2013新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.pdf

20132013 新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）每题的选项中只有一项符合题目要求分）每题的选项中只有一项符合题目要求1（4 分）|2|的相反数是（）A 2BCD 22（4 分）下列运算正确的是（）A a4+a2=a6B 5a3a=2C 2a33a2=6a6D（2a）2=3（4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A B 2C 3D 44（4 分）若关于 x 的方程式 x2x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A 2B 1C 0.5D 0.255（4 分）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若BG=1，则ABC 的周长为（）A 4+2B 6C 2+2D 46（4 分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A 8.4 小时B 8.6 小时C 8.8 小时D 9 小时7（4 分）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A 13.5，20B 15，5C 13.5，14D 13，148（4 分）对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（a，b）如 f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如 g（1，2）=（2，1）据此得 g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）9（4 分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行 左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（）ABCD10（4 分）已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6 的最小值为（）A 2B 0C 2D 2.5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处分）把答案直接填在答题卡的相应位置处11（4 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式12（4 分）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH 的长为13（4 分）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n=14（4 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且AE=BE，则OEF 的面积的值为15（4 分）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为三三、解答题解答题（本大题包括本大题包括 I-VI-V 题题，共共 9 9 小题小题，共共 9090 分分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程明，证明过程或演算过程16（6 分）22（）2|22|+17（8 分）先化简：（x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值18（7 分）在水果店里，小李买了 5kg 苹果，3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；老王买了 11kg苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了 90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？19（10 分）如图在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AE 平分BAC，分别于 BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形20（12 分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中 a、b、c 的值，并补全频数分布直方图（2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的概率（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由PM 浓度（微克/立方米）日均值频数（天）概率0 x2.512.550.252.5x5037.5a0.550 x7562.5bc75x10087.520.121（11 分）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔 A、B 的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l 上取相距 20m 的 C、D 两点，测得ACB=15，BCD=120，ADC=30，如图所示，求古塔 A、B 的距离22（10 分）如图点 A、B、C、D 在O 上，ACBD 于点 E，过点 O 作 OFBC 于 F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO23（12 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个）30405060销售量 y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24（14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E（1）求证：OADEAB；（2）求过点 O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的坐标；（4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标参考答案1、A2、D3、A4、D5、A6、C7、C8、D9、B10、D11、10 x5（20 x）9012、13、914、15、16解：原式=44（22）+2=617解：原式=（）=，当 x=1 时，原式=318：解：设该店的苹果的单价是每千克 x 元，梨的单价是每千克 y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克 9 元19：证明：ACB=90，AE 平分BAC，EHAB，CE=EH，在 RtACE 和 RtAHE 中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，AE 平分CAB，CAF=HAF，在CAF 和HAF 中CAFHAF（SAS），ACD=AHF，CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD=B=AHF，FHCE，CDAB，EHAB，CFEH，四边形 CFHE 是平行四边形，CE=EH，四边形 CFHE 是菱形20：解：（1）被抽查的天数为：50.25=20 天，a=200.5=10，b=205102=2017=3，c=10.250.50.1=10.85=0.15；故 a、b、c 的值分别为 10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设 50 x75 的三天分别为 A1、A2、A3，75x100 的两天分别为 B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况，“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的有 12种情况，所以，P=；（3）平均浓度为：=40 微克/立方米，4035，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进21：解：过点 A 作 AEl 于点 E，过点 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x，ACD=120，ACB=15，ACE=45，BCE=ACFACB=30，在 RtACE 中，ACE=45，EC=AE=x，在 RtADE 中，ADC=30，ED=AEcot30=x，由题意得，xx=20，解得：x=10（+1），即可得 AE=CF=10（+1）米，在 RtACF 中，ACF=45，AF=CF=10（+1）米，在 RtBCF 中，BCF=30，BF=CFtan30=（10+）米，故 AB=AFBF=米答：古塔 A、B 的距离为米22：证明：（1）如图，连接 OB，则BAE=BOC，OFBC，COF=BOC，BAE=COF，又ACBD，OFBC，OFC=AEB=90，AEBOFC；（2）AEBOFC，=，由圆周角定理，D=BCE，DAE=CBE，ADEBCE，=，=，OFBC，BC=2FC，AD=FO=2FO，即 AD=2FO23：解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10 x200，=（x2100 x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元（3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数 y=（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40 万元，则销售价格的取值范围为：40 x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个24：（1）证明：如答图 1 所示，连接 ID，IO，I 为BOD 的外心，IO=ID，又 F 为 OD 的中点，IFODDEF+FDE=AEB+ABE=90，又DEF=AEB，FED=EBA而 DA=BA，且OAD=EAB=90，OADEAB（2）解：由（1）知 IFOD，又 BF 为中线，BO=BD=AB=2，OA=BOAB=2由（1）知OADEAB，AE=OA=2，E（2，2），B（2，0）设过点 O、B、E 的抛物线解析式为 y=ax2+bx，则有，解得，抛物线的解析式为：y=x2+x（3）解：直线 BD 与 x 轴关于直线 BF 对称，抛物线与直线 BD 的交点，即为所求之点 P由（2）可知，B（2，0），D（2，），可得直线 BD 的解析式为 y=x+2点 P 既在直线 y=x+2 上，也在抛物线 y=x2+x 上，x+2=x2+x，解此方程得：x=2 或 x=，当 x=2 时，y=x+2=0；当 x=时，y=x+2=2，点 P 的坐标为（2，0）（与点 B 重合），或（，2）（4）解：DBO=45，BD=BO，BFOD，EBA=22.5，由（1）知ODA=22.5，故DOA=67.5，OA=EA，EOA=45，DOE=22.5，即OED 是顶角为 135的等腰三角形若BMD 与OED 相似，则BMD 必须是等腰三角形如答图 2 所示，在直线 BF 上能使BMD 为等腰三角形的点 M 有 4 个，分别记为 M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点 M1，M3DM1=DB=2，OA=2，M1（，）由（1）知 B（2，0），E（2，2），故直线 BE 的解析式为 y=（1）x2+I 是BOD 的外心，它是 OB 的垂直平分线 x=1 与 OD 的垂直平分线 BE 的交点，I（1，1），即 M3（1，1）故符合题意的 M 点的坐标为（，），（1，1）