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    2014天津考研数学三真题及答案.pdf

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    2014天津考研数学三真题及答案.pdf

    20142014 天津考研数学三真题及答案天津考研数学三真题及答案一一、选择题选择题:1 18 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 3232 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(1)设lim,naa且0,a 则当 n 充分大时有()(A)2naa(B)2naa(C)1naan(D)1naan(2)下列曲线有渐近线的是()(A)sinyxx(B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx(3)(A)(B)(C)(D)(4)设函数()f x具有二阶导数,()(0)(1)(1)g xfxfx,则在区间0,1上()(A)当()0fx 时,()()f xg x(B)当()0fx 时,()()f xg x(C)当()0fx 时,()()f xg x(D)当()0fx 时,()()f xg x(5)行列式00000000ababcdcd(A)2()adbc(B)2()adbc(C)2222a db c(D)2222b ca d(6)设123,a a a均为 3 维向量,则对任意常数,k l,向量组1323,kl 线性无关是向量组123,线性无关的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7)设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求 P(B-A)=()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)设123,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本,则统计量1232XXX服从的分布为(A)F(1,1)(B)F(2,1)(C)t(1)(D)t(2)二、填空题:二、填空题:9 9 1414 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分,请将答案写在分,请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(9)设某商品的需求函数为402QP(P 为商品价格),则该商品的边际收益为_。(10)设 D 是由曲线10 xy 与直线0yx及 y=2 围成的有界区域,则 D 的面积为_。(11)设2014axxe dx,则_.a(12)二次积分22110()_.xyyedyedxx(13)设二次型22123121323(,)24f x x xxxax xx x的负惯性指数为 1,则a的取值范围是_(14)设总体X的概率密度为222(;)30 xxf x其它,其中是未知参数,12,.,nXXX为来自总体 X 的简单样本,若21niicx是2的无偏估计,则 c=_三三、解答题解答题:15152323 小题小题,共共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限12121lim1ln(1)xtxtet dtxx(16)(本题满分 10 分)设平面区域22(,)|14,0,0Dx yxyxy,计算22sin().Dxxydxdyxy(17)(本题满分 10 分)设函数()f u具有 2 阶连续导数,(cos)xzf ey满足222224(cos)xxzzzey exy,若(0)0,(0)0ff,求()f u的表达式。(18)(本题满分 10 分)求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。(19)(本题满分 10 分)设函数(),()f x g x在区间,a b上连续,且()f x单调增加,0()1g x,证明:(I)0(),;xag t dtxa xa b(II)()()()().baag t dtbaaf x dxf x g x dx(20)(本题满分 11 分)设123401111203A,E为 3 阶单位矩阵。求方程组0Ax 的一个基础解系;求满足ABE的所有矩阵B(21)(本题满分 11 分)证明n阶矩阵1 111 111 11与00100200n相似。(22)(本题满分 11 分)设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2=12,在给定Xi的条件下,随机变量 Y 服从均匀分布(0,)(1,2)Ui i(1)求 Y 的分布函数()YFy(2)求 EY(23)(本题满分 11 分)设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同,X 的概率分布为120,1,33P XP X且 X 与 Y的相关系数12XY(1)求(X,Y)的概率分布(2)求 PX+Y1参考答案一一、选择题选择题:1 18 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 3232 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(1)D(2)B(3)(4)D(5)B(6)A(7)(B)(8)(C)二、填空题:二、填空题:9 9 1414 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分,请将答案写在分,请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(9)pdpdR440(10)223ln(11)21a(12))e(121(13)-2,2(14)25n三三、解答题解答题:15152323 小题小题,共共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(15)【答案】2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdtt)e(t limuuuuxxxxxxxxx则令(16)【答案】432131211112020212021202120212021d)(dsincoscos)dcoscos(dsincoscoscosddsincoscosdsindsincoscosdsincossincosd(17)【答案】ycose)ycose(fxExx)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx 22222222ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)ycose(fyExExxxxxxx 44222222令uycosex,则u)u(f)u(f 4,故)C,C(,ueCeC)u(fuu为任意常数2122214由,)(f,)(f0000得4161622uee)u(fuu(18)【答案】由13142)n)(n()n)(n(limn,得1R当1x时,031n)n)(n(发散,当1x时,0311nn)n)(n()(发散,故收敛域为),(11。0 x时,)x(s)x(x)x(xx()xx(x()x(x()dxx)n(x()x)n(x()x)n()dxx)n()n(x)n)(n(nnnxnnnnnnxnnn 322303002020100013123111313131331。0 x时,3)x(s,故和函数313)x(x)x(s,),(x11(19)【答案】证明:1)因为10)x(g,所以有定积分比较定理可知,xaxaxadtdt)t(gdt10,即xaaxdt)t(g0。2)令dt)t(gaf)x(f)x(g)x(gdt)t(gaf)x(g)x(f)x(F)a(Fdt)t(fdt)t(g)t(f)x(Fxaxadt)t(gxaxaxa0由 1)可知xaaxdt)t(g,所以xaxdt)t(ga。由)x(f是单调递增,可知0 xadt)t(gaf)x(f由因为10)x(g,所以0)x(F,)x(F单调递增,所以0)a(F)b(F,得证。(20)【答案】1,2,3,1T123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,k k kR(21)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。(22)【答案】(1)0,0,3,01,4111,12,221,2.YyyyFyyyy(2)34(23)【答案】(1)YX010291911959(2)49

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