2012年广东省肇庆市中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 2 年 广 东 省 肇 庆 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案说 明：全 卷 共 4 页，考 试 时 间 为 1 0 0 分 钟，满 分 1 2 0 分 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 计 算 2 3 的 结 果 是A 1 B 1 C 5 D 5 2 点 M（2，1）向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标 是A（2，0）B（2，1）C（2，2）D（2，3）3 如 图 1，已 知 D、E 在 A B C 的 边 上，D E B C，B=6 0，A E D=4 0，则 A 的 度 数 为A 1 0 0 B 9 0 C 8 0 D 7 0 4 用 科 学 记 数 法 表 示 5 7 0 0 0 0 0，正 确 的 是A 610 7.5 B 510 57 C 410 570 D 710 57.0 5 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等，则 这 个 多 边 形 是A 四 边 形 B 五 边 形C 六 边 形 D 八 边 形6 如 图 2 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 是A 圆 锥 B 圆 柱C 三 棱 柱 D 三 棱 锥7 要 使 式 子 x 2 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是A 0 x B 2 xC 2 x D 2 x 来 源:学。科。网 8 下 列 数 据 3，2，3，4，5，2，2 的 中 位 数 是A 5 B 4 C 3 D 29 等 腰 三 角 形 两 边 长 分 别 为 4 和 8，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为ABCD E图 1左视图主视图俯视图图 2A 1 6 B 1 8C 2 0 D 1 6 或 2 01 0 某 校 学 生 来 自 甲、乙、丙 三 个 地 区，其 人 数 比 为 2：3：5，如 图 3 所 示 的 扇 形 图 表 示 上述 分 布 情 况 已 知 来 自 甲 地 区 的 为 1 8 0 人，则 下 列 说 法 不 正 确 的 是A 扇 形 甲 的 圆 心 角 是 7 2 B 学 生 的 总 人 数 是 9 0 0 人C 丙 地 区 的 人 数 比 乙 地 区 的 人 数 多 1 8 0 人D 甲 地 区 的 人 数 比 丙 地 区 的 人 数 少 1 8 0 人二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1 计 算5120 的 结 果 是 1 2 正 方 形 绕 其 中 心 旋 转 一 定 的 角 度 与 原 图 形 重 合，则 这 个 角 至 少 为 度 1 3 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 6 和 8，则 这 个 菱 形 的 周 长 为 1 4 扇 形 的 半 径 是 9 c m，弧 长 是 3 c m，则 此 扇 形 的 圆 心 角 为 度 1 5 观 察 下 列 一 组 数：32，54，76，98，1 110，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，那 么 这一 组 数 的 第 k 个 数 是 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 5 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤）1 6（本 小 题 满 分 6 分）解 不 等 式：0 4)3(2 x，并 把 解 集 在 下 列 的 数 轴 上（如 图 4）表 示 出 来 1 7（本 小 题 满 分 6 分）计 算：1 04 45 s i n 6 2 3 1 8（本 小 题 满 分 6 分）甲乙丙图 30 1 2-1-2图 4从 1 名 男 生 和 2 名 女 生 中 随 机 抽 取 参 加“我 爱 我 家 乡”演 讲 赛 的 学 生，求 下 列 事 件 的 概率：（1）抽 取 1 名，恰 好 是 男 生；（2）抽 取 2 名，恰 好 是 1 名 女 生 和 1 名 男 生 1 9（本 小 题 满 分 7 分）如 图 5，已 知 A C B C，B D A D，A C 与 B D 交 于 O，A C=B D 来 源:Z#x x#k.C o m 求 证：（1）B C=A D；（2）O A B 是 等 腰 三 角 形 2 0（本 小 题 满 分 7 分）先 化 简，后 求 值：1)111(2xxx，其 中 x=-4 2 1（本 小 题 满 分 7 分）顺 安 旅 行 社 组 织 2 0 0 人 到 怀 集 和 德 庆 旅 游，到 德 庆 的 人 数 是 到 怀 集 的 人 数 的 2 倍 少 1人，到 两 地 旅 游 的 人 数 各 是 多 少 人？2 2（本 小 题 满 分 8 分）如 图 6，四 边 形 A B C D 是 矩 形，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，B E A C 交 D C 的 延 长 线 于 点E.（1）求 证：B D=B E；（2）若 D B C=3 0，B O=4，求 四 边 形 A B E D 的 面 积.来 源:学+科+网 2 3（本 小 题 满 分 8 分）A BCDO图 5ABCDOE图 6已 知 反 比 例 函 数xky1 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限（1）求 k 的 取 值 范 围；（2）若 一 次 函 数 k x y 2 的 图 象 与 该 反 比 例 函 数 的 图 象 有 一 个 交 点 的 纵 坐 标 是 4 求 当 6 x 时 反 比 例 函 数 y 的 值；当210 x 时，求 此 时 一 次 函 数 y 的 取 值 范 围 2 4（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 7，在 A B C 中，A B=A C，以 A B 为 直 径 的 O 交 A C 于 点 E，交 B C 于 点 D，连 结 B E、A D 交 于 点 P.求 证：（1）D 是 B C 的 中 点；（2）B E C A D C；（3）A B C E=2 D P A D 2 5（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 二 次 函 数 p nx m x y 2图 象 的 顶 点 横 坐 标 是 2，与 x 轴 交 于 A（1x，0）、B（2x，0），1x 0 2x，与 y 轴 交 于 点 C，O 为 坐 标 原 点，1 t a n t a n C B O C A O 来源:学 科 网（1）求 证：0 4 m n；（2）求 m、n 的 值；（3）当 p 0 且 二 次 函 数 图 象 与 直 线 3 x y 仅 有 一 个 交 点 时，求 二 次 函 数 的 最 大 值 肇 庆 市 2 0 1 2 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 和 评 分 标 准一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.）题 号 1 2 3 4 5 来源:Z _ x x6 7 8 9 1 0ABCEDPO图 7_ k.C o m 答 案 B B C A A A D C C D二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分.）题 号 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5答 案2 9 0 2 06 01 22 kk三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 5 分.）1 6.（本 小 题 满 分 6 分）解：0 4 6 2 x(1 分)2 2 x(3 分)1 x(4 分)解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 为 如 图 所 示(6 分)1 7.（本 小 题 满 分 6 分）解：原 式=41226 2 3（3 分）=412 3 2 3（4 分）=41（6 分）1 8.（本 小 题 满 分 6 分）解：（1）抽 取 1 名,恰 好 是 男 生 的 概 率 是31（3 分）（2）用 男、女1、女2表 示 这 三 个 同 学，从 中 任 意 抽 取 2 名，所 有 可 能 出 现 的 结 果 有：（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共 三 种 情 况，恰 好 是 1 名 女 生 和 1 名 男 生 的 情 况 有2 种，恰 好 是 1 名 女 生 和 1 名 男 生 的 概 率 是32（6 分）1 9.（本 小 题 满 分 7 分）证 明：（1）A C B C，B D A D D=C=9 0（1 分）在 R t A C B 和 R t B D A 中，A B=B A，A C=B D，A C B B D A（H L）（4 分）B C=A D（5 分）0 1 2-1-2A BCDO（2）由 A C B B D A 得 C A B=D B A（6 分）O A B 是 等 腰 三 角 形（7 分）2 0.（本 小 题 满 分 7 分）解：原 式=)1)(1(11 1 x xxxx（2 分）=xx xxx)1)(1(1（4 分）=1 x（5 分）当 x=-4 时，原 式=1 x=-4+1（6 分）=-3（7 分）2 1.（本 小 题 满 分 7 分）解：设 到 德 庆 的 人 数 为 x 人，到 怀 集 的 人 数 为 y 人依 题 意，得 方 程 组：1 2200y xy x（4 分）解 这 个 方 程 组 得：67133yx（6 分）答：到 德 庆 的 人 数 为 1 3 3 人，到 怀 集 的 人 数 为 6 7 人（7 分）2 2.（本 小 题 满 分 8 分）（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形 A C=B D,A B C D(1 分)又 B E A C,四 边 形 A B E C 是 平 行 四 边 形(2 分)B E=A C(3 分)B D=B E(4 分)（2）解：四 边 形 A B C D 是 矩 形 A O=O C=B O=O D=4,即 B D=8 D B C=3 0,A B O=9 0 3 0=6 0 A B O 是 等 边 三 角 形 即 A B=O B=4 于 是 A B=D C=C E=4(5 分)在 R t D B C 中，t a n 3 0=B C B CD C 4,即B C433,解 得 B C=3 4(6 分)A B D E,A D 与 B E 不 平 行，四 边 形 A B E D 是 梯 形,且 B C 为 梯 形 的 高 四 边 形 A B E D 的 面 积=3 24 3 4)4 4 4(21)(21 B C D E A B(8 分)2 3.（本 小 题 满 分 8 分）解：（1）反 比 例 函 数xky1 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限 0 1 k，1 k（2ABCDOE分）（2）设 交 点 坐 标 为（a，4），代 入 两 个 函 数 解 析 式 得：akk a142 4（3分）解 得321ka 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是xy2（4分）当 6 x 时 反 比 例 函 数 y 的 值 为3162 y（5分）由 可 知，两 图 象 交 点 坐 标 为（21，4）（6分）一 次 函 数 的 解 析 式 是 3 2 x y，它 的 图 象 与 y 轴 交 点 坐 标 是（0，3）（7分）由 图 象 可 知，当210 x 时，一 次 函 数 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 y 的 取 值 范 围 是 4 3 y（8分）2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）证 明：（1）A B 是 直 径 A D B=9 0 即 A D B C（1 分）又 A B=A C D 是 B C 的 中 点（3 分）（2）在 B E C 与 A D C 中，C=C C A D=C B E（5 分）B E C A D C（6 分）（3）B E C A D C C EB CC DA C又 D 是 B C 的 中 点 2 B D=2 C D=B CC EB DB DA C 2 则 C E A C B D 22（7 分）在 B P D 与 A B D 中，有 B D P=B D A又 A B=A C A D B C C A D=B A D又 C A D=C B E D B P=D A BABCEDPO图 7 B P D A B D（8 分）B DA DP DB D 则 A D P D B D 2（9 分）由，得：A D P D B D C E A C 2 22 A D D P C E A B 2（1 0 分）2 5.（本 小 题 满 分 1 0 分）（1）将 2 代 入 顶 点 横 坐 标 得：22 mn（1 分）0 4 m n（2 分）（2）已 知 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 A（1x，0）、B（2x，0），且 由（1）知 m n 4 442 1 mmmnx x，mpx x 2 1（3 分）1x 0 2x，在 R t A C O 中，t a n C A O=1xO CO AO C在 R t C B O 中，t a n C B O=2xO CO BO C 1 t a n t a n C B O C A O，1xO C12 xO C（4 分）1x 0 2x，0 p O C p O C x x1 1 1 12 1 即p x xx x 12 12 1 pmp1 4 p m p 4（5 分）当 0 p 时，41 m，此 时，1 n（6 分）当 0 p 时，41 m，此 时，1 n（7 分）（3）当 0 p 时，二 次 函 数 的 表 达 式 为：p x x y 241 二 次 函 数 图 象 与 直 线 3 x y 仅 有 一 个 交 点 方 程 组 3412x yp x x y仅 有 一 个解 一 元 二 次 方 程 p x x x 2413 即 0 3412 p x 有 两 个 相 等 根（8 分）0)3()41(4 02 p 解 得：3 p（9 分）此 时 二 次 函 数 的 表 达 式 为：3412 x x y 4)2(412 x 041 a，y 有 最 大 值 4（1 0 分