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2014 年北京小升初数学真题及答案一、填空（每题 4 分，共 60 分）1（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是，最小四位数是2（4 分）如果 X=a23，Y=a35，那么 X 和 Y 的最大公约数是，X 和 Y 的最小公倍数是3（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得对兔子4（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为5（4 分）把 0.45、45.4%按从大到小的顺序排列起来是6（4 分）比值是 0.72 的最简单整数比是7（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多%（结果保留 3 位有效数字）8（4 分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是度9（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体 BA 与 B 的体积比是10（4 分）将 6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有种不同的放法11（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3 整除 这个学校的办公室电话号码是12（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时返回时速度比去时快了%13（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出张牌14（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数15（4 分）连续八个月最少共有天二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）19（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4倍加 2，求这三个数20（5 分）一次速算比赛共有 20 道题，答对 1 道给 5 分，答错一道倒扣 1 分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了 71 分，那么小梁答对了道题21（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，得到错误的结果恰好是 100那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？22（5 分）从 1 开始，按 1，2，3，4，5，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？23（5 分）有从小到大排列的 75 个连续自然数若去掉第 1 个数，则余下的数的平均值为134.5如果从这列数中去掉最后的 4 个数，请问余下的数的平均值是多少？三、解答题（每题 10 分，共 50 分）24（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4 名候选人中挑选 2 名 如果必须有 9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？25（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形 DEF 的面积是16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？26（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的 20%，傍晚又用去了 27升，晚上用去剩下水的 10%，最后剩下的水比半水箱容积多出 1 升水箱最多可以装多少升水？27（10 分）甲是一瓶重量为 600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶 400 千克的 40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？28（10 分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1小时到达；如果以原速度行驶 100km 后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达求甲、乙两地的距离四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）29（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）小华的方法：0.80.82+0.80.52=0.52理由：；小力的方法：（0.8+0.5）0.82=0.52理由：；小明的方法：0.50.8+（0.80.5）0.82=0.52理由：；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）0.820.80.82=0.52理由：；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：；注：说明的时候可以利用给出图形2014 年北京小升初数学参考答案及解析一、填空（每题 4 分，共 60 分）1（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是990，最小四位数是1020【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 990，最小的四位数是 1020故答案为：990，10202（4 分）如果 X=a23，Y=a35，那么 X 和 Y 的最大公约数是3a，X 和 Y 的最小公倍数是30a【解答】解：X=a23，Y=a35，那么 X 和 Y 的最大公约数是 3a，X 和 Y 的最小公倍数是 30a故答案为：3a，30a3（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得144对兔子【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：答：从上表中的数据可得：经过 1 年他有 144 对小兔故答案为：1444（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为1：400000【解答】解：15 厘米：60 千米，=15 厘米：6000000 厘米，=15：6000000，=1：400000；答：这幅地图的比例尺为 1：400000故答案为：1：4000005（4 分）把 0.45、45.4%按从大到小的顺序排列起来是45.4%0.45【解答】解：3.14，45.4%=0.454，因为 3.140.4540.45，所以45.4%0.45故答案为：45.4%0.456（4 分）（2011商州区）比值是 0.72 的最简单整数比是18：25【解答】解：因为 0.72=，通过约分可得，最简单整数比是：18：25故填：18：257（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多33.3%（结果保留 3 位有效数字）【解答】解：设一个数为 x，则新数为 x（125%）=75%x，（x75%x）75%x=25%75%33.3%故答案为：33.38（4 分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是度【解答】解：三角形三个内角的比为 21：31：62，设三角形的三个内角分别为 21x，31x，61x，21x+31x+61x=180，113x=180 x=这个三角形最小的内角的度数是21=故答案为：9（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体 BA 与 B 的体积比是3：5【解答】解：（3.14325）：（3.14523）=（95）：（253）=3：5答：A 与 B 的体积比是 3：510（4 分）将 6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有7种不同的放法【解答】解：6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；答：一共有 7 种不同的放法故答案为：711（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3 整除 这个学校的办公室电话号码是875421【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被 3 整除的数字，09 中能被 3 整除的数只有 0，3，6，9所以小明家电话号码是 875421故答案为：87542112（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时返回时速度比去时快了25%【解答】解：（1415）（15）=25%答：返回时速度比去时快了 25%故答案为：2513（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出109张牌【解答】解：542=108（张）108+1=109（张）答：一共要从盒子中摸出 109 张牌故答案为：10914（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数21【解答】解：798=23719，219=38，37=21；38+21=59；3821=798；所以，这两个自然数中较小的一个数是 21故答案为：2115（4 分）连续八个月最少共有242天【解答】解：连续 8 个月最少是 29 月，最少：314+28+303=124+28+90=242（天）答：连续八个月最少共有 242 天；故答案为：242二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）19（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4倍加 2，求这三个数【解答】解：设丙数为 x，则甲数就是 2x，乙数则为 222xx，根据题意可得方程：10（222xx）=（2x+222xx）4+2，整理可得：26x=130，x=5，52=10，22105=7，答：甲数是 10，乙数是 7，丙数是 520（5 分）一次速算比赛共有 20 道题，答对 1 道给 5 分，答错一道倒扣 1 分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了 71 分，那么小梁答对了15道题【解答】解：（52071）（5+1），=296，=45即答错了 4 道，未答的是 1 道，答对的题是：2014=15（道）答：小梁答对了 15 道题故答案为：1521（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，得到错误的结果恰好是 100那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？【解答】解：设数列中最大的数即末项为 x，可行方程：（1+x）x2=100（101）（1+x）x=182=1314=13（13+1），x=13答：小李计算的这些数中，最大的一个是 1322（5 分）从 1 开始，按 1，2，3，4，5，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有 68 个，那么原来就有 69个数字，这 68 个数的和是：68（34+）=2360，前 69 个数的和是：1+2+3+69=2415，所以擦掉的数是：24152360=55，答：擦掉的数是 5523（5 分）有从小到大排列的 75 个连续自然数若去掉第 1 个数，则余下的数的平均值为134.5如果从这列数中去掉最后的 4 个数，请问余下的数的平均值是多少？【解答】解：134.52=269（26973）2=9898+73=171981=971714=167（97+167）2=2642=132答：余下的数的平均值是 132三、解答题（每题 10 分，共 50 分）24（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4 名候选人中挑选 2 名 如果必须有 9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？【解答】解：从 4 名候选人种选出 2 名三好学生，共有：3+2+1=6 种选法，要保证有必定有 9 个或 9 个以上的同学投两人相同的票，至少需：68+1=49（人）投票答：至少应有 49 个同学25（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形 DEF 的面积是16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？【解答】解：设 AD 为 3x，CD 为 3y所以：AE=x，ED=2x，CF=y，DF=2y，AB=3y三角形 DEF 的面积=DEDF2=2xy=16所以：xy=8所以 3x3y=72，所以长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米三角形 AEB 的面积=AEAB2=x3y2=1.5xy=12（平方厘米）所以：四边形 BEFC 的面积=长方形 ABCD 的面积三角形 DEF 的面积三角形 AEB 的面积=721612=44（平方厘米）答：四边形 BEFC 的面积是 44 平方厘米26（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的 20%，傍晚又用去了 27升，晚上用去剩下水的 10%，最后剩下的水比半水箱容积多出 1 升水箱最多可以装多少升水？【解答】解：（+1 升）（110%）=+升（27+）（120%）=115（升）答：水箱最多可以装 115 升水27（10 分）甲是一瓶重量为 600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶 400 千克的 40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：（6008%+40040%）（600+400）=（48+160）1000=2081000=20.8%所以应交换的硫酸溶液的量为：（60020.8%6008%）（40%8%）=（124.848）0.32=76.80.32=240（千克）；答：两个容器交换 240 千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同28（10 分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1小时到达；如果以原速度行驶 100km 后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达求甲、乙两地的距离【解答】解：原来的车速和提高后车速的比是1：（1+20%）=5：6所以在行的同样多的路程中用的时间的比是 6：5原来到达乙地需要的时间是：61（65）=611=61=6（小时）行驶 100 千米后，行驶的速度与提高后速度的比是1：（1+30%）=10：13所以在行的同样多的路程中用的时间的比是 13：10所以 100 千米后行的路程用的时间是131（1310）=1313=13=（小时）前面 100 千米用的时间就是6=（小时）两地间的路程1006=606=360（千米）答：甲、乙两地的距离是 360 千米四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）29（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）小华的方法：0.80.82+0.80.52=0.52理由：两个三角形的面积相加；小力的方法：（0.8+0.5）0.82=0.52理由：梯形的面积公式；小明的方法：0.50.8+（0.80.5）0.82=0.52理由：平行四边形的面积加三角形的面积；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）0.820.80.82=0.52理由：大梯形的面积减去三角形的面积；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：把左边三角形翻转拼成大三角形；注：说明的时候可以利用给出图形【解答】解：小华的方法：0.80.82+0.80.52=0.52 理由：两个三角形的面积相加；小力的方法：（0.8+0.5）0.82=0.52 理由：梯形的面积公式；小明的方法：0.50.8+（0.80.5）0.82=0.52 理由：平行四边形的面积加三角形的面积；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）0.820.80.82=0.52 理由：大梯形的面积减去三角形的面积；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：把左边三角形翻转拼成大三角形；故答案为：两个三角形的面积相加；梯形的面积公式；平行四边形的面积加三角形的面积；大梯形的面积减去三角形的面积；把左边三角形翻转拼成大三角形