数学八年级教学设计等腰三角形_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 人教版八年级上数学 14 3.1 等腰三角形教学设计 一、教学任务分析 1、教材分析；本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，进一步认识特殊的轴对称图形-等腰三角形。主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。通过在学生动手操作的基础上，在小组合作与交流中通过学生的观察、猜想、自主探究、证明、应用等方式学习获取新知，从而完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程。本节课的教学重点是:1、等腰三角形的性质定理及其证明 2、三线合一的理解和使用；教学难点是：三线合一的证明及具体应用 2、目标分析 1、知识与技能：掌握等腰三角形的相关概念，性质及其两个推论。运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2、过程与方法：让学生经历体验等腰三角形的轴对称，发展学生形象思维。经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。应用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感态度与价值观：在与同学的合作与交流中，体会在解决问题是与他人合作的快乐，从而获得成功的喜悦感。3、学情分析 学生通过在小学的学习，已经对等腰三角形有了初步的认识，特别是刚刚学完两个三角形全等的条件及轴对称的性质，大部分的学生还是比较习惯用三角形全等的方法证明线段相等、角相等，所以本节课开始接触用符号表示推理过程，将文字命题转换为符号语言应该存在一定的难度。二、教学设计 1、教学目标设计：、经历做出等腰三角形的过程，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点；探索并掌握等腰三角形的性质；在学生的探索交流中，培养积极思考、与人交流的能力。2、教学方法设计：引导发现、讲练结合 3、教学手段设计：多媒体辅助教学 4、课堂教学程序 环节名称 具体内容与呈现形式 学生行为预设 教 师 行 为 预设 设计意图 一、创设情境，激发兴趣 与等腰三角形相关的图片 教师 ppt 演示 在 观 察 中 感 受等 腰 三 角 形 所带 来 的 视 觉 上的美，应用的广泛 带 领 学 生 进入 具 有 等 腰三 角 形 的 作品，建筑中 通 过 观 察 图案 使 学 生 对本 节 课 的 学习 内 容 有 一个 初 步 的 把握 学习必备 欢迎下载 二、动手操作，引入新知 活动 1：教师用 ppt 演示把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图14.3-1）再把它展开，得到一个什么图形？教师与学生一起动手操作，观察得出结论 生：等腰三角形 师：你能归纳出等腰三角形的定义吗？生：结合小学学过知识回答。师：ppt 演示等腰三角形边角的名称 师：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的发现。学生动手操作、思 考 并 积 极 谈自己的发现（在 结 合 小 学学 过 的 知 识 回答 等 腰 三 角 形的定义时，由于时 间 较 久 可 能会 浪 费 一 点 时间）教 师 提 出 本节 课 所 要 解决的问题 鼓 励 学 生 大胆积极发言 经 过 学 生 的动手实践、观察、归纳，对等 腰 三 角 形有 了 新 的 认识，调动学生的 主 观 能 动性，激发好奇心 和 求 知 欲望；学 生 剪 三 角形的过程，从动 态 角 度 展示 了 等 腰 三角形的形成，并 保 留 了 折痕，为后面证明 等 腰 三 角形 的 性 质 需要 添 加 辅 助线进行准备。三、合作交流，探索新知 活动 2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：师：ppt 演示：把边 AB叠合到边 AC上，这时点 B 与 C重合，并出现折痕 AD，观察图形，小组合作探究如下问题：1、ADB 与 ADC 有什么关系？2、图中有哪些线段或角？3、AD与 BC有怎样的位置关系？4、BD=CD，说明 AD是 ABC生：合作交流后得出结论：1、ADB与ADC 重合；2、BD=CD，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA；3、AD BC；4、BD=CD，说明 AD 是 ABC中线？5、BAD=CAD，AD 是ABC 的 BAC平分线？6、ADB=CDA，AD 是 ABC的高线？7、AD 既是中线，BAC 平分线还强调性质 2 的三个作用：证明角相等、线段 培 养 学 生语 言 转 换 能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发 展 演 绎 推理能力。相 等 及 两 直线互相垂直。在 学 生 的 合作探究中，使学 生 经 历 了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明 的 认 识 图形的全过程。把 推 理 证 明作 为 学 生 观察、实验、探究 得 出 结 论之 后 的 自 然延续，完成好由 实 验 几 何到 论 证 几 何的过渡。DC BA起着比较重要的作用本小节等腰三角形安排在第十二章轴对称的第三节进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形主要探索等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一的性质根据新的教育理念以轴对称为切入点改变了以全等三角 式学习获取新知从而完从感性到理性的知识发生发展的认知过程本节课的教学重点是等腰三角形的性质定理及其证明三线合一的理解和使用教学难点是三线合一的证明及具体应用目标分析知识与技能掌握等腰三角形的相关概念性质 称发展学生形象思维经历操作发现猜想证明的过程培养学生的逻辑思维能力应用等腰三角形的性质解决问题发展应用意识情感态度与价值观在与同学的合作与交流中体会在解决问题是与他人合作的快乐从而获得功的喜悦感学情分析学习必备 欢迎下载 的什么线？5、BAD=CAD，AD是ABC的什么线？6、ADB=CDA，AD是 ABC的什么线？7、这三条线有什么关系？8、由此你能说明等腰三角形有什么性质吗？试证明你的结论。是 BC边上的高 培 养 学 生 语言转换能力，增 强 理 性 认识，体会证明的必要性，发展 演 绎 推 理能力。四、引导发现、证明性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角 这个命题的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？师：ppt 演示不同证明过程及使用格式 如上图：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）活动 4：提出问题：从性质1 的证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？性质 2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合三线合一 教师用 ppt 演示性质 2 师：受性质 1 的证明的启发，你能证明性质 2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？教师引导设问你能把性质 2分解为三个命题吗？如果已知 ABC 中，AB=AC，AD平分 BAC，你能推出什么结论？这样学生会比较顺利的把性质 2 的条件和结论转换成三种数学符号形已知：在 ABC中，AB=AC 求证：B=C 让 学 生 运 用 数学 语 言 表 述 所发现的规律，师生 共 同 归 纳 得出 找 学 生 到 黑 板扮演，其他学生练习证明 学 生 在 分 析 性质 2 的条件和结 论 转 换 数 学符 号 时 会 再 次遇到困难 1、将等腰三角 形 写 成 已知时，通常写成“在 ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字；2、如何添加辅 助 线 使 它转 化 为 两 个三角形?通过刚 才 的 折 叠等 腰 三 角 形的实验，很容易 得 到 辅 助线，作 中 线AD、作高 AD、作 顶 角 的 平分线 AD，教师巡视，并给订正。强调性质 2 的三个作用：证培 养 学 生 将文 字 语 言 变换 为 几 何 语言，增强理性认识，体会证明的必要性，发 展 演 绎 推理能力 体 会 辅 助 线的 三 种 添 加方 法 对 解 决问题的作用 起着比较重要的作用本小节等腰三角形安排在第十二章轴对称的第三节进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形主要探索等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一的性质根据新的教育理念以轴对称为切入点改变了以全等三角 式学习获取新知从而完从感性到理性的知识发生发展的认知过程本节课的教学重点是等腰三角形的性质定理及其证明三线合一的理解和使用教学难点是三线合一的证明及具体应用目标分析知识与技能掌握等腰三角形的相关概念性质 称发展学生形象思维经历操作发现猜想证明的过程培养学生的逻辑思维能力应用等腰三角形的性质解决问题发展应用意识情感态度与价值观在与同学的合作与交流中体会在解决问题是与他人合作的快乐从而获得功的喜悦感学情分析学习必备 欢迎下载 式，并运用全等分别证明。师：ppt 演示性质 2 及使用格式 明角相等、线 相 等 及 两 直线互相垂直。五、运用知识，解决问题 Ppt 出示问题 1、等腰三角形一个底角为50,它 另 外 两 个 角 为_ _；2、等 腰 三 角 形 一 个 角 为50,它 的 另 外 两 个 角 为_；3、等 腰 三 角 形 一 个 角 为100,它的另外两个角为_ _。例题 1 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D在 AC 上，且 BD=BC=AD.求：ABC 各角的度数 2已知：如图，点 D、E 在 ABC的边 BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.积极发表见解，在 练 习 中 使 学生 对 所 学 知 识有 一 个 完 整 而深 刻 系 统 的 认识 练 习 具 有 层次性，使每一个 学 生 都 有不 同 程 度 的提高和发展，锻 炼 学 生 的归 纳 总 结 能力。强调习题 2 所体 现 的 数 学的分类思想 有 层 次 的 问题 设 计 由 浅入深，巩固等腰 三 角 形 的两条性质，加深 对 本 节 课知 识 的 深 入理解，从而提高 学 生 运 用所 学 知 识 解决 问 题 的 能力，发展应用意识。例 1 是巩固和应用 性质 1。例 2 是巩固和应用“三线合一”的重要性质。六、回顾整理、布置作业 作 业：见ppt 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它学 生 谈 自 己 的收 获 及 还 存 在的疑问，可以包含多方面，多角度 对 学 生 的 表现 及 时 给 予评价和肯定 引 导 学 生 从知识、方法、情 感 态 度 等使 学 生 对 所学 知 识 有 一个 完 整 而 深刻 系 统 的 认识。使每一个学 生 都 有 相DCABB A E C D 起着比较重要的作用本小节等腰三角形安排在第十二章轴对称的第三节进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形主要探索等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一的性质根据新的教育理念以轴对称为切入点改变了以全等三角 式学习获取新知从而完从感性到理性的知识发生发展的认知过程本节课的教学重点是等腰三角形的性质定理及其证明三线合一的理解和使用教学难点是三线合一的证明及具体应用目标分析知识与技能掌握等腰三角形的相关概念性质 称发展学生形象思维经历操作发现猜想证明的过程培养学生的逻辑思维能力应用等腰三角形的性质解决问题发展应用意识情感态度与价值观在与同学的合作与交流中体会在解决问题是与他人合作的快乐从而获得功的喜悦感学情分析学习必备 欢迎下载 顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 方面去归纳。应 的 提 高 和发展，锻炼学生 的 归 纳 总结能力。教后反思：在本节课结合教学内容和学生的实际学习水平，为使课堂更加有趣、生动和高效，我采用以学生实验发现为主，用多媒体直观演示、诱导发现结合的教学方法。在教学过程中，通过创设问题情景，激发学习兴趣开始，伴随设置带有启发性和思考性的问题，启发诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。在学习等腰三角形概念过程中，首先回顾小学是对等腰三角形的初步认识，起到温故而知新的作用。而在通过等腰三角形的性质的探索过程中，让学生在小组合作中大胆猜测、判断、归纳和证明。在师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。不足之处：性质 2 这个知识点学生理解起来相当吃力，等腰三角形的三线合一学生很容易把三条线弄混淆，加上文字语言与数学语言之间的转换，学生学起来显得吃力。在讲解这个知识点的时候反复强调强化，让学生把这个知识点弄通透。导致在最后环节的处理时时间比较仓促。起着比较重要的作用本小节等腰三角形安排在第十二章轴对称的第三节进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形主要探索等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一的性质根据新的教育理念以轴对称为切入点改变了以全等三角 式学习获取新知从而完从感性到理性的知识发生发展的认知过程本节课的教学重点是等腰三角形的性质定理及其证明三线合一的理解和使用教学难点是三线合一的证明及具体应用目标分析知识与技能掌握等腰三角形的相关概念性质 称发展学生形象思维经历操作发现猜想证明的过程培养学生的逻辑思维能力应用等腰三角形的性质解决问题发展应用意识情感态度与价值观在与同学的合作与交流中体会在解决问题是与他人合作的快乐从而获得功的喜悦感学情分析