2012年湖南省常德市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题(本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分 1、若 向 东 走 5 米 记 作+5 米，则 向 西 走 5 米 应 记 作 米。知 识 点 考 察：有 理 数 的 认 识；正 数 与 负 数，具 有 相 反 意 义 的 量。分 析：规 定 向 东 记 为 正，则 向 西 记 为 负。答 案：-5点 评：具 有 相 反 意 义 的 一 对 量 在 日 常 生 活 中 很 常 见，若 一 个 记 为“+”，则 另 一 个记 为“-”。2、我 国 南 海 海 域 的 面 积 约 为 3 5 0 0 0 0 0 2，该 面 积 用 科 学 计 数 法 应 表 示 为 2。知 识 点 考 察：科 学 计 数 法。分 析：掌 握 科 学 计 数 的 方 法。)1 0(10 a an答 案：3.5 1 06点 评：掌 握 科 学 计 数 的 定 义 与 方 法，科 学 计 数 分 两 种 情 况：非 常 大 的 数，很 小 的数，要 准 确 的 确 定 a 和 n 的 值。3、分 解 因 式：2 2-n m。知 识 点 考 察：因 式 分 解。分 析：平 方 差 公 式 分 解 因 式。答 案：n m n m-点 评：因 式 分 解 是 把 一 个 多 项 式 分 解 为 几 个 整 式 积 的 形 式。要 注 意 运 用“一 提、二 套、三 分 组”的 方 法。4、如 图 1，在 R t A B C 中，C=9 0，A D 是 B A C 的 平 分 线，D C=2，则 D 到 A B 边 的距 离 是。知 识 点 考 察：点 到 直 线 的 距 离，角 平 分 线 性 质 定 理，垂 直 的 定 义。分 析：准 确 理 解 垂 直 的 定 义，判 断 A C 与 B C 的 位 置 关 系，然 后 自 D 向 A B 作 垂 线，并 运 用 角 平 分 线 性 质 定 理。答 案：2点 评：自 D 向 A B 作 垂 线 是 做 好 该 题 关 键 的 一 步。5、函 数 4-x y 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是。知 识 点 考 察：二 次 根 式 的 定 义，一 元 一 次 不 等 式 的 解 法。分 析：根 据 二 次 根 式 被 开 方 式 是 非 负 数 列 不 等 式，再 解 不 等 式。答 案：4 x点 评：准 确 理 解 二 次 根 式 的 定 义。6、已 知 甲、乙 两 种 棉 花 的 纤 维 长 度 的 平 均 数 相 等，若 甲 种 棉 花 的 纤 维 长 度的 方 差S2甲=1.3 2 7 5，乙 种 棉 花 的 纤 维 长 度 的 方 差 S2乙=1.8 7 7 5，则 甲、乙 两 种 棉花 质 量较 好 的 是。知 识 点 考 察：方 差 的 运 用。分 析：在 产 品 的 比 较 过 程 中 方 差 大 的 波 动 大，性 能 不 稳 定，产 品 质 量 差 等 等。答 案：甲点 评：准 确 理 解 方 差 的 含 义，根 据 方 差 的 值 的 比 较 作 出 相 应 的 结 论。7、若 梯 形 的 上 底 长 是 1 0 厘 米，下 底 长 是 3 0 厘 米，则 它 的 中 位 线 长 为 厘 米。知 识 点 考 察：梯 形 的 中 位 线 定 理。分 析：梯 形 的 中 位 线 的 长 度 等 于 上 下 两 底 和 的 一 半。答 案：2 0点 评：梯 形 的 中 位 线 定 理 的 简 单 运 用。8、规 定 用 符 号 m 表 示 一 个 实 数 m 的 整 数 部 分，例 如：32=0，3.1 4=3.按 此 规 定 1 10 的 值 为。知 识 点 考 察：数 的 结 构，算 术 平 方 根分 析：先 确 定 10 的 近 似 值，然 后 确 定 1 10 的 整 数 部 分。答 案：4点 评：此 题 除 考 察 知 识 点 外，还 考 察 了 学 生 的 阅 读 理 解 能 力。是 课 改 后 的 一 种 很常 见 的 题 型，解 此 类 题 要 注 意 阅 读 理 解 和 模 仿。二、选 择 题(本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分 9、若 a 与 5 互 为 倒 数，则 a=()A.51B.5 C.-5 D.51-知 识 点 考 察：倒 数 的 定 义，互 为 倒 数 的 两 个 数 之 间 的 关 系。分 析：根 据 5 a=1 去 求 a答 案：A点 评：概 念、定 义 的 简 单 运 用。1 0、图 2 所 给 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是（）A.长 方 体 B.圆 柱 C.圆 锥 D.圆 台知 识 点 考 察：简 单 几 何 体 的 三 视 图。分 析：根 据 三 视 图 准 确 判 断 出 几 何 体。答 案：B点 评：在 平 时 的 学 习 中 要 对 圆 柱、圆 锥、圆 台、正 三 棱 锥、正 三 棱 柱、球 等 几 何 体 的三 视 图 要 加 以 练 习 和 识 别。1 1、下 列 运 算 中，结 果 正 确 的 是（）A.12 4 3a a a B.5 2 10a a a C.5 3 2a a a D.a a a 3-4 知 识 点 考 察：同 底 数 幂 的 乘 法、除 法，同 类 项 的 定 义，整 式 的 加 减。分 析：在 运 用 公 式 的 过 程 中 要 注 意 公 式 中 字 母 的 取 值 范 围，答 案 B 中 的 a 0。答 案：D点 评：对 每 一 个 选 择 支 在 法 则 和 定 义 的 框 架 中 都 要 认 真 推 敲，否 则 就 会 落 入 陷 阱。1 2、实 数 a，b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 3 所 示，下 列 各 式 正 确 的 是（）A.0 b a B.0 abC.0 b a D.0-b a知 识 点 考 察：数 轴，绝 对 值，有 理 数 的 运 算，有 理 数 的 大 小 比 较。分 析：通 过 观 察 a 离 开 原 点 的 单 位 长 度 小 于 b 离 开 原 点 的 单 位 长 度。答 案：A点 评：此 题 还 考 察 了 学 生 的 观 察 能 力，根 据 a、b 所 在的 位 置 去 判 断 a、b 的 正 负，然后 根 据 它 们 离 开 原 点 的 单 位 长 度 进 行 比 较，并 按指 定 的 运 算 去 估 计 值 的 正 负。1 3、若 两 圆 的 半 径 分 别 为 2 和 4，且 圆 心 距 为 7，则 两 圆 的 位 置 关 系 为（）A.外 切 B.内 切 C.外 离 D.相 交知 识 点 考 察：圆 与 圆 的 位 置 关 系。分 析：通 过 数 量 的 比 较 去 判 断 两 圆 的 位 置 关 系（2 1r r d）答 案：C点 评：圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 几 种 情 况 要 非 常 清 楚，此 题 是 通 过 数 量 的 比 较 去 判 断 两 圆 来 源:学 科 网 的 位 置 关 系。1 4、对 于 函 数xy6，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.它 的 图 像 分 布 在 一、三 象 限 B.它 的 图 像 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形C.当 x 0 时，y 的 值 随 x 的 增 大 而 增 大 D.当 x 0 时，y 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小知 识 点 考 察：反 比 例 函 数 的 性 质。分 析：画 出xy6 的 图 像，然 后 观 察 y 随 x 的 变 化。答 案：C点 评：要 看 清 题 目 的 要 求（下 列 说 法 错 误 的 是）要 熟 悉 反 比 例 函 数 的 性 质。要 建 立 型 数 结 合 思 想。1 5、若 一 元 二 次 方 程 0 22 m x x 有 实 数 解，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.1-m B.1 m C.4 m D.21 m知 识 点 考 察：一 元 二 次 方 程 判 别 式 的 运 用。一 元 一 次 不 等 式 的 解 法。分 析：一 元 二 次 方 程 0 22 m x x 有 实 数 解，则 0，然 后 再 解 不 等 式。答 案：B点 评：此 题 是 一 元 二 次 方 程 判 别 式 的 逆 用（即 根 据 方 程 根 的 情 况 去 列 不 等 式 解 决 方 程中 字 母 的 取 值 范 围）。1 6、若 图 4-1 中 的 线 段 长 为 1，将 此 线 段 三 等 分，并 以 中 间 的 一 段 为 边 作 等 边 三 角 形，然 后去 掉 这 一 段，得 到 图 4-2，再 将 图 4-2 中 的每 一 段 作 类 似 变 形，得 到 图 4-3，按 上 述方 法 继 续 下 去 得 到 图 4-4，则 图 4-4 中 的折 线 的 总 长 度 为（）A.2 B.2716C.916D.2764知 识 点 考 察：等 边 三 角 形 的 性 质，幂 的 运 算 性 质，轴对 称 图 形。能 力 考 察：观 察 能 力，逻 辑 思 维 能 力，运 算 能 力。分 析：通 过 对 图 1-4 的 观 察，可 发 现 图 1-4 都 是 轴 对 称 图 形。从 图 形 2 可 知 每 一条 短 线 段 的 长 为31，从 图 形 3 可 知 每 一 条 短 线 段 的 长 为91，从 而 可 以 得 出每 一 条 短 线 段 的 长 与 图 形 序 号 之 间 的 关 系 为1-31n，再 看 线 段 的 条 数，根 据轴 对 称 只 看 左 边，图 形 2 是 两 条，图 形 3 是 8 条，图 形 4 是 3 2 条，可 以 得 出第 n 个 图 形 线 段 的 条 数 与 序 号 n 的 关 系 为2-22n，所 以 综 合 起 来 折 线 的 总 长 度由1-31n2-22n，当 n=4 时，折 线 的 总 长 度 为2764。答 案：D 来 源:学|科|网 Z|X|X|K 点 评：此 题 是 寻 找 规 律 之 类 的 题 型，在 中 考 中 很 常 见，虽 然 有 一 定 的 难 度，但 只 要 认真 观 察、仔 细 思 考，就 会 发 现 规 律，达 到 解 题 的 目 的。三、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 1 0 分)1 7、计 算：知 识 点 考 察：绝 对 值，零 次 幂、负 整 指 数 幂，特 殊 角 的 三 角 函 数 值。能 力 考 察：特 殊 运 算 的 运 算 能 力，实 数 的 运 算 法 则。分 析：根 据 相 应 的 定 义 和 公 式 计 算 每 一 个 指 定 的 运 算，再 按 实 数 的 运 算 法 则 进 行 计 算。解：原 式=1+1-2+1=1点 评：初 中 数 学 的 一 些 概 念 要 熟 练 掌 握，运 算 要 准 确。如：221121-1 0 1-045 t a n21-3 1-）（）（1 8、解 方 程 组：1-25y xy x知 识 点 考 察：二 元 一 次 方 程 组 的 解 法。能 力 考 察：观 察 能 力，运 算 能 力。分 析：通 过 观 察，直 接 采 用 加 减 消 元 的 方 法 消 去 y解：+得：3 x=6 x=2将 x=2 代 人 y=3 方 程 组 的 解 为32yx点 评：解 方 程 的 思 想 就 是 消 元，二 元 一 次 方 程 组 消 元 的 方 法 有“代 人 消 元”、“加 减消 元”。四、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 2 分)1 9、化 简：知 识 点 考 察：分 式 的 通 分，分 式 的 约 分，除 法 变 乘 法 的 法 则，同 类 项 的 合 并,平 方 差 公 式。能 力 考 察：分 式、整 式 的 运 算 能 力。分 析：先 对 两 个 括 号 里 的 分 式 进 行 通 分 运 算，再 把 除 法 变 乘 法 进 行 约 分 运 算。解：原 式=1-1-1 2-21-2223xx x xxx x x=222321-1-xxxx=2x点 评：注 意 运 算 顺 序，注 意 运 算 的 准 确，只 要 每 一 步 都 到 位 了，此 题 也 就 完 成 了。2 0、在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 3 个 带 号 码 的 球，球 号 分 别 为 2，3，4，这 些 球 除 号 码 不 同 外 其 它 均 相 同。甲、乙、两 同 学 玩 摸 球 游 戏，游 戏 规 则 如 下：先 由 甲 同 学 从 中 随 机 摸 出 一 球，记 下 球 号，并 放 回 搅 匀，再 甲 乙 同学 从 中 随 机 摸 出 一 球，记 下 球 号。将 甲 同 学 摸 出 的 球 号 作 为 一 个 两 位 数的 十 位 上 的 数，乙 同 学 的 作 为 个 位 上 的 数。若 该 两 位 数 能 被 4 整 除，则 甲胜，否 则 乙 胜.问：这 个 游 戏 公 平 吗？请 说 明 理 由。知 识 点 考 察：列 举 法 求 概 率，概 率 的 比 较，数 的整 除 性 质。11-1-121-2x x xxx能 力 考 察：逻 辑 思 维 能 力，绘 图 能 力。分 析：先 画 出 树 状 分 析 图 求 概 率，再 确 定 每 一 个两 位 数，然 后 判 断 能 否 被 4 整 除。解：树 状 分 析 图 如 右 图：因 为 甲 的 概 率 乙 的 概 率，所 以 游 戏 不 公 平。点 评：判 断 游 戏 是 否 公 平，关 键 是 对 概 率 进 行 比 较。五、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 1 4 分)2 1、如 图 5，一 天，我 国 一 渔 政 船 航 行 到 A 处 时，发 现 正 东 方 向 的 我 领海 区 域 B 处 有 一 可 疑 渔 船，正 在 以 1 2 海 里 小 时 的 速 度 向 西 北 方 向 航行，我 渔 政 船 立 即 沿 北 偏 东 6 0 方 向 航 行，1.5 小 时 后，在 我 领 海 区 域的 C 处 截 获 可 疑 渔 船。问 我 渔 政 船 的 航 行 路 程 是 多 少 海 里？(结 果 保 留根 号)知 识 点 考 察：解 直 角 三 角 形，点 到 直 线 的 距 离，两 角 互余 的 关 系 方 向 角，特 殊 角 的 三 角 函 数 值。能 力 考 察：作 垂 线，逻 辑 思 维 能 力，运 算 能 力。分 析：自 C 点 作 A B 的 垂 线，垂 足 为 D，构 建 R t A C D，R t B C D，再 解 这 两 个 R t。解：自 C 点 作 A B 的 垂 线，垂 足 为 D，南 北 方向 A B，C A D=3 0，C B D=4 5 在 等 腰 R t B C D 中，B C=1 2 1.5=1 8，C D=1 8 s i n 4 5=2 9，在 R t A C D 中，C D=A C s i n 3 0，A C=2 18（海 里）答：我 渔 政 船 的 航 行 路 程 是 2 18 海 里。点 评：解 决 问 题 的 关 键 在 于 将 斜 三 角 形 转 化 为 两 个 直 角 三 角 形，而 转 化 的 关 键 又 在于 自 C 点 作 A B 的 垂 线。2 2、某 工 厂 生 产 A、B 两 种 产 品 共 5 0 件，其 生 产 成 本 与 利 润 如 下 表：若 该 工 厂 计 划 投 入 资 金 不 超 过 4 0 万 元，且 希 望 获 利 超 过 1 6 万 元，问 工 厂 有 哪 几 种 生 产 方 案？哪 种 生产 方 案 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？知 识 点 考 察：二 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，二 次 函 数 的 性 质。能 力 考 察：数 学 建 模，逻 辑 思 维 能 力，运 算 能 力。分 析：根 据 题 目 的 已 知 条 件 建 立 不 等 式 组 的 数 学 模 型 和 一 次 函 数 的 数 学 模 型。解：设 生 产 A 种 产 品 X 件，则 B 种 产 品 为 5 0-X 件，根 据 题 意 有：16)-50(4.0 2.040)-50(9.0 0.6x xx x不 等 式 组 的 解 集 为：20350 x，而 x 为 整 数，x=1 7 或 1 8 或 1 9。A 种 产 品 B 种 产 品成 本（万 元 件）0.6 0.9利 润（万 元 件）0.2 0.4生 产 方 案 如 下：甲 1 7 件，乙 3 3 件；甲 1 8 件，乙 3 2 件；甲 1 9 件，乙 3 1 件。设 利 润 为 W，则 20 2.0-x w，-0.2 0，W 随 X 的 增 大 而 减 小，当 X=1 7 时，W最 大=-0.2 1 7+2 0=1 6.6点 评：根 据 题 目 中 的“不 超 过”和“超 过”建 立 不 等 式 组 的 数 学 模 型 是 解 决 问 题 的 关 键。六、(本 大 题 2 个小 题，每 小 题 8分，满 分 1 6 分)2 3、某 市 把 中学 生 学 习 情 绪 的 自我 控 制 能 力 分 为 四 个 等 级，即 A 级：自 我 控 制 能 力 很 强；B 级；自 我 控 制 能 力 较 好；C 级：自 我 控 制 能 力 一 般；D 级：自 我 控 制 能 力 较 差。通 过 对该 市 农 村 中 学 的 初 中 学 生 学 习 情 绪 的 自 我 控 制 能 力 的 随 机 抽 样 调 查，得 到 下 面 两 幅 不 完 整的 统 计 图，请 根 据 图 中 的 信 息 解 决 下 面 的 问 题。（1）在 这 次 随 机 抽 样 调 查 中，共 抽 查 了 多 少 名 学 生？（2）求 自 我 控 制 能 力 为 C 级 的 学 生 人 数；（3）求 扇 形 统 计 图 中 D 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数；（4）请 你 估 计 该 市 农 村 中 学 6 0 0 0 0 名 初 中 学 生 中，学 习 情 绪 自 我 控 制 能 力 达 B 级 及 以 上等 级 的 人 数 是 多 少？知 识 点 考 察：条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图，比 例 分 配，用 样 本 去 估 计 总 体。能 力 考 察：对 统 计 图 的 观 察、思 考 和 处 理 能 力。分 析：把 两 个 统 计 图 结 合 起 来 观 察、思 考 和 分 析。解：（1）抽 查 学 生 人 数=5000.1680（人）（2）自 我 控 制 能 力 为 C 级 的 学 生 人 数=210 0.42 500（人）（3）扇 形 统 计 图 中 D 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数=3 6 0 0.1 8=6 4.8（4）学 习 情 绪 自 我 控 制 能 力 达 B 级 及 以 上 等 级 的 人 数=6 0 0 0 0 0.5 8=3 4 8 0 0（人）点 评：不 完 整 的 两 个 统 计 图 对 已 知 条 件 具 有 互 补 性。2 4、如 图 8，已 知 A B=A C，B A C=1 2 0，在 B C 上 取 一 点 O，以 O 为 圆 心O B 为 半 径 作 圆，且 O 过 A 点，过 A 作 A D B C 交 O 于 D，求 证：（1）A C 是 O 的 切 线；（2）四 边 形 B O A D 是 菱 形。知 识 点 考 察：圆 的 切 线 的 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和，平 行 线 的 性 质，垂 直 的 定 义，菱 形 的 判 定。能 力 考 察：观 察 能 力，逻 辑 推 理 能 力，书 写 表 达 能 力。分 析：求 证 A C 是 O 的 切 线，则 证 O A A C，很 显 然 要 运 用 圆 的 切 线 的 判 定 定 理。要 证 四 边 形 B O A D 是 菱 形，先 证 B O A D 为 平 行 四 边 形，再 证 一 组 邻 边 相 等。证 明：（1）A B=A C，B A C=1 2 0，A B C=C=3 0 而 O B=O A，B A O=A B C=3 0，C A O=1 2 0-3 0=9 0 O A A C，而 O A 为 O 的 半 径，A C 是 O 的 切 线。（2）连 O D，A D B C D A B=A B C=3 0，D A O=6 0 而 O A=O D，O A D 为 等 边 三 角 形，O B=O A=A D，又 A D B C，A D B O 为 平 行 四 边 形，且 O A=O B 四 边 形 B O A D 是 菱 形。点 评：这 是 一 个 平 面 几 何 的 综 合 题，主 要 集 中 在 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 的 运 用，特 殊 四边 形 的 判 定 这 两 个 方 面，必 须 搜 集、整 理 题 目 的 已 知 条 件 形 成 清 晰 的 思 路，还要 注 意 推 理 的 严 谨 性 和 完 整 性。七、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分)2 5、已 知 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，O 为 正 方 形 对 角 线 的 交 点，一 动 点 P 从 B 开 始，沿 射 线B C 运 到，连 结 D P，作 C N D P 于 点 M，且 交 直 线 A B 于 点 N，连 结 O P，O N。（当 P 在 线 段 B C 上 时，如 图 9：当 P 在 B C 的 延 长 线 上 时，如 图1 0）（1）请 从 图 9，图 1 0 中 任 选 一 图 证 明 下 面 结 论：B N=C P：O P=O N，且 O P O N(2)设 A B=4，B P=x，试 确 定 以 O、P、B、N 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 y 与 x 的 函 数 关 系。知 识 点 考 察：正 方 形 的 性 质，三 角 形 外 角 和 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定，两 线 垂 直 的 判 定，多 边 形 的 面 积 的 分 解，函 数 解 析 式的 确 定，分 段 函 数，点 到 直 线 的 距 离。能 力 考 察：观 察 能 力，逻 辑 思 维 与 推 理 能 力，书 写 表 达 能 力，综 合 运 用 知 识 的 能力，分 类 讨 论 的 能 力。分 析：对 于 图 9，证 明 线 段 相 等，一 般 情 况 下 找 全 等。根 据 B N，C P的 分 布 情 况，可 以 观 察 C N B 和 D P C，然 后 证 明 两 三 角 形 全 等。也 可 以观 察 C A N和 D B P，证 明 A N=B P，从 而 有 B N=C P。至 于 以 O、P、B、N 为 顶 点 的 四 边形 的 面 积，则 要 把 四 边 形 分 解 为 两 个 三 角 形 去 解 决 问 题。对 于 图 1 0 来 说 图 型 要 稍 微 复 杂 一 点，先 证 P D B N C A，得 D P=C N再 证 P D O N C O，则 有 O P=O N，证 明：对 于 图 9，（1）A B C D 为 正 方 形，D C P=9 0，D C P 为 R t，同 理：C B N 为 R t，而 C M D P P C M=C D P在 R t D C P 与 R t C B N 中：D C P=C B N=9 0 C D P=P C NC D=B C R t D C P R t C B N C P=B N 而 O C P=O B N=4 5 O C=O B C O P B O N O N=O P C O P=B O N又 O C O B C O B=C O P+P O B=9 0=B O N+P O B=9 0 O N O P（2）S四 边 形 O P B N=S O N B+S O P B 来 源:学 科 网 Z X X K=2212)-421 x x（=4(0 x 4)对 于 图 1 0，（1）A B C D 为 正 方 形，A C，B D 为 对 角 线，D C P=9 0，而 C M D P，P C M=P D C P D B=A C N又 D P B=A N CB D=A C P D B N C A P B=A N D P=C N C P=B N 而 P D B=A C N且 O D=O C P D O N C O O P=O N，D O P=C O N D O C=9 0，P O N=N O C+P O C=D O P+P O C=D O C=9 0，O P O N。（2）S四 边 形 O B N P=S O B P+S P B N=x x x x x-21)4-(212212(x 4)点 评：这 是 一 个 动 态 几 何 问 题，综 合 性 程 度 高，图 形 也 比 较 复 杂，但 我们 只 要 仔 细 观察、冷 静 思 考、多 读 几 遍 题 目 就 会 找 到 解 决 问 题 的 突 破 口，千 万 不 能 轻 易 放 弃。来源:Z x x k.C o m 2 6、如 图 1 1，已 知 二 次 函 数)(2(481b ax x y 的 图 像 过 点 A(-4，3），B(4，4).（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式：来 源:Z,x x,k.C o m（2）求 证：A C B 是 直 角 三 角 形；（3）若 点 P 在 第 二 象 限，且 是 抛 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P 作 P H 垂 直 x 轴 于 点 H，是 否 存 在 以 P、H、D、为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请说 明 理 由。知 识 点 考 察：二 次 函 数 解 析 式 的 确 定，勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 应 用，相 似 三 角 形 的 性 质，坐 标 系 中 点 的 坐 标 的 特 征，抛 物 线 与 X 轴 的 交 点，一 元 二 次 方 程 的 解 法，垂 直 的 定 义。二 元 一 次 方 程 组 的 解 法。能 力 考 察：观 察 能 力，逻 辑 思 维 与 推 理 能 力，书 写 表 达 能 力，综 合 运 用 知 识 的 能 力，分 类 讨 论 的 能 力。动 点 的 探 求 能 力 准 确 的 计 算 能 力。分 析：求 二 次 函 数 的 解 析 式，也 就 是 要 求)(2(481b ax x y 中 a、b 的 值，只 要 把 A(-4，3），B(4，4)代 人 即 可。求 证 A C B 是 直 角 三 角 形，只 要 求 出 A C，B C，A B 的 长 度，然 后 用勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 去 考 察。是 否 存 在 以 P、H、D、为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？先 要 选 择 一 点 P然 后 自 P 点 作 垂 线 构 成 R t P H D，把 两 个 三 角 形 相 似 作 条 件，运 用 三 角 形相 似 的 性 质 去 构 建 关 于 P 点 横 坐 标 的 方 程。解：（1）将 A(-4，3），B(4，4)代 人)(2(481b ax x y 中，整 理 得：32 472-4b ab a解 得20-13ba 二 次 函 数 的 解 析 式 为：)20-13)(2(481x x y，整 理 得：（2）由 整 理 0 40-6 132 x x X1=-2，X2=1320 C（-2，0）D），（01 32 0从 而 有：A C2=4+9 B C2=3 6+1 6 A C2+B C2=1 3+5 2=6 5A B2=6 4+1=6 5 A C2+B C2=A B2故 A C B 是 直 角 三 角 形（3）设)65-814813(2x x x p，（X 0）P H=65-8148132x x H D=x-1320A C=13 B C=13 2 当 P H D A C B 时 有：B CH DA CP H即：13 2-13201365-8148132x x x整 理 039125-4524132 x x1350-1 x13202 x（舍 去）此 时，13351 y），13351350(-1p 当 D H P A C B 时 有：B CP HA CD H即：13 265-81481313-13202x x x 整 理 078305-81748132 x x13122-1 x13202 x（舍 去）此 时，132841 y），1328413122(-2p综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 有 两 个 即），13351350(-1p），1328413122(-2p点 评：这 是 一 个 二 次 函 数 开 放 性 的 综 合 题，解 决 问 题 的 思 路 容 易 建 立，切 入 点 也 好 找，但 运 算 难 度 较 大。出 题 的 老 师 看 准 了 我 们 的 学 生 在 学 习 中 存 在 的 问 题，那 就 是每 一 个 学 生 在 计 算 时 无 论 简 单 与 复 杂 总 是 离 不 开 计 算 器，所 以 遇 到 分 数 运 算 时没 有 信 心 进 行 运 算，最 后 还 是 放 弃 了。因 此 在 这 里 要 提 醒 每 一 位 学 生 在 平 时 计065-8148132 x x65-8148132x x y 算 的 练 习 中 多 用 心 算 和 笔 算，才 能 提 高 自 己 的 运 算 能 力。