2014年天津高考文科数学真题及答案.pdf
2014 年天津高考文科数学真题及答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数ii437（）A.i1B.i1C.i25312517D.i725717（2）设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2B.3C.4D.53.已知命题为则总有pexxpx,1)1(,0:（）A.1)1(,0000 xexx使得B.1)1(,0000 xexx使得C.1)1(,0000 xexx总有D.1)1(,0000 xexx总有4.设,log,log2212cba则（）A.cbaB.cabC.bcaD.abc5.设 na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前 n 项和，若，421SSS成等比数列，则1a=（）A.2B.-2C.21D.216.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.120522yxB.152022yxC.1100325322yxD.1253100322yx7.如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分CBF；FAFDFB2；DEBECEAE；BFABBDAF.则所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.8.已知函数()3sincos(0),.f xxxxR在曲线()yf x与直线1y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则()f x的最小正周期为（）A.2B.23C.D.2二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为_.12.函数 3lgf xx的单调递减区间是_.13.已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC、DC上，3BCBE，DCDF.若1AE AE ，则的值为_.（14）已知函数 0,220,452xxxxxxf若函数xaxfy)(恰有 4 个零点，则实数a的取值范围为_三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）某 校 夏 令 营 有 3 名 男 同 学CBA,和 3 名 女 同 学ZYX,，其 年 级 情 况 如 下 表：现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设M为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件M发生的概率.（16）（本小题满分 13 分）在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，已知bca66，CBsin6sin（1）求Acos的值；（2）求)62cos(A的值.17、（本小题满分 13 分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角 P-AD-B 为，1证明：平面 PBC平面 ABCD2求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、（本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知=.（1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点 M，=.求椭圆的方程.19（本小题满分 14 分）已知函数232()(0),3f xxax axR（1）求()f x的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x，都存在2(1,)x，使得12()()1f xf x，求a的取值范围20（本小题满分14分）已 知q和n均 为 给 定 的 大 于 1 的 自 然 数，设 集 合12,1,0qM，集 合niMxqxqxxxxAinn,2,1,121，（1）当3,2nq时，用列举法表示集合 A；设,121121nnnnqbqbbtqaqaasAts其中,2,1,niMbaii证明：若,nnba 则ts.
