三角函数复习教案-整理_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 三角函数复习教案【知识网络】学法：1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案 第 1 课 三角函数的概念 考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角 的集合可写成 2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边()A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在直线 y=x 上 D在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点 p(5，12)，则 cos，tan=4 tan(3)cot5cos8的符号为 5若 cos tan 0，则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P（3，m），且 sin=2 4m，求 cos 与 tan 的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由 P 的坐标可知，需求出 m 的值，从而应寻求 m 的方程 解 由题意知 r=3 m2，则 sin=mr=m 3 m2 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 学习必备 欢迎下载 又 sin=2 4m，m 3 m2=2 4 m m=0，m=5 当 m=0 时，cos=1，tan=0；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例 2 已知集合 E=cos sin，0 2，F=tan sin，求集合 E F 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E=4 54，F=2，或32 2，E F=2 例 3 设 是第二象限角，且满足 sin2|=sin2，2是哪个象限的角?解 是第二象限角，2k+2 2k+32，k Z k+42 k+34，k Z 2是第一象限或第三象限角 又 sin2|=sin2，sin 2 0.2是第三、第四象限的角 由、知，2是第三象限角 点评 已知 所在的象限，求 2或 2 等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角，那么2 是（）A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过点 P（4k，3k）(k 0，则 cos 的值是（）A 3 5 B 45 C 35 D 45 3已知点 P(sin cos，tan)在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是()A(2，34)(，54)B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(4，2)(34，)4若 sinx=35，cosx=45，则角 2x 的终边位置在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若 4 6，且 与 23 终边相同，则=证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 6 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限 7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果 是第三象限角，则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么？9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos=tan，tan cot=1，掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【知识在线】1 sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是()A 14 B 34 C 114 D 94 2已知 sin(+)=35，则()A cos=45 B tan=34 C cos=45 D sin()=35 3已 tan=3，4sin 2cos5cos 3sin的值为 4化简 1+2sin(-2)cos(+2)=5已知 是第三象限角，且 sin4+cos4=59，那么 sin2 等于()A 2 2 3 B2 2 3 C23 D 23【讲练平台】例 1 化简 sin(2-)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化 解 原式=（-sin）tan-cot(+)(-cos)tan(-)=(-sin)tan(-cot)(-cos)(-tan)=sin cos sin cos=1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例 2 若 sin cos=18，(4，2)，求 cos sin 的值 分析 已知式为 sin、cos 的二次式，欲求式为 sin、cos 的一次式，为了运用条件，须将 cos sin 进行平方 解(cos sin)2=cos2+sin2 2sin cos=1 14=34(4，2)，cos sin cos sin=3 2 变式 1 条件同例，求 cos+sin 的值 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 变式 2 已知 cos sin=3 2，求 sin cos，sin+cos 的值 点评 sin cos，cos+sin，cos sin 三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二 例 3 已知 tan=3求 cos2+sin cos 的值 分析 因为 cos2+sin cos 是关于 sin、cos 的二次齐次式，所以可转化成 tan 的式子 解 原式=cos2+sin cos=cos2+sin cos cos2+sin2=1+tan 1+tan2=25 点评 1关于 cos、sin 的齐次式可转化成 tan 的式子 2注意 1 的作用:1=sin 2+cos2 等【知能集成】1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数 2注意 1 的作用：如 1=sin 2+cos2 3要注意观察式子特征，关于 sin、cos 的齐次式可转化成关于 tan 的式子 4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题【训练反馈】1 sin600的值是（）A12 B 12 C3 2 D 3 2 2 sin(4+)sin（4）的化简结果为（）A cos2 B12cos2 C sin2 D 12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x 0，则 tanx 的值是（）A34 B 43 C43 D34或43 4已知 tan=13，则1 2sin cos+cos2=5 1 2sin10 cos10 cos10 1 cos2170 的值为 6证明1+2sin cos cos2 sin2=1+tan 1 tan 7已知2sin+cos sin 3cos=5，求 3cos2+4sin2 的值 8已知锐角、满足 sin+sin=sin，cos cos=cos，求 的值 第 3 课 两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识在线】1 cos105的值为（）证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A6 2 4 B 6 2 4 C 2 6 4 D 6 2 4 2对于任何、（0，2），sin(+)与 sin+sin 的大小关系是（）A sin(+)sin+sin B sin(+)sin+sin C sin(+)=sin+sin D要以、的具体值而定 3已知 32，sin2=a，则 sin+cos 等于（）A a+1 B a+1 C a2+1 D a2+1 4已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)=5已知 tanx=12，则 cos2x=【讲练平台】例 1 已知 sin sin=13，cos cos=12，求 cos()的值 分析 由于 cos()=cos cos+sin sin 的右边是关于 sin、cos、sin、cos 的二次式，而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos 的一次式，所以将已知式两边平方 解 sin sin=13，cos cos=12，2 2，得 2 2cos()=1336 cos()=7259 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例 2 求 2cos10-sin20 cos20 的值 分析 式中含有两个角，故需先化简注意到 10=30 20，由于 30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角 解 10=30 20，原式=2cos(30-20)-sin20 cos20=2(cos30 cos20+sin30 sin20)-sin20 cos20=3 cos30 cos20=3 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例 3 已知：sin(+)=2sin 求证：tan=3tan(+)分析 已知式中含有角 2+和，而欲求式中含有角 和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)，sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若 cos(+)0，cos 0，则 3tan(+)=tan 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 0 2，sin=35，cos(+)=45，则 sin 等于（）证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A 0 B 0 或2425 C 2425 D 0 或2425 2 sin7+cos15 sin8 cos7 sin15 sin8 的值等于（）A 2+3 B 2+3 2 C 2 3 D 2 3 2 3 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则 C 的大小为（）A 6 B 56 C 6或56 D 3或23 4若 是锐角，且 sin(6)=13，则 cos 的值是 5 cos7cos27cos37=6已知 tan=12，tan=13，且、都是锐角求证：+=45 7已知 cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2 的值 8 已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tantan 第 4 课 两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值 1 cos200 cos80+cos110 cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2 cos2=4 cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)=511 tan 11 tan=【讲练平台】例 1 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10 tan50；(2)（3 tan12-3）csc12 4cos 212-2(1)解 原式=tan(10+50)（1 tan10 tan50）+3 tan10 tan50=3（2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦 解 原式=（3 sin12cos12 3）1 sin122 cos24=24 cos 212 sin312 cos3 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载=48 sin21)12 cos2312 sin21(3 224 cos 12 cos 12 sin 212 cos 3 12 sin 3=.3 448 sin)60 12 sin(3 4 点 评（1）要 注 意 公 式 的 变 形 运 用 和 逆 向 运 用，注 意 公 式 tanA+tanB=tan(A+B)（1 tanAtanB），asinx+bsinx=2 2b a sin(x+)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法 例 2 求证1+sin4-cos4 2 tan=1+sin4+cos4 1-tan2 分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式 由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4-cos4 1+sin4+cos4=2tan 1-tan2，此式的右边等于 tan2，而此式的左边出现了“1 cos4”和“1+cos4”，分别运用升幂公式可出现角 2，sin4 用倍角公式可出现角 2，从而等式可望得证 证略 点评 注意倍角公式 cos2=2cos2 1，cos2=1 2sin2 的变形公式：升幂公式 1+cos2=2cos 2，1 cos2=2sin2，降幂公式 sin2=1-cos2 2，cos2=1 cos22 的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等 例 3 已知 cos(4+x)=35，1712 x 74，求sin2x sin2xtanx 1-tanx的值 解 原式=sin2x（1 tanx）1-tanx=sin2xtan4 tanx 1-tan4tanx=sin2xtan（4+x）=cos 2(x+4)tan(x+4)=2cos2(x+)1 tan（4+x）1712 x 74，53 x+4 2 sin(4+x)=45，tan（4+x）=43 原式=2875 点评（1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如 1=tan4 等；（3）注意化同角，将所求式中的角 x 转化成已知条件中的角 x+4【知能集成】在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)1 tanAtanB；asinx+bcosx=2 2b a sin(x+)及升幂、降幂公式的运用【训练反馈】1 cos75+cos15的值等于（）证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 2 a=2 2（sin17+cos17），b=2cos213 1，c=2 2，则（）A c a b B b c a C a b c D b a c 3化简1+sin2-cos2 1+sin2+cos2=4化简 sin(2+)2sin cos(+)=5在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，则 tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为 6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3)=0 第 5 课 三角函数的图象与性质（一）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质【知识在线】1若 3+2cosx 0，则 x 的范围是 2下列各区间，使函数 y=sin(x+)的单调递增的区间是（）A 2，B 0，4 C，0 D 4，2 3下列函数中，周期为2的偶函数是（）A y=sin4x B y=cos22x sin22x C y=tan2x D y=cos2x 4判断下列函数的奇偶性（1）y=xsinx+x2cos2x 是 函数；（2）y=sin2x xcotx 是 函数；（3）y=sin(72+3x)是 函数 5函数 f(x)=cos(3x+)是奇函数，则 的值为【讲练平台】例 1（1）函数 y=xxsin 2 1)tan 1 lg(的定义域为(2)若、为锐角，sin cos，则、满足（C）A B C+2 D+2 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 分析（1）函数的定义域为0.2sinx-10,tanx-1(*)的解集，由于 y=tanx 的最小正周期为，y=sinx 的最小正周期为 2，所以原函数的周期为 2，应结合三角函数 y=tanx 和 y=sinx 的图象先求出(2，32)上满足（*）的x 的范围，再据周期性易得所求定义域为 x 2k 2 x 2k+6，或 2k+56 x 2k+54，k Z 分析（2）sin、cos 不同名，故将不同名函数转化成同名函数，cos 转化成 sin(2)，运用 y=sinx 在 0，2的单调性，便知答案为 C 点评（1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小 例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)y=xx xcos 1cos sin；(2)y=.cos sin 1cos sin 1x xx x 分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考 f(x)f(x)或 f(x)解（1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为 1+cosx=2cos2 x2，所以分母为偶函数，所以原函数是奇函数（2）定义域不关于原点对称（如 x=2，但 x2），故不是奇函数，也不是偶函数 点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性 例 3 求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x 6)sin(2x+3)；(2)y=.)32 cos(2 cos)32 sin(2 sin x xx x 分析 对形如 y=Asin(x+)、y=Acos(x+)和 y=Atan(x+)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简 解（1）y=sin(2x 6)sin(2x+26)=12sin(4x 3)，所以最小正周期为24=2（2）y=23)2(sin21)2(cos 2 cos23)2(cos21)2(sin 2 sin x x xx x x=x xx x2 sin232 cos232 cos232 sin23=).62 tan(2 tan331332 tan2 tan 31 2 tan 3 xxxxx 是小正周期为2 点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成 y=Asin(x+)k 或 y=Acos(x+)k或 y=Atan(x+)k 的形式（其中 A、k 为常数，0）证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 例 4 已知函数 f(x)=5sinxcosx 53cos2x+23 5(x R)(1)求 f(x)的单调增区间；（2）求 f(x)图象的对称轴、对称中心 分析 函数表达式较复杂，需先化简 解 f(x)=52sin2x 531+cos2x223 5=5sin(2x 3)（1）由 2k 2 2x3 2k+2，得 k 12，k+512（k Z）为 f(x)的单调增区间（2）令 2x 3=k+2，得 x=k2+512（k Z），则 x=k2+512（k Z）为函数 y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令 2x3=k，得 x=k2+6（k Z），y=f(x)图象的对称中心为点（k2+6，0）（k Z）点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论 y=Asin(x+)(0)的单调区间，应将 x+看成一个整体，设为 t，从而归结为讨论 y=Asint 的单调性【知能集成】讨论较复杂的三角函数的性质，往往需要将原函数式进行化简，其目标为转化成同一个角的同名三角函数问题 讨论三角函数的单调性，解三角不等式，要注意数形结合思想的运用注意函数性质在解题中的运用：若一个函数为周期函数，则讨论其有关问题，可先研究在一个周期内的情形，然后再进行推广；若要比较两个角的三角函数值的大小，可考虑运用三角函数的单调性加以解决【训练反馈】1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（）A x 3 x3 B x 6 x6 C x 2k 3 x 2k+3，k Z D x 2k 6 x 2k+6，k Z 2如果、（2，），且 tan cot，那么必有（）A B C+32 D+32 3若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是（）A sinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是（）A若、是第一象限角，且，且 sin sin B函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k 2，2k+2），k Z C函数 y=1 cos2x sin2x 的最小正周期是 2 D函数 y=sinxcos2 cosxsin2 的图象关于 y 轴对称，则=k24，k Z 5函数 y=sinx2+cosx2在（2，2）内的递增区间是 6 y=sin6x+cos6x 的周期为 7比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2，sin2，tan2（4 2）证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 8设 f(x)=sin(k5x+3)(k 0)(1)写出 f(x)的最大值 M，最小值 m，以及最小正周期 T；（2）试求最小的正整数 k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f(x)至少有一个 M 与m 第 6 课 三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的图象，理解参数 A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，求出函数解析式【知识在线】1将 y=cosx 的图象作关于 x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移 1 个单位，所得图象对应的函数是（）A y=cosx+1 B y=cosx 1 C y=cosx+1 D y=cosx 1 2函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是（）A(12k，0)，k Z B（13k，0），k Z C（14k，0），k Z D（k，0），k Z 3函数 y=cos(2x+2)的图象的一个对称轴方程为（）A x=2 B x=4 C x=8 D x=4为了得到函数 y=4sin(3x+4)，x R 的图象，只需把函数 y=3sin(x+4)的图象上所有点（）A横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变 5要得到 y=sin(2x 3)的图象，只需将 y=sin2x 的图象（）A向左平移3个单位 B 向右平移3个单位 C向左平移6个单位 D 向右平移6个单位【讲练平台】例 1 函数 y=Asin（x+)(A 0，0，2)的最小值为 2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式 分析 求函数的解析式，即求 A、的值 A 与最大、最小值有关，易知 A=2，与周期有关，由图象可知，证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 相邻最高点与最低点横坐标差 3，即T2=3 得 T=6，所以=13所以 y=2sin(x3+），又图象过点（0，1），所以可得关于 的等式，从而可将 求出，易得解析式为 y=2sin(x3 6）解略 点评 y=Asin(x+)中的 A 可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，由周期的大小确定，的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由 的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）例 2 右图为某三角函数图像的一段（1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线 x=2 对称的函数解析式 解：（1）T=133 3=4=2T=12 又 A=3，由图象可知 所给曲线是由 y=3sin x2沿 x 轴向右平移 3而得到的 解析式为 y=3sin12(x 3)(2)设（x，y)为 y=3sin(12 x6）关于直线 x=2 对称的图像上的任意一点，则该点关于直线 x=2 的对称点应为（4 x，y)，故与 y=3sin(12 x6）关于直线 x=2 对称的函数解析式是 y=3sin 12（4 x)6=3sin(12 x6）点评 y=sin(x+)(0)的图象由 y=sin x 的图象向左平移（0）或向右平移（0）|个单位特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用 例 3 已知函数 y=12cos2x+3 2sinxcosx+1(x R)(1)当 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数图象可由 y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)y=121+cos2x2+3 212 sin2x+1=12sin(2x+6)+54 当 2x+6=2k+2，即 x=k+6，k Z 时，ymax=74(2）由 y=sinx 图象左移6个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），最后把图象向上平移 54个单位即可 思考 还有其他变换途径吗？若有，请叙述 点评（1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化【知能集成】已知三角函数 y=Asin(x+）的图象，欲求其解析式，必须搞清 A、和图象的哪些因素有关；y=sin x 和y=sin(x+)两图象间平移变换的方向和平移的单位数量极易搞错，解题时要倍加小心【训练反馈】1函数 y=12sin(2x+)的图象关于 y 轴对称的充要条件是（）x y 133 3 3 3 O 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A=2k+2 B=k+2 C=2k+D=k+(k Z)2先将函数 y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于 y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A y=sin(2x+3)B y=sin(2x3)C y=sin(2x+23)D y=sin(2x23)3右图是周期为 2 的三角函数 y=f(x)的图象，那么 f(x)可以写成（）A sin(1+x)B sin(1 x)C sin(x 1)D sin(1 x)4 y=tan(12x3)在一个周期内的图象是（）5已知函数 y=2cosx(0 x 2)的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 6将 y=sin(3x 6)的图象向（左、右）平移 个单位可得 y=sin(3x+3）的图像 7已知函数 y=Asin(x+)，在同一个周期内，当 x=9时取得最大值12，当 x=49时取得最小值 12，若 A 0，0，2，求该函数的解析表达式 8已知函数 y=3 sinx+cosx，x R(1)当 y 取得最大值时，求自变量 x 的取值集合；（2）该函数的图象可由 y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？9如图：某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 y x 1 1 1 y y y y x x x x O O O O 3 3 3 6 6 65 67 32 32 32 35 34 B A C D 6 10 14 10 20 30 时间/h y 温度/证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任