2012山东省烟台市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案说 明：1.本 试 题 分 为 卷 和 卷 两 部 分.第 卷 为 选 择 题，第 卷 为 非 选 择 题.考 试 时 间 1 2 0分 钟，满 分 1 2 0 分.2.答 题 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚.3.考 试 过 程 中 允 许 考 生 进 行 剪、拼、折 叠 等 实 验.第 卷注 意 事 项：请 考 生 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 试 科 目 涂 写 在 答 题 卡 上.选 择 题 选 出 答 案 后，用2 B 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，不 能 答 在 本 试 题 上.如 要 改 动，必 须 先 用 橡 皮擦 干 净，再 选 涂 另 一 个 答 案.一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为 A，B，C，D 四 个 备 选 答 案，其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的.1.4 的 值 是A.4 B.2C.-2 D.22.如 图 是 几 个 小 正 方 体 组 成 的 一 个 几 何 体，这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是2 x-1 33.不 等 式 组，的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是x-1A B C D（第 3 题 图）4.如 图，所 给 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是A B C D（第 4 题 图）5.已 知 二 次 函 数 y=2（x-3）2+1.下 列 说 法：其 图 象 的 开 口 向 下；其 图 象 的 对 称轴 为 直 线 x=-3；其 图 象 顶 点 坐 标 为（3，-1）；当 x 3 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小.则其 中 说 法 正 确 的 有A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，等 腰 梯 形 A B C D 的 下 底 在 x轴 上，且 B 点 坐 标 为（4，0），D 点 坐 标 为（0，3），则 A C长 为A.4 B.5C.6 D.不 能 确 定A B C D（第 2 题 图）（第 6 题 图）7.在 共 有 1 5 人 参 加 的“我 爱 祖 国”演 讲 比 赛 中，参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进入 前 8 名，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差8.下 列 一 元 二 次 方 程 两 实 数 根 和 为-4 的 是A.x2+2 x-4=0 B.x2-4 x+4=0C.x2+4 x+1 0=0 D.x2+4 x-5=09.一 个 由 小 菱 形 组 成 的 装 饰 链，断 去 了 一 部 分，剩 下 部 分 如 图 所 示，则 断 去 部 分 的小 菱 形 的 个 数 可 能 是（第 9 题 图）A.3 B.4C.5 D.61 0.如 图，O1，O，O2的 半 径 均 为 2 c m，O3，O4的 半 径 均 为 1 c m，O 与 其 他 4 个 圆 均 相 外 切，图 形 既 关 于O1O2所 在 直 线 对 称，又 关 于 O3O4所 在 直 线 对 称，则 四 边 形O1O4O2O3的 面 积 为A.1 2 c m2B.2 4 c m2C.3 6 c m2D.4 8 c m21 1.如 图 是 跷 跷 板 示 意 图，横 板 A B 绕 中 点 O 上 下 转动，立 柱 O C 与 地 面 垂 直，设 B 点 的 最 大 高 度 为 h1.若 将横 板 A B 换 成 横 板 A B，且 A B=2 A B，O 仍 为 A B 的 中 点，设 B 点 的 最 大 高 度 为 h2，则 下 列 结 论 正 确 的是A.h2=2 h1B.h2=1.5 h1C.h2=h1D.h2=21h11 2.如 图，矩 形 A B C D 中，P 为 C D 中 点，点 Q 为 A B 上 的 动点（不 与 A，B 重 合）.过 Q 作 Q M P A 于 M，Q N P B 于 N.设A Q 的 长 度 为 x，Q M 与 Q N 的 长 度 和 为 y.则 能 表 示 y 与 x 之 间的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是A B C D（第 1 2 题 图）（第 1 1 题 图）（第 1 0 题 图）2 0 1 2 年 烟 台 市 初 中 学 生 学 业 考 试数 学 试 题题号2 1世纪教育网2 1世纪教育网二 来源:21 世纪 教育网 三 2 1 世 纪 教 育 网 合计2 1世纪教育网1 3 1 81 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6得分第 卷二、填 空 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3.计 算：t a n 4 5+2 c o s 4 5=.1 4.A B C D 中，已 知 点 A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则 点 C的 坐 标 为.1 5.如 图 为 2 0 1 2 年 伦 敦 奥 运 会 纪 念 币 的 图 案，其 形 状 近 似 看 作 为正 七 边 形，则 一 个 内 角 为 度（不 取 近 似 值）1 6.如 图 所 示 的 圆 面 图 案 是 用 相 同 半 径 的 圆 与 圆 弧 构 成 的.若 向圆 面 投 掷 飞 镖，则 飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率为.（第 1 6 题 图）（第 1 7 题 图）（第 1 8 题 图）1 7.一 副 三 角 板 叠 在 一 起 如 图 放 置，最 小 锐 角 的 顶 点 D 恰 好 放 在 等 腰 直 角 三 角 板 的 斜边 A B 上，B C 与 D E 交 于 点 M.如 果 A D F=1 0 0，那 么 B M D 为 度.1 8.如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A=3 0，A B=2.将 A B C 绕 顶 点 A 顺 时 针 方 向旋 转 至 A B C 的 位 置，B，A，C 三 点 共 线，则 线 段 B C 扫 过 的 区 域 面 积 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 6 6 分）1 9.（本 题 满 分 5 分）化 简：a aaa a 24 4)4 48 a-1(2 22（第 1 5 题 图）2 0.（本 题 满 分 6 分）第 三 届 亚 洲 沙 滩 运 动 会 服 务 中 心 要 在 某 校 选 拔 一 名 志 愿 者.经 笔 试、面 试，结 果 小 明和 小 颖 并 列 第 一.评 委 会 决 定 通 过 抓 球 来 确 定 人 选.抓 球 规 则 如 下：在 不 透 明 的 布 袋 里 装有 除 颜 色 之 外 均 相 同 的 2 个 红 球 和 1 个 绿 球，小 明 先 取 出 一 个 球，记 住 颜 色 后 放 回，然后 小 颖 再 取 出 一 个 球.若 取 出 的 球 都 是 红 球，则 小 明 胜 出；若 取 出 的 球 是 一 红 一 绿，则 小颖 胜 出.你 认 为 这 个 规 则 对 双 方 公 平 吗？请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 进 行 分 析.2 1.（本 题 满 分 8 分）某 市 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 电，采 用 分 段 计 费 的 方 法 按 月 计 算 每 户 家 庭 的 电 费.月 用 电量 不 超 过 2 0 0 度 时，按 0.5 5 元/度 计 费；月 用 电 量 超 过 2 0 0 度 时，其 中 的 2 0 0 度 仍 按 0.5 5元/度 计 费，超 过 部 分 按 0.7 0 元/度 计 费.设 每 户 家 庭 月 用 电 量 为 x 度 时，应 交 电 费 y 元.（1）分 别 求 出 0 x 2 0 0 和 x 2 0 0 时，y 与 x 的 函 数 表 达 式；（2）小 明 家 5 月 份 交 纳 电 费 1 1 7 元，小 明 家 这 个 月 用 电 多 少 度？2 2.（本 题 满 分 9 分）某 市 园 林 处 去 年 植 树 节 在 滨 海 路 两 侧 栽 了 A，B，C 三 个 品 种 的 树 苗.栽 种 的 A，B，C三 个 品 种 树 苗 数 量 的 扇 形 统 计 图 如 图（1），其 中 B 种 树 苗 数 量 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 1 2 0.今 年 植 树 节 前 管 理 员 调 查 了 这 三 个 品 种 树 苗 的 成 活 率 情 况，准 备 今 年 从 三 个 品 种 中 选 成活 率 最 高 的 品 种 再 进 行 栽 种.经 调 查 得 知：A 品 种 的 成 活 率 为 8 5%，三 个 品 种 的 总 成 活 率为 8 9%，但 三 个 品 种 树 苗 成 活 数 量 统 计 图 尚 不 完 整，如 图（2）.请 你 根 据 以 上 信 息 帮 管 理 员 解 决 下 列 问 题：（1）三 个 品 种 树 苗 去 年 共 栽 多 少 棵？（2）补 全 条 形 统 计 图，并 通 过 计 算，说 明 今 年 应 栽 哪 个 品 种 的 树 苗.图（1）图（2）（第 2 2 题 图）2 3.（本 题 满 分 8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A，B 两 点 的 纵 坐 标 分 别 为 7和 1，直 线 A B 与 y 轴 所 夹 锐 角 为 6 0.（1）求 线 段 A B 的 长；（2）求 经 过 A，B 两 点 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式.第 2 3 题 图）2 4.（本 题 满 分 8 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 点 E，C F A F，且 C F=C E.（1）求 证：C F 是 O 的 切 线；（2）若 s i n B A C=2/5，求ABCCBDSS的 值.第 2 4 题 图）2 5.（本 题 满 分 1 0 分）（1）问 题 探 究如 图 1，分 别 以 A B C 的 边 A C 与 边 B C 为 边，向 A B C 外 作 正 方 形 A C D1E1和 正 方 形B C D2E2，过 点 C 作 直 线 K H 交 直 线 A B 于 点 H，使 A H K=A C D1作 D1M K H，D2N K H，垂 足分 别 为 点 M，N.试 探 究 线 段 D1M 与 线 段 D2N 的 数 量 关 系，并 加 以 证 明.（2）拓 展 延 伸 如 图 2，若 将“问 题 探 究”中 的 正 方 形 改 为 正 三 角 形，过 点 C 作 直 线 K1H1，K2H2，分 别 交 直 线 A B 于 点 H1，H2，使 A H1K1=B H2K2=A C D1.作 D1M K1H1，D2N K2H2，垂 足 分 别为 点 M，N.D1M=D2N 是 否 仍 成 立？若 成 立，给 出 证 明；若 不 成 立，说 明 理 由.如 图 3，若 将 中 的“正 三 角 形”改 为“正 五 边 形”，其 他 条 件 不 变.D1M=D2N 是 否仍 成 立？（要 求：在 图 3 中 补 全 图 形，注 明 字 母，直 接 写 出 结 论，不 需 证 明）图 1 图 2 图 3（第 2 5 题 图）2 6.（本 题 满 分 1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 矩 形 A B C D 的 三 个 顶 点 B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以 A 为 顶 点 的 抛 物 线 y=a x2+b x+c 过 点 C.动 点 P 从 点 A 出 发，沿 线 段 A B 向 点 B运 动.同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 线 段 C D 向 点 D 运 动.点 P，Q 的 运 动 速 度 均 为 每 秒 1 个单 位.运 动 时 间 为 t 秒.过 点 P 作 P E A B 交 A C 于 点 E.（1）直 接 写 出 点 A 的 坐 标，并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 E 作 E F A D 于 F，交 抛 物 线 于 点 G，当 t为 何 值 时，A C G 的 面 积 最 大？最 大 值 为 多 少？（3）在 动 点 P，Q 运 动 的 过 程 中，当 t 为 何 值 时，在 矩 形 A B C D 内（包 括 边 界）存 在 点 H，使 以 C，Q，E，H为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？请 直 接 写 出 t 的 值.第 2 6 题 图）2 0 1 2 年 烟 台 市 初 中 学 生 学 业 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 意 见本 试 题 答 案 及 评 分 意 见，供 阅 卷 评 分 使 用.考 生 若 写 出 其 它 正 确 答 案，可 参 照 评 分 意见 相 应 评 分.一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案B C A C A B C D C B C D二、填 空 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3.2 1 4.（3，1）1 5.79001 6.311 7.8 5 1 8.125 三、解 答 题(本 题 共 8 个 小 题，满 分 6 6 分)1 9.（本 题 满 分 5 分）解：原 式=4 424 4)8()4 4(a222 2 aa aa aa a 2 分=4 4)2()2(4 42aa aaa 4 分=2 aa 5 分2 0.（本 题 满 分 6 分）解：根 据 题 意，列 出 树 状 图 如 下：第 2 0 题 图 3 分由 此 可 知，共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中，两 红 球 及 一 红 一 绿 各 有 4 种 结 果P（都 是 红 球）=94 4 分P（1 红 1 绿 球）=94 5 分因 此，这 个 规 则 对 双 方 是 公 平 的.6 分2 1.（本 题 满 分 8 分）解：（1）当 0 x 2 0 0 时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 是 y=0.5 5 x；2分当 x 2 0 0 时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 是y=0.5 5 2 0 0+0.7（x-2 0 0），4分即 y=0.7 x-3 0.5分（2）因 为 小 明 家 5 月 份 的 电 费 超 过 1 1 0 元，6 分所 以 把 y=1 1 7 代 入 y=0.7 x-3 0 中，得x=2 1 0.7 分答：小 明 家 5 月 份 用 电 2 1 0 度.Z K J Y。8 分2 2.（本 题 满 分 9 分）解：（1）A 品 种 树 苗 棵 数 为 1 0 2 0 8 5%=1 2 0 0.（棵）1 分所 以，三 个 品 种 树 苗 共 栽 棵 数 为 1 2 0 0 4 0%=3 0 0 0（棵）.3 分（2）B 品 种 树 苗 成 活 棵 数 为3 0 0 0 8 9%-1 0 2 0-7 2 0=9 3 0（棵）.5 分补 全 条 形 统 计 图，如 图.7 分B 品 种 树 苗 成 活 率 为%1003601203000930=9 3%；C 品 种 树 苗 成 活 率 为%1003601203000 1200 3000720=9 0%.所 以，B 品 种 成 活 率 最 高，今 年 应 栽 B 品 种 树 苗.9 分2 3.（本 题 满 分 8 分）解：（1）分 别 过 点 A，B 作 A C x 轴，B D A C，垂 足 分 别 为 点 C，D 1 分由 题 意，知 B A C=6 0，A D=7-1=6 A B=060 c osAD=216=1 2 3 分（2）设 过 A，B 两 点 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=xk，A 点 坐 标 为（m，7）4 分 B D=A D t a n 6 0=6 3，B 点 坐 标 为（m+6 3，1）5 分7 m=k，6 分（m+6 3）1=k.解 得 k=7 3 7 分 所 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=x3 7 8 分2 4.（本 题 满 分 8 分）解：（1）证 明：连 接 O C.1 分 C E A B，C F A F，C E=C F，A C 平 分 B A F，即 B A F=2 B A C.2 分 B O C=2 B A C，B O C=B A F.O C A F.C F O C.3 分 C F 是 O 的 切 线.4 分（2）A B 是 O 的 直 径，C D A B，C E=E D.5 分 S C B D=2 S C E B，B A C=B C E A B C C B E.6 分 S C B E/S A B C=2)(ABBC=（s i n B A C）2=2)52(=254.7 分 S C B D/S A B C=258.8 分2 5.（本 题 满 分 1 0 分）解：（1）D1M=D2N.1 分证 明：A C D1=9 0，A C H+D1C K=9 0 A H K=A C D1=9 0，A C H+H A C=9 0 D1C K=H A C 2 分 A C=C D1，A C H C D1M D1M=C H.3 分同 理 可 证 D2N=C H D1M=D2N.4 分（2）证 明：D1M=D2N 成 立.5 分过 点 C 作 C G A B，垂 足 为 点 G.H1A C+A C H1+A H1C=1 8 0，D1C M+A C H1+A C D1=1 8 0，A H1C=A C D1，H1A C=D1C M.6 分 A C=C D1，A G C=C M D1=9 0，A C G C D1M.C G=D1M.7 分同 理 可 证 C G=D2N.D1M=D2N.8 分 作 图 正 确.9 分D1M=D2N 还 成 立.1 0 分图 1 图 2 图 32 6.（本 题 满 分 1 2 分）解：（1）A（1，4）.1 分由 题 意 知，可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2+4因 抛 物 线 过 点 C（3，0），0=a（3-1）2+4 a=-1所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2 x+3.2 分（2）A（1，4），C（3，0），可 求 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=-2 x+6.点 P（1，4-t）.3 分将 y=4-t 代 入 y=-2 x+6 中，解 得 点 E 的 横 坐 标 为 x=1+2t.4 分 点 G 的 横 坐 标 为 1+t/2，代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中，可 求 点 G 的 纵 坐 标 为 4-t2/4.G E=（4-42t）-（4-t）=t-42t.5分又 点 A 到 G E 的 距 离 为 t/2，C 到 G E 的 距 离 为 2-t/2，即 S A C G=S A E G+S C E G=1/2 E G t/2+1/2 E G（2-t/2）=21 2（t-42t）=-41（t-2）2+1.7分当 t=2 时，S A C G的 最 大 值 为 1.8 分（3）t=1320或 t=2 0-8 5.1 2 分（说 明：每 值 各 占 2 分，多 出 的 值 未 舍 去，每 个 扣 1 分）