2014年云南普通高中会考数学真题及答案.pdf
正视图侧视图俯视图1252235631（第 4 题）2014 年云南普通高中会考数学真题及答案选择题（共 51 分）一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合1,2,3M=，1N=，则下列关系正确的是()A.NMB.NMC.NMD.NM2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3.已知向量=(1,0)OAuur，=(1,1)OBuuu r，则ABuuur等于()A.1B.2C.2D.54.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是()A.2B.3C.22D.235.函数1 xy的零点是()A.0B.1C.)0,0(D)0,1(6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是()A.10B.11C.8D.97.在ABC中，M 是 BC 的重点，则ACAB 等于()A.AM21B.AMC.AM2DMA8.如图，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P，则点 P 在圆内的概率为()A.44B.4C.4D.9.下列函数中，以2为最小正周期的是()A.2sinxy B.xysinC.xy2sinDxy4sin开始x=0 x=x+1x9?输出 x结束是否10.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若135A,30B,2a,则b等于()A.1B.2C.3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为()A.41B.21C.43D.112.直线210 xy 与直线12(1)yx 的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.不等式(3)0 x x的解集是()A.|0 x x B.|3x x C.|03xxD.|03x xx或14.已知5432()1f xxxxxx，用秦九韶算法计算(3)f的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v的值是()A.1B.2C.3D.415.已知函数3()f xx，则下列说法中正确的是()A.()f x为奇函数，且在0,上是增函数B.()f x为奇函数，且在0,上是减函数C.()f x为偶函数，且在0,上是增函数D.()f x为偶函数，且在0,上是减函数16.已知数列 na是公比为实数的等比数列，且11a，59a，则3a等于()A.2B.3C.4D.517.已知直线l过点(31)P，圆C:224xy，则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离非选择题（共 49 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量n=。19.直线10 xy 的纵截距是。20.化简sin()x=。21.若实数x,y满足约束条件：12220 xyxy+-，则2zxy=+的最大值等于。22.函数22logxyx在区间1,4上的最大值是。SACBFE三、解答题：本大题共 4 小题，共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分 8 分）已知函数22()cossinf xxx=-.（1）求()4fp的值及()f x的最大值；（2）求()f x的递减区间。24.（本小题满分 8 分）如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，E、F 分别为 AC、BC 的中点。（1）证明：/EFPAB平面;（2）若PAPB，CACB,求证：ABPC。25.（本小题满分 8 分）某商场的一种商品每件进价为 10 元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为70mx，1070 x。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数()yf x的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。26.（本小题满分 10 分）已知正项数列 na的前n项和为nS，且2*1(1)().4nnSanN（1）求1a、2a；（2）求证：数列 na是等差数列；（3）令19nnba，问数列 nb的前多少项的和最小？最小值是多少？数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）题号1234567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号1819202122答案80-1sinx518三、解答题23.（1）22()cossincos2f xxxx=-=()cos042fpp=；()f x的最大值为 1。4 分（2）由222()kxkkZ得,2kxkkZ()f x的递减区间是72,2()66kkkZ8 分24(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF/AB,1 分又 EF平面PAB，2 分AB平面PAB，3 分EF/平面PAB4 分（2）取的中点 O，连结 OP、OC,PA=PB，ABOP;5 分又CA=CB，ABOC;6 分又OPOCO,ABPOC 平面;7 分又 PCPOC 平面,ABPC.8 分25.解：(1)2()(10)(70)(10)80700(1070)yf xm xx xxxx.4 分（2）2280700(40)900yxxx 6 分当40 x 时，900y有最大值。7 分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为 900 元.8 分26.解：（1）由已知条件得：21111(1).1.4aaa又有22122221(1).-2304aaaaa即，解得221()=3aa 舍 或（2）由21(1)4nnSa得2-1-112(1)4nnnSa时：2222-1-1-1-111-(1)(1)2()44nnnnnnnnS Saaaaaa即22-1-1422nnnnnaaaaa，22-1-1220nnnnaaaa-1-1()(2)0nnnnaaaa，-1-120=2nnnnaaaa即（n2）。所以数列 na是公差为 2 的等差数列。（3）由（2）知12(1)21nann。19220nnban。易知数列 nb是公差为 2，首项为18的等差数列。所以数列 nb的前 n 项的和2221()(18220)191919()()2222nnn bbnnTnnn当910nn或时nT有最小值90。即数列 nb的前 9 项的和以及前 10 项的和最小值是-90。另解：19220,nnban注意到数列 nb是公差为 2 的递增等差数列，且100,b，故数列 nb的前 9 项的和以及前 10 项的和最小值是-90。
