2013年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 卷 共 6 页，满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答题 卡 上 的 指 定 位 置。3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 在 试 题 卷 上 无 效。4 非 选 择 题 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。答 在 试 题 卷 上 无 效。5 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。6 考 生 不 准 使 用 计 算 器。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 2 0 1 3 的 相 反 数 是（）A 12013-B 12013C 3 1 0 2 D-2 0 1 32 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 4 3 12a a a=B 9 3=C 2 0(1)0 x+=D 若 x2=x，则 x=13 如 图，由 几 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体，它 的 左 视 图 为（）（第 3 题 图）A B C D4 一 副 三 角 板 有 两 个 直 角 三 角 形，如 图 叠 放 在 一 起，则 的 度 数 是（）A 1 6 5 B 1 2 0 C 1 5 0 D 1 3 5（第 4 题 图）5 下 列 命 题 正 确 的 个 数 是（）若 代 数 式22 2 xx x-有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x 1 且 x 0.我 市 生 态 旅 游 初 步 形 成 规 模，2 0 1 2 年 全 年 生 态 旅 游 收 入 为 3 0 2 6 0 0 0 0 0 元，保 留 三 个有 效 数 字 用 科 学 计 数 法 表 示 为 3.0 3 1 08元.若 反 比 例 函 数myx=（m 为 常 数），当 x 0 时，y 随 x 增 大 而 增 大，则 一 次 函 数y-2 x+m 的 图 象 一 定 不 经 过 第 一 象 限.若 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 函 数 称 为 偶 函 数，下 列 三 个 函 数：y 3，y 2 x+1，y x2中 偶 函 数 的 个 数 为 2 个.A 1 B 2 C 3 D 46 一 个 大 烧 杯 中 装 有 一 个 小 烧 杯，在 小 烧 杯 中 放 入 一 个 浮 子（质 量 非 常 轻 的 空 心 小 圆 球）后 再 往 小 烧 杯中 注 水，水 流 的 速 度 恒 定 不 变，小 烧 杯 被 注 满 后 水 溢 出 到 大 烧 杯 中，浮 子 始 终 保 持 在 容 器 的 正 中 间。用 x 表 示 注 水 时 间，用 y 表 示 浮 子 的 高 度，则 用 来 表 示 y 与 x 之 间 关 系 的 选 项 是（）（第 6 题 图）A B C D7 如 图，R t A B C 中，A=9 0，A D B C 于 点 D，若 B D C D=3 2，则 t a n B=（）A 32B 23C 62D 63（第 7 题 图）8 已 知 m，n 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x a=0 的 两 个 解，若（m 1）（n 1）=6，则 a 的 值为（）A 1 0 B 4 C 4 D 1 09 小 轩 从 如 图 所 示 的 二 次 函 数 y=a x2 b x c（a 0）的 图 象 中，观 察 得 出 了 下 面 五 条 信 息：a b 0 a b c 0 b 2 c 0 a 2 b 4 c 0 32a b=.你 认 为 其 中 正 确 信 息 的 个 数 有（）A 2 个 B 3 个C 4 个 D 5 个（第 9 题 图）1 0 如 图，已 知 直 线 a/b，且 a 与 b 之 间 的 距 离 为 4，点 A 到 直 线 a 的 距 离 为 2，点 B 到 直 线 b 的 距 离为 3，A B=2 30.试 在 直 线 a 上 找 一 点 M，在 直 线 b 上 找 一 点 N，满 足M N a 且 A M+M N+N B 的 长 度 和 最 短，则 此 时 A M+N B=（）A 6 B 8C 1 0 D 1 2（第 1 0 题 图）二、填 空 题：（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1.若|p+3|=0，则 p=.1 2.下 列 几 个 命 题 中 正 确 的 个 数 为 个.“掷 一 枚 均 匀 骰 子，朝 上 点 数 为 负”为 必 然 事 件（骰 子 上 各 面 点 数 依 次 为 1，2，3，4，5，6）.5 名 同 学 的 语 文 成 绩 为 9 0，9 2，9 2，9 8，1 0 3，则 他 们 平 均 分 为 9 5，众 数 为 9 2.射 击 运 动 员 甲、乙 分 别 射 击 1 0 次，算 得 甲 击 中 环 数 的 方 差 为 4，乙 击 中 环 数 的 方 差 为 1 6，则 这 一 过程 中 乙 较 甲 更 稳 定.某 部 门 1 5 名 员 工 个 人 年 创 利 润 统 计 表 如 下，其 中 有 一 栏 被 污 渍 弄 脏 看 不 清 楚 数 据，所 以对 于“该 部 门 员 工 个 人 年 创 利 润 的 中 位 数 为 5万 元”的 说 法 无 法 判 断 对 错.个 人 年 创 利 润/万 元 1 0 8 5 3员 工 人 数 1 3 41 3.若 不 等 式 组2 00 x bx a 的 解 集 为 3 4 x，则 不 等 式 a x+b 0 的 解 集 为.1 4.已 知 正 比 例 函 数 y=-4 x 与 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 交 于 A、B 两 点，若 点 A 的 坐 标 为（x，4），则 点 B 的 坐 标 为.1 5.著 名 画 家 达 芬 奇 不 仅 画 艺 超 群，同 时 还 是 一 个 数 学 家、发 明 家.他 曾 经 设计 过 一 种 圆 规 如 图 所 示，有 两 个 互 相 垂 直 的 滑 槽（滑 槽 宽 度 忽 略 不 计），一 根 没 有 弹 性 的 木 棒 的 两 端 A、B 能 在 滑 槽 内 自 由 滑 动，将 笔 插 入 位 于 木棒 中 点 P 处 的 小 孔 中，随 着 木 棒 的 滑 动 就 可 以 画 出 一 个 圆 来.若 A B=2 0 c m，则 画 出 的 圆 的 半 径 为 c m.1 6.如 图，A O B 中，A O B=9 0，A O=3，B O=6，A O B 绕 顶 点 O 逆 时 针 旋 转 到/A O B 处，此 时 线 段/A B 与 B O 的 交 点 E 为 B O 的 中 点，则 线 段/B E 的 长度 为.（第 1 6 题 图）三、解 答 题（1 7 2 0 每 题 8 分，2 1 2 2 每 题 9 分，2 3 题 1 0 分，2 4 题 1 2 分，共 7 2 分）1 7.（本 题 满 分 8 分）先 化 简，后 求 值：2 24 22 2a aa a a a，其 中 a=3.1 8.（本 题 满 分 8 分）如 图 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，E、F 分 别 为 D C、B C 中 点.（1）求 证：A D E A B F.（2）求 A E F 的 面 积.（第 1 8 题 图）1 9.（本 题 满 分 8 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 汉 字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四 个 小 球，除 汉 字 不 同 之 外，小 球 没 有 任 何 区 别，每 次 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀 再 摸 球.（1）若 从 中 任 取 一 个 球，球 上 的 汉 字 刚 好 是“鄂”的 概 率 为 多 少？（2）甲 从 中 任 取 一 球，不 放 回，再 从 中 任 取 一 球，请 用 树 状 图 的 方 法，求 出 甲 取 出 的 两 个 球 上 的 汉字 恰 能 组 成“灵 秀”或“鄂 州”的 概 率 P1；（3）乙 从 中 任 取 一 球，记 下 汉 字 后 再 放 回 袋 中，然 后 再 从 中 任 取 一 球，记 乙 取 出 的 两 个 球 上 的 汉 字恰 能 组 成“灵 秀”或“鄂 州”的 概 率 为 P2，指 出 P1，P2的 大 小 关 系（请 直 接 写 出 结 论，不 必 证明）.（第 1 5 题 图）2 0.（本 题 满 8 分）甲、乙 两 地 相 距 3 0 0 千 米，一 辆 货 车 和 一 辆 轿 车 先 后 从 甲 地 出 发 向 乙 地，如 图，线 段O A 表 示 货 车 离 甲 地 距 离 y(千 米)与 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系；折 线 B C D 表 示 轿 车 离 甲 地 距 离 y（千 米）与 x(小 时)之 间 的函 数 关 系.请 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：（1）轿 车 到 达 乙 地 后，货 车 距 乙 地 多 少 千 米？（2）求 线 段 C D 对 应 的 函 数 解 析 式.（3）轿 车 到 达 乙 地 后，马 上 沿 原 路 以 C D 段 速度 返 回，求 轿 车 从 甲 地 出 发 后 多 长 时 间 再与 货 车 相 遇（结 果 精 确 到 0.0 1）.（第 2 0 题 图）2 1.（本 题 满 分 9 分）小 明、小 华 在 一 栋 电 梯 楼 前 感 慨 楼 房 真 高.小 明 说：“这 楼 起 码 2 0 层！”小 华 却 不以 为 然：“2 0 层？我 看 没 有，数 数 就 知 道 了！”小 明 说：“有 本 事，你 不 用 数 也 能 明 白！”小 华 想了 想 说：“没 问 题！让 我 们 来 量 一 量 吧！”小 明、小 华 在 楼 体 两 侧 各 选 A、B 两 点，测 量 数 据 如 图，其 中 矩 形 C D E F 表 示 楼 体，A B=1 5 0 米，C D=1 0 米，A=3 0，B=4 5，（A、C、D、B 四 点 在 同 一 直 线 上）问：（1）楼 高 多 少 米？（2）若 每 层 楼 按 3 米 计 算，你 支 持 小 明 还 是 小 华 的 观 点 呢？请 说 明 理 由.（参 考 数 据：3 1.7 3，2 1.4 1，5 2.2 4）（第 2 1 题 图）（第 2 2 题 图）2 2.（本 题 满 分 9 分）已 知：如 图，A B 为 O 的 直 径，A B A C，B C 交 O 于 D，E 是 A C 的 中 点，E D 与 A B的 延 长 线 相 交 于 点 F.（1）求 证：D E 为 O 的 切 线.（2）求 证：A B A C=B F D F.2 3.（本 题 满 分 1 0 分）某 商 场 经 营 某 种 品 牌 的 玩 具，购 进 时 的 单 价 是 3 0 元，根 据 市 场 调 查：在 一 段 时 间内，销 售 单 价 是 4 0 元 时，销 售 量 是 6 0 0 件，而 销 售 单 价 每 涨 1 元，就 会 少 售 出 1 0 件 玩 具.（1）不 妨 设 该 种 品 牌 玩 具 的 销 售 单 价 为 x 元（x 4 0），请 你 分 别 用 x 的 代 数 式 来 表 示 销 售 量 y 件和 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 利 润 w 元，并 把 结 果 填 写 在 表 格 中：销 售 单 价（元）x销 售 量 y（件）销 售 玩 具 获 得 利 润 w（元）（2）在（1）问 条 件 下，若 商 场 获 得 了 1 0 0 0 0 元 销 售 利 润，求 该 玩 具 销 售 单 价 x 应 定 为 多 少 元.（3）在（1）问 条 件 下，若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 4 4 元，且 商 场 要 完 成 不 少 于 5 4 0件 的 销 售 任 务，求 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少？2 4.（本 题 满 分 1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 M1（3，2），N1（5，1），线 段 M1N1平 移 至 线 段 M N处（注：M1与 M，N1与 N 分 别 为 对 应 点）.（1）若 M（2，5），请 直 接 写 出 N 点 坐 标.（2）在（1）问 的 条 件 下，点 N 在 抛 物 线21 2 36 3y x x k 上，求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式.（3）在（2）问 条 件 下，若 抛 物 线 顶 点 为 B，与 y 轴 交 于 点 A，点 E 为 线 段 A B 中 点，点 C（0，m）是 y轴 负 半 轴 上 一 动 点，线 段 E C 与 线 段 B O 相 交 于 F，且 O C O F=2 3，求 m 的 值.（4）在（3）问 条 件 下，动 点 P 从 B 点 出 发，沿 x 轴 正 方 向 匀 速 运 动，点 P 运 动 到 什 么 位 置 时（即 B P长 为 多 少），将 A B P 沿 边 P E 折 叠，A P E 与 P B E 重 叠 部 分 的 面 积 恰 好 为 此 时 的 A B P 面 积 的14，求 此 时 B P 的 长 度.（第 2 4 题 图）鄂 州 市 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 学 业 水 平 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 D B A A C B D C D B二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 3 1 2 1 1 3 x 321 4（1，4）1 5 1 0 1 6 955三、解 答 题（1 7 2 0 每 题 8 分，2 1 2 2 每 题 9 分，2 3 题 1 0 分，2 4 题 1 2 分，共 7 2 分）1 7（本 题 满 分 8 分）解：24)22aaa a（22 42(2)a aa a aa 22 aa224 2(2)a aa aa 2 分2(2)(2)2(2)a a aa aa 22 2a aaa 4 分222a aa a 5 分 a 7 分 当 a=3 时，原 式 3 8 分1 8（本 题 满 分 8 分）（1）证 明：四 边 形 A B C D 为 正 方 形 A B A D，B D 9 0，D C C B 2 分 E、F 为 D C、B C 中 点 D E 12D C，B F 12B C D E B F A D E A B F 4 分（2）解：由 题 知 A B F、A D E、C E F 均 为 直 角 三 角 形，且 A B A D 4，D E B F 12 4 2，C E C F 12 4 2 S A E F S正 方 形 A B C D S A D E S A B F S C E F 6 分 4 4 12 4 2 12 4 2 12 2 2 6 8 分1 9.（本 题 满 分 8 分）解：（1）任 取 一 球，共 有 4 种 不 同 结 果，所 以 球 上 汉 字 刚 好 是“鄂”的 概 率 P=14 2 分（2）由 题 知 树 状 图 如 下：共 有 1 2 种 不 同 取 法，能 满 足 要 求 的 有 4 种，所 以 P1=412=13 7 分（3）P1 P2 8 分2 0.（本 题 满 分 8 分）（1）根 据 图 象 信 息：货 车 的 速 度 V货=3005=6 0（千 米/时）轿 车 到 达 乙 地 的 时 间 为 4.5 小 时 货 车 距 乙 地 路 程=3 0 0 6 0 4.5=3 0（千 米）答：轿 车 到 达 乙 地 后，货 车 距 乙 地 3 0 千 米.2 分（2）设 C D 段 函 数 解 析 式 为 y=k x+b（k 0）（2.5 x 4.5）C（2.5，8 0），D（4.5，3 0 0）在 其 图 象 上2.5 804.5 300k bk b 110195kb 4 分 C D 段 函 数 解 析 式：y=1 1 0 x 1 9 5（2.5 x 4.5）5 分（3）设 x 小 时 后 两 车 再 相 遇根 据 图 象 信 息：V货 车=6 0 V轿 车=1 1 0 1 1 0（x 4.5）+6 0 x=3 0 0 7 分 x 4.6 8（小 时）8 分答：出 发 4.6 8 小 时 后 轿 车 再 与 货 车 相 遇.2 1.（本 题 满 分 9 分）解：（1）设 楼 高 为 x 米，则 C F=D E=x 米，由 A=3 0,B=4 5,A C F=B D E=9 0 得 A C=3 x 米，B D=x 米，所 以3 x+x=1 5 0-1 0 3 分解 得 x=1 3140=7 0（3-1）（米）5 分 楼 高 7 0（3-1）米.(2)x=7 0(3-1)7 0（1.7 3-1）=7 0 0.7 3=5 1.1 米 3 2 0 米 8 分 我 支 持 小 华 的 观 点，这 楼 不 到 2 0 层。9 分2 2（本 题 满 分 9 分）（1）证 明：连 结 D O、D A A B 为 O 直 径 C D A=B D A=9 0 C E=E A D E=E A 1=4 O D=O A 2=3 4+3=9 0 1+2=9 0 即：E D O=9 0 D E 为 O 的 切 线 3 分（2）3+D B A=9 0 3+4=9 0 4=D B A C D A=B D A=9 0 A B D C A DA CA B=A DB D 5 分 F D B+B D O=9 0 D B O+3=9 0 又 O D=O B B D O=D B O 3=F D B F=F F A D F D BA DB D=D FB F 8 分即：A B：A C=B F:D F 9 分2 3.（本 题 满 分 1 0 分）（1）销 售 单 价（元）x销 售 量 y（件）1 0 0 0 1 0 x销 售 玩 具 获 得 利 润 w（元）1 0 x2+1 3 0 0 x 3 0 0 0 0（2）1 0 x2+1 3 0 0 x 3 0 0 0 0=1 0 0 0 0解 之 得：x1=5 0 x2=8 0答：玩 具 销 售 单 价 为 5 0 元 或 8 0 元 时，可 获 得 1 0 0 0 0 元 销 售 利 润 5 分（3）根 据 题 意 得1000 10 54044xx 解 之 得：4 4 x 4 6 6 分w=1 0 x2+1 3 0 0 x 3 0 0 0 0=1 0(x 6 5)2+1 2 2 5 0 7 分 a=1 0 0，对 称 轴 x=6 5 当 4 4 x 4 6 时，y 随 x 增 大 而 增 大.当 x=4 6 时，W最 大 值=8 6 4 0（元）9 分答：商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8 6 4 0 元。1 0 分2 4.（本 题 满 分 1 2 分）（1）N（0,2）1 分（2）N（0,2）在 抛 物 线 y=61x2+323 x+k 上 k=2 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=61x2+323 x+2 3 分（3）y=61x2+323 x+2=61（x+2 3）2 B（2 3，0）、A（0,2）、E（3，1）C O：O F=2:3 C O=m,F O=23m,B F=2 3+23m S B E C=S E B F+S B F C=12A B CS21(2 3+23m)(m+1)=1 12 3(2)2 2m 整 理 得：m2+m=0（图 1）2 分 m=1 或 0 5 分 m A P E 时，连 接 A1B则 对 折 后 如 图 2，A1为 对 折 后 A 的 所 落 点，E H P 是 重 叠 部 分.E 为 A B 中 点，S A E P=S B E P=21S A B P S E H P=41S A B P1 A H ES=S E H P=S B H P=41S A B P A1H=H P，E H=H B=1 四 边 形 A1B P E 为 平 行 四 边 形（图 2）B P=A1E=A E=2即 B P=2 8 分 当 B P E=A P E 时，重 叠 部 分 面 积 为 A B P 面 积 的 一 半，不 符 合 题 意 9 分 当 B P E A P E 时.则 对 折 后 如 图 3，A1为 对 折 后 A 的 所 落 点.E H P 是 重 叠 部 分 E 为 A B 中 点，S A E P=S B E P=21S A B P S E H P=41S A B P S E B H=S E H P=1 A H PS=41S A B P B H=H P，E H=H A1=1又 B E=E A=2 A P E H211 1 A P=2（图 3）在 A P B 中，A B P=3 0，A B=4，A P=2.A P B=9 0 B P=2 3 1 1 分综 合 知：B P=2 或 2 3 1 2 分提 示：解 答 题 的 解 答 过 程 与 参 考 答 案 不 同 时，只 要 正 确 且 合 理 均 给 满 分。