2012年黑龙江省鸡西市中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 2 年 黑 龙 江 省 鸡 西 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案考 生 注 意：来 源:Z x x k.C o m 1.考 试 时 间 1 2 0 分 钟2.全 卷 共 三 道 大 题，总 分 1 2 0 分3.使 用 答 题 卡 的 考 生，请 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 的 指 定 位 置题 号 一 二三 来 源:学 _ 科 _ 网 Z _ X _ X _ K 来源:Z&x x&k.C o m 总 分 来源:学 科网 来核 分 人2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8得 分一、单 项 选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1.下 列 各 式:x2+x3=x5 a3 a2=a62)2(=-2 1)31(=3（-1）0=1，其 中正 确 的 是（）A.B.C.D.2.下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D3.小 亮 为 今 年 参 加 中 考 的 好 友 小 杰 制 作 了 一 个 正 方 体 礼 品 盒（如 图），六 个 面 上 各 有 一 个 字，连 起 来 就 是“预 祝 中 考 成 功”，其 中“预”的 对 面 是“中”，“成”的 对 面 是“功”，则 它的 平 面 展 开 图 可 能 是（）第 4 题 图4.如 图，在 A B C 中，B C=4，以 点 A 为 圆 心，2 为 半 径 的 A 与 B C 相 切 于 点 D，交 A B 于 点 E，交A C 于 点 F，点 P 是 A 上 的 一 点,且 E P F=4 5，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.4-B.4-2 C.8+D.8-2 5.2 0 1 2 年 5 月 份，鸡 西 地 区 一 周 空 气 质 量 报 告 中 某 项 污 染 指 数 的 数 据 是：3 1，3 5，3 0，3 1，3 4，3 2，3 1，这 组 数 据 的 中 位 数、众 数 分 别 是（）A.3 2，3 1 B.3 1，3 1 C.3 1，3 2 D.3 2，3 5得 分 评 卷 人本 考 场 试 卷 序 号（由 监 考 教 师 填 写）DACPF EBA B C D6.一 天 晚 饭 后，小 明 陪 妈 妈 从 家 里 出 去 散 步，下 图 描 述 了 他 们 散 步 过 程 中 离 家 的 距 离 s（米）与 散 步 时 间 t(分)之 间 的 函 数 关 系，下 面 的 描 述 符 合 他 们 散 步 情 景 的 是（）A.从 家 出 发，到 了 一 家 书 店，看 了 一 会 儿 书 就 回 家 了B.从 家 出 发，到 了 一 家 书 店，看 了 一 会 儿 书，继 续 向前 走 了 一 段，然 后 回 家 了C.从 家 出 发，一 直 散 步（没 有 停 留），然 后 回 家 了D.从 家 出 发，散 了 一 会 儿 步，到 了 一 家 书 店，看 了 一 会 儿 书，继 续 向 前 走 了 一 段，1 8 分 钟 后 开 始 返 回 第 6 题 图7.为 庆 祝“六 一”国 际 儿 童 节，鸡 冠 区 某 小 学 组 织 师 生 共 3 6 0 人 参 加 公 园 游 园 活 动，有A、B 两 种 型 号 客 车 可 供 租 用，两 种 客 车 载 客 量 分 别 为 4 5 人、3 0 人，要 求 每 辆 车 必 须 满载，则 师 生 一 次 性 全 部 到 达 公 园 的 租 车 方 案 有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种8.已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示，现 有 下 列 结 论：a b c 0 b2-4 a c 0 4 a-2 b+c 0 b=-2 a则 其 中 结 论 正 确 的 是（）A.B.C.D.9.若 关 于 x 的 分 式 方 程 132xx m=x2无 解，则 m 的 值 为（）第 8 题 图A.-1.5 B.1 C.1.5 或 2 D.0.5 或-1.51 0.R t A B C 中，A B=A C,点 D 为 B C 中 点.M D N=9 0，M D N 绕 点 D 旋 转，D M、D N 分 别 与 边 A B、A C 交 于 E、F 两 点.下 列 结 论（B E+C F）=22B C S A E F14S A B C S四 边 形 A E D F=A D E F A D E F A D 与 E F 可 能 互 相 平 分，其 中 正 确 结 论 的个 数 是（)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 1 0 题 图二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1.2 0 1 2 年 5 月 8 日，“最 美 教 师”张 丽 莉 为 救 学 生 身 负 重 伤，张 老 师 舍 己 救 人 的 事 迹 受 到全 国 人 民 的 极 大 关 注，在 住 院 期 间，共 有 6 9 1 万 人 以 不 同 方 式 向 她 表 示 问 候 和 祝 福，将6 9 1 万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 人.（结 果 保 留 两 个 有 效 数 字）1 2.函 数 y=21-x+1x中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.1 3.如 图，已 知 A C=B D，要 使 A B C D C B，则 只 需 添 加 一 个适 当 的 条 件 是.（填 一 个 即 可）得 分 评 卷 人S(米)t（分）O 1 8O 1 3CADFENMB第 1 3 题图1 4.已 知 一 个 口 袋 中 装 有 7 个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 3 个 白 球，4 个 黑 球，若 往 口 袋 中 再 放 入 x 个 白 球 和 y 个 黑 球，从 口 袋中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是41，则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系式 为.1 5.如 图 所 示，沿 D E 折 叠 长 方 形 A B C D 的 一 边，使 点 C 落 在 A B边 上 的 点 F 处，若 A D=8，且 A F D 的 面 积 为 6 0，则 D E C 的面 积 为.1 6.由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左视 图 如 图 所 示，则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 可能 是.1 7.用 半 径 为 9，圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥，则 圆锥 的 高 为.第 1 6 题 图1 8.R t A B C 中，A=9 0，B C=4，有 一 个 内 角 为 6 0，点 P是 直 线 A B 上 不 同 于 A、B 的 一 点，且 A C P=3 0，则 P B的 长 为.1 9.如 图，点 A 在 双 曲 线 y=1x上，点 B 在 双 曲 线 y=3x上，且 A B x 轴，点 C、D 在 x 轴 上，若 四 边 形 A B D C 为 矩 形，则 它 的 面 积 为.第 1 9 题图2 0.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 边 长 为 1 的 正 方 形 O A B C，边 O A、O C 分 别 在 x 轴、y 轴 上，如 果 以 对 角 线 O B 为 边 作 第二 个 正 方 形 O B B1C1，再 以 对 角 线 O B1为 边 作 第 三 个 正 方 形O B1B2C2，照 此 规 律 作 下 去，则 点 B2 0 1 2的 坐 标 为.三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（本 小 题 满 分 5 分）先 化 简，再 求 值：（a 2 a b-b2a）a-ba,其 中 a=s i n 3 0，b=t a n 4 5.得 分 评 卷 人B ADyC x Oy=x3y=x1第 1 5 题图主视图 左视图第 2 0 题图2 2（本 小 题 满 分 6 分）顶 点 在 网 格 交 点 的 多 边 形 叫 做 格 点 多 边 形，如 图，在 一 个 9 9 的 正 方 形 网 格 中 有 一 个 格 点 A B C.设 网格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度.在 网 格 中 画 出 A B C 向 上 平 移 4 个 单 位 后 得 到 的 A1B1C1.在 网 格 中 画 出 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A B2C2.在 中 A B C 向 上 平 移 过 程 中，求 边 A C 所 扫 过 区 域 的 面 积.2 3（本 小 题 满 分 6 分）如 图，抛 物 线 y=c bx x 221与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，且 O A=2，O C=3.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)若 点 D(2,2)是 抛 物 线 上 一 点,那 么 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上,是 否 存 在 一 点 P,使 得 B D P 的周 长 最 小,若 存 在,请 求 出 点 P 的 坐 标,若 不 存 在,请 说 明 理 由.注：二 次 函 数 c bx ax y 2（a 0）的 对 称 轴 是 直 线 x=-ab2得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人 ABCyA OCBDx2 4（本 小 题 满 分 7 分）6 月 5 日 是 世 界 环 境 日，为 了 普 及 环 保 知 识，增 强 环 保 意 识，某 市 第 一 中 学 举 行 了“环保 知 识 竞 赛”，参 赛 人 数 1 0 0 0 人，为 了 了 解 本 次 竞 赛 的 成 绩 情 况，学 校 团 委 从 中 抽 取 部 分 学生 的 成 绩（满 分 为 1 0 0 分，得 分 取 整 数）进 行 统 计，并 绘 制 出 不 完 整 的 频 率 分 布 表 和 不完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下：(1)直 接 写 出 a 的 值，并 补 全 频 数 分 布 直 方 图.(2)若 成 绩 在 8 0 分 以 上（含 8 0 分）为 优 秀，求 这 次 参 赛 的 学 生 中 成 绩 为 优 秀 的 约 为 多 少 人？(3)若 这 组 被 抽 查 的 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 8 0 分，请 直 接 写 出 被 抽 查 的 学 生 中 得 分 为 8 0 分 的至 少 有 多 少 人？2 5（本 小 题 满 分 8 分）黄 岩 岛 是 我 国 南 沙 群 岛 的 一 个 小 岛，渔 产 丰 富.一 天 某 渔船 离 开 港 口 前 往 该 海 域 捕 鱼.捕 捞 一 段 时 间 后，发 现 一 外 国舰 艇 进 入 我 国 水 域 向 黄 岩 岛 驶 来，渔 船 向 渔 政 部 门 报 告，并 立 即 返 航.渔 政 船 接 到 报 告 后，立 即 从 该 港 口 出 发 赶 往 黄 岩 岛.下 图 是 渔 政 船 及 渔 船 与 港 口 的 距 离 s 和 渔 船 离 开 港 口 的 时 间t 之 间 的 函 数 图 象.（假 设 渔 船 与 渔 政 船 沿 同 一 航 线 航 行）(1)直 接 写 出 渔 船 离 港 口 的 距 离 s 和 它 离 开 港 口 的时 间 t 的 函 数 关 系 式.(2)求 渔 船 和 渔 政 船 相 遇 时，两 船 与 黄 岩 岛 的 距 离.(3)在 渔 政 船 驶 往 黄 岩 岛 的 过 程 中，求 渔 船 从 港 口出 发 经 过 多 长 时 间 与 渔 政 船 相 距 3 0 海 里？得 分 评 卷 人分 组 频数频率4 9.5 5 9.50.0 85 9.5 6 9.50.1 26 9.5 7 9.52 07 9.5 8 9.53 28 9.5 1 0 0.5a得 分 评 卷 人S 海里1 30t(海里)5t(海里)8t(海里)1 5 0t 小时t(海里)3 432 6（本 小 题 满 分 8 分）如 图 1，在 正 方 形 A B C D 中，点 M、N 分 别 在 A D、C D 上，若 M B N=4 5，易 证 M N=A M+C N 如 图 2，在 梯 形 A B C D 中，B C A D，A B=B C=C D，点 M、N 分 别 在 A D、C D 上，若 M B N=21 A B C,试 探 究 线 段 M N、A M、C N 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 写 出 猜 想，并 给 予 证 明 如 图 3，在 四 边 形 A B C D 中，A B=B C，A B C+A D C=1 8 0，点 M、N 分 别 在 D A、C D 的 延 长 线 上，若 M B N=21 A B C，试 探 究 线 段M N、A M、C N 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 直 接 写 出 猜 想，不 需 证 明 图 1 图 2图 3第 2 6 题 图得 分 评 卷 人AB CD MNAB CD MNAB CDMN2 7（本 小 题 满 分 1 0 分）为 了 迎 接“五 一”小 长 假 的 购 物 高 峰，某 运 动 品 牌 服 装 专 卖 店 准 备 购 进 甲、乙 两 种服 装，甲 种 服 装 每 件 进 价 1 8 0 元，售 价 3 2 0 元；乙 种 服 装 每 件 进 价 1 5 0 元，售 价 2 8 0 元.若 该 专 卖 店 同 时 购 进 甲、乙 两 种 服 装 共 2 0 0 件，恰 好 用 去 3 2 4 0 0 元，求 购 进 甲、乙 两 种服 装 各 多 少 件？该 专 卖 店 为 使 甲、乙 两 种 服 装 共 2 0 0 件 的 总 利 润（利 润=售 价-进 价）不 少 于 2 6 7 0 0 元，且 不 超 过 2 6 8 0 0 元，则 该 专 卖 店 有 几 种 进 货 方 案？在 的 条 件 下，专 卖 店 准 备 在 5 月 1 日 当 天 对 甲 种 服 装 进 行 优 惠 促 销 活 动，决 定 对 甲 种服 装 每 件 优 惠 a（0 a 2 0）元 出 售，乙 种 服 装 价 格 不 变.那 么 该 专 卖 店 要 获 得 最 大 利 润应 如 何 进 货？2 8（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 R t A O B 的 两 条 直 角 边 O A、O B 分 别 在 y 轴 和 x 轴 上，并 且 O A、O B 的 长 分 别 是 方 程 x2 7 x 1 2=0 的 两 根（O A O B），动 点 P 从 点 A 开 始 在 线 段 A O上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 O 运 动；同 时，动 点 Q 从 点 B 开 始 在 线 段 B A 上 以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A 运 动，设 点 P、Q 运 动 的 时 间 为 t 秒.（1）求 A、B 两 点 的 坐 标.（2）求 当 t 为 何 值 时，A P Q 与 A O B 相 似，并 直 接 写 出 此 时 点 Q 的 坐 标.（3）当 t=2 时，在 坐 标 平 面 内，是 否 存 在 点 M，使 以 A、P、Q、M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 M 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人第 2 8 题图B 2数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 说 明一、单 项 选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1.6.9 1 061 2.x 1 且 x 01 3.A B=C D 或 A C B=D B C 等1 4.y=3 x+51 5.82891 6.4 或 5 或 6 或 7（答 对 两 值 得 1 分，答 对 三 值 得 2 分，答 对 四 值 得 3 分）1 7.6 21 8.4 33或8 33或 4（答 对 一 值 得 1 分）1 9.22 0.（21 0 0 6，21 0 0 6）注：表 示 为（2）2 0 1 2，（2）2 0 1 2）亦 可三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（本 小 题 满 分 5 分）解：原 式=ab ab a2 22 b aa-(1 分)ab a2)(b aa-(1 分)=b a-(1 分)把 a=s i n 3 0=21，b=t a n 4 5=1 代 入-(1 分)原 式=21-1=-21-(1 分)2 2（本 小 题 满 分 6 分）（1）平 移 正 确 给 2 分；（2）旋 转 正 确 给 2 分；1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0A D C A B D C B D CA BCC 1B 1C 2A 1（3）扫 过 面 积 为 8，正 确 给 2 分 2 3（本 小 题 满 分 6 分）解：（1）由 已 知 条 件 得 A（-2,0），C（0,3）-(1 分)0 3 2 23bc-(1 分)解 得 b=12，c=3 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-12x2+12x+3-(1 分)(2)连 接 A D 交 对 称 轴 于 点 P，则 P 为 所 求 的 点设 直 线 A D 解 析 式 为 y=k x+b由 已 知 得 2 20 2b kb k-（1 分）解 得 k=12，b=1 直 线 A D 解 析 式 为 y=21x+1-（1 分）对 称 轴 为 直 线：x=b2 a=12当 x=12时，y=54 P（12，54）-（1 分）2 4（本 小 题 满 分 7 分）解：（1）a=0.2 8-（1 分）补 全 直 方 图-（2 分）（2）成 绩 优 秀 的 学 生 约 为：3 2+2 81 0 0 1 0 0 0=6 0 0（人）-（2 分）（3）至 少 有 1 1 人-（2 分）2 5（本 小 题 满 分 8 分）解：（1）当 0 t 5 时 s=3 0 t-（1 分）当 5 t 8 时 s=1 5 0-（1 分）当 8 t 1 3 时 s=3 0 t+3 9 0-（1 分）（2）渔 政 船 离 港 口 的 距 离 与 渔 船 离 开 港 口 的 时 间 的 函 数 关 系 式 设 为 s=k t+b b kb k3341508 0-（1 分）解 得：k=4 5 b=3 6 0 s=4 5 t 3 6 0-（1 分）390 30360 45t st s解 得 t=1 0 s=9 0渔 船 离 黄 岩 岛 距 离 为 1 5 0 9 0=6 0（海 里）-（1 分）(3)S渔=3 0 t+3 9 0S渔 政=4 5 t 3 6 0分 两 种 情 况：1 S渔 S渔 政=3 0 3 0 t+3 9 0（4 5 t 3 6 0）=3 0解 得 t=4 85（或 9.6）-（1 分）2 S渔 政 S渔=3 04 5 t 3 6 0（3 0 t+3 9 0）=3 0解 得 t=5 25（或 1 0.4）当 渔 船 离 开 港 口 9.6 小 时 或 1 0.4 小 时 时，两 船 相 距 3 0 海 里.-（1 分）2 6.（本 小 题 满 分 8 分）解：（1）图 2，猜 想：M N=A M+C N-（2 分）证 明:延 长 N C 至 点 F，使 C F=A M，连 接 B F 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 D A B=A D C又 A D C B A D C=B C F B C F=D A B又 A B=B C A M=C FABCDMNF123 A M B C F B-（2 分）2=3 B M=B F M B N=21 A B C 1+2=M B N 1+3=M B N即 M B N=N B F又 B N=B N B M=B F M B N F B N M N=N F N F=N C+C F M N=A M+C N-（2 分）（2）图 3 猜 想：M N=C N-A M-（2 分）2 7（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）设 购 进 甲 种 服 装 x 件，则 购 进 乙 种 服 装（2 0 0 x）件1 8 0 x+1 5 0（2 0 0 x）=3 2 4 0 0-（1 分）解 得 x=8 0-（1 分）购 进 甲 种 服 装 8 0 件，购 进 乙 种 服 装 1 2 0 件.-（1分）（2）设 购 进 甲 种 服 装 y 件，则 购 进 乙 种 服 装（2 0 0 y）件，根 据 题 意 得2 6 7 0 0（3 2 0 1 8 0）y+（2 8 0 1 5 0）（2 0 0 y）2 6 8 0 0-（2 分）解 得 7 0 y 8 0-（1 分）y 为 正 整 数 共 有 1 1 种 方 案-（1 分）（3）设 总 利 润 为 W 元W=（1 4 0 a）y+1 3 0（2 0 0 y）=（1 0 a）y+2 6 0 0 0 当 0 a 1 0 时，1 0 a 0，W 随 y 增 大 而 增 大，当 y=8 0 时，W 有 最 大 值，即 此 时 购 进 甲 种 服 装 8 0 件，乙 种 服 装 1 2 0 件；-（1 分）当 a=1 0 时，（2）中 所 有 方 案 获 利 相 同，所 以 按 哪 种 方 案 进 货 都 可 以；-（1 分）当 1 0 a 2 0 时，1 0 a 0，W 随 y 增 大 而 减 小，当 y=7 0 时，W 有 最 大 值，即 此 时 购 进 甲 种 服 装 7 0 件，乙 种 服 装 1 3 0 件.-（1 分）2 8（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）x2 7 x+1 2=0解 得 x1=3，x2=4-（1 分）O A O B O A=3,O B=4 A(0,3),B(4,0)-（2 分）图 1 图 2(2)由 题 意 得，A P=t,A Q=5-2 t可 分 两 种 情 况 讨 论：1 当 A P Q=A O B 时，A P Q A O B如 图 1t3=5-2 t5解 得 t=1 51 1-（1 分）所 以 可 得 Q（2 01 1，1 81 1）-（1 分）2 当 A Q P=A O B 时，A P Q A B O如 图 2t5=5-2 t3解 得 t=2 51 3-（1 分）所 以 可 得 Q（1 21 3，3 01 3）-（1 分）（3）存 在 M1（45，2 25），M2（45，25），M3（45，85）-（3 分）说 明：以 上 各 题，如 果 有 其 它 正 确 解 法，可 酌 情 给 分.