2015年浙江普通高中会考数学真题及答案.pdf

2015 年浙江普通高中会考数学真题及答案学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 100 分，考试时间 110 分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式柱体的体积公式：V=Sh锥体的体积公式：V=13Sh（其中 S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共 25 小题，115 每小题 2 分，1625 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合 M=0，3，N=1，2，3，则 MN（）A.3B.0，1，2C.1，2，3D.0，1，2，32、函数121yx的定义域是（）A.x|x12B.x|x0，xRC.x|x12D.x|x12，xR3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=（）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，2)D.(1，2)4、设数列an(nN*)是公差为 d 的等差数列，若 a2=4，a4=6，则 d=（）A.4B.3C.2D.15、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为（）A.1B.1C.12D.126、下列算式正确的是（）A.26+2228B.262224C.262228D.2622237、下列角中，终边在 y 轴正半轴上的是（）A.4B.2C.D.328、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y2=4B.(x2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=2D.(x2)2+y2=29、设关于 x 的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1x1，则 a 的值是（）A.2B.1C.0D.110、下列直线中，与直线 x2y+1=0 垂直的是（）A.2xy3=0B.x2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y5=011、设实数 x，y 满足02xyxy，则 x+2y 的最小值为（）A.3B.1C.1D.312、椭圆22143yx的离心率为（）A.32B.22C.12D.1413、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.2C.4D.814、在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 B=45，C=120，b=2，则 c=（）A.1B.2C.2D.6（第 13 题图）15、已知函数 f(x)的定义域为 R，则“f(x)在2，2上单调递增”是“f(2)0），在 2014 年的前 6 个月，价格平均每月比上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月，2014年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a，b 的大小关系是（）A.abB.a0，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P，Q，PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为（）A.B.C.D.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，E，F 分别是棱 AD，BP 上的动点，且满足 AE=2BF，则线段 EF 中点的轨迹是（）A.一条线段B.一段圆弧C.抛物线的一部分D.一个平行四边形（第 25 题图）非选择题部分二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）26、设函数 f(x)=21,034,0axxxx，若 f(2)=3，则实数 a 的值为27、已知点 A(1，1)，B(2，4)，则直线 AB 的方程为28、已知数列an(nN*)满足 an+1=3an，a1=1，设 Sn为an的前 n 项和，则 S5=29、已知 aR，b0，且(a+b)b=1，则 a+2ab的最小值是30、如图，已知 ABAC，AB=3，AC=3，圆 A 是以 A 为圆心半径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P，Q 分别为圆A，圆 B 上的动点，且12APBQ ，则CP CQ 的取值范围是（第 30 题图）三、解答题（共 4 小题，共 30 分）31、（本题 7 分）已知1cos,032xx，求 sinx 与 sin2x 的值.32、（本题 7 分）在三棱锥 OABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。OA=2，OB=6，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45.（I）求证：OBAC；（II）求二面角 OACB 的大小。（第 31 题图）33、（本题 8 分）已知点 P(1，3)，Q(1，2)。设过点 P 的动直线与抛物线y=x2交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C，D。记直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k2.（I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长；（II）当 k12 时，2122kk是否为定值？若是，求出该定值。（第 33 题图）34、（本题 8 分）设函数 f(x)=|xaxb|，a，bR.（I）当 a=0，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；（II）当 a=12时，记函数 f(x)在0，4上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小值；（III）若对任意实数 a，b，总存在实数 x00，4使得不等式 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA题号16171819202122232425答案ACCBDBABBA二、填空题26、227、3x-y-2=028、729、230、1，11三、解答题31.解：因为02x，所以22 2sin1 cos3xx.4 分所以4 2sin22sin cos9xxx.7 分32.（1）证明：因为OBOA，OBOC，OAOCO，所以OB平面OAC又因为AC 平面OAC，所以OBAC.3 分（2）解：取AC中点M，连接OM，BM因为OAOB，OAOC，所以OA平面OBC所以ACO为直线AC与平面OBC所成的角，所以45ACO于是2COOA，从而10BCAB所以ACOM,ACBM所以OMB为二面角OACB的平面角在直角三角形OMB中，2OM，6OB，所以3OMB故二面角OACB的大小为3.7 分33.解：（1）当10k 时，直线AB与抛物线的交点坐标为(3,3)与(3,3)故弦AB的长为2 3AB 2 分（2）由题设得直线1:3(1)AB yk x，设221122(,),(,)A x xB x x联立方程组2113yxyk xk，消去y得21130 xk xk于是121xxk，1213x xk又设223344(,),(,)C x xD x x，则224324343xxkxxxx由,A Q C三点共线得22231131121xxxxxx即31111xx，同理42111xx 所以，当12k 时，432121212111()2211222xxkxxkxxxx21211()1x xxx 1111(3)12kk 故当12k 时，2122kk为定值128 分34.解：（1）当0,1ab时，()1f xx()f x的单调递减区间为0,1；单调递增区间为1,)2 分（2）设xt（0,2t），22111()(1)222h tttbtb 此时，(0)(2)hh，所以1()max(0),(1)max,2g bhhb b所以当14b 时，()g b的最小值为144 分（3）设2()H tattb，0,2t原命题等价于对任意实数,a b，max()H tm记函数()H t在0,2上最大值为()G b，只要min()G bm当0a 时，()max(0),(2)max,2G bHHb b此时，当1b 时，()G b的最小值为 1，所以1m 当0a 时，()max(0),(2)max,42G bHHb ba此时，min()1 21G ba，所以1m 当122a，即104a时，()max(0),(2)max,42G bHHb ba此时，min1()1 22G ba，所以12m 当1122a，即1142a时，11()max(0),()max,24G bHHb baa此时，min11()84G ba，所以14m 当1012a，即12a 时，11()max(2),()max42,24G bHHbabaa此时，min1()218G baa，而1218aa在1(,)2上单调递增所以min1()4G b，于是14m 综上，实数m的取值范围为1(,48 分