2014年广东省广州市中考数学试题及答案.pdf
20142014 年年广东省广东省广州市广州市中考数学试题及答案中考数学试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分选择题（共选择题（共 3030 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1（）的相反数是（）（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为【答案】A2下列图形是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形【分析】旋转 180后能与完全重合的图形为中心对称图形【答案】D3如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）（A）（B）（C）（D）【考点】正切的定义【分析】【答案】D4下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算【分析】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误【答案】C5已知和的半径分别为 2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离【答案】A6计算，结果是（）（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8对这组数据，下列说法正确的是（）（A）中位数是 8（B）众数是 9（C）平均数是 8（D）极差是 7【考点】数据【分析】中位数是 8.5；众数是 9；平均数是 8.375；极差是 3【答案】B8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）（A）（B）2（C）（D）图 2-图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为【答案】A9已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，时，当时，故答案为【答案】C10如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点设，（）下列结论：；其中结论正确的个数是（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证，故正确；延长BG交DE于点H，由可得，（对顶角）=90，故正确；由可得，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确【答案】B第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 120120 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11中，已知，则的外角的度数是_【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，则的外角为【答案】12已知是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点，则PE的长度为_【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】1013代数式有意义时，应满足的条件为_【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为 0，即，则【答案】14一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，则侧面积，全面积【答案】15已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题16若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为_.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，原式化简因为方程有实数根，当时，最小值为【答案】三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，合并同类项得，系数化为 1 得，在数轴上表示为：18（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，又根据对顶角相等可知，再根据全等三角形判定法则，得证.【答案】证明：平行四边形的对角线相交于点，在和中，19（本小题满分 10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则20（本小题满分 10 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率【考点】（1）频率（2）频率与圆心角；树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数 50;各项频率之和为 1（2）所占圆心角=频率*360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况【答案】（1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男 B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男 C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女 D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女 E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有 1 个女生的情况：12 种有 0 个女生的情况：6 种至多有一名女生包括两种情况 18 种至多有一名女生包括两种情况=0.9021（本小题满分 12 分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为 2（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由【考点】1 一次函数；2 反比例函数；3 函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将带入 1 式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分 12 分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5120=300 千米/时23、（本小题满分 12 分）如图 6，中，（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；求点到的距离【考点】（1）尺规作图；（2）圆周角、圆心角定理；勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）如图连接，设,又则连接,过作于,过作于cosC=,又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24（本小题满分 14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C点P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标（2）当APB为钝角时，求m的取值范围（3）若，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得:;解得:抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入即将代入，得：，解得：当，P、C 向左移动单位时，此时四边形 ABPC周长最小。25（本小题满分 14）如图 7，梯形中，,，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值【答案】解：（1）如图 1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：在中，有在中，又解得：（2）如图 2，交于点，与关于对称，则有：，又又与关于对称，（3）如图 3，当的外接圆与相切时，则为切点.的圆心落在的中点，设为则有，过点作，连接，得则又解得：（舍去）
