2012年河南信阳中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 河 南 信 阳 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）1、下 列 各 数 中，最 小 的 是（A）-2(B)-0.1(C)0(D)|-1|2、如 下 是 一 种 电 子 记 分 牌 呈 现 的 数 字 图 形，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是3、一 种 花 瓣 的 花 粉 颗 粒 直 径 约 为 0.0 0 0 0 0 6 5 米，0.0 0 0 0 0 6 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为（A）56.5 10（B）66.5 10（C）76.5 10（D）665 104、某 校 九 年 级 8 位 同 学 一 分 钟 跳 绳 的 次 数 排 序 后 如 下：1 5 0,1 6 4,1 6 8,1 6 8,1 7 2,1 7 6,1 8 3,1 8 5，则 有 这 组 数 据中 得 到 的 结 论 错 误 的 是A 中 位 数 为 1 7 0 B 众 数 为 1 6 8 C 极 差 为 3 5 D 平 均 数 为 1 7 05、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线24 y x 先 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，得 到 的 抛 物 线解 析 式 为A 2(2)2 y x B 2(2)2 y x C 2(2)2 y x D 2(2)2 y x 6、如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是7、如 图 函 数 2 y x 和 4 y ax 的 图 象 相 交 于 A(m,3),则 不 等 式 2 4 x ax 的 解 集 为A 32x B 3 x C 32x D 3 x 8、如 图，已 知 A B 为 O 的 直 径，A D 切 O 于 点 A,E C C B 则 下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是A B A D A B O C A E C 2 C O E C A E D O D A C 二、填 空 题（本 题 共 7 小 题，每 小 题 3 分，共 2 1 分）9、计 算：0 2(2)(3)1 0、如 图，在 A B C，90 C，50 C A B，按 以 下 步 骤 作 图：以 点 A 为 圆 心，小 于 A C 的 长 为 半 径，画 弧，分 别 交 A B，A C 于 点 E、F；分 别 以 点 E,F 为 圆 心，大 于12E F 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 G；作 射 线 A G，交 B C 边 与 点 D，则 A D C 的 度 数 为1 1、母 线 长 为 3，底 面 圆 的 直 径 为 2 的 圆 锥 的 侧 面 积 为1 2、一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 小 球，它 们 除 分 别 标 有 的 数 字 1，3，5 不 同 外，其 他 完 全 相 同。任 意 从 袋子 中 摸 出 一 球 后 放 回，在 任 意 摸 出 一 球，则 两 次 摸 出 的 球 所 标 数 字 之 和 为 6 的 概 率 是1 3、如 图，点 A,B 在 反 比 例 函 数(0,0)ky k xx 的 图 像 上，过 点 A,B 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M,N，延 长 线 段 A B 交 x 轴 于 点 C，若 O M=M N=N C,A O C 的 面 积 为 6，则 k 值 为1 4、如 图，在 R t A B C 中，90,6,8.C A C B C 把 A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B C，A C 交 A B 于 点 E，若 A D=B E，则 A D E 的 面 积 为1 5、如 图，在 R t A B C 中，90,30,3.C B B C 点 D 是 B C 边 上 一 动 点（不 与 点 B、C 重 合），过点 D 作 D E B C 交 A B 边 于 点 E，将 B 沿 直 线 D E 翻 折，点 B 落 在 射 线 B C 上 的 点 F 处，当 A E F 为 直 角三 角 形 时，B D 的 长 为三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6、（8 分）先 化 简224 4 4()2x xxx x x，然 后 从 5 5 x 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x 的 值代 入 求 值。1 7、（9 分）5 月 3 1 日 是 世 界 无 烟 日，某 市 卫 生 机 构 为 了 了 解“导 致 吸 烟 人 口 比 例 高 的 最 主 要 原 因”，随 机 抽样 调 查 了 该 市 部 分 1 8 6 5 岁 的 市 民，下 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 统 计 图，根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）这 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 市 民 总 人 数 为（2）图 1 中 m 的 值 为（3）求 图 2 中 认 为“烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；（4）若 该 市 1 8 6 5 岁 的 市 民 约 有 2 0 0 万 人，请 你 估 算 其 中 认 为 导 致 吸 烟 人 口 比 例 高 的 最 主 要 原 因 是“对 吸烟 危 害 健 康 认 识 不 足”的 人 数。图 1 图 21 8（9 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=2，60 D A B,点 E 是 A D 边 的 中 点，点 M 是 A B 边 上 一 动 点（不 与点 A 重 合），延 长 M E 交 射 线 C D 于 点 N，连 接 M D，A N.（1）求 证：四 边 形 A M D N 是 平 行 四 边 形；（2）填 空：当 A M 的 值 为 时，四 边 形 A M D N 是 矩 形；当 A M 的 值 为 时，四 边 形 A M D N 是 菱 形。1 9（9 分）甲、乙 两 人 同 时 从 相 距 9 0 千 米 的 A 地 前 往 B 地，甲 乘 汽 车，乙 骑 摩 托 车，甲 到 达 B 地 停 留 半 个小 时 后 返 回 A 地，如 图 是 他 们 离 A 地 的 距 离 y（千 米）与 x（时 间）之 间 的 函 数 关 系 图 像（1）求 甲 从 B 地 返 回 A 地 的 过 程 中，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）若 乙 出 发 后 2 小 时 和 甲 相 遇，求 乙 从 A 地 到 B 地 用 了 多 长 时 间？2 0.（9 分）某 宾 馆 为 庆 祝 开 业，在 楼 前 悬 挂 了 许 多 宣 传 条 幅，如 图 所 示，一 条 幅 从 楼 顶 A 处 放 下，在 楼 前点 C 处 拉 直 固 定，小 明 为 了 测 量 此 条 幅 的 长 度，他 先 在 楼 前 D 处 测 得 楼 顶 A 点 的 仰 角 为 3 1，再 沿 D B 方 向 前 进1 6 米 到 达 E 处，测 得 点 A 的 仰 角 为 4 5，已 知 点 C 到 大 厦 的 距 离 B C=7 米，90 A B D,请 根 据 以 上 数 据 求 条政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 对 吸 烟 危 害 健 康 的 认 识 不 足 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 其 他 4 2 0m m2 1 02 4 0政 府 对 公 共 场所 吸 烟 的 监 管 力度 不 够2 8%其 他16%烟 民 戒 烟 的毅 力 弱人 们 对 吸 烟 的 容 忍度 2 1%对 吸 烟 危 害 健康 认 识 不 足2 1%幅 的 长 度（结 果 保 留 整 数.参 考 数 据：t a n 31 0.6,s i n 31 0.52,c os 31 0.86）2 1.（1 0 分）某 中 学 计 划 购 买 A 型 和 B 型 课 桌 凳 共 2 0 0 套，经 招 标，购 买 一 套 A 型 课 桌 凳 比 购 买 一 套 B 型 课桌 凳 少 用 4 0 元，且 购 买 4 套 A 型 和 6 套 B 型 课 桌 凳 共 需 1 8 2 0 元。（1）求 购 买 一 套 A 型 课 桌 凳 和 一 套 B 型 课 桌 凳 各 需 多 少 元？（2）学 校 根 据 实 际 情 况，要 求 购 买 这 两 种 课 桌 凳 总 费 用 不 能 超 过 4 0 8 8 0 元，并 且 购 买 A 型 课 桌 凳 的 数 量 不能 超 过 B 型 课 桌 凳 的23，求 该 校 本 次 购 买 A 型 和 B 型 课 桌 凳 共 有 几 种 方 案？哪 种 方 案 的 总 费 用 最 低？2 2、（1 0 分）类 比、转 化、从 特 殊 到 一 般 等 思 想 方 法，在 数 学 学 习 和 研 究 中 经 常 用 到，如 下 是 一 个 案 例，请补 充 完 整.原 题：如 图 1，在 A B C D 中，点 E 是 B C 边 上 的 中 点，点 F 是 线 段 A E 上 一 点，B F 的 延 长 线 交 射 线 C D 于 点G，若 3A FB F，求C DC G的 值。（1）尝 试 探 究在 图 1 中，过 点 E 作 E H A B 交 B G 于 点 H，则 A B 和 E H 的 数 量 关 系 是，C G 和 E H 的 数 量关 系 是，C DC G的 值 是（2）类 比 延 伸如 图 2，在 原 题 的 条 件 下，若(0)A Fm mB F 则C DC G的 值 是（用 含 m 的 代 数 式 表 示），试 写 出 解 答过 程。（3）拓 展 迁 移如 图 3，梯 形 A B C D 中，D C A B，点 E 是 B C 延 长 线 上 一 点，A E 和 B D 相 交 于 点 F，若,(0,0)A B B Ca b a bC D B E，则A FE F的 值 是（用 含,a b 的 代 数 式 表 示）.2 3、（1 1 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线112y x 与 抛 物 线23 y ax bx 交 于 A，B 两 点，点 A在 x 轴 上，点 B 的 纵 坐 标 为 3.点 P 是 直 线 A B 下 方 的 抛 物 线 上 一 动 点（不 与 A，B 重 合），过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交直 线 A B 与 点 C，作 P D A B 于 点 D（1）求,a b 及 s i n A C P 的 值（2）设 点 P 的 横 坐 标 为 m 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 P D 的 长，并 求 出 线 段 P D 长 的 最 大 值；连 接 P B，线 段 P C 把 P D B 分 成两 个 三 角 形，是 否 存 在 适 合 的 m 值，使 这 两 个 三 角 形 的 面 积 之 比 为 9:1 0？若 存 在，直 接 写 出 m 值；若 不 存 在，说 明 理 由.BCDXOPAY参 考 答 案一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B D B C A D二、填 空 题题 号 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5答 案 1 0 6 5 3 134 6 1 或 者 2三、解 答 题1 6、原 式=22(2)4(2)x xx x x=2(2)(2)(2)(2)x xx x x x=12 x 5 5 x，且 x 为 整 数，若 使 分 式 有 意 义，x 只 能 取-1 和 1。当 x=1 时，原 式=13.或 者：当 x=-1 时，原 式=1 1 7、（1）1 5 0 0；（2）3 1 5；（3）210360 50.4;360 1-21%-%-%-%1500 或（21 28 16）（4）2 0 0 2 1%=4 2（万 人）所 以 估 计 该 市 1 8 6 5 岁 的 人 口 中，认 为“对 吸 烟 危 害 健 康 认 识 不 足”是 最 主 要 原 因 的 人 数 约 为 4 2 万 人。1 8、（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 菱 形，N D A M,N D E M A E N D E A M E 又 点 E 是 A D 中 点，D E=A E,N D E M A E N D M A 四 边 形 A M D N 是 平 行 四 边 形（2）1；21 9、（1）设 y k x b，根 据 题 意 得3 01.5 90k bk b，解 得60180kb 60 180(1.5 3).y x x（2）当 2 x 时，60 2 180 60 y 骑 摩 托 车 的 速 度 为 60 2 30（千 米/时）乙 从 A 地 到 B 地 用 时 为 90 30 3（小 时）2 0、设 A B x 米，45,90.A E B A B E B E A B x 在 R t A B D 中，t a n,A BDB D 即 t a n 31.16xx16 t a n 31 16 0.624.1 t a n 31 1 0.6x 即 24 A B(米)在 R t A B C 中2 2 2 27 24 25 A C B C A B 即 条 幅 的 长 度 约 为 2 5 米2 1、（1）设 A 型 每 套 x 元，B 型 每 套（40 x）元 4 5(40)1820 x x 180,40 220 x x 即 购 买 一 套 A 型 课 桌 凳 和 一 套 B 型 课 桌 凳 各 需 1 8 0 元 和 2 2 0 元。（2）设 A 型 课 桌 凳 a 套，则 购 买 B 型 课 桌 凳（200 a）套2(200)3180 220(200)40880a aa a 解 得 78 80 a a 为 整 数，所 以 a=7 8,7 9,8 0所 以 共 有 3 种 方 案。设 购 买 课 桌 凳 总 费 用 为 y 元，则 180 220(200)40 44000 y a a a-4 0 0，y 随 a 的 增 大 而 减 小 当 a=8 0 时，总 费 用 最 低，此 时 2 0 0-a=1 2 0即 总 费 用 最 低 方 案 是 购 买 A 型 8 0 套，购 买 B 型 1 2 0 套。2 2、（1）33;2;2A B E H C G E H(2)2m作 E H A B 交 B G 于 点 H，则 E F H A F B,A B A Fm A B m E HE H E F A B=C D，C D m E H E H A B C D，B E H B C G 2C G B CE H B E，C G=2 E H.2 2C D m E H mC G E H（3）ab【提 示】过 点 E 作 E H A B 交 B D 的 延 长 线 于 点 H。2 3、（1）由11 02x，得 到 2,x(2,0)A 由11 32x，得 到 4,x(4,3)B23 y ax bx 经 过,A B 两 点，22(2)2 3 0,4 4 3 0a ba b 1 1,2 2a b 设 直 线,A B 与 y 轴 交 于 点 E，则(0,1)E P C y 轴，A C P A E O.2 2 5s i n s i n5 5O AA C P A E OA E（2）由（1）可 知 抛 物 线 的 解 析 式 为21 132 2y x x 21 1 1(,3),(,1)2 2 2P m m m C m m 2 21 1 1 11(3)42 2 2 2P C m m m m m 在 R t P C D 中，s i n P D P C A C P 21 2 5(4)2 5m m 25 9 5(1).5 5m 505 当 1 m 时，P D 有 最 大 值9 55 存 在 满 足 条 件 的 m 值，5 322 9m 或【提 示】分 别 过 点 D,B 作 D F P C、B G P C，垂 足 分 别 为 F，G。在 t R P D F 中，21 1(2 8).5 5D F P D m m 又 4,B G m 21(2 8)254 5P C DP B Cm mS D F mS B G m 当2 95 10P C DP B CS mS 时。解 得52m 当2 105 9P C DP B CS mS 时，解 得329m