是问题 中 的等量关 系。2、思考：对于上面的 问 题，你还能列出 其 他方程吗？如果能，你依据的是 哪 个相等关 系？如果直接设 元，还可列方程：70605x 如果设王家 庄 到青山的 路 程 为 x 千 米，那么可以列 方 程：12060;3 3 5x x x 说明：要求出王家 庄 到翠湖的 路 程，只要解出方 程 中的 x 即 可，我们在以后 几 节课中再 来 学 习 四、初步应用 1、例题（补充）：根据下列条 件，列出关于 x 的方程：（1)x 与 18 的 和 等于 54；（2）27 与 x 的 差 的一半等 于 x 的 4 倍 本例题可以 先 让学生尝 试 解答，然后教师点 评 解：（1）x 18=54；（2）12（27 x）4x.2、练习（补充）：(1)列式表示：比 a 小 9 的 数；x 的 2 倍与 3 的和；5 与 y 的差 的 一半；a 与 b 的 7倍 的和(2)根据下列条 件，列出关于 x 的 方程：（1）12 与 x 的 差 等于 x 的 2倍；（2）x 的三分之 一 与 5 的和 等 于 6.五、课堂小结 1、本节课我们 学 了什么知 识？2、你有什么收 获？说明方程解 决 许多实际 问 题的工具。六、作业设计 课本 P84 85：1、5到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.1 一元一次方 程（二）教学目标：1.理解一元一 次 方程、方程的解等 概 念；2.掌握检验某 个 值是不是 方 程的解的 方 法；3.培养学生根 据 间题寻找 相 等关系、根据相等关 系 列出方程 的 能 力；4.体验用估算 方 法寻求方 程 的解的过 程，培养学生求 实 的 态度。教学重点：寻找相等关 系、列出方程 教 学 难 点：对于复杂一 点 的方程，用估算的方 法 寻求方程 的 解，需要多次的 尝试，也需要一定 的 估计能力 教学过程：一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄 和 是 25.小雨年龄的 2 倍比小思 的 年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄 各 是 几 岁？如果设小雨 的 年 龄为 x 岁，你能用不同 的 方法表示 小 思的年龄 吗？学生回答，教师加以引 导：小思的年龄 可 以用两个 不 同的式子 2 5-x 和 2x-8来表示，这说明许多 实 际问题中 的 数量关系 可 以用含字 母 的式子来 表 示 由于这两个 不 同的式子 表 示的是同 一 个量，因此我们又 可 以 写 成：25-x=2x-8 这样就得到 了 一个方程 二、自主尝试 1.尝试：让学生尝试 解 答课本第 6 7 页的例 1。对于基础比 较 差的学生，教师可以作 如下提示：(1）选择一个未 知 数，设为 x，(2）对于这三个 问 题，分别考虑：用含 x 的式 子 表示这台 计 算机的检 修 时 间；用含 x 的式 子 分别表示 长 方形的长 和 宽；用含 x 的式 子 分别表示 男 生和女生 的 人 数(3)找一个问题 中 的相等关 系 列出方程 2.交流：在学生基本 完 成解答的 基 础上，请几名学生 汇 报所列的 方 程，并解释方程 等号左右两 边 式子的含 义 3.教师在学生 回 答的基础 上 作补充讲 解，并强调：（1）方程等号两 边 表示的是 同 一 个量；（2）左右两边表 示 的方法不 同 4.讨论：问题 1：在第(1)题中，你还能用两 种 不同的方 法 来表示另 一 个量，再列出方程 吗？让学生在学 习 小组内讨 论，然后分组汇 报 交 流：选“已使用的时 间”可 列方程：2 450-150 x=1 700.选“还可使用的 时 间”可列方程：150 x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其 他 的未知数 为 x 吗？在学生独立 思 考、小组讨论的 基 础上交流：到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速设这个学校 的 男生数为 x，那么女生数 为(x+80)，全校的学生 数 为(x+x+80).列方程：x 80=52(x+x 80)三、建立概念 1.概念的建立 让学生在观 察 上述方程 的 基础上，教师进行归 纳：各方程都只 含 有一个未 知数，并且未知数 的 指数都是 1，这样的方程 叫 做一元一 次 方 程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指 数是一次 判断下列方 程 是不是一 元 一次方程：（1）23-x=一 7：（2）2a-b=3（3）y+3 6y-9；（4）0.32 m-(3 0.02 m)=0.7.（5）x2 1（6）1 142 3y y 2.引导学生归 纳：从上面的分 析 过程我们 可 以发现，用方程的方 法 来解决实 际 问题，一般要经历 哪 几个步骤？在学生回答 的 基础上，教师用方框 表 示：分析实际问 题 中的数量 关 系，利用其中的 相 等关系列 出 方程，是用数学解 决实际问题 的 一种方法 四、估算求解 列出方程后，还必须解这 个 方程，求出未知数 的 值对于简单的 方 程，我们可以采 用 估算的方 法 问题：你认为该怎 样 进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试 后 发现，要求出答案 必 须用一些 具体的数值 代 入，看方程是否 成 立，最后教师进 行 归 纳 可以像课本 那 样用列表 的 方法进行 尝 试，也可以像下 面 的示意图 那 样按程序 进 行尝试 在此基础上 给 出概念：能使方程左 右 两边的值 相 等的未知 数 的值，叫做方程的 解 求方程的解 的 过程，叫做解方程 一般地，要检验某个 值 是不是方 程 的解，可以用这个 值代替未知 数 代人方程，看方程左右 两 边的值是 否 相 等 五、课堂练习 练习课本第 8 2 页中练 习 六、课堂小结 着重引导学 生 从以下几 个 方面进行 归 纳：这节课我们 学 习了什么 内 容？用列方程的 方 法 解决实 际 问题的一 般 思路是什 么？列方程的实 质 就是用两 种 不同的方 法 来表示同 一 个量 估算是一种 重 要的方法 思考：课本第 81 页中的“思考”（目的是体验 用 估算的方 法 有时会很 麻 烦）七、作业设计 实际问题 一元一次方 程 设未知数 列方程 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速课本第 84-85页习题 3.1 第 2,6,7,8 题 第 11 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.2 等式的性质（一）教学目标：1.了解等式的 两 条 性质；2.会用等式的 性 质解简单 的（用等式的一 条 性质）一元一次方 程；3.培养学生观 察、分析、概括及逻辑 思 维 能力；4.渗透“化归”的思想 教学重点：理解和应用 等 式的性质 教学难点：应用等式的 性 质把简单 的 一元一次 方 程化成“x=a”教学过程：一、提出问题 用估算的方 法 我们可以 求 出简单的 一 元一次方 程 的解你能用这种 方 法求出下 列 方程的解 吗？（1）3x-5 22；(2)0.28-0.13y=0.27y 1.第(1)题要求学生 给 出 解答，第(2)题较复杂，估算比较困 难，此时教师提 出：我们必须学 习 解一元一 次 方程的其 他 方 法 二、探究新知 1.实验演示：教师先提出 实 验的要求：请 同学们仔 细 观察实验 的 过程，思考能否从 中 发现规律，再用自己的 语 言叙述你 发 现的规律 然后按课本 第 71 页图 2.1-2 的方法演 示 实验 教师可以进 行 两次不同 物 体的实验 2.归纳：请几名学生 回 答前面的 问 题 在学生叙述 发 现的规律 后，教师进一步 引 导：等式就像平 衡 的天平，它具有与上 面 的事实同 样 的 性质比如“8=8”，我们在两边 都 加 上 6，就有“8 11=811”.3.表示：问题 1：你能用文字 来 叙述等式 的 这个性质 吗？在学生回答 的基 础上，教师必须说 明：等式两边加 上 的可以是 同 一个数，也可以是同 一 个 式子 问题 2：等式一般可 以 用 a=b 来表示等式的性质 1怎样用式 子 的形式来 表示？字母 a、b、c 可以表示 具 体的数，也可以表示 一 个式子。4.观察课本 P 71 图 2.1 3，你又能发现 什 么规律？你能用实验 加 以验证吗？在学生观察 图 2.1 一 3 时，必须注意图 上 两个方向 的 箭头所表 示 的含义观察后再请 一 名学生用 实 验验证 然后让学生 用 两 种 语言 表 示等式的 性 质 2.如果 a=b，那么 a c=b c 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速 三、应用举例 方程是含有 未知数的等 式，我们可以运 用等式的性 质来解方程。例 1 课本第 7 2 页例 2中 的第（1）、（2）题 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方 程 的解“x=？因此我们需 要 把方程转 化 为“x=a(a 为常数)”形式。问题 1：怎样才能把 方 程 x 7=26 转化为 x=a 的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减 7，得、x+7 7=26 7，x=19.I 问题 2：式子“5x”表示什么？我们把其中 的 5 叫做这个 式 子的系数 你能运用等 式 的性质把 方 程 5x=20 转化为 x=a 的形式吗？用同样的方 法 给出方程 的 解 小结：请你归纳一 下 解一元一 次 方程的依 据 和结果的 形 式 例 2（补充）小涵的妈妈 从 商店买回 一 条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需 要 多少钱？”妈妈说：“按标价的八 折 是 3 6 元”你知道标价 是 多少元吗？要求学生尝 试 用列方程 的 方 法 进行 解 答在学生基本 完 成的情况 下，教师给出示 范 解：设标价是 x 元，则售价就是 8 0 x 元，根据售价是 3 6元 可列方程：80%x=36，两边同除以 8 0，得 x=45.答：这条裤子的 标 价是 45 元 四、课堂练习 1.分别说出下 列 各式子的 系 数 3x，7m，35y，a，x，12n 2.利用等式的 性 质解 下列 方 程（1）x 5=6（2）0.3x=45（3）y=0.6（4）123y 3.七年级 3 班 有 18 名男 生，占全班人数 的 4 5%，求七年级 3 班的学生人 数。4.思考：你能用等式 的 性质解本 课 引入时的 方 程 3x 5=22 吗？五、课堂小结 让学生进行 小 结，主要从以下 几 个方面去 归 纳：等式的性质 有 那几条？用字母怎样 表 示？字母代表什 么？解方程的依 据 是什么？最终必须化 为 什么形式？如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c 0)，那么a bc c 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速在字母与数 字 的乘积中，数字因数又 叫 做这个式 子 的 系数 六、作业设计 课本第 84 页 3.1 第 3 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.2 等式的性质（二）教学目标：1.进一步理解 用 等式的性 质 解简简单 的（两次运用等 式 的性质）一元一次方 程 2.初步具有解 方 程中的化 归 意识；3.培养言必有 据 的思维能 力 和良好的 思 维 品质 教学重点：用等式的性 质 解方程 教学难点：需要两次运 用 等式的性 质，并且有一定 的 思维顺序。教学过程：一、复习引入 解下列方程：（1）x 7=1.2;（2）2 33 2x 在学生解答 后 的讲评中 围 绕两个问 题：（1）每一步的依 据 分别是什 么？（2）求方程的解 就 是把方程 化 成什么形 式？这节课继续 学 习用等式 的 性质解一 元 一次方程。二、探究新知 对于简单的 方 程，我们通过观 察 就能选择 用 等式的哪 一 条性质来 解，下列方程你 也 能马上做 出 选 择 吗？例 1 利用等式的 性 质解方程：（1）0.5x x=3.4（2）15 43x 先让学生对 第（1）题进行尝试，然 后教师进 行 引导：要把方程 0.5x x=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方 程 左 边的 0.5，怎么去？要把方程 x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前 面的“”号，怎么去？然后给出解 答：解：（1）两边减 0.5，得 0.5 x 0.5=3.4 0.5 化简，得 x=2 9，、两边同乘 1，得 l x=2.9 小结：（1）这个方程的 解 答中两次 运 用了等式 的 性质（2）解方程的目 标 是把方程 最 终化为 x=a 的形式，在运用性质 进 行变形时，始终要朝着 这 个目标去 转 化 你能用这种 方 法解 第（2）题吗？在学生解答 后 再点评 解后反思：第（2）题能否先在 方 程的两边 同 乘“一 3”？比较这两种 方 法，你认为哪一 种 方法更好？为什么？允许学生在 讨 论后再回 答 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速 例 2（补充）服装厂用 3 55 米布做 成 人服装和 儿 童服装，成人服装每 套 平均用布 3 5 米，儿童服装每 套 平均用布 1 5 米 现已做了 8 0 套成人服 装，用余下的布 还 可以做几 套 儿童服装？在学生弄清 题 意后，教师再作分 析：如果设余下 的 布可以做 x套 儿 童服 装，那么这 x 套 服 装就需要 布 1.5x 米，根据题意，你能列出方 程 吗？解：设余下的布 可 以做 x 套 儿 童 服装，那么这 x 套 服 装就需要 布 1.5 米，根据题意，得 80 x 3.5 1.5x 355 化简，得 280 1.5x 355，两边减 28 0，得 280 1.5x 280 355 280，化简，得 1.5x 75，两边同除以 1.5，得 x 50 答：用余下的布 还 可以做 5 0 套儿童服 装 解后反思：对于许多实 际 间题，我们可以通 过 设未知数，列方程，解方程，以求出问题 的 解也就是把实 际 问题转化 为 数学问题 问题：我们如何才 能 判别求出 的 答 案 50 是 否正确？在学生代入 验 算后，教师引导学 生 归纳出方 法：检验一个数 值 是不是某 个 方程的解，可以把这个 数 值代入方 程，看方程左右 两 边是否相 等，例如：把 x=50代入方 程 80 3.5 1.5x=355 的左 边，得 80 3.5 1.5 50=280 75=355 方程的左右 两 边 相 等，所以 x=50 是方程 的 解。你能检验一 下 x=27 是不是 方 程的解吗 15 43x？三、课堂练习 1.课本第 84 页 练习 第（3）（4）题。2.小聪带了 1 8 元钱到文 具 店买学习 用 品，他买了 5 支 单 价 为 1.2 元的圆珠 笔，剩下的钱刚 好 可 以买 8 本笔记本，问笔记本的 单 价是多少？（用列方程的 方法求解）四、课堂小结 先让学生进 行 归纳、补充。主要围绕以 下 几 个方面：（1）这节课学习 的 内容。（2）我 有哪些收 获？（3）我 应该注意 什 么问题？五、作业设计 必做部分 课本第 85 页 第 4（1）、（2）、（4）题 选做部分 课本第 85 页 3.1 第 10 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程（一）合并同类项 与 移项(1)教学目标：知识与技能：1.学会合并（同类项），会解“ax bx=c”类型的一元 一 次 方程 2.能够找出实 际 问题中的 已 知数和未 知 数，分析它们之 间 的数量关 系，列出方程 过程与方法：经历运用方 程 解决实际 问 题的过程，体 会 方程是 刻 画现实世 界 的有效数 学 模型 情感、态度、价值观：初步体会一 元 一次方程 的 应用价值，感受数学文 化。教学重点：建立方程解 决 实际问题，会解“ax bx=c”类型的一元 一 次方程。教学难点：分析实际问 题 中的已知 量 和未知量，找出相等关 系，列出方程。教学过程：（一）设置情境、提出问题（讲述背景资 料）约公元 82 5年，中亚细亚数 学 家阿 尔一花拉子 米 写了一本 代 数书，重点论述怎 样 解方程这本书的拉 丁 文译本取 名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思 呢？通过下面几 节 课的学习 讨 论，相信同学们 一 定能回答 这 个 问题 出示课本 8 8 页问题 1：某校三年共 购 买计算机 1 40 台，去年购买数 量 是前年的 2 倍，今年购买的 数 量又是去 年 的 2 倍。前年这个学 校 购买了多 少 台计算机？（二）探索分析、解决问题 引导学生回 忆：设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分 析：设未知数：前年购买计 算 机 x 台 找相等关系：前年购买量 去年购买量 今年购买量=140 台 列方程：x 2x 4x=140 设问 2：怎样解这个 方 程？如何将这个 方 程转化为 x=a 的形式？学生观察、实际问题 一元一次方 程 设未知数 列方程 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速思考：根据分配律，可 以把含 x 的项合并，即 x 2x 4x=（1 2 4）x=7x 老师板演解 方 程 过程：（略）为帮助有困 难 的学生理 解，可以在上述 过 程中标上 箭 头和框图。设问 3：以上解方程“合并”起了什么作 用？每一步的根 据 是什么？学生讨论、回答，师生共同整 理：“合并”是一种恒等 变 形，它使方程变 得 简单，更接近 x=a 的形式。（三）例题分析、体现方法 出示课本第 8 9 页例 1 采用学生叙 述、教师板书的 师 生合作方 式 完 成。（四）课堂练习 学生练习课 本 上 第 89 页练习（五）拓广探索、比较分析 对于问题 1 还有不同的 未 知数的设 法 吗？学生思考回 答：若设去年购 买 计 算机 x 台，得方程 2 1402xx x 若设今年购 买 计 算机 x 台，得方程 1404 2x xx（六）综合应用、巩固提高 一个黑白足 球 的表面一 共 有 32 个 皮 块，其中有若干 块 黑色五边 形 和白色六 边形，黑、白皮块的数 目 之比为 3：5，问黑色皮块 有 多少？学生思考、讨论出多种 解 法，师生共同讲 评。（七）课堂小结 提问：1.你今天学习 的 解方程有 哪 些步骤，每一步依据 是 什么？2.今天讨论的 问 题中的相 等 关系有何 共 同 特点？学生思考后 回 答、整理：1.解方程的步 骤 及依据分 别 是：合并和系数 化 为 1 2.总量=各部分量的 和。（八）作业设计 课本 P93-94页习题 3.2 中 1、3(1)(2)、4、6 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程（一）合并同类项 与 移项(2)教学目标：知识与技能：掌握移项方 法，学 会解“ax b=cx+d”类型的一元 一 次方程，理解解方程 的目标，体会解法中 蕴 涵的化归 思 想 过程与方法：通过分析实 际 问题中的 数 量关系，建立方程解 决 问题，进一步认识 方 程模型的 重 要 性 情感、态度、价值观：体会一元一 次 方程的应 用 价值，感受数学文 化。教学重点：建立方程解 决 实际问题，会解“ax b=cx+d”类型的一元 一 次方程。教学难点：分析实际问 题 中的相等 关 系，列出方程。教学过程：（一）提出问题 出示课本 8 9 页问题 2：把一些图书 分 给某班学 生 阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4本，则还缺 25 本这个班有多 少 学 生？（二）分析问题 引导学生回 顾 列方程解 决 实际问题 的 基本思路 学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有 x 名 学生 2、找相等关系：这批书的总 数 是一个定 值，表示它的两 个 等式相等 3、列方程：3x 20=4x-25(1)设问 1：怎样解这个 方 程？它与上节课 遇 到的方程 有 何不同？学生讨论后 发 现：方程的两边 都 有含 x 的 项（3x 与 4x)和不含字母 的 常数项（20 与 25）设问 2：怎样才能使 它 向 x=a 的形式转 化 呢？学生思考、探索：为使方程的 右 边没有含 x的项，等号两边同 减 去 4x，为使方程的 左 边没有常 数 项，等号两边同 减 去 2 0.3x 4x=25 20（2）设问 3：以上变形依 据 是什么？等式的性质 1。归纳：像上面那样 把 等式一边 的 某项变号 后 移到另一 边，叫做移项。师生共同完 成 解答过程。到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速设问 4：以上解方程 中“移项”起了什么作 用？学生讨论、回答，师生共同整 理：通过移项，含未知数的 项 与常数项 分 别位于方 程 左右两边，使方程更接 近 于 x=a 的形式。（三）运用新知 出示课本第 9 1 页例 2 可以由学生 叙 述教师板 演，也可以让学 生 尝试给出 解 答，教师再进行 讲 评。解题后反思 归 纳：（1）什么时候需 要“移项”？“移项”起了什么作 用？（2）“移项”的依据是什 么？“移项”应注意什么？（四）课堂练习 学生练习课 本 上 第 91 页练习（五）拓广探索、比较分析 对于问题 1 还有不同的 未 知数的设 法 吗？学生思考回 答：若设去年购 买 计算机 x 台，得方程 2 1402xx x 若设今年购 买 计 算机 x 台，得方程 1404 2x xx（六）综合应用、巩固提高 有一个班的 同 学去划船，他们算了一 下，如果增加一 条 船，正好每条船 坐 6人，如果减少一 条 船，正好每条船 坐 9人，问这个班共 多 少同学？（七）课堂小结 提问：1.今天你又学 会 了解方程 的 哪些方法？有哪些步聚？每一步的依 据 是什么？2.现在你能回 答 前面提到 的 古老的代 数 书中的“对消”与“还原”是什么意思 吗？3.今天讨论的 问 题中的相 等 关系又有 何 共同特点？学生思考后 回 答、整理：解方程的步 骤 及依据分 别 是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量 的 两个不同 式 子相等。（八）作业设计 课本第 93-94页习题 3.2 第 2、3（3）（4）、7、8 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程（一）合并同类项 与 移项(3)教学目标：知识与技能：1、学会探索数 列 中的规律，建立等量关 系。2、能正确地求 解 一元一次 方 程并判断 解 的合理性 过程与方法：经历运用方 程 解决实际 问 题的过程，发展 抽象、概括、分析和解决 问 题的能力。情感、态度、价值观：通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老 的 代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学 习 的热情.教学重点：探索并发现 实 际问题中 的 等量关系，并列出方程 教学难点：建立一元一 次 方程解决 实 际问题。教学过程：（一）创设情境、提出问题 前几节课，我们讨论了 用 一元一次 方 程解决一 些 实际问题，其实许多数 列、游戏活动中 也 蕴含着方 程 知识。出示课本 7 9页例 1：有一列数，按一定规律 排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个 相 邻数的和 是 1701，这三个数各 是 多 少？（二）探索分析、解决问题 引导学生观 察 这列数有 什 么规律？（从符号和绝 对 值两方面）学生讨论后 发 现：后面一个数 是 前一个数 的 3 倍。师生共同分 析，完成解答过 程：解：设这三个相 邻 数中的第 一 个 数为 x,则第 2 个数 为 3x，第 3 个数为 3(3x)=9x 根据这三个 数 的 和是 1710，得 x 3x 9x=1710 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教 提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出 知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速合并，得 7x=243 所以 3x=729 9x=2187 答：这三个数是 243、729、2187 引导学生讨 论 以上列方 程 解决实际 问 题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关 系 如有学生提 出 不同的设 未 知数的方 法，同样给予鼓 励。（三）课堂练习 1、三个连续的 奇 数的和是 2 7，求这三个奇 数。2、如果三个连 续 奇数的和 是 29，你能求出这 三 个奇数