2013年内蒙古赤峰中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 内 蒙 古 赤 峰 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题：（每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 正 确 选 项，请 将 正 确 选 项 的 标 号 填 入 题后 的 括 号 内.每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3 分）（）0是（）A B 1 C D 12（3 分）下 列 等 式 成 立 的 是（）A|a|=1B=aC=D a 2 a=a3（3 分）如 图，4 4 的 方 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1，则 S四 边 形 A B C D与 S四 边 形 E C D F的 大 小关 系 是（）A S四 边 形 A B C D=S四 边 形 E C D FB S四 边 形 A B C D S四 边 形 E C D FC S四 边 形 A B C D=S四 边 形 E C D F+1 D S四 边 形 A B C D=S四 边 形 E C D F+24（3 分）如 图 所 示，几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 5（3 分）学 校 教 学 楼 从 每 层 楼 到 它 上 一 层 楼 都 要 经 过 2 0 级 台 阶，小 明 从 一 楼 到 五 楼 要 经过 的 台 阶 数 是（）A 1 0 0 B 8 0 C 5 0 D 1 2 06（3 分）目 前，我 国 大 约 有 1.3 亿 高 血 压 病 患 者，占 1 5 岁 以 上 总 人 口 数 的 1 0%1 5%，预防 高 血 压 不 容 忽 视“千 帕 k p a”和“毫 米 汞 柱 m m H g”都 是 表 示 血 压 的 单 位，前 者 是 法 定 的国 际 计 量 单 位，而 后 者 则 是 过 去 一 直 广 泛 使 用 的 惯 用 单 位 请 你 根 据 下 表 所 提 供 的 信 息，判断 下 列 各 组 换 算 正 确 的 是（）千 帕 k p a 1 0 1 2 1 6 毫 米 汞 柱 m m H g 7 5 9 0 1 2 0 A 1 3 k p a=1 0 0 m m H g B 2 1 k p a=1 5 0 m m H g C 8 k p a=6 0 m m H g D 2 2 k p a=1 6 0 m m H g7（3 分）从 某 校 九 年 级 中 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 体 能 测 试，成 绩 记 为 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分 将 测 量 的 结 果 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图，根 据 图 中 提 供 的 信 息，这 些 学 生 分 数 的 中 位 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 48（3 分）如 图，A B C D 是 平 行 四 边 形，A B 是 O 的 直 径，点 D 在 O 上 A D=O A=1，则 图 中 阴影 部 分 的 面 积 为（A B C D 二、填 空 题（请 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上，每 小 题 3 分，共 计 2 4 分）9（3 分）一 年 之 中 地 球 与 太 阳 之 间 的 距 离 随 时 间 而 变 化，1 个 天 文 单 位 是 地 球 与 太 阳 之 间的 平 均 距 离，即 1.4 9 6 1 08千 米，以 亿 千 米 为 单 位 表 示 这 个 数 是 1.4 9 6 亿 千 米 1 0（3 分）请 你 写 出 一 个 大 于 0 而 小 于 1 的 无 理 数 1 1 1（3 分）一 艘 轮 船 顺 水 航 行 的 速 度 是 2 0 海 里/小 时，逆 水 航 行 的 速 度 是 1 6 海 里/小 时，则 水 流 的 速 度 是 2 海 里/小 时 1 2（3 分）样 本 数 据 3，2，5，a，4 的 平 均 数 是 3，则 a=1 1 3（3 分）已 知 圆 锥 底 面 半 径 为 5 c m，高 为 1 2 c m，则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 6 5 c m21 4（3 分）如 图，矩 形 A B C D 中，E 是 B C 的 中 点，矩 形 A B C D 的 周 长 是 2 0 c m，A E=5 c m，则 A B的 长 为 4 c m 1 5（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 的 半 径 为 1，B O A=4 5，则 过 A 点 的 双 曲 线解 析 式 是 y=1 6（3 分）在 等 腰 三 角 形 中，马 彪 同 学 做 了 如 下 研 究：已 知 一 个 角 是 6 0，则 另 两 个 角 是唯 一 确 定 的（6 0，6 0），已 知 一 个 角 是 9 0，则 另 两 个 角 也 是 唯 一 确 定 的（4 5，4 5），已 知 一 个 角 是 1 2 0，则 另 两 个 角 也 是 唯 一 确 定 的（3 0，3 0）由 此 马 彪 同 学 得 出 结 论：在 等 腰 三 角 形 中，已 知 一 个 角 的 度 数，则 另 两 个 角 的 度 数 也 是 唯 一 确 定 的 马 彪 同 学 的 结 论是 错 误 的（填“正 确”或“错 误”）三、解 答 题（解 答 时 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，共 9 个 题，满 分 1 0 2分）1 7（1 2 分）（1）计 算：s i n 6 0|1|+1（2）化 简：（a+3）2（a 3）21 8（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）写 出 D，C，B 关 于 y 轴 对 称 点 F，G，H 的 坐 标，并 画 出 F，G，H 点 顺次 而 平 滑 地 连 接 A，B，C，D，E，F，G，H，A 各 点 观 察 你 画 出 的 图 形 说 明 它 具 有 怎 样 的 性质，它 象 我 们 熟 知 的 什 么 图 形？1 9（1 0 分）如 图，数 学 实 习 小 组 在 高 3 0 0 米 的 山 腰（即 P H=3 0 0 米）P 处 进 行 测 量，测 得 对面 山 坡 上 A 处 的 俯 角 为 3 0，对 面 山 脚 B 处 的 俯 角 6 0 已 知 t a n A B C=，点 P，H，B，C，A 在 同 一 个 平 面 上，点 H，B，C 在 同 一 条 直 线 上，且 P H H C（1）求 A B P 的 度 数；（2）求 A，B 两 点 间 的 距 离 2 0（1 0 分）甲、乙 两 位 同 学 玩 摸 球 游 戏，准 备 了 甲、乙 两 个 口 袋，其 中 甲 口 袋 中 放 有 标 号为 1，2，3，4，5 的 5 个 球，乙 口 袋 中 放 有 标 号 为 1，2，3，4 的 4 个 球 游 戏 规 则：甲 从甲 口 袋 摸 一 球，乙 从 乙 口 袋 摸 一 球，摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 差（甲 数 字 乙 数 字）大 于 0时 甲 胜，小 于 0 时 乙 胜，等 于 0 时 平 局 你 认 为 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 公 平 吗？请 说 明 理 由 若不 公 平，请 你 对 本 游 戏 设 计 一 个 对 双 方 都 公 平 的 游 戏 规 则 2 1（1 0 分）如 图，直 线 L 经 过 点 A（0，1），且 与 双 曲 线 c：y=交 于 点 B（2，1）（1）求 双 曲 线 c 及 直 线 L 的 解 析 式；（2）已 知 P（a 1，a）在 双 曲 线 c 上，求 P 点 的 坐 标 2 2（1 2 分）某 校 家 长 委 员 会 计 划 在 九 年 级 毕 业 生 中 实 施“读 万 卷 书，行 万 里 路，了 解 赤 峰，热 爱 家 乡”主 题 活 动，决 定 组 织 部 分 毕 业 生 代 表 走 遍 赤 峰 全 市 1 2 个 旗、县、区 考 察 我 市 创建 文 明 城 市 成 果，远 航 旅 行 社 对 学 生 实 行 九 折 优 惠，吉 祥 旅 行 社 对 2 0 人 以 内（含 2 0 人）学生 旅 行 团 不 优 惠，超 过 2 0 人 超 出 的 部 分 每 人 按 八 折 优 惠 两 家 旅 行 社 报 价 都 是 2 0 0 0 元/人 服务 项 目、旅 行 路 线 相 同 请 你 帮 助 家 长 委 员 会 策 划 一 下 怎 样 选 择 旅 行 社 更 省 钱 2 3（1 2 分）如 图，已 知 M N 是 O 的 直 径，直 线 P Q 与 O 相 切 于 P 点，N P 平 分 M N Q（1）求 证：N Q P Q；（2）若 O 的 半 径 R=3，N P=，求 N Q 的 长 2 4（1 2 分）如 图，已 知 O A B 的 顶 点 A（6，0），B（0，2），O 是 坐 标 原 点，将 O A B 绕点 O 按 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 O D C（1）写 出 C，D 两 点 的 坐 标；（2）求 过 A，D，C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 此 抛 物 线 顶 点 E 的 坐 标；（3）证 明 A B B E 2 5（1 4 分）如 图，在 R t A B C 中，B=9 0，A C=6 0 c m，A=6 0，点 D 从 点 C 出 发 沿 C A方 向 以 4 c m/秒 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 A B 方 向 以 2 c m/秒 的 速 度 向 点B 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 点 D、E 运 动 的 时 间是 t 秒（0 t 1 5）过 点 D 作 D F B C 于 点 F，连 接 D E，E F（1）求 证：A E=D F；（2）四 边 形 A E F D 能 够 成 为 菱 形 吗？如 果 能，求 出 相 应 的 t 值，如 果 不 能，说 明 理 由；（3）当 t 为 何 值 时，D E F 为 直 角 三 角 形？请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题：（每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 正 确 选 项，请 将 正 确 选 项 的 标 号 填 入 题后 的 括 号 内.每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 B2 D3 A4 C5 B6 C7 C8 A二、填 空 题（请 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上，每 小 题 3 分，共 计 2 4 分）9 1.4 9 61 0 11 1 21 2 11 3 6 5 1 4 41 5 y=1 6 错 误三、解 答 题（解 答 时 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，共 9 个 题，满 分 1 0 2分）1 7 解：（1）原 式=（1）+2=+1+2=+3；（2）原 式=a2+6 a+9（a2 6 a+9）=a2+6 a+9 a2+6 a 9=1 2 a 1 8 解：由 题 意 得，F（2，3），G（4，0），H（2，4），这 个 图 形 关 于 y 轴 对 称，是 我 们 熟 知 的 轴 对 称 图 形 1 9 解：（1）t a n A B C=，A B C=3 0；从 P 点 望 山 脚 B 处 的 俯 角 6 0，P B H=6 0，A B P=1 8 0 3 0 6 0=9 0（2）由 题 意 得：P B H=6 0，A B C=3 0，A B P=9 0，又 A P B=3 0，P A B 为 等 腰 直 角 三 角 形，在 直 角 P H B 中，P B=P H t a n P B H=3 0 0 m 在 直 角 P B A 中，A B=P B t a n B P C=3 0 0 A、B 两 点 之 间 的 距 离 为 3 0 0 米 2 0 解：游 戏 不 公 平，理 由 为：列 表 得：1 2 3 4 51（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）所 有 等 可 能 的 情 况 有 2 0 种，其 中 摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 差（甲 数 字 乙 数 字）大 于 0 的 情况 有 1 0 中，等 于 0 的 情 况 有 4 种，小 于 0 的 情 况 有 6 种，则 P甲 获 胜=，P乙 获 胜=，游 戏 不 公 平；若 使 游 戏 公 平，修 改 规 则 为：中 摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 和 为 偶 数，甲 获 胜；之 和 为 奇 数，乙 获 胜 2 1 解：（1）将 B（2，1）代 入 反 比 例 解 析 式 得：m=2，则 双 曲 线 解 析 式 为 y=，设 直 线 L 解 析 式 为 y=k x+b，将 A 与 B 坐 标 代 入 得：，解 得：，则 直 线 L 解 析 式 为 y=x 1；（2）将 P（a 1，a）代 入 反 比 例 解 析 式 得：a（a 1）=2，整 理 得：a2 a 2=0，即（a 2）（a+1）=0，解 得：a=2 或 a=1，则 P 坐 标 为（1，2）或（2，1）2 2 解：设 消 费 的 钱 数 为 y 元，学 生 人 数 为 x 人，则 远 航 旅 行 社：y=0.9 2 0 0 0 x=1 8 0 0 x，若 x 2 0，则 吉 祥 旅 行 社：y=2 0 0 0 x，此 时 2 0 0 0 x 1 8 0 0 x，选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠；若 x 2 0，则 吉 祥 旅 行 社：y=2 0 0 0 2 0+2 0 0 0 0.8（x 2 0），=4 0 0 0 0+1 6 0 0 x 3 2 0 0 0，=1 6 0 0 x+8 0 0 0，当 1 6 0 0 x+8 0 0 0=1 8 0 0 0 x 时，即 x=4 0 时，选 择 两 个 旅 行 社 消 费 相 同，当 x 4 0 时，选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠，x 4 0 时，选 择 吉 祥 旅 行 社 更 优 惠，综 上 所 述，当 学 生 人 数 少 于 4 0 时，选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠，当 学 生 人 数 等 于 4 0 时，选 择 两 家 旅 行 社 都 一 样，当 学 生 人 数 大 于 4 0 时，选 择 吉 祥 旅 行 社 更 优 惠 2 3（1）证 明：连 接 O P 直 线 P Q 与 O 相 切 于 P 点，O P P Q，O P=O N，O P N=O N P，又 N P 平 分 M N Q，O P N=P N Q，O P N Q N Q P Q；（2）解：连 接 M P M N 是 直 径，M P N=9 0，c o s M N P=，M N P=3 0，P N Q=3 0，直 角 P N Q 中，N Q=N P c o s 3 0=3=2 4 解：（1）将 O A B 绕 点 O 按 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 O D C，O D C O A B，O C=O B=2，O D=O A=6，C（2，0），D（0，6）；（2）抛 物 线 过 点 A（6，0），C（2，0），可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（x+6）（x 2）（a 0），D（0，6）在 抛 物 线 上，6=1 2 a，解 得 a=，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（x+6）（x 2），即 y=x2 2 x+6，y=x2 2 x+6=（x+2）2+8，顶 点 E 的 坐 标 为（2，8）；（3）连 接 A E A（6，0），B（0，2），E（2，8），A B2=62+22=4 0，B E2=（2 0）2+（8 2）2=4 0，A E2=（2+6）2+（8 0）2=8 0，A B2+B E2=A E2，A B B E 2 5 解：（1）直 角 A B C 中，C=9 0 A=3 0 A B=A C=6 0=3 0 c m C D=4 t，A E=2 t，又 在 直 角 C D F 中，C=3 0，D F=C D=2 t，D F=A E；（2）D F A B，D F=A E，四 边 形 A E F D 是 平 行 四 边 形，当 A D=A E 时，四 边 形 A E F D 是 菱 形，即 6 0 4 t=2 t，解 得：t=1 0，即 当 t=1 0 时，A E F D 是 菱 形；（3）D E F 为 直 角 三 角 形，则 一 定 有 D E F=9 0，D E B C，则 A D=2 A E，即 6 0 4 t=2 2 t，解 得：t=