2015年安徽高考理科数学真题及答案.pdf
20152015 年安徽高考理科数学真题及答案年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：考生注意事项：1 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：参考公式：第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（1）设 i 是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）ycos x（B）ysin x（C）ynlx（D）21yx（3）设，则 p 是 q 成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2214yx（D）2214xy 5、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6、若样本数据1x，2x，10 x的标准差为8，则数据121x，221x，1021x 的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）327、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13（B）23（C）12 2（D）2 28、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a ，C2ab，则下列结论正确的是（）（A）1b（B）ab（C）1a b（D）4Cab 9、函数 2axbf xxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c（C）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c 10、已知函数 sinf xx（，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）220fff（B）022fff（C）202fff（D）202fff第二卷二填空题11.371()xx的展开式中3x的系数是（用数字填写答案）12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值是13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为14.已知数列na是递增的等比数列，24239,8aaa a，则数列na的前n项和等于15.设30 xaxb，其中,a b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）(1)3,3ab ；(2)3,2ab；(3)3,2ab；(4)0,2ab;(5)1,2ab.三.解答题16.在ABC中，,6,3 24AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长。17.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题 12 分）设*nN，nx是曲线231nyx在点(1 2)，处的切线与 x 轴交点的横坐标，（1）求数列nx的通项公式；（2）记2221221nnTx xx，证明14nTn.19.如图所示，在多面体111AB D DCBA，四边形11AAB B，11,ADD AABCD均为正方形，E为11B D的中点，过1,A D E的平面交1CD于 F（1）证明：11/EFBC(2)求二面角11EADB余弦值.（20）（本小题 13 分）设椭圆 E 的方程为222210 xyabab，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为0a，点 B 的坐标为0 b，点 M 在线段 AB 上，满足2BMMA，直线 OM 的斜率为510.（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为0b，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程.21.设函数2()f xxaxb.（1）讨论函数(sin)2 2fx 在(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记20000(),(sin)(sin)fxxa xbfxfx求函数在2 2(-,)上的最大值 D；（3）在（2）中，取2000,D14aabzb求满足时的最大值。
