2012年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 新 疆 乌 鲁 木 齐 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）每 题 的 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目要 求.1（4 分）8 的 立 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 22（4 分）数 据 8，7，6，5，7，8，8 的 中 位 数 与 众 数 分 别 是（）A 5，7 B 5，8 C 7，7 D 7，83（4 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 侧 面 积 是（）A 8 B 4 C 2 D 44（4 分）在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里，装 有 仅 颜 色 不 同 的 黑 球、白 球 若 干 只，某 小 组 做 摸 球 实验：将 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个，记 下 颜 色，再 放 入 袋 中，不 断 重 复，右 表 是 活 动 中 的 一组 数 据，则 摸 到 白 球 的 概 率 约 是（）摸 球 的 次 数 n 1 0 0 1 5 0 2 0 0 5 0 0 8 0 0 1 0 0 0摸 到 白 球 的 次 数 m 5 8 9 6 1 1 6 2 9 5 4 8 4 6 0 1摸 到 白 球 的 概 率 0.5 8 0.6 4 0.5 8 0.5 9 0.6 0 5 0.6 0 1A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.75（4 分）图（1）是 边 长 为（a+b）的 正 方 形，将 图（1）中 的 阴 影 部 分 拼 成 图（2）的 形 状，由 此 能 验 证 的 式 子 是（）A（a+b）（a b）=a2 b2B（a+b）2（a2+b2）=2 a bC（a+b）2（a b）2=4 a b D（a b）2+2 a b=a2+b26（4 分）函 数（k 为 常 数）的 图 象 过 点（2，y1）和（，y2），则 y1与 y2的 大小 关 系 是（）A y1 y2B y1=y2C y1 y2D 与 k 的 取 值 有 关7（4 分）为 使 我 市 冬 季“天 更 蓝、房 更 暖”、政 府 决 定 实 施“煤 改 气”供 暖 改 造 工 程，现甲、乙 两 工 程 队 分 别 同 时 开 挖 两 条 6 0 0 米 长 的 管 道，所 挖 管 道 长 度 y（米）与 挖 掘 时 间 x（天）之 间 的 关 系 如 图 所 示，则 下 列 说 法 中：甲 队 每 天 挖 1 0 0 米；乙 队 开 挖 两 天 后，每 天 挖 5 0 米；当 x=4 时，甲、乙 两 队 所 挖 管 道 长 度 相 同；甲 队 比 乙 队 提 前 2 天 完 成 任 务 正 确 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8（4 分）如 图 是 一 张 足 够 长 的 矩 形 纸 条 A B C D，以 点 A 所 在 直 线 为 折 痕，折 叠 纸 条，使 点 B落 在 边 A D 上，折 痕 与 边 B C 交 于 点 E；然 后 将 其 展 平，再 以 点 E 所 在 直 线 为 折 痕，使 点 A 落在 边 B C 上，折 痕 E F 交 边 A D 于 点 F 则 A F E 的 大 小 是（）A 2 2.5 B 4 5 C 6 0 D 6 7.5 9（4 分）古 希 腊 数 学 家 把 1，3，6，1 0，1 5，叫 做 三 角 形 数，则 第 1 6 个 三 角 形 数 与 第1 4 个 三 角 形 数 的 差 是（）A 3 0 B 3 1 C 3 2 D 3 31 0（4 分）如 图，A D B C，D=9 0，A D=2，B C=5，D C=8 若 在 边 D C 上 有 点 P，使 P A D与 P B C 相 似，则 这 样 的 点 P 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置处.1 1（4 分）如 图，直 线 a b，则=1 2（4 分）分 解 因 式：x3 x=1 3（4 分）如 图，在 周 长 为 2 0 的 平 行 四 边 形 A B C D 中，A B A D，A C 与 B D 交 于 点 O，O E B D，交 A D 于 点 E，则 A B E 的 周 长 为 1 4（4 分）函 数 y=x2+m x 4，当 x 2 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 m 的 取 值 范 围 是 1 5（4 分）等 腰 A B C 内 接 于 半 径 为 5 的 O，点 O 到 底 边 B C 的 距 离 为 3，则 A B 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 包 括 I-V 题，共 9 小 题，共 9 0 分）解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 过 程.I、（本 题 满 分 9 0 分，第 1 6 题 7 分，第 1 7 题 8 分）I I、（本 题 满 分 9 0 分，第 1 8 题 8 分，第 1 9 题 1 2 分，第 2 0 题 1 2 分）1 6（7 分）计 算：1 7（8 分）解 不 等 式 组：1 8（8 分）如 图，E、F 是 平 行 四 边 形 A B C D 对 角 线 A C 上 的 两 点，且 B E D F，求 证：B F=D E 1 9（1 2 分）水 果 店 第 一 次 用 5 0 0 元 购 进 某 种 水 果，由 于 销 售 状 况 良 好，该 店 又 用 1 6 5 0 元购 时 该 品 种 水 果，所 购 数 量 是 第 一 次 购 进 数 量 的 3 倍，但 进 货 价 每 千 克 多 了 0.5 元（1）第 一 次 所 购 水 果 的 进 货 价 是 每 千 克 多 少 元？（2）水 果 店 以 每 千 克 8 元 销 售 这 些 水 果，在 销 售 中，第 一 次 购 进 的 水 果 有 5%的 损 耗，第 二次 购 进 的 水 果 有 2%的 损 耗 该 水 果 店 售 完 这 些 水 果 可 获 利 多 少 元？2 0（1 2 分）王 老 师 将 本 班 的“校 园 安 全 知 识 竞 赛”成 绩（成 绩 用 s 表 示，满 分 为 1 0 0 分）分 为 5 组，第 1 组：5 0 x 6 0，第 2 组：6 0 x 7 0，第 5 组：9 0 x 1 0 0 并 绘 制 了如 图 所 示 的 频 率 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（不 完 整）（1）请 补 全 频 率 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图；（2）王 老 师 从 第 1 组 和 第 5 组 的 学 生 中，随 机 抽 取 两 名 学 生 进 行 谈 话，求 第 1 组 至 少 有 一名 学 生 被 抽 到 的 概 率；（3）设 从 第 1 组 和 第 5 组 中 随 机 抽 到 的 两 名 学 生 的 成 绩 分 别 为 m、n，求 事 件“|m n|1 0”的 概 率 分 组 编 号 成 绩 频 数 频 率第 1 组 5 0 s 6 0 0.0 4第 2 组 6 0 s 7 0 8 0.1 6第 3 组 7 0 s 8 0 0.4第 4 组 8 0 s 9 0 1 7 0.3 4第 5 组 9 0 s 1 0 03 0.0 6合 计 12 1（1 1 分）一 辆 客 车 位 于 休 息 站 A 南 偏 西 6 0 方 向，且 与 A 相 距 4 8 千 米 的 B 处，它 从 B处 沿 北 偏 东 的 方 向 行 驶，同 时 一 辆 货 车 以 每 小 时 4 0 千 米 的 速 度 从 A 处 出 发，沿 正 北 方 向行 驶，行 驶 2 小 时，两 车 恰 好 相 遇（1）求 客 车 的 速 度；（2）求 s i n 的 值 2 2（1 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C 为 圆 周 上 的 一 点，过 点 C 的 直 线 M N 满 足 M C A=C B A（1）求 证：直 线 M N 是 O 的 切 线；（2）过 点 A 作 A D M N 于 点 D，交 O 于 点 E，已 知 A B=6，B C=3，求 阴 影 部 分 的 面 积 2 3（1 0 分）如 图 是 一 个 抛 物 线 形 拱 桥 的 示 意 图，桥 的 跨 度 A B 为 1 0 0 米，支 撑 桥 的 是 一 些等 距 的 立 柱，相 邻 立 柱 的 水 平 距 离 为 1 0 米（不 考 虑 立 柱 的 粗 细），其 中 距 A 点 1 0 米 处 的 立柱 F E 的 高 度 为 3.6 米（1）求 正 中 间 的 立 柱 O C 的 高 度；（2）是 否 存 在 一 根 立 柱，其 高 度 恰 好 是 O C 的 一 半？请 说 明 理 由 2 4（1 2 分）如 图，已 知 点 A（1 2，0），B（3，0），点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 A C B=9 0（1）求 点 C 的 坐 标；（2）求 R t A C B 的 角 平 分 线 C D 所 在 直 线 l 的 解 析 式；（3）在 l 上 求 出 满 足 S P B C=S A B C的 点 P 的 坐 标；（4）已 知 点 M 在 l 上，在 平 面 内 是 否 存 在 点 N，使 以 O、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在 请 说 明 理 由 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）每 题 的 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目要 求.1（4 分）【考 点】立 方 根 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】如 果 一 个 数 x 的 立 方 等 于 a，那 么 x 是 a 的 立 方 根，根 据 此 定 义 求 解 即 可【解 答】解：2 的 立 方 等 于 8，8 的 立 方 根 等 于 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 求 一 个 数 的 立 方 根，解 题 时 应 先 找 出 所 要 求 的 这 个 数 是 哪 一 个 数 的立 方 由 开 立 方 和 立 方 是 互 逆 运 算，用 立 方 的 方 法 求 这 个 数 的 立 方 根 注 意 一 个 数 的 立 方 根与 原 数 的 性 质 符 号 相 同 2（4 分）【考 点】众 数；中 位 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，再 找 出 最 中 间 的 数，就 是 中 位 数；再 找 出 出 现 的 次 数最 多 的 数，就 是 众 数【解 答】解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 5，6，7，7，8，8，8，最 中 间 的 数 是 7，则 中 位 数 是 7；8 出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 8；故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数，众 数 是 一 组 数 据中 出 现 次 数 最 多 的 数 3（4 分）【考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】观 察 三 视 图 知 道 该 几 何 体 是 底 面 半 径 为 1，高 为 2 的 圆 柱，计 算 圆 柱 的 侧 面 积 即 可【解 答】解：观 察 三 视 图 知 该 几 何 体 是 圆 柱，且 圆 柱 的 高 为 2，底 面 半 径 为 1，侧 面 积 为：2 1 2=4，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，能 判 断 出 该 几 何 体 并 熟 知 其 侧 面 积 的 计 算方 法 是 解 题 的 关 键 4（4 分）【考 点】利 用 频 率 估 计 概 率 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 表 格 中 的 数 据，随 着 实 验 次 数 的 增 大，频 率 逐 渐 稳 定 在 0.6 左 右，即 为 摸 出 白球 的 概 率【解 答】解：观 察 表 格 得：通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现 其 中 摸 到 白 球 的 频 率 稳 定 在 0.6 左 右，则 P白 球=0.6 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，在 同 样 条 件 下，大 量 反 复 试 验 时，随 机 事 件 发 生 的频 率 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近 5（4 分）【考 点】完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 所 给 的 图 形 和 正 方 形 的 面 积 公 式 可 得，阴 影 部 分 的 面 积 是 边 长 为（a+b）的 正方 形 减 去 中 间 的 正 方 形 的 面 积 a2+b2，即 为 对 角 线 分 别 是 2 a，2 b 的 菱 形 的 面 积【解 答】解：根 据 图 形 可 得：A B=，S阴 影=（a+b）2（a2+b2）=2 a b 故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 正 方 形 的 面 积 公 式 和 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景，解 题 关 键 是 利 用 图 形 的面 积 之 间 的 相 等 关 系 列 出 等 式 6（4 分）【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 反 比 例 函 数 的 图 象 所 在 的 象 限 及 增 减 性，再 根 据各 点 横 坐 标 的 值 判 断 出 y1，y2的 大 小 关 系 即 可【解 答】解：（k2+1）0，函 数（k 为 常 数）的 图 象 位 于 第 二、四 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大而 增 大 点（2，y1）和（，y2）都 在 第 四 象 限，2，y1 y2故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，即 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 7（4 分）【考 点】一 次 函 数 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】从 图 象 可 以 看 出 甲 队 完 成 工 程 的 时 间 不 到 6 天，故 工 作 效 率 为 1 0 0 米，乙 队 挖 2天 后 还 剩 3 0 0 米，4 天 完 成 了 2 0 0 米，故 每 天 是 5 0 米，当 x=4 时，甲 队 完 成 4 0 0 米，乙 队完 成 4 0 0 米，甲 队 完 成 所 用 时 间 是 6 天，乙 队 是 8 天，通 过 以 上 的 计 算 就 可 以 得 出 结 论【解 答】解：由 图 象，得 6 0 0 6=1 0 0 米/天，故 正 确；（5 0 0 3 0 0）4=5 0 米/天，故 正 确；甲 队 4 天 完 成 的 工 作 量 是：1 0 0 4=4 0 0 米，乙 队 4 天 完 成 的 工 作 量 是：3 0 0+2 5 0=4 0 0 米，4 0 0=4 0 0，当 x=4 时，甲、乙 两 队 所 挖 管 道 长 度 相 同，故 正 确；由 图 象 得 甲 队 完 成 6 0 0 米 的 时 间 是 6 天，乙 队 完 成 6 0 0 米 的 时 间 是：2+3 0 0 5 0=8 天，8 6=2 天，甲 队 比 乙 队 提 前 2 天 完 成 任 务，故 正 确；故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，施 工 距 离、速 度、时 间 三 者 之 间 的 关 系 的 运 用，但 难度 不 大，读 懂 图 象 信 息 是 解 题 的 关 键 8（4 分）【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 A E B=4 5，继 而 得 出 A E C，再 由 折 叠 的 性 质 即 可 得 到 A F E 的 度 数【解 答】解：以 点 A 所 在 直 线 为 折 痕，折 叠 纸 片，使 点 B 落 在 A D 上，折 痕 与 B C 交 于 E 点，A E B=4 5，F E C=F E A=6 7.5 A F E C，A F E=F E C=6 7.5 故 选 D【点 评】本 题 通 过 折 叠 变 换 考 查 学 生 的 逻 辑 思 维 能 力，解 决 此 类 问 题，应 结 合 题 意，最 好 实际 操 作 图 形 的 折 叠，易 于 找 到 图 形 间 的 关 系 9（4 分）【考 点】规 律 型：数 字 的 变 化 类 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 条 件 第 二 个 比 第 一 个 大 2，第 三 个 比 第 二 个 大 3，第 四 个 比 第 三 个 大 4，依 此类 推，可 以 得 到 第 n 个 比 第 n 1 个 大 n 则 第 1 6 个 三 角 形 数 与 第 1 5 个 三 角 形 数 的 差 1 6，第 1 5 个 三 角 形 数 与 第 1 4 个 三 角 形 数 的 差 1 5，即 可 得 出 第 1 6 个 三 角 形 数 与 第 1 4 个 三 角 形数 的 差【解 答】解：第 二 个 比 第 一 个 大 2，第 三 个 比 第 二 个 大 3，第 四 个 比 第 三 个 大 4，第 n 个 比 第 n 1 个 大 n，第 1 6 个 三 角 形 数 与 第 1 5 个 三 角 形 数 的 差 1 6，第 1 5 个 三 角 形 数 与 第 1 4 个 三 角 形 数 的 差1 5，第 1 6 个 三 角 形 数 与 第 1 4 个 三 角 形 数 的 差 是 1 6+1 5=3 1 故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 数 字 的 变 化 类，通 过 观 察，分 析、归 纳 并 发 现 其 中 的 规 律，第 n 个 比 第n 1 个 大 n，并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 1 0（4 分）【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 已 知 分 两 种 情 况 P A D P B C 或 P A D C B P 来 进 行 分 析，求 得 P D 的 长，从而 确 定 P 存 在 的 个 数【解 答】解：A D B C，D=9 0，C=D=9 0，D C=8，A D=2，B C=5，设 P D=x，则 P C=8 x 若 P D：P C=A D：B C，则 P A D P B C，则=，解 得：x=；若 P D：B C=A D：P C，则 P A D B P C，则=，解 得：P D=4，所 以 这 样 的 点 P 存 在 的 个 数 有 3 个 故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定：如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似；如 果 两 个 三 角 形 的 两 条 对 应 边 的 比 相 等，且 夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似；如 果 两 个 三 角 形 的 两 个 对 应 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似；平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 另 两 边 或 另 两 边 的 延 长 线 所 组 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置处.1 1（4 分）【考 点】平 行 线 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 1，再 根 据 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：根 据 对 顶 角 相 等，1=2 3，a b，=1 8 0 1=1 8 0 2 3=1 5 7 故 答 案 为：1 5 7【点 评】本 题 主 要 考 查 了 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 的 性 质，同 旁 内 角 互 补 的 性 质，熟 记 性 质是 解 题 的 关 键 1 2（4 分）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】本 题 可 先 提 公 因 式 x，分 解 成 x（x2 1），而 x2 1 可 利 用 平 方 差 公 式 分 解【解 答】解：x3 x，=x（x2 1），=x（x+1）（x 1）故 答 案 为：x（x+1）（x 1）【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，先 提 取 公 因 式 后 再 利 用 平 方 差 公 式 继 续进 行 因 式 分 解，分 解 因 式 一 定 要 彻 底 1 3（4 分）【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 出 A B+A D=1 0，根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 求 出 D E=B E，求 出 A B E 的 周 长 等 于 A B+A D，代 入 求 出 即 可【解 答】解：平 行 四 边 形 A B C D，A D=B C，A B=C D，O B=O D，O E B D，B E=D E，平 行 四 边 形 A B C D 的 周 长 是 2 0，2 A B+2 A D=2 0，A B+A D=1 0，A B E 的 周 长 是 A B+A E+B E=A B+A E+D E=A B+A D=1 0，故 答 案 为 1 0【点 评】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 的 应 用，关 键 是 求 出 A D+A B的 长 和 求 出 A B E 的 周 长=A B+A D，题 目 具 有 一 定 的 代 表 性，难 度 也 不 大，是 一 道 比 较 好 的 题目 1 4（4 分）【考 点】二 次 函 数 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 顶 点 的 横 坐 标 不 小 于 2 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：x 2 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，2，m 4 故 答 案 为：m 4【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，熟 记 性 质，根 据 顶 点 的 横 坐 标 列 出 不 等 式 是 解 题 的 关键 1 5（4 分）【考 点】垂 径 定 理；等 腰 三 角 形 的 性 质；勾 股 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 两 种 情 况 考 虑：当 三 角 形 A B C 为 锐 角 三 角 形 时，如 图 1 所 示，过 A 作 A D 垂 直 于B C，根 据 题 意 得 到 A D 过 圆 心 O，连 接 O B，在 直 角 三 角 形 O B D 中，由 O B 与 O D 长，利 用 勾 股定 理 求 出 B D 的 长，在 直 角 三 角 形 A B D 中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 A B 的 长；当 三 角 形 A B C为 钝 角 三 角 形 时，同 理 求 出 A B 的 长，综 上 即 可 得 到 所 有 满 足 题 意 A B 的 长【解 答】解：分 两 种 情 况 考 虑：当 A B C 为 锐 角 三 角 形 时，如 图 1 所 示，过 A 作 A D B C，由 题 意 得 到 A D 过 圆 心 O，连 接 O B，O D=3，O B=5，在 R t O B D 中，根 据 勾 股 定 理 得：B D=4，在 R t A B D 中，A D=A O+O D=8，B D=4，根 据 勾 股 定 理 得：A B=4；当 A B C 为 钝 角 三 角 形 时，如 图 2 所 示，过 A 作 A D B C，由 题 意 得 到 A D 延 长 线 过 圆 心 O，连 接 O B，O D=3，O B=5，在 R t O B D 中，根 据 勾 股 定 理 得：B D=4，在 R t A B D 中，A D=A O O D=2，B D=4，根 据 勾 股 定 理 得：A B=2，综 上，A B=2 或 4 故 答 案 为：2 或 4【点 评】此 题 考 查 了 垂 径 定 理，勾 股 定 理，利 用 了 分 类 讨 论 的 思 想，熟 练 掌 握 垂 径 定 理 是 解本 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 包 括 I-V 题，共 9 小 题，共 9 0 分）解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 过 程.I、（本 题 满 分 9 0 分，第 1 6 题 7 分，第 1 7 题 8 分）I I、（本 题 满 分 9 0 分，第 1 8 题 8 分，第 1 9 题 1 2 分，第 2 0 题 1 2 分）1 6（7 分）【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 进 行 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、绝 对 值 的 运 算，然 后 按 照 实 数 的 运 算 法 则 计 算即 可【解 答】解：原 式=1+3=1【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，涉 及 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、绝 对 值 的 运 算 等 知 识 点，比 较 简 单 1 7（8 分）【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 即 可【解 答】解：由 x 3（x 2）4，解 得，x 1；由 2 x 1 3，解 得 x 2所 以，原 不 等 式 组 的 解 为 1 x 2【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8（8 分）【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 已 知 条 件 证 明 C E B A F D，所 以 可 得 B E=D F，进 而 证 明 四边 形 B F E D 是 平 行 四 边 形，即 B F=D E【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D=C B，A D C B，B C E=D A F又 B E D F，B E C=D F A在 C E B 和 A F D 中，B C E=D A F，B E C=D F A，B C=D A C E B A F D（A A S）B E=D F故 B F E D 为 平 行 四 边 形 B F=D E【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，是 中 考 常 见 题 型 1 9（1 2 分）【考 点】分 式 方 程 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）设 第 一 次 所 购 水 果 的 进 货 价 是 每 千 克 多 少 元，由 题 意 可 列 方 程 求 解（2）求 出 两 次 的 购 进 千 克 数，根 据 利 润=售 价 进 价，可 求 出 结 果【解 答】解：（1）设 第 一 次 所 购 水 果 的 进 货 价 是 每 千 克 x 元，依 题 意，得，解 得，x=5，经 检 查，x=5 是 原 方 程 的 解 答：第 一 次 进 货 价 为 5 元；（2）第 一 次 购 进：5 0 0 5=1 0 0 千 克，第 二 次 购 进：3 1 0 0=3 0 0 千 克，获 利：1 0 0（1 5%）8 5 0 0+3 0 0（1 2%）8 1 6 5 0=9 6 2 元 答：第 一 次 所 购 水 果 的 进 货 价 是 每 千 克 5 元，该 水 果 店 售 完 这 些 水 果 可 获 利 9 6 2 元【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 关 键 描 述 语，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解决 问 题 的 关 键 2 0（1 2 分）【考 点】频 数（率）分 布 直 方 图；频 数（率）分 布 表；列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 第 2 组 的 频 数 与 频 率 列 式 求 出 学 生 总 人 数，然 后 求 出 相 应 的 频 数 与 即 可，再 根 据 频 率 之 和 等 于 1 解 答，然 后 补 全 统 计 图；（2）画 出 树 状 图，然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解；（3）根 据 组 距，只 有 被 抽 到 的 两 人 都 是 同 一 组 方 可 满 足|m n|1 0，然 后 根 据 概 率 公 式 列式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：（1）学 生 总 人 数 为：8 0.1 6=5 0，第 1 组 频 数：5 0 0.0 4=2，第 3 组 频 数：5 0 0.4=2 0，频 数 之 和 为 5 0，频 率 之 和 为 1；补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，频 率 分 布 表 中 需 补（从 上 到 下 2，2 0，5 0）；（2）根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下：第 1 组 共 2 人，将 其 分 别 记 为 a1，a2；第 5 组 共 3 人，将 其 分 别 记 为 b1，b2，b3；一 共 有 2 0 种 情 况，第 1 组 至 少 有 一 名 学 生 被 抽 到 的 情 况 有 1 4 种，故 第 1 组 至 少 有 一 名 学 生 被 抽 到 的 概 率 为 P=；（3）若 被 抽 到 的 2 名 学 生 均 来 自 第 1 组，其 最 低 分 为 5 0，最 高 分 不 足 6 0，这 样|m n|1 0，符 合 题 意；若 抽 到 的 2 名 学 生 均 来 自 第 5 组，其 最 低 分 为 9 0，最 高 分 不 超 过 1 0 0，这 样|m n|1 0，符合 题 意；若 抽 到 的 2 名 学 生 一 名 来 自 第 1 组，另 一 名 来 自 第 5 组，这 样 3 0|m n|5 0，不 符 合 题意，由 此，被 抽 到 的 2 名 学 生 来 自 于 同 一 组，故，事 件“|m n|1 0”的 概 率 为 P=【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利 用 统 计 图 获 取信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题，还 考 查 了 列表 法 与 树 状 图，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 1（1 1 分）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）过 点 B 作 B E C A 于 点 E，在 R t A E B 中 求 出 A E，B E，结 合 A C 可 求 出 C E，在R t C E B 中 可 求 出 B C，继 而 得 出 客 车 速 度（2）=C，求 出 s i n C 即 可 得 出 答 案【解 答】解：（1）根 据 题 意，两 车 相 遇 地 点 在 B M 与 A N 的 交 点 处，设 交 点 为 C，过 点 B 作 B E C A 于 点 E，可 知，B A E=6 0，在 R t A E B 中，A E=A B c o s B A E=2 4 千 米，B E=A B s i n B A E=2 4 千 米，A C=4 0 2=8 0 千 米，C E=A C+A E=1 0 4 千 米，在 R t C E B 中，B C=1 1 2 千 米 客 车 的 速 度 为 1 1 2 2=5 6 千 米/小 时；（2）由 题 意 可 知，=C，B E=2 4 千 米，B C=1 1 2 千 米，s i n=s i n C=【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形，培 养 自 己 利用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 2 2（1 0 分）【考 点】切 线 的 判 定；扇 形 面 积 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）连 接 O C，求 出 A C B=9 0，求 出 B=O C B=D C A，O A C=O C A，根 据 B+C A B=9 0 推 出 O C A+D C A=9 0，根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可；（2）连 接 O E，C E，得 出 O C A E，求 出 B=6 0，推 出 O B C 是 等 边 三 角 形，O E A 是 等 边三 角 形，推 出 O C=A E，四 边 形 A O C E 是 平 行 四 边 形，故 S E A C=S E O C，得 出 S阴 影=S A D C S扇 形 E O C，分 别 求 出 A D C 和 扇 形 E O C 的 面 积，代 入 后 求 出 即 可【解 答】（1）证 明：连 接 O C，A B 是 O 直 径，C 为 圆 周 上 的 一 点，A C B=9 0，即 A C O+O C B=9 0，O C=O B，O C B=O B C，又 M C A=C B A，M C A=O C B，A C O+M C A=9 0，即 O C M N，O C 为 半 径，直 线 M N 是 O 的 切 线；（2）解：连 接 O E，C E，由（1）O C M N，A D M N，得 O C A E，在 R t A C B 中，c o s B=，B=6 0，O C=O B=B C=3，O B C 是 等 边 三 角 形，C O B=6 0，O C A E，E A O=C O B=6 0，O E=O A，O E A 是 等 边 三 角 形，O C=A E，四 边 形 A O C E 是 平 行 四 边 形，故 S E A C=S E O C，于 是 S阴 影=S A D C S扇 形 E O C，在 R t A C B 中，B C=3，A B=6，A C=3，在 R t A D C中，A C=3，D C A=B=6 0，D C=，A D=，S A D C=A D D C=，而 S扇 形 E O C=，于 是 S阴=S A D C S扇 形 E O C=【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 和 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，扇 形 的 面 积，三 角 形 的 面 积，平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 等 知 识 点 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 计 算 和 推 理 能 力，题 目 综 合 性 比较 强，难 度 偏 大 2 3（1 0 分）【考 点】二 次 函 数 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）如 图，