2012年广西崇左市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 广 西 崇 左 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（本 试 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）第 一 部 分（选 择 题 共 3 6 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是正 确 的）来 源:学 科 网 Z X X K 1（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）如 果 32=1，则“”内 应 填 的 实 数 是【】A.32 B.23 C.32D.23【答 案】B。2（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）在 实 数21，22，2中，分 数 的 个 数 是【】A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个【答 案】C。3（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）如 图 所 示，两 个 大 小 不 同 的 球 在 水 平 面 上 靠 在 一 起，组 成 如 图 所 示 的 几 何 体，则该 几 何 体 的 左 视 图 是【】A.两 个 内 切 的 圆 B.两 个 外 切 的 圆 C.两 个 相 交 的 圆 D.两 个 外 离 的 圆【答 案】A。4（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）一 次 课 堂 练 习，小 敏 同 学 做 了 如 下 4 道 因 式 分 解 题，你 认 为 小 敏 同 学 做 得 不 够 完 整的 一 题 是【】A.2 2x y x y x y B.22 2x 2 xy y x y C.2 2x y xy xy x y D.3 2x x x x 1【答 案】D。5（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 一 定 能 拼 出：（1）平 行 四 边 形（2）矩 形（3）菱 形（4）正 方 形（5）等 腰 三 角 形 这 五 种 图 形 中 的【】A.（1）（2）（5）B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（3）【答 案】A。6（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）若 正 比 例 的 函 数 图 象 经 过 点（1，2），则 这 个 图 象 必 经 过【】A.（1，2）B.（1，2）C.（2，1）D.（1，2）【答 案】D。7（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）不 等 式 x 5 4 x 1 的 最 大 整 数 解 是【】A.2 B.1 C.0 D.1【答 案】A。8（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）如 图，R t A O B 放 置 在 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 是（1，0），点 B 的 坐 标 是（0，2），把 R t A O B 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 度 后，得 到 R t A O B，则 B 的 坐 标 是【】A.（1，2）B.（1，3）C.（2，3）D.（3，1）【答 案】D。9（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）刘 翔 为 了 备 战 2 0 1 2 年 伦 敦 奥 运 会，刻 苦 进 行 1 1 0 米 跨 栏 训 练，为 判 断 他 的 成 绩是 否 稳 定，孙 海 平 教 练 对 他 1 0 次 训 练 的 成 绩 进 行 了 统 计 分 析，则 教 练 需 了 解 刘 翔 这 1 0 次 成 绩 的【】A.众 数 B.方 差 C.平 均 数 D.频 数【答 案】B。1 0（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）如 图 所 示，直 线 a b，A B C 是 直 角 三 角 形，A=9 0，A B F=2 5，则 A C E等 于【】A.2 5 B.5 5 C.6 5 D.7 5【答 案】C。1 1（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）已 知 二 次 函 数2y a x bx c（a 0）的 图 象 经 过 点 A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四 点，则 y1与 y2的 大 小 关 系 正 确 的 是【】A.y1 y2B.y1 y2C.y1 y2D.不 能 确 定【答 案】B。1 2（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）崇 左 市 江 州 区 太 平 镇 壶 城 社 区 调 查 居 民 双 休 日 的 学 习 状 况，采 取 了 下 列 调 查 方式；a：从 崇 左 高 中、太 平 镇 中、太 平 小 学 三 所 学 校 中 选 取 2 0 0 名 教 师；b：从 不 同 住 宅 楼（即 江 湾 花 园 与万 鹏 住 宅 楼）中 随 机 选 取 2 0 0 名 居 民；c：选 取 所 管 辖 区 内 学 校 的 2 0 0 名 在 校 学 生.并 将 最 合 理 的 调 查 方 式得 到 的 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 和 部 分 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图.以 下 结 论：上 述 调 查 方 式 最 合 理 的 是 b；在这 次 调 查 的 2 0 0 名 教 师 中，在 家 学 习 的 有 6 0 人；估 计 该 社 区 2 0 0 0 名 居 民 中 双 休 日 学 习 时 间 不 少 于 4 小时 的 人 数 是 1 1 8 0 人；小 明 的 叔 叔 住 在 该 社 区，那 么 双 休 日 他 去 叔 叔 家 时，正 好 叔 叔 不 学 习 的 概 率 是 0.1.其 中 正 确 的 结 论 是【】A.B.C.D.【答 案】A。第 二 部 分（非 选 择 题 共 8 4 分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分.）1 3（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）“明 天 的 太 阳 从 西 方 升 起”这 个 事 件 属 于 事 件.（用“必 然”、“不可 能”、“不 确 定”填 空）.【答 案】不 可 能。1 4（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）方 程2x 2 x 3 0 的 两 个 根 分 别 是：1x=，2x=.【答 案】1；3。1 5（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）化 简22a 4a 4a 4=.【答 案】a 2a 2。1 6（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）母 亲 节 那 天，很 多 同 学 给 妈 妈 准 备 了 鲜 花 和 礼 盒。从 信 息 中 可 知，若 设 鲜 花 x元/束，礼 盒 y 元/盒，则 可 列 方 程 组 为.【答 案】x 2 y 552 x 3 y 90。1 7（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）在 2 0 1 2 年 6 月 3 号 国 际 田 联 钻 石 联 赛 美 国 尤 金 站 比 赛 中，百 米 跨 栏 飞 人 刘 翔 以1 2.8 7 s 的 成 绩 打 破 世 界 记 录 并 轻 松 夺 冠.A、B 两 镜 头 同 时 拍 下 了 刘 翔 冲 刺 时 的 画 面（如 图），从 镜 头 B 观 测到 刘 翔 的 仰 角 为 6 0，从 镜 头 A 观 测 到 刘 翔 的 仰 角 为 3 0，若 冲 刺 时 的 身 高 大 约 为 1.8 8 m，请 计 算 A、B 两镜 头 之 间 的 距 离 为.（结 果 保 留 两 位 小 数，2 1.4 1 4，3 1.7 3 2）【答 案】2.1 7。1 8（2 0 1 2 广 西 崇 左 3 分）如 下 表 从 左 到 右 在 每 个 小 格 子 中 都 填 入 一 个 整 数，使 得 其 中 任 意 三 个 相 邻 格 子 中所 填 整 数 之 和 都 相 等，则 第 2 0 1 2 个 格 子 中 的 整 数 为.3 a b c 1 2 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（2 0 1 2 广 西 崇 左 6 分）如 图 一 只 蚂 蚁 从 A 点 沿 数 轴 向 右 直 爬 2 个 单 位 到 达 点 B，点 A 表 示 2，设点 B 所 表 示 的 数 为 m.求 m 的 值；求 02012 1 m m 的 值.【答 案】解：（1）蚂 蚁 从 点 A 向 右 爬 两 个 单 位 到 达 点 B，点 B 所 表 示 的 数 比 点 比 点 A 表 示 的 数 大 2。点 A 表 示 2，点 B 所 表 示 的 数 为 m，m=2+2。（2）01(2012)m m=02 2 1(2 1 2012)=2 1 1=1 2+1=2 2。2 0（2 0 1 2 广 西 崇 左 6 分）已 知 A O B=3 0，P 是 O A 上 的 一 点，O P=2 4 c m，以 r 为 半 径 作 P.（1）若 r=1 2 c m，试 判 断 P 与 O B 位 置 关 系；（2）若 P 与 O B 相 离，试 求 出 r 需 满 足 的 条 件.【答 案】解：过 点 P 作 P C O B，垂 足 为 C，则 O C P=9 0。A O B=3 0，O P=2 4 c m，P C=21O P=1 2 c m。（1）当 r=1 2 c m 时，r=P C，P 与 O B 相 切.（2）当 P 与 O B 相 离 时，r P C，r 需 满 足 的 条 件 是：0 c m r 1 2 c m。2 1（2 0 1 2 广 西 崇 左 8 分）如 图，一 次 函 数 y=kx+b（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数myx（m 0）的 图 象交 于 A、B 两 点.（1）根 据 图 象，分 别 写 出 点 A、B 的 坐 标；（2）求 出 这 两 个 函 数 的 解 析 式.【答 案】解：（1）由 图 知：A(6，1)，B（3，2）。（2）由 题 意 得6 k+b 13 k+b 2，解 得1k3b 1，又 m23，m 6，一 次 函 数 的 解 析 式 是1y=x+13，反 比 例 函 数 的 解 析 式 是6y=x。2 2.（2 0 1 2 广 西 崇 左 8 分）如 图，已 知 X O Y=9 0，等 边 三 角 形 P A B 的 顶 点 P 与 O 点 重 合，顶 点 A 是 射线 O X 上 的 一 个 定 点，另 一 个 顶 点 B 在 X O Y 的 内 部.（1）当 顶 点 P 在 射 线 O Y 上 移 动 到 点 P1时，连 接 A P1，请 用 尺 规 作 图；在 X O Y 内 部 作 出 以 A P1为边 的 等 边 A P1B1（要 求 保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法 和 证 明）；（2）设 A P1交 O B 于 点 C，A B 的 延 长 线 交 B1P1于 点 D.求 证：A B C A P1D1；（3）连 接 B B1，求 证：A B B1=9 0.【答 案】解：等 边 三 角 形 作 图 所 如 下；（2）P A B、P1A B1是 等 边 三 角 形，来 源:学&科&网Z&X&X&K A B C=A P1D=6 0。又 B A C=P1A D，A B C A P1D。（3）P A B、P1A B1是 等 边 三 角 形，B A P=P1A B1=6 0，A B=A P，A B1=A P1。B A B1=P1A P。B A B1 P1A P（S A S）。来 源:Z.x x.k.C o m A B B1=P1P A=9 0。2 3.（2 0 1 2 广 西 崇 左 8 分）如 图，有 四 张 背 面 相 同 的 纸 牌 A、B、C、D 其 正 面 分 别 画 有 正 三 角 形、圆、平行 四 边 形、正 五 边 形，某 同 学 把 这 四 张 牌 背 面 向 上 洗 匀 后 摸 出 一 张，放 回 洗 匀 再 摸 出 一 张.（1）请 用 树 状 图 或 表 格 表 示 出 摸 出 的 两 张 牌 所 有 可 能 的 结 果；（2）求 摸 出 两 张 牌 的 牌 面 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率.【答 案】解：（1）画 树 状 图 得：共 有 上 述 1 6 种 可 能 的 结 果；（2）只 有 B（圆）和 C（平 行 四 边 形）是 中 心 对 称 图 形，上 述 1 6 种 等 可 能 结 果 中，有 2 种 都 是 中 心 对 称 图 形：B C,C B。P（都 是 中 心 对 称 图 形）=216=18。2 4.（2 0 1 2 广 西 崇 左 8 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，其 中 弧 D E、弧 E F、弧 F G 的 圆 心 依 次 为 点A、B、C.（1）求 点 D 沿 三 条 弧 运 动 到 点 G 所 经 过 的 路 线 长；（2）判 断 直 线 G B 与 D F 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.【答 案】解：（1）根 据 弧 长 公 式 得 所 求 路 线 长 为：2 2 290 1 90 2 90 3(1 4 9)7180 180 180 2。（2）G B D F。理 由 如 下：根 据 题 意 得 C F=C G=3，C B=C D=1，F C D=G C B=9 0，F C D G C B(S A S)。G=F。F+F D C=9 0，G+F D C=9 0。G H D=9 0。G B D F。2 5.（2 0 1 2 广 西 崇 左 1 0 分）如 图 所 示，在 正 方 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 B C、C D 上 移 动，但 点 A 到E F 的 距 离 A H 始 终 保 持 与 A B 的 长 度 相 等，问 在 点 E、F 移 动 过 程 中；（1）E A F 的 大 小 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由.（2）E C F 的 周 长 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由.【答 案】解：（1）E A F 的 大 小 不 会 发 生 变 化。理 由 如 下：在 正 方 形 A B C D 中，A H E F，A H F=D=9 0，A F=A F，A H=A D，R t A H F R t A D F(H L)。H A F=D A F。同 理 R t A H E R t A B E，H A E=B A E。H A F+D A F+H A E+B A E=9 0，E A F=H A F+H A E=4 5。E A F 的 大 小 不 会 发 生 变 化。（2）E C F 的 周 长 不 会 发 生 变 化。理 由 如 下：由（1）知：R t A H F R t A D F，R t A H E R t A B E，F H=F D，E H=E B。E F=E H+F H=E B+F D。C E+C F+E F=C E+C F+E B+F D=B C+C D。C E+C F+E F=C E+C F+E B+F D=B C+C D。来 源:Z x x k.C o m 2 6.（2 0 1 2 广 西 崇 左 1 0 分）如 图 所 示，抛 物 线 c bx ax y 2（a 0）的 顶 点 坐 标 为 点 A（2，3），且 抛 物 线 c bx ax y 2与 y 轴 交 于 点 B（0，2）.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）是 否 在 x 轴 上 存 在 点 P 使 P A B 为 等 腰 三 角 形，若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说明 理 由；（3）若 点 P 是 x 轴 上 任 意 一 点，则 当 P A P B 最 大 时，求 点 P 的 坐 标.【答 案】解：（1）抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 A(2，3)，可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为2y a(x 2)3。由 题 意 得2a(0 2)3 2，解 得1a4。物 线 的 解 析 式 为21y(x 2)34，即21y x x 24。（2）设 存 在 符 合 条 件 的 点 P，其 坐 标 为（p，0），则P A2=2 2(2 p)3，P B=2 2p 2，A B2=2 2(3 2)2 5 来 源:学 _ 科 _ 网 当 P A=P B 时，2 2(2 p)3=2 2p 2，解 得9p4；当 P A=P B 时，2 2(2 p)3=5，方 程 无 实 数 解；当 P B=A B 时，2 2p 2=5，解 得 p 1。x 轴 上 存 在 符 合 条 件 的 点 P，其 坐 标 为（94，0）或（-1,0）或（1,0）。（3）P A P B A B，当 A、B、P 三 点 共 线 时，可 得 P A P B 的 最 大 值，这 个 最 大 值 等 于 A B，此 时 点 P 是 直 线 A B 与 x 轴 的 交 点。设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=kx+b，则b 22 k b 3，解 得1k2b 2。直 线 A B 的 解 析 式 为1y x 22，当1y x 22=0 时，解 得 x 4。当 P A P B 最 大 时，点 P 的 坐 标 是（4，0）。