2012年湖北省荆门市荆州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 湖 北 省 荆 门 市 荆 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 指定 位 置 2 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 答 在 试 题 卷 上 无 效 3 填 空 题 和 解 答 题 用 0.5 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 答 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 答 在 试 题 卷 上无 效 4 考 试 结 束，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一、选 择 题(本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 只 有 唯 一 正 确 答 案，每 小 题 3 分，共 3 6 分)1 下 列 实 数 中，无 理 数 是()A 52B C 9 D|2|2 用 配 方 法 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 3 0，配 方 后 的 方 程 可 以 是()A(x 1)2 4 B(x 1)2 4 C(x 1)2 1 6 D(x 1)2 1 63 已 知：直 线 l1 l2，一 块 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置，1 2 5，则 2 等 于()A 3 0 B 3 5 C 4 0 D 4 5 4 若 2 9 x y 与|x y 3|互 为 相 反 数，则 x y 的 值 为()A 3 B 9 C 1 2 D 2 75 对 于 一 组 统 计 数 据：2，3，6，9，3，7，下 列 说 法 错 误 的 是()A 众 数 是 3 B 中 位 数 是 6 C 平 均 数 是 5 D 极 差 是 76 已 知 点 M(1 2 m，m 1)关 于 x 轴 的 对 称 点 在 第 一 象 限，则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 00.5A B C D 7 下 列 4 4 的 正 方 形 网 格 中，小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上，则 与 A B C 相 似 的 三 角形 所 在 的 网 格 图 形 是()ACBA B C D 8 如 图，点 A 是 反 比 例 函 数 y=2x(x 0)的 图 象 上 任 意 一 点，A B x 轴 交 反 比 例 函 数 y=3x的 图 象 于 点 B，以 A B 为 边 作 A B C D，其 中 C、D 在 x 轴 上，则 S A B C D为()A 2 B 3 C 4 D 59 如 图，A B C 是 等 边 三 角 形，P 是 A B C 的 平 分 线 B D 上 一 点，P E A B 于 点 E，线 段l11第 3 题 图l22第 8 题 图AD CByx O2yx3yx 第 9 题 图ADEFPQC BB P 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 F，垂 足 为 点 Q 若 B F 2，则 P E 的 长 为()A 2 B 2 3 C 3 D 31 0 如 图，已 知 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 长 为 2 2，将 正 方 形 A B C D 沿 直 线 E F 折 叠，则 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为()A 8 2 B 4 2 C 8 D 6 来 源:Z。x x。k.C o m 1 1 已 知：多 项 式 x2 k x 1 是 一 个 完 全 平 方 式，则 反 比 例 函 数 y=1 kx的 解 析 式 为()A y=1xB y=3xC y=1x或 y=3xD y=2x或 y=2x1 2 已 知：顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 菱 形，如 图；再 顺 次 连 结 菱 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 新的 矩 形，如 图；然 后 顺 次 连 结 新 的 矩 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 新 的 菱 形，如 图；如 此 反 复 操 作 下 去，则 第 2 0 1 2 个 图 形 中 直 角 三 角 形 的 个 数 有()A 8 0 4 8 个 B 4 0 2 4 个 C 2 0 1 2 个 D 1 0 6 6 个图 图 图 二、填 空 题(本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分)1 3 计 算116(2)2(3 2)0 _ _ _ _ 1 4 如 图，在 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 O A B C 是 直 角 梯 形，B C O A，P(此 处 原 题 仍 用 字 母 O，与 表 示 坐 标 原点 的 字 母 重 复 录 入 者 注)分 别 与 O A、O C、B C 相 切 于 点 E、D、B，与 A B 交 于 点 F 已 知 A(2，0)，B(1，2)，则 t a n F D E _ _ _ _ 第 14 题 图ADEFCByxOP10cm第 15 题 图12cm图(1)图(2)第 17 题 图A D EPQ C BM NHyt O5 7101 5 如 图 是 一 个 上 下 底 密 封 纸 盒 的 三 视 图，请 你 根 据 图 中 数 据，计 算 这 个 密 封 纸 盒 的 表 面 积 为 _ _ _ _ c m2(结果 可 保 留 根 号)1 6 新 定 义：a，b 为 一 次 函 数 y a x b(a 0，a，b 为 实 数)的“关 联 数”若“关 联 数”1，m 2 的一 次 函 数 是 正 比 例 函 数，则 关 于 x 的 方 程11 x 1m 1 的 解 为 _ _ _ _ 1 7 如 图(1)所 示，E 为 矩 形 A B C D 的 边 A D 上 一 点，动 点 P、Q 同 时 从 点 B 出 发，点 P 沿 折 线 B E E D D C 运动 到 点 C 时 停 止，点 Q 沿 B C 运 动 到 点 C 时 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 1 c m/秒 设 P、Q 同 发 t 秒 时，B P Q的 面 积 为 y c m2 已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图(2)(曲 线 O M 为 抛 物 线 的 一 部 分)，则 下 列 结 论：A D B E 5；c o s A B E 35；当 0 t 5 时，y 25t2；当 t 294秒 时，A B E Q B P；其 中 正 确 的 结 论 是 _ _ _ _(填 序 号)第 10 题 图A DEFC B三、解 答 题(本 大 题 共 7 个 小 题，共 6 9 分)1 8(本 题 满 分 8 分)先 化 简，后 求 值：21 1()(3)31aaaa，其 中 a 2 1 1 9(本 题 满 分 9 分)如 图，R t A B C 中，C 9 0，将 A B C 沿 A B 向 下 翻 折 后，再 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋转 度(B A C)，得 到 R t A D E，其 中 斜 边 A E 交 B C 于 点 F，直 角 边 D E 分 别 交 A B、B C 于 点 G、H(1)请 根 据 题 意 用 实 线 补 全 图 形；(2)求 证：A F B A G E 第 19 题 图ACBADEFGCBH2 0(本 题 满 分 1 0 分)“端 午 节”是 我 国 的 传 统 佳 节，民 间 历 来 有 吃“粽 子”的 习 俗 我 市 某 食 品 厂 为 了 解市 民 对 去 年 销 量 较 好 的 肉 馅 粽、豆 沙 馅 粽、红 枣 馅 粽、蛋 黄 馅 粽(以 下 分 别 用 A、B、C、D 表 示)这 四 种 不同 口 味 粽 子 的 喜 爱 情 况，在 节 前 对 某 居 民 区 市 民 进 行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图(尚 不 完 整)来 源:学*科*网 Z*X*X*K 类 型 A D C B人 数ADCB06012018024030040%10%请 根 据 以 上 信 息 回 答：来 源:学 科 网(1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 多 少 人？(2)将 两 幅 不 完 整 的 图 补 充 完 整；(3)若 居 民 区 有 8 0 0 0 人，请 估 计 爱 吃 D 粽 的 人 数；(4)若 有 外 型 完 全 相 同 的 A、B、C、D 粽 各 一 个，煮 熟 后，小 王 吃 了 两 个 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求他 第 二 个 吃 到 的 恰 好 是 C 粽 的 概 率 2 1(本 题 满 分 1 0 分)如 图 所 示 为 圆 柱 形 大 型 储 油 罐 固 定 在 U 型 槽 上 的 横 截 面 图 已 知 图 中 A B C D 为 等 腰 梯形(A B D C)，支 点 A 与 B 相 距 8 m，罐 底 最 低 点 到 地 面 C D 距 离 为 1 m 设 油 罐 横 截 面 圆 心 为 O，半 径 为 5 m，D 5 6，求：U 型 槽 的 横 截 面(阴 影 部 分)的 面 积(参 考 数 据：s i n 5 3 0.8，t a n 5 6 1.5，3，结 果 保 留 整 数)第 21 题 图ACODB2 2(本 题 满 分 1 0 分)荆 门 市 是 著 名 的“鱼 米 之 乡”某 水 产 经 销 商 在 荆 门 市 长 湖 养 殖 场 批 发 购 进 草 鱼 和 乌鱼(俗 称 黑 鱼)共 7 5 千 克，且 乌 鱼 的 进 货 量 大 于 4 0 千 克 已 知 草 鱼 的 批 发 单 价 为 8 元/千 克，乌 鱼 的 批 发单 价 与 进 货 量 的 函 数 关 系 如 图 所 示(1)请 直 接 写 出 批 发 购 进 乌 鱼 所 需 总 金 额 y(元)与 进 货 量 x(千 克)之 间 的 函 数 关 系 式；(2)若 经 销 商 将 购 进 的 这 批 鱼 当 日 零 售，草 鱼 和 乌 鱼 分 别 可 卖 出 8 9%、9 5%，要 使 总 零 售 量 不 低 于 进 货 量 的9 3%，问 该 经 销 商 应 怎 样 安 排 进 货，才 能 使 进 货 费 用 最 低？最 低 费 用 是 多 少？进 货 量(千克)20第 22 题 图402426批 发 单 价(元)2 3(本 题 满 分 1 0)已 知：y 关 于 x 的 函 数 y(k 1)x2 2 k x k 2 的 图 象 与 x 轴 有 交 点(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)若 x1，x2是 函 数 图 象 与 x 轴 两 个 交 点 的 横 坐 标，且 满 足(k 1)x12 2 k x2 k 2 4 x1x2 求 k 的 值；当 k x k 2 时，请 结 合 函 数 图 象 确 定 y 的 最 大 值 和 最 大 值 2 4(本 题 满 分 1 2 分)如 图 甲，四 边 形 O A B C 的 边 O A、O C 分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，顶 点 在 B 点 的 抛 物线 交 x 轴 于 点 A、D，交 y 轴 于 点 E，连 结 A B、A E、B E 已 知 t a n C B E 13，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 B 的 坐 标；(2)求 证：C B 是 A B E 外 接 圆 的 切 线；(3)试 探 究 坐 标 轴 上 是 否 存 在 一 点 P，使 以 D、E、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B E 相 似，若 存 在，直 接 写 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(4)设 A O E 沿 x 轴 正 方 向 平 移 t 个 单 位 长 度(0 t 3)时，A O E 与 A B E 重 叠 部 分 的 面 积 为 s，求 s 与 t之 间 的 函 数 关 系 式，并 指 出 t 的 取 值 范 围 图 甲AEDCByx O图 乙(备 用 图)AEDCByx O 来 源:学 科 网 Z X X K 荆 门 市 二 O 一 二 年 初 中 毕 业 生 学 业 及 升 学 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题(每 选 对 一 题 得 3 分，共 3 6 分)1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 C 1 0 C1 1 C 1 2 B二、填 空 题(每 填 对 一 题 得 3 分，共 1 5 分)1 3 1 1 4 121 5 7 5 3 3 6 0 1 6 x 3 1 7 1 8 解：原 式 311aa21 a 5 分当 a 2 1 时，原 式 22 1 1 2 8 分1 9 解：(1)画 图，如 图 1；4 分(2)由 题 意 得：A B C A E D 5 分 A B A E，A B C E 6 分在 A F B 和 A G E 中，,A B C EA B A E A F B A G E(A S A)9 分2 0 解：(1)6 0 1 0%=6 0 0(人)答：本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 6 0 0 人 2 分(2)如 图 2；5 分类 型 A D C B人 数ADCB06012018024030040%10%图 220%30%(3)8 0 0 0 4 0%=3 2 0 0(人)答：该 居 民 区 有 8 0 0 0 人，估 计 爱 吃 D 粽 的 人 有 3 2 0 0 人 7 分(4)如 图 3；开 始A B C DB C D A C D A B D A B C图 3(列 表 方 法 略，参 照 给 分)8 分P(C 粽)31214答：他 第 二 个 吃 到 的 恰 好 是 C 粽 的 概 率 是14 1 0 分2 1 解：如 图 4，连 结 A O、B O 过 点 A 作 A E D C 于 点 E，过 点 O 作 O N D C 于 点 N，O N 交 O 于 点 M，交 A B于 点 F 则 O F A B O A O B 5 m，A B 8 m，A F B F 12A B 4(m)，A O B 2 A O F 3 分在 R t A O F 中，s i n A O F A FA O 0.8 s i n 5 3 图 1ADEFGCBH图 4AD EFOMN CB A O F 5 3，则 A O B 1 0 6 5 分 O F 2 2O A A F 3(m)，由 题 意 得：M N 1 m，F N O M O F M N 3(m)6 分 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，A E D C，F N A B，A E F N 3 m，D C A B 2 D E 在 R t A D E 中，t a n 5 6 A ED E32，D E 2 m，D C 1 2 m 7 分 S阴 S梯 形 A B C D(S扇 O A B S O A B)12(8 1 2)3(106360 5212 8 3)2 0(m 2)答：U 型 槽 的 横 截 面 积 约 为 2 0 m2 1 0 分2 2 解：(1)y 26(20 40),24(40).x xx x 4 分(2)设 该 经 销 商 购 进 乌 鱼 x 千 克，则 购 进 草 鱼(7 5 x)千 克，所 需 进 货 费 用 为 w 元 由 题 意 得：40,89%(75)95%93%75.xx x 解 得 x 5 0 6 分由 题 意 得 w 8(7 5 x)2 4 x 1 6 x 6 0 0 8 分 1 6 0，w 的 值 随 x 的 增 大 而 增 大 当 x 5 0 时，7 5 x 2 5，W最 小 1 4 0 0(元)答：该 经 销 商 应 购 进 草 鱼 2 5 千 克，乌 鱼 5 0 千 克，才 能 使 进 货 费 用 最 低，最 低 费 用 为 1 4 0 0元 1 0 分2 3 解：(1)当 k 1 时，函 数 为 一 次 函 数 y 2 x 3，其 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 1 分当 k 1 时，函 数 为 二 次 函 数，其 图 象 与 x 轴 有 一 个 或 两 个 交 点，令 y 0 得(k 1)x2 2 k x k 2 0(2 k)2 4(k 1)(k 2)0，解 得 k 2 即 k 2 且 k 1 2 分综 上 所 述，k 的 取 值 范 围 是 k 2 3 分(2)x1 x2，由(1)知 k 2 且 k 1 由 题 意 得(k 1)x12(k 2)2 k x1(*)4 分将(*)代 入(k 1)x12 2 k x2 k 2 4 x1x2中 得：2 k(x1 x2)4 x1x2 5 分又 x1 x221kk，x1x221kk，2 k 21kk 4 21kk 6 分解 得：k1 1，k2 2(不 合 题 意，舍 去)所 求 k 值 为 1 7 分 如 图 5，k1 1，y 2 x2 2 x 1 2(x 12)232且 1 x 1 8 分 来 源:学 科 网Z X X K 由 图 象 知：当 x 1 时，y最 小 3；当 x 12时，y最 大32 9 分图 5yox3 1 112x 321 y 的 最 大 值 为32，最 小 值 为 3 1 0 分2 4(1)解：由 题 意，设 抛 物 线 解 析 式 为 y a(x 3)(x 1)将 E(0，3)代 入 上 式，解 得：a 1 y x2 2 x 3 则 点 B(1，4)2 分(2)如 图 6，证 明：过 点 B 作 B M y 于 点 M，则 M(0，4)在 R t A O E 中，O A O E 3，1 2 4 5，A E 2 2O A O E 3 2 在 R t E M B 中，E M O M O E 1 B M，M E B M B E 4 5，B E 2 2E M B M 2 B E A 1 8 0 1 M E B 9 0 A B 是 A B E 外 接 圆 的 直 径 3 分在 R t A B E 中，t a n B A E B EA E13 t a n C B E，B A E C B E 在 R t A B E 中，B A E 3 9 0，C B E 3 9 0 C B A 9 0，即 C B A B C B 是 A B E 外 接 圆 的 切 线 5 分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，13)8 分(4)解：设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y k x b 将 A(3，0)，B(1，4)代 入，得3 0,4.k bk b 解 得2,6.kb y 2 x 6 过 点 E 作 射 线 E F x 轴 交 A B 于 点 F，当 y 3 时，得 x 32，F(32，3)9 分情 况 一：如 图 7，当 0 t 32时，设 A O E 平 移 到 D N M 的 位 置，M D 交 A B 于 点 H，M N 交 A E 于 点 G 则 O N A D t，过 点 H 作 L K x 轴 于 点 K，交 E F 于 点 L 由 A H D F H M，得A D H KF M H L 即3 32t H KH Kt 解 得 H K 2 t S阴 S M N D S G N A S H A D12 3 3 12(3 t)212t 2 t 32t2 3 t 1 1 分图 7AEDCByx OF M LH GK N D图 8AEDCByx OF PQVIR图 6AEDCByxOP3123P2M情 况 二：如 图 8，当32 t 3 时，设 A O E 平 移 到 P Q R 的 位 置，P Q 交 A B 于 点 I，交 A E 于 点 V 由 I Q A I P F，得A Q I QF P I P 即33 32I QtI Qt 解 得 I Q 2(3 t)S阴 S I Q A S V Q A12(3 t)2(3 t)12(3 t)212(3 t)212t2 3 t 92综 上 所 述：s 223 33 0),2 21 9 33(3).2 2 2t t tt t t(1 2 分