2012年河北秦皇岛中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 河 北 秦 皇 岛 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 2 小 题，1-6 每 小 题 2 分，7-1 2 每 小 题 2 分，共 3 0 分）1（2 分）下 列 各 数 中，为 负 数 的 是（）A 0 B 2 C 1 D 2（2 分）计 算（a b）3的 结 果 为（）A a b3B a3b C a3b3D 3 a b3（2 分）图 中 几 何 体 的 主 视 图 为（）A B C D 4（2 分）下 列 各 数 中，为 不 等 式 组 解 的 是（）A 1 B 0 C 2 D 45（2 分）如 图，C D 是 O 的 直 径，A B 是 弦（不 是 直 径），A B C D 于 点 E，则 下 列 结 论 正 确的 是（）A A E B E B=C D=A E C D A D E C B E6（2 分）掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 1 0 次，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 每 2 次 必 有 1 次 正 面 向 上 B 可 能 有 5 次 正 面 向 上C 必 有 5 次 正 面 向 上 D 不 可 能 有 1 0 次 正 面 向 上7（3 分）如 图，点 C 在 A O B 的 O B 边 上，用 尺 规 作 出 了 C N O A，作 图 痕 迹 中，是（）A 以 点 C 为 圆 心，O D 为 半 径 的 弧 B 以 点 C 为 圆 心，D M 为 半 径 的 弧C 以 点 E 为 圆 心，O D 为 半 径 的 弧 D 以 点 E 为 圆 心，D M 为 半 径 的 弧8（3 分）用 配 方 法 解 方 程 x2+4 x+1=0，配 方 后 的 方 程 是（）A（x+2）2=3 B（x 2）2=3 C（x 2）2=5 D（x+2）2=59（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A=7 0，将 平 行 四 边 形 折 叠，使 点 D、C 分 别 落在 点 F、E 处（点 F、E 都 在 A B 所 在 的 直 线 上），折 痕 为 M N，则 A M F 等 于（）A 7 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0 1 0（3 分）化 简 的 结 果 是（）A B C D 2（x+1）1 1（3 分）如 图，两 个 正 方 形 的 面 积 分 别 为 1 6，9，两 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为 a，b（a b），则（a b）等 于（）A 7 B 6 C 5 D 41 2（3 分）如 图，抛 物 线 y1=a（x+2）2 3 与 y2=（x 3）2+1 交 于 点 A（1，3），过 点 A 作x 轴 的 平 行 线，分 别 交 两 条 抛 物 线 于 点 B，C 则 以 下 结 论：无 论 x 取 何 值，y2的 值 总 是 正 数；a=1；当 x=0 时，y2 y1=4；2 A B=3 A C；其 中 正 确 结 论 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）5 的 相 反 数 是 1 4（3 分）如 图，A B、C D 相 交 于 点 O，A C C D 于 点 C，若 B O D=3 8，则 A=1 5（3 分）已 知 y=x 1，则（x y）2+（y x）+1 的 值 为 1 6（3 分）在 1 2 的 正 方 形 网 格 格 点 上 放 三 枚 棋 子，按 图 所 示 的 位 置 已 放 置 了 两 枚 棋 子，若 第 三 枚 棋 子 随 机 放 在 其 它 格 点 上，则 以 这 三 枚 棋 子 所 在 的 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角形 的 概 率 是 1 7（3 分）某 数 学 活 动 小 组 的 2 0 名 同 学 站 成 一 列 做 报 数 游 戏，规 则 是：从 前 面 第 一 位 开 始，每 位 同 学 依 次 报 自 己 的 顺 序 数 的 倒 数 加 1，第 一 同 学 报（+1），第 二 位 同 学 报（+1），第三 位 同 学 报（+1），这 样 得 到 的 2 0 个 数 的 积 为 1 8（3 分）用 4 个 全 等 的 正 八 边 形 进 行 拼 接，使 相 等 的 两 个 正 八 边 形 有 一 条 公 共 边，围 成一 圈 后 中 间 形 成 一 个 正 方 形，如 图 1，用 n 个 全 等 的 正 六 边 形 按 这 种 方 式 进 行 拼 接，如 图 2，若 围 成 一 圈 后 中 间 形 成 一 个 正 多 边 形，则 n 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，共 7 2 分）1 9（8 分）计 算：|5|（3）0+6（）+（1）22 0（8 分）如 图，某 市 A，B 两 地 之 间 有 两 条 公 路，一 条 是 市 区 公 路 A B，另 一 条 是 外 环 公 路A D D C C B，这 两 条 公 路 围 成 等 腰 梯 形 A B C D，其 中 D C A B，A B：A D：C D=1 0：5：2（1）求 外 环 公 路 的 总 长 和 市 区 公 路 长 的 比；（2）某 人 驾 车 从 A 地 出 发，沿 市 区 公 路 去 B 地，平 均 速 度 是 4 0 k m/h，返 回 时 沿 外 环 公 路 行驶，平 均 速 度 是 8 0 k m/h，结 果 比 去 时 少 用 了 h，求 市 区 公 路 的 长 2 1（8 分）某 社 区 准 备 在 甲 乙 两 位 射 箭 爱 好 者 中 选 出 一 人 参 加 集 训，两 人 各 射 了 5 箭，他们 的 总 成 绩（单 位：环）相 同，小 宇 根 据 他 们 的 成 绩 绘 制 了 尚 不 完 整 的 统 计 图 表，并 计 算 了甲 成 绩 的 平 均 数 和 方 差（见 小 宇 的 作 业）甲、乙 两 人 射 箭 成 绩 统 计 表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 成 绩 9 4 7 4 6乙 成 绩 7 5 7 a 7（1）a=，=；（2）请 完 成 图 中 表 示 乙 成 绩 变 化 情 况 的 折 线；（3）观 察 图，可 看 出 的 成 绩 比 较 稳 定（填“甲”或“乙”）参 照 小 宇 的 计 算 方 法，计 算 乙 成 绩 的 方 差，并 验 证 你 的 判 断 请 你 从 平 均 数 和 方 差 的 角 度 分 析，谁 将 被 选 中 2 2（8 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，点 A（1，0），B（3，1），C（3，3）反 比 例函 数 y=（x 0）的 函 数 图 象 经 过 点 D，点 P 是 一 次 函 数 y=k x+3 3 k（k 0）的 图 象 与 该反 比 例 函 数 图 象 的 一 个 公 共 点（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）通 过 计 算，说 明 一 次 函 数 y=k x+3 3 k（k 0）的 图 象 一 定 过 点 C；（3）对 于 一 次 函 数 y=k x+3 3 k（k 0），当 y 随 x 的 增 大 而 增 大 时，确 定 点 P 的 横 坐 标 的取 值 范 围（不 必 写 出 过 程）2 3（9 分）如 图，点 E 是 线 段 B C 的 中 点，分 别 以 B C 为 直 角 顶 点 的 E A B 和 E D C 均 是 等 腰三 角 形，且 在 B C 同 侧（1）A E 和 E D 的 数 量 关 系 为；A E 和 E D 的 位 置 关 系 为；（2）在 图 1 中，以 点 E 为 位 似 中 心，作 E G F 与 E A B 位 似，点 H 是 B C 所 在 直 线 上 的 一 点，连 接 G H，H D 分 别 得 到 图 2 和 图 3 在 图 2 中，点 F 在 B E 上，E G F 与 E A B 的 相 似 比 1：2，H 是 E C 的 中 点 求 证：G H=H D，G H H D 在 图 3 中，点 F 在 的 B E 延 长 线 上，E G F 与 E A B 的 相 似 比 是 k：1，若 B C=2，请 直 接 写C H 的 长 为 多 少 时，恰 好 使 G H=H D 且 G H H D（用 含 k 的 代 数 式 表 示）2 4（9 分）某 工 厂 生 产 一 种 合 金 薄 板（其 厚 度 忽 略 不 计），这 些 薄 板 的 形 状 均 为 正 方 形，边长 在（单 位：c m）在 5 5 0 之 间 每 张 薄 板 的 成 本 价（单 位：元）与 它 的 面 积（单 位：c m2）成 正 比 例，每 张 薄 板 的 出 厂 价（单 位：元）有 基 础 价 和 浮 动 价 两 部 分 组 成，其 中 基 础 价 与 薄板 的 大 小 无 关，是 固 定 不 变 的 浮 动 价 与 薄 板 的 边 长 成 正 比 例 在 营 销 过 程 中 得 到 了 表 格 中的 数 据 薄 板 的 边 长（c m）2 0 3 0出 厂 价（元/张）5 0 7 0（1）求 一 张 薄 板 的 出 厂 价 与 边 长 之 间 满 足 的 函 数 关 系 式；（2）已 知 出 厂 一 张 边 长 为 4 0 c m 的 薄 板，获 得 的 利 润 为 2 6 元（利 润=出 厂 价 成 本 价），求 一 张 薄 板 的 利 润 与 边 长 之 间 满 足 的 函 数 关 系 式 当 边 长 为 多 少 时，出 厂 一 张 薄 板 所 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？参 考 公 式：抛 物 线：y=a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（，）2 5（1 0 分）如 图，A（5，0），B（3，0），点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，C B O=4 5，C D A B C D A=9 0 点 P 从 点 Q（4，0）出 发，沿 x 轴 向 左 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，运 动 时 时 间 t 秒（1）求 点 C 的 坐 标；（2）当 B C P=1 5 时，求 t 的 值；（3）以 点 P 为 圆 心，P C 为 半 径 的 P 随 点 P 的 运 动 而 变 化，当 P 与 四 边 形 A B C D 的 边（或边 所 在 的 直 线）相 切 时，求 t 的 值 2 6（1 2 分）如 图 1 和 2，在 A B C 中，A B=1 3，B C=1 4，c o s A B C=探 究：如 图 1，A H B C 于 点 H，则 A H=，A C=，A B C 的 面 积 S A B C=；拓 展：如 图 2，点 D 在 A C 上（可 与 点 A，C 重 合），分 别 过 点 A、C 作 直 线 B D 的 垂 线，垂 足为 E，F，设 B D=x，A E=m，C F=n（当 点 D 与 点 A 重 合 时，我 们 认 为 S A B D=0）（1）用 含 x，m，n 的 代 数 式 表 示 S A B D及 S C B D；（2）求（m+n）与 x 的 函 数 关 系 式，并 求（m+n）的 最 大 值 和 最 小 值；（3）对 给 定 的 一 个 x 值，有 时 只 能 确 定 唯 一 的 点 D，指 出 这 样 的 x 的 取 值 范 围 发 现：请 你 确 定 一 条 直 线，使 得 A、B、C 三 点 到 这 条 直 线 的 距 离 之 和 最 小（不 必 写 出 过 程），并 写 出 这 个 最 小 值 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 2 小 题，1-6 每 小 题 2 分，7-1 2 每 小 题 2 分，共 3 0 分）1 选 B 2 选 C 3 选 A 4 选 C 5 选 D 6 选 B 7 选 D 8 选 A 9 选 B 1 0 选 C 1 1 选 A 1 2 选 D 二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 答 案 为：5 1 4 答 案 为 5 2 1 5 答 案 为：1 1 6 答 案 为：1 7 答 案 为：2 1 1 8 答 案 为：6 三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，共 7 2 分）1 9【解 答】解：原 式=5 1+（2 3）+1=4 2 0【解 答】解：（1）设 A B=1 0 x k m，则 A D=5 x k m，C D=2 x k m，四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，B C=A D=5 x k m，A D+C D+C B=1 2 x k m，外 环 公 路 的 总 长 和 市 区 公 路 长 的 比 为 1 2 x：1 0 x=6：5；（2）由（1）可 知，市 区 公 路 的 长 为 1 0 x k m，外 环 公 路 的 总 长 为 1 2 x k m，由 题 意 得：=+解 这 个 方 程 得 x=1 1 0 x=1 0，答：市 区 公 路 的 长 为 1 0 k m 2 1【解 答】解：（1）由 题 意 得：甲 的 总 成 绩 是：9+4+7+4+6=3 0，则 a=3 0 7 7 5 7=4，=3 0 5=6，故 答 案 为：4，6；（2）如 图 所 示：；（3）观 察 图，可 看 出 乙 的 成 绩 比 较 稳 定，故 答 案 为：乙；=（7 6）2+（5 6）2+（7 6）2+（4 6）2+（7 6）2=1.6 由 于，所 以 上 述 判 断 正 确 因 为 两 人 成 绩 的 平 均 水 平（平 均 数）相 同，根 据 方 差 得 出 乙 的 成 绩 比 甲 稳 定，所 以 乙 将 被选 中 2 2【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D=B C，B（3，1），C（3，3），B C x 轴，A D=B C=2，而 A 点 坐 标 为（1，0），点 D 的 坐 标 为（1，2）反 比 例 函 数 y=（x 0）的 函 数 图 象 经 过 点 D（1，2），2=m=2，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=；（2）当 x=3 时，y=k x+3 3 k=3 k+3 3 k=3，一 次 函 数 y=k x+3 3 k（k 0）的 图 象 一 定 过 点 C；（3）设 点 P 的 横 坐 标 为 a，则 a 的 范 围 为 a 3 2 3【解 答】解：（1）点 E 是 线 段 B C 的 中 点，分 别 B C 以 为 直 角 顶 点 的 E A B 和 E D C 均 是 等腰 三 角 形，B E=E C=D C=A B，B=C=9 0，A B E D C E，A E=D E，A E B=D E C=4 5，A E D=9 0，A E E D 故 答 案 为：A E=E D，A E E D；（2）由 题 意，B=C=9 0，A B=B E=E C=D C，E G F 与 E A B 的 相 似 比 1：2，G F E=B=9 0，G F=A B，E F=E B，G F E=C，E H=H C=E C，G F=H C，F H=F E+E H=E B+E C=B C=E C=C D，H G F D H C G H=H D，G H F=H D C H D C+D H C=9 0 G H F+D H C=9 0 G H D=9 0 G H H D 根 据 题 意 得 出：当 G H=H D，G H H D 时，F H G+D H C=9 0，F H G+F G H=9 0，F G H=D H C，G F H H C D，C H=F G，E F=F G，E F=C H，E G F 与 E A B 的 相 似 比 是 k：1，B C=2，B E=E C=1，E F=k，C H 的 长 为 k 2 4【解 答】解：（1）设 一 张 薄 板 的 边 长 为 x c m，它 的 出 厂 价 为 y 元，基 础 价 为 n 元，浮 动 价 为k x 元，则 y=k x+n 由 表 格 中 的 数 据，得，解 得，所 以 y=2 x+1 0；（2）设 一 张 薄 板 的 利 润 为 p 元，它 的 成 本 价 为 m x2元，由 题 意，得：p=y m x2=2 x+1 0 m x2，将 x=4 0，p=2 6 代 入 p=2 x+1 0 m x2中，得 2 6=2 4 0+1 0 m 4 02解 得 m=所 以 p=x2+2 x+1 0 因 为 a=0，所 以，当 x=2 5（在 5 5 0 之 间）时，p最 大 值=3 5 即 出 厂 一 张 边 长 为 2 5 c m 的 薄 板，获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 3 5 元 2 5【解 答】解：（1）B C O=C B O=4 5，O C=O B=3，又 点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，点 C 的 坐 标 为（0，3）；（2）分 两 种 情 况 考 虑：当 点 P 在 点 B 右 侧 时，如 图 2，若 B C P=1 5，得 P C O=3 0，故 P O=C O t a n 3 0=，此 时 t=4+；当 点 P 在 点 B 左 侧 时，如 图 3，由 B C P=1 5，得 P C O=6 0，故 O P=C O t a n 6 0=3，此 时，t=4+3，t 的 值 为 4+或 4+3；（3）由 题 意 知，若 P 与 四 边 形 A B C D 的 边 相 切 时，有 以 下 三 种 情 况：当 P 与 B C 相 切 于 点 C 时，有 B C P=9 0，从 而 O C P=4 5，得 到 O P=3，此 时 t=1；当 P 与 C D 相 切 于 点 C 时，有 P C C D，即 点 P 与 点 O 重 合，此 时 t=4；当 P 与 A D 相 切 时，由 题 意，得 D A O=9 0，点 A 为 切 点，如 图 4，P C2=P A2=（9 t）2，P O2=（t 4）2，于 是（9 t）2=（t 4）2+32，即 8 1 1 8 t+t2=t2 8 t+1 6+9，解 得：t=5.6，t 的 值 为 1 或 4 或 5.6 2 6【解 答】解：探 究：在 直 角 A B H 中，A H B=9 0，A B=1 3，c o s A B C=，B H=A B c o s A B C=5，A H=1 2，C H=B C B H=9 在 A C H 中，A H C=9 0，A H=1 2，C H=9，A C=1 5，S A B C=B C A H=1 4 1 2=8 4 故 答 案 为 1 2，1 5，8 4；拓 展（1）由 三 角 形 的 面 积 公 式，得 S A B D=B D A E=x m，S C B D=B D C F=x n；（2）由（1）得 m=，n=，m+n=+=，A C 边 上 的 高 为=，x 的 取 值 范 围 是 x 1 4（m+n）随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=时，（m+n）的 最 大 值 为 1 5；当 x=1 4 时，（m+n）的 最 小 值 为 1 2；（3）x 的 取 值 范 围 是 x=或 1 3 x 1 4 发 现：A C B C A B，过 A、B、C 三 点 到 这 条 直 线 的 距 离 之 和 最 小 的 直 线 就 是 A C 所 在 的 直 线，A C 边 上 的 高 的 长为