2012年江西九江中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 江 西 九 江 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分。请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分)1.1 的 绝 对 值 是（）A 1 B 0 C 1 D 1故 应 选 A 1 0 12 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 8 0，则 其 底 角 为（）A 2 0 B 5 0 C 6 0 D 8 0 故 应 选 B 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3a+3a=62 a B 6a 3 a=3aC 3a 3a=32 a D 3 2)2(a=68 a 故 应 选 D 如 图，有 c b a,三 户 家 用 电 路 接 入 电 表，相 邻 的 电 路 等 距 排 列，则 三 户 所 用 电 线（）A a 户 最 长 B b 户 最 长 C c 户 最 长 D 三 户 一 样 长（第 四 题）a b c故 应 选 D 如 图，如 果 在 阳 光 下 你 的 身 影 方 向 为 北 偏 东 6 0 的 方 向，那 么 太 阳 相 对 于 你 的 方 向 是（）A 南 偏 西 6 0 B 南 偏 西 3 0 C 北 偏 东 6 0 D 北 偏 东 3 0 电 源N（第 五 题）S故 应 选 A 某 人 驾 车 从 A 地 上 高 速 公 路 前 往 B 地，中 途 服 务 区 休 息 了 一 段 时 间。出 发 时 油 箱 存 油 4 0升，到 达 B 后 剩 余 4 升，则 从 出 发 到 达 B 地 油 箱 所 剩 的 油 y(升)与 时 间 t（h）之 间 的 函 数 大致 图 像 是（）y y4 0 4 04 4A t B ty y4 0 4 04 4C t D t(第 六 题)故 应 选 C.二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）一 个 正 方 体 有 六 个 面。当 4 x 时，x 3 6 的 值 是 2 3 9.如 图，A C 经 过 O 的 圆 心 O，A B 与 O 相 切 与 点 B，若 A=5 0，则 C=2 0 度 C ABO 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0 22 m x x 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 是-1 已 知 8)(2 n m,2)(2 n m,则 2 2n m 5 已 知 一 次 函 数)0(k b k x y 经 过(2,1)，（3,4）两 点，则 其 图 像 不 经 过 第 三象 限。：解：（第 十 二 题）111;4 3;1 2 x Ybkb kb k；图 像 经 过 一，二，四 象 限，不 经 过 第 三 象 限。如 图，已 知 正 五 边 形 A B C D E，仅 用 无 刻 度 的 直 尺 准 确 作 出 其 一 条 对 称 轴。（保 留 作 图 痕 迹）A解：B E E。C DM（第 十 三 题）如 图，正 方 形 A B C D 与 正 三 角 形 A E F 的 顶 点 A 重 合，若 将 A E F 绕 其 顶 点 A 旋 转，在 旋 转过 程 中，当 B E=D F 时，则 B A E 的 值 是 1 5，1 6 5 B A B AC D C D(第 十 四 题)三、解 答 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤）（1）化 简：a aaa 221)11(解：=)1)(1()1(1 a aa aaa=1111 11 aaaaa（1）.解 不 等 式 组：1 3,1 1 2xx，解：由，可 得 xx21综 合 可 知 解 集 为 1 x。EF数 轴 表 达：-1 0 2（第 十 六 题）如 图，两 个 菱 形 A B C D，C E F G，其 中 点 A，C,F 在 同 一 直 线 上，连 接 B E,D G.(1).在 不 添 加 辅 助 线 时，写 出 其 中 两 组 全 等 三 角 形；（2）.证 明 B E=D G。G解(1).可 知 A B C A D C DE C F G C F,B C E D C G(2).连 接 B D,C E.则 A F 垂 直 且 平 分 B D 和 G E。点 D 与 点 B；点 G 与 点 E 均 关 于 直 线 A F 对 称，便 可 得 A C FB E=D G。（轴 对 称 图 形 对 应 点 的 连 线 段 相 等）菱 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角，且 直 线 A F 所 形 成 的 B角 为 1 8 0，D C G=B C E，D C=B C,C G=C E E B C E D C G(“S A S”),B E=D G。(第 十 七 题)如 图，有 大 小 质 地 相 同 仅 颜 色 不 同 的 两 双 拖 鞋（分 左.右 脚）共 四 只，放 置 于 地 板 上。【可表 示 为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本 题 采 用“长 方 形”表 示 拖 鞋。（1）.若 先 从 两 只 左 脚 拖 鞋 中 取 一 只，再 从 两 只 右 脚 拖 鞋 中 随 机 取 一 只，求 恰 好 匹 配 成 一双 相 同 颜 色 的 拖 鞋 的 概 率。（2）.若 从 这 四 只 拖 鞋 中 随 机 取 出 两 只，利 用 树 形 图 或 表 格 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 情 况，并求 恰 好 匹 配 成 一 双 相 同 颜 色 的 拖 鞋 的 概 率。解(1).可 列 树 状 图 求 解A1B1（第 十 八 题）A2B2A2B2 P1（恰 好 匹 配 成 一 双 相 同 颜 色 的 拖 鞋）=2142(2).A1A2B1B2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1 P2（恰 好 匹 配 成 一 双 相 同 颜 色 的 拖 鞋）=311 24A1 B1B2A2A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1B1A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1 P2（恰 好 匹 配 成 一 双 相 同 颜 色 的 拖 鞋）=311 24四.（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分 共 十 六 分。）如 图，等 腰 梯 形 A B C D 放 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知)3,0(),0,6(),0,2(D B A 反 比 例 函数 的 图 像 经 过 点 C。（1）.求 点 C 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式。（2）.将 等 腰 梯 形 A B C D 向 上 平 移 m 个 单 位 长 度，使 得 点 B 恰 好 落 于 双 曲 线 上，求 m 的 值。解(1).：可 以 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 C H，则 C H x 轴。易 证)(A A S B H C A O D C H=D O=3,B H=A O;O H=4。点 C 的 坐 标 为（4，3）；D 3 C：可 以 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为)0(kxky E 反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点 C，k=4 3=1 2;-2 A 0 H B 6解 析 式 为xy1 2（2）.（第 十 九 题）可 知，随 着 等 腰 梯 形 沿 着 y 轴 正 方 向 平 移，始 终 保 持 与 原 图 形 全 等 形，即 O B 的 长 度 不 会 变 化。平 移 后 点 B 的 对 应 点 为 图 中 的 点 E，其 坐 标 为（6,2），m 的 值 为 2.小 华 写 信 给 老 家 的 爷 爷，问 候“八 一”建 军 节。折 叠 长 方 形 信 纸 装 入 标 准 信 封 时 发 现：若将 信 纸 如 图 连 续 两 次 对 折 后，沿 着 信 封 口 边 线 装 入 时，宽 绰 有 3.8 c m；若 将 信 纸 如 图 三等 分 折 叠 后，宽 绰 1.4 c m，试 求 信 纸 的 纸 长 和 信 封 的 口 宽。宽 绰 有 3.8 c m图 宽 绰 1.4 c m图（第 二 十 题）解(1).本 题 可 列 出 方 程 求 解。设：信 纸 的 纸 长 为 x，信 封 的 口 宽 为 y（c m）.yxyx 4.13,8.341 18.2 8yx信 纸 的 纸 长 为 2 8.8 c m,信 封 的 口 宽 为 1 1 c m.五.（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8 分）。2 1.我 们 约 定：如 果 身 高 在 选 定 标 准 的 2%范 围 之 内 都 称 为“普 通 身 高”。为 了 解 某 校 九 年 级男 生 具 有“普 通 身 高”的 人 数，从 该 校 九 年 级 男 生 中 随 机 挑 选 出 1 0 名 男 生，并 分 别 测 量 其身 高（单 位：c m），收 集 整 理 如 下 统 计 表：（第 二 十 一 题）男 生序 号 身 高x（c m）1 6 3 1 7 1 1 7 3 1 5 9 1 6 1 1 7 4 1 6 4 1 6 6 1 6 9 1 6 4根 据 以 上 表 格 信 息，解 答 如 下 问 题：（1）.计 算 这 组 数 据 的 三 个 统 计 量：平 均 数，中 位 数 和 众 数；（2）.请 选 择 其 中 一 个 统 计 量 作 为 选 定 标 准，找 出 这 十 名 男 生 中 具 有“普 通 身 高”的 男 生 是哪 几 位，并 说 明 理 由。（3）.若 该 年 级 共 有 2 8 0 名 男 生，按（2）为 选 定 标 准，请 估 计 该 年 级 男 生 中 具 有“普 通 身高”的 男 生 有 多 少 名？解(1).平 均 数=（1 6 3+1 7 1+1 7 3+1 5 9+1 6 1+1 7 4+1 6 4+1 6 6+1 6 9+1 6 4）1 011 6 6.4 c m；中 位 数=（1 6 4+1 6 6）2=1 6 5 c m（注 意：求 中 位 数 应 将 原 数 据 由 大 至 小 排 列，若 数 据 为 偶 数 个，应 取 最 中 间 的 两 数 的 平 均 数；若 数 据 为 奇 数 个，仅 须 取 最 中 间 的 数 即 可。）（2）.我 们 这 里 以 统 计 量 中 的 平 均 数 为 例，则“普 通 身 高”的 男 生 范 围 是：（1-2%）1 6 6.4（1+2%）1 6 6.4 即 1 6 3.0 7 2 x 1 6 9.7 2 8 c m;因 此 名 男 生 具 有“普 通 身 高”。（3）.我 们 这 里 以 统 计 量 中 的 平 均 数 为 例，则 该 年 级 男 生 中 具 有“普 通 身 高”的 男 生 人 数：2 8 0（4 1 0）=1 1 2 名。2 2.如 图，小 红 家 的 阳 台 上 放 置 了 一 晾 衣 架，图 为 其 侧 面 示 意 图，立 杆 A B，C D 相 交 于 点 O，B,D 两 点 立 于 地 面，经 测 量 A B=C D=1 3 6 c m,O A=O C=5 1 c m,O E=O F=3 4 c m,现 将 晾 衣 架 完 全 稳 固 张开，扣 链 E F 成 一 条 线 段，且 E F=3 2 c m.(1).求 证 A C B D；（2）.求 扣 链 E F 与 A B 的 夹 角 O E F 的 度 数；（精 确 至 0.1）（3）.小 红 的 连 衣 裙 晾 总 长 为 1 2 2 c m，垂 挂 到 晾 衣 架 上 是 否 会 拖 落 至 地，请 通 过 计 算 说 明理 由。C AOE FKHB D解：(1).从 三 角 形 有 关 性 质 的 角 度 解 题：证 明：O A=O C,O B=O D,且 A O C=B O D(对 顶 角 相等);B=D,C=A(等 边 对 等 角)，B=D=C=A（等 量 代 换）A C B D（内 错 角相 等，两 直 线 平 行）从 相 似 三 角 形 的 角 度 解 题：可 易 证 A O C B O D(两 组 对 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 三 角 形 相 似)B=D,C=A；A C B D。（2）.可 构 造 直 角 三 角 形，再 运 用 三 角 函 数 解 答。如 图，过 点 O 作 E F 边 的 垂 线。O E F 为 等 腰 三 角 形 O K E F，E K=F K=1 6 c m（“三 线 合 一”）,O E=3 4 c m c o s O E F=0 4 7 11 783 41 6 E OE K,O E F 9.6 1。（3）.可 过 点 A 作 B D 边 的 垂 线 段 A H 可 易 证 O E K A B H,A H c m 1 2 0 A H 等 于 等 腰 O B D，O A C 两 底 边 的 高 线 之 和，A H c m 1 2 0 A H c m 1 2 0 1 2 2 c m 垂 挂 到 晾 衣 架 上 会 拖 落 至 地.六.（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 3.如 图，已 知 二 次 函 数 3 4:21 x x y L 与 x 轴 交 与 A,B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 边），与 y 轴 交 与 点 C。（1）.求 A,B 两 点 的 坐 标：（2）.二 次 函 数)0(3 4:22 k k k x k x y L，顶 点 为 点 P 直 接 写 出 二 次 函 数2L 与 二 次 函 数1L 有 关 图 像 的 两 条 相 同 性 质；是 否 存 在 实 数 k 使 得 A B P 为 等 边 三 角 形，若 存 在，求 出 k 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由。若 直 线 k y 8 与 抛 物 线2L 交 与 E,F 两 点，问 E F 的 长 度 是 否 会 发 生 变 化，若 不 会 变 化，求 出 E F 的 值；若 会 发 生 变 化，请 说 明 理 由。y y1L E FC CP1A A B Bx A xP2图 一 图 二A解（1）.依 照 题 意，求 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标，可 将 原 二 次 函 数 表 达 式 3 4:21 x x y L转 化 成 其 交 点 式 即)3)(1(:1 x x y L，则 点 A,B 的 坐 标 分 别 为（1，0）；（3,0）。（2）.同 理)0(3 4:22 k k k x k x y L 转 化 成 其 交 点 式 即)3)(1(2 x x k L则 二 次 函 数2L 与 二 次 函 数1L 有 关 图 像 的 两 条 相 同 性 质 可 以 是：抛 物 线 均 经 过 点 A（1,0）与 点 B（3，0）；抛 物 线 的 对 称 轴 均 为 直 线 2 x。.存 在。抛 物 线)0(3 4:22 k k k x k x y L 其 顶 点 必 在 直 线 2 x 即 点 P 的 横 坐 标为 2.如 图 一，当 点 P 位 于 第 一 象 限 时，可 过 点 P 作 A B 边 的 垂 线 段 P M。P M=t a n 6 0（2 2）=3此 时 点 P 为（2，3），则 3 3 2 4 4 k k k，k=-3如 图 一，当 点 P 位 于 第 四 象 限 时，可 过 点 P 作 A B 边 的 垂 线 段 P N。P N=t a n 6 0（2 2）=3此 时 点 P 为（2，-3），同 理 3 3 2 4 4 k k k，k=3.不 会 发 生 变 化。如 图 二，抛 物 线)0(3 4:22 k k k x k x y L 其 顶 点 必 在 直 线 2 x 即 点 P 的 横 坐 标为 2.若 直 线 k y 8 与 抛 物 线2L 交 与 E,F 两 点，则 有)0(3 482k k k x k x yk y8 3 42 x x 5,12 1 x x E F 恒 等 于 6.2 4.已 知，纸 片 的 半 径 为 2，如 图 1.沿 着 弦 A B 折 叠 操 作。（1）.如 图 2，当 折 叠 后 的A B经 过 圆 心 时，求A B的 长 度；（）如 图，当 弦 时，求 折 叠 后A B所 在 圆 的 圆 心 到 弦 的 距 离；（）在 如 图 中，将 纸 片 沿 着 弦 折 叠 操 作：如 图，当 时，折 叠 后 的 和A B所 在 圆 外 切 与 点 时，设 点 到弦，的 距 离 之 和 为，试 求 的 值；如 图 当 与 不 平 行 时，折 叠 后 的 和A B所 在 圆 外 切 与 点,点,分 别 为，的 中 点试 探 究 四 边 形 的 形 状，并 证E图 1.图 2 图 AC KE.G HM N图 B F 图 LL解：（1）.可 以 过 点 作 O E 垂 直 于 弦 A B，并 连 接 A E,B E,B O,A O;由 图 形 的 对 称 性 可 知 四 边 形 A E O B 为 菱 形，A E O,B E O 均 为 等 边 三 角 形，A O B=1 2 0.llA B=341 8 02 1 2 0；（2）.折 叠 后 的 圆 与 圆 是 等 圆，设 折 叠 后A B所 在 圆 的 圆 心 到 弦 的 距 离 为 m.可 过 作 A B 的 垂 线 段 即 为 m.。m=t a n 6 0 1=3（3）.可 作 A B 垂 线，交 圆 与 点 E,点 G，且 经 过 点 P，E F 必 定 垂 直 且 平 分 A B，C D。G E=G P;H P=H F；距 离 之 和 为=（G E+G P+H P+H F）2=4 2=2.（4）.可 设 点 K,点 L 分 别 是A P B，C P D所 在 圆 的 圆 心，连 接 K L。折 叠 后 K，O,L 均 是 等 圆 点 K 与 点 O;点 L 与 点 O 是 分 别 关 于 A B,C D 的 对 称 点，点 M,点 N 分 别 是 O K,O L 的 中 点；连 心 线 K L 必 定 经 过 外 切 点 P；点 M,N,P 分 别 是 K O L 三 边 的 中 点。M P=N O=21=O L;M P O L;四 边 形 O M P N 为 平 行 四 边 形。