三角函数知识点及题型归纳_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 三角函数高考题型分类总结 一求值 1.若4sin,tan 05，则cos.2.是第三象限角，21)sin(，则 cos=)25cos(=3.若角的终边经过点(1 2)P，则 cos=tan 2=4.下列各式中，值为23的是()（A）2sin15 cos15（B）15 sin 15 cos2 2（C）1 15 sin 22（D）15 cos 15 sin2 2 5.若0 2,sin 3 cos，则的取值范围是：()（）,3 2（）,3（）4,3 3（）3,3 2 二.最值 1.函数()sin cos f x x x 最小值是。2.若函数()(1 3 tan)cos f x x x，02x，则()f x的最大值为 3.函数()cos 2 2sin f x x x 的最小值为 最大值为。4已知函数()2sin(0)f x x 在区间,3 4 上的最小值是2，则的最小值等于 5.设02x，则函数22sin 1sin 2xyx的最小值为 6将函数x x y cos 3 sin 的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 n 的最小正值是 A 6 7 B3 C6 D2 7.若动直线x a 与函数()sin f x x 和()cos g x x 的图像分别交于M N，两点，则MN的最大值为（）A 1 B 2 C3 D 2 8.函数2()sin 3 sin cos f x x x x 在区间,4 2 上的最大值是()A.1 B.1 32 C.32 D.1+3 三.单调性 学习必备 欢迎下载 1.函数),0()26sin(2 x x y 为增函数的区间是（）.A.3,0 B.127,12 C.65,3 D.,65 2.函数sin y x 的一个单调增区间是（）A，B3，C，D 32，3.函数()sin 3 cos(,0)f x x x x 的单调递增区间是（）A 5,6 B 5,6 6 C,03 D,06 4 设函数()sin()3f x x x R，则()f x（）A 在区间2 73 6，上是增函数 B在区间2，上是减函数 C在区间3 4，上是增函数 D 在区间53 6，上是减函数 5.函数22cos y x 的一个单调增区间是()A(,)4 4 B(0,)2 C 3(,)4 4 D(,)2 6若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f(x 4)=f(x 4)，则 f(x)的解析式可以是（）A f(x)=cosx B f(x)=cos(2x2)C f(x)=sin(4x2)D f(x)=cos6x 四.周期性 1下列函数中，周期为2的是（）A sin2xy B sin 2 y x C cos4xy D cos 4 y x 2.cos6f x x 的最小正周期为5，其中0，则=3.函数|2sin|xy 的最小正周期是（）.4.（1）函数 x x x f cos sin)(的最小正周期是.（2）函数)(1 cos 22R x x y 的最小正周期为（）.5.（1）函数()sin 2 cos2 f x x x 的最小正周期是(2)函数()(1 3 tan)cos f x x x 的最小正周期为(3).函数()(sin cos)sin f x x x x 的最小正周期是 是若则的取值范围是二最值函数最小值是若函数则的最大值为函数的最小值为最大值为已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于设则函数的最小值为将函数的图像向右平移了个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是若动直线 区间是函数的一个单调增区间是函数的单调递增区间是设函数则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数函数的一个单调增区间是若函数同时具有以下两个性质是偶函数对任意实数都有则的解析式可 正周期为函数的最小正周期是函数的最小正周期为函数的最小正周期是学习必备欢迎下载函数的最小正周期是函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数函数的最小正周期是函学习必备 欢迎下载(4)函数 x x x x f cos sin 3 2 2 cos)(的最小正周期是.6.函数1)4(cos 22 x y是()A 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数 7.函数2(sin cos)1 y x x 的最小正周期是.8函数21()cos(0)3f x x w w 的周期与函数()tan2xg x 的周期相等，则 w 等于（）(A)2(B)1(C)12(D)14 五.对称性 1.函数sin(2)3y x 图像的对称轴方程可能是（）A 6x B12x C6x D12x 2下列函数中，图象关于直线3 x对称的是（）A)32 sin(x y B)62 sin(x y C)62 sin(x y D)6 2sin(xy 3函数sin 23y x 的图象（）关于点03，对称 关于直线4x 对称 关于点04，对称 关于直线3x 对称 4.如果函数3cos(2)y x 的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)2 5已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为32，则 w 的值为（）A 3 B23 C32 D31 六.图象平移与变换 1.函数 y=cosx(x R)的图象向左平移2个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2.把函数sin y x（x R）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 是若则的取值范围是二最值函数最小值是若函数则的最大值为函数的最小值为最大值为已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于设则函数的最小值为将函数的图像向右平移了个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是若动直线 区间是函数的一个单调增区间是函数的单调递增区间是设函数则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数函数的一个单调增区间是若函数同时具有以下两个性质是偶函数对任意实数都有则的解析式可 正周期为函数的最小正周期是函数的最小正周期为函数的最小正周期是学习必备欢迎下载函数的最小正周期是函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数函数的最小正周期是函学习必备 欢迎下载 3.将函数sin 2 y x 的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4.（1）要得到函数sin y x 的图象，只需将函数cos y x 的图象向 平移 个单位 5.已知函数)0,)(4sin()(w R x wx x f的最小正周期为，将)(x f y 的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是（）A 2 B 83 C 4 D8 6.将函数 y=3 cos x sin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是（）A.6 B.3 C.23 D.56 7.函数 f(x)=cos x(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数 y=-f(x)的图象，则 m的值可以为()A.2 B.C.D.2 8将函数 y=f（x）sinx 的图象向右平移4个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 y=1 2sin2x 的图象，则 f（x）是（）A cosx B 2cosx C Sinx D 2sinx 9若函数 x y sin 2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4 x，则的一个可能的值是 A125 B3 C6 D12 七图象 1函数sin 23y x 在区间2，的简图是（）2 在同一平面直角坐标系中，函数)2 0)(232cos(，xxy的图象和直线21 y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4 3.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间 0，2 的图像如下：那么=A.1 B.2 C.1/2 D.1/3 4下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 是若则的取值范围是二最值函数最小值是若函数则的最大值为函数的最小值为最大值为已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于设则函数的最小值为将函数的图像向右平移了个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是若动直线 区间是函数的一个单调增区间是函数的单调递增区间是设函数则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数函数的一个单调增区间是若函数同时具有以下两个性质是偶函数对任意实数都有则的解析式可 正周期为函数的最小正周期是函数的最小正周期为函数的最小正周期是学习必备欢迎下载函数的最小正周期是函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数函数的最小正周期是函学习必备 欢迎下载（A）sin6y x（B）sin 26y x（C）cos 43y x（D）cos 26y x 6为了得到函数 y sin2x3的图象，只需把函数 y sin2x6的图象()A向左平移4个长度单位 B向右平移4个长度单位 C向左平移2个长度单位 D向右平移2个长度单位 7已知函数 y sinx12cosx12，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是12，0 B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是12，0 C此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是6，0 D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是6，0 八.综合 1.定义在 R 上的函数)(x f既是偶函数又是周期函数，若)(x f的最小正周期是，且当2,0 x时，x x f sin)(，则)35(f的值为 2函数 f(x)2 2 sin sin4 4f x x x（）（）（）是（）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为 2的偶函数 D.周期为 2的奇函数 3已知函数)(2sin()(R x x x f，下面结论错误的是()A.函数)(x f的最小正周期为 2 B.函数)(x f在区间 0，2上是增函数 C.函数)(x f的图象关于直线x 0 对称 D.函数)(x f是奇函数 4 函数)32 sin(3)(x x f的图象为 C,如下结论中正确的是 图象 C 关于直线1211 x对称;图象 C 关于点)0,32(对称;函数125,12()(在区间 x f)内是增函数;由x y 2 sin 3 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C.5.已知函数2()(1 cos 2)sin,f x x x x R，则()f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 是若则的取值范围是二最值函数最小值是若函数则的最大值为函数的最小值为最大值为已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于设则函数的最小值为将函数的图像向右平移了个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是若动直线 区间是函数的一个单调增区间是函数的单调递增区间是设函数则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数函数的一个单调增区间是若函数同时具有以下两个性质是偶函数对任意实数都有则的解析式可 正周期为函数的最小正周期是函数的最小正周期为函数的最小正周期是学习必备欢迎下载函数的最小正周期是函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数函数的最小正周期是函学习必备 欢迎下载 6.在同一平面直角坐标系中，函数)2 0)(232cos(，xxy的图象和直线21 y的交点个数是 C（A）0（B）1（C）2（D）4 7已知函数()2sin()f x x 对任意x都有()()6 6f x f x，则()6f等于（）A、2 或 0 B、2 或 2 C、0 D、2 或 0 九.解答题 1.已知函数2 2()sin 3 sin cos 2cos,.f x x x x x x R（I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数sin 2()y x x R 的图象经过怎样的变换得到？2.已知函数2()sin 3 sin sin2f x x x x（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 3.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4f x x x x（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 4.已知函数()sin(),f x A x x R（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.()求()f x的解析式；（）当0,12x，求()f x的最值.是若则的取值范围是二最值函数最小值是若函数则的最大值为函数的最小值为最大值为已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于设则函数的最小值为将函数的图像向右平移了个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是若动直线 区间是函数的一个单调增区间是函数的单调递增区间是设函数则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数函数的一个单调增区间是若函数同时具有以下两个性质是偶函数对任意实数都有则的解析式可 正周期为函数的最小正周期是函数的最小正周期为函数的最小正周期是学习必备欢迎下载函数的最小正周期是函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数函数的最小正周期是函