2013年河南许昌中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 河 南 许 昌 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 共 8 页，三 个 大 题，满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟，请 用 蓝、黑 色 水 笔 或 圆 珠笔 直 接 答 在 试 卷 上。2.答 卷 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚。参 考 公 式：二 次 函 数 图 像2(0)y ax bx c a 的 顶 点 坐 标 为24(,)2 4b ac ba a一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确的，将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 在 题 后 括 号 内。1、2 的 相 反 数 是【】（A）2(B)2(C)12(D)12【解 析】根 据 相 反 数 的 定 义 可 知：2 的 相 反 数 为 2【答 案】A2、下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是【】【解 析】轴 对 称 是 指 在 平 面 内，如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形。中 心 对 称 图 形 是 指 平 面 内，如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 1 8 0 后，能 与 自 身 重合，那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 成 中 心 对 称。结 合 定 义 可 知，答 案 是 D题 号 一 二 三 总 分1 8 9 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3【答 案】D3、方 程(2)(3)0 x x 的 解 是【】（A）2 x（B）3 x（C）1 22,3 x x（D）1 22,3 x x【解 析】由 题 可 知：2 0 x 或 者 3 0 x，可 以 得 到：1 22,3 x x【答 案】D4、在 一 次 体 育 测 试 中，小 芳 所 在 小 组 8 个 人 的 成 绩 分 别 是：4 6，4 7，4 8，4 8，4 9，4 9，4 9，5 0.则 这 8 个 人 体 育 成 绩 的 中 位 数 是【】（A）4 7（B）4 8（C）4 8.5（D）4 9【解 析】中 位 数 是 将 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，其 中 间 的 一 个 数 或 中 间 两 个 数 的 平 均 数就 是 这 组 数 的 中 位 数。本 题 的 8 个 数 据 已 经 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排列 了，其 中 间 的 两 个 数 是 4 8 和 4 9，它 们 的 平 均 数 是 4 8.5。因 此 中位 数 是 4 8.5【答 案】C5、如 图 是 正 方 形 的 一 种 张 开 图，其 中 每 个 面 上 都 标 有 一 个 数 字。那 么 在 原 正 方 形 中，与数 字“2”相 对 的 面 上 的 数 字 是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解 析】将 正 方 形 重 新 还 原 后 可 知：“2”与“4”对 应，“3”与“5”对 应，“1”与“6”对应。【答 案】B6、不 等 式 组22 1xx 的 最 小 整 数 解 为【】（A）1（B）0（C）1（D）2【解 析】不 等 式 组 的 解 集 为 1 2 x，其 中 整 数 有 0,1,2。最 小 的 是 0【答 案】B7、如 图，C D 是 O 的 直 径，弦 A B C D 于 点 G，直 线 E F 与 O 相 切 与 点 D，则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是【】（A）A G B G（B）A B E F（C）A D B C（D）A B C A D C【解 析】由 垂 径 定 理 可 知：（A）一 定 正 确。由 题 可 知：E F C D，又 因 为 A B C D，所以 A B E F，即（B）一 定 正 确。因 为 A B C A D C 和 所 对 的 弧 是 劣 弧A C，根 据 同 弧所 对 的 圆 周 角 相 等 可 知（D）一 定 正 确。【答 案】C8、在 二 次 函 数22 1 y x x 的 图 像 中，若 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 x 的 取 值 范 围 是【】（A）1 x（B）1 x（C）1 x（D）1 x【解 析】二 次 函 数22 1 y x x 的 开 口 向 下，所 以 在 对 称 轴 的 左 侧 y 随 x 的 增 大 而 增 大，二 次 函 数22 1 y x x 的 对 称 轴 是212 2(1)bxa，所 以，1 x【答 案】A二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 1 分）9、计 算：3 4【解 析】原 式=3 2 1【答 案】11 0、将 一 副 直 角 三 角 板 A B C 和 D E F 如 图 放 置（其 中60,45 A F），使 点 E 落 在 A C 边 上，且 E D B C，则 C E F 的 度 数 为【解 析】有 图 形 可 知：30,45 A C B D E F。因 为 E D B C，所 以 3 0 D E C A C B,4 5 3 0 1 5 C E F D E F D E C【答 案】1 51 1、化 简：1 1(1)x x x【解 析】原 式=(1)1 1(1)(1)1x xx x x x x【答 案】11 x 1 2、已 知 扇 形 的 半 径 为 4，圆 心 角 为 1 2 0，则 此 扇 形 的 弧 长 是【解 析】有 扇 形 的 弧 长 公 式180n rl 可 得：弧 长120 4 8180 180 3n rl【答 案】831 3、现 有 四 张 完 全 相 同 的 卡 片，上 面 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4。把 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀，然 后 从 中 随 机 抽 取 两 张，则 这 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是【解 析】任 意 抽 取 两 张，数 字 之 积 一 共 有 2，3，4，6，8，1 2 六 种 情 况，其 中 积为 负 数 的 有 3，4，6，8 四 种 情 况，所 以 概 率 为46，即23【答 案】231 4、如 图，抛 物 线 的 顶 点 为(2,2),P 与 y 轴 交 于 点(0,3)A，若平 移 该 抛 物 线 使 其 顶 点 P 沿 直 线 移 动 到 点(2,2)P，点 A 的 对 应点 为A，则 抛 物 线 上 P A 段 扫 过 的 区 域（阴 影 部 分）的 面 积 为【解 析】阴 影 部 分 P A A P 可 认 为 是 一 个 平 行 四 边 形，2 2 2(2)(2 2)4 2 P P 过 A 作 A B P P,则2 3 2s i n 45 32 2A B O A 阴 影 部 分 P A A P的 面 积 为3 2 4 2 122S P P A B【答 案】1 21 5、如 图，矩 形 A B C D 中，3,4 A B B C,点 E 是 B C 边上 一 点，连 接 A E，把 B 沿 A E 折 叠，使 点 B 落 在 点 B 处，当 C E B 为 直 角 三 角 形 时，B E 的 长 为【解 析】当 9 0 E B C 时，由 题 可 知：9 0 A B E A B E,即：,A B C 在 同 一 直 线 上，B 落 在 对 角 线 A C 上，此 时，设 B E x，则 B E x，4,2 C E x B C A C A B，在 R t B E C 中，解 得32x 当 90 B C E 时，即 B 落 在 C D 上，3 A B A B，此 时 在 R t A D B 中，斜 边 A B 大 于 直 角 边 A D，因 此 这 种 情 况 不 成 立。当 9 0 B E C 时，即 B 落 在 A D 上，此 时 四 边 形 A B E B 是 正 方 形，所 以3,A B B E【答 案】332或三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6、（8 分）先 化 简，再 求 值：2(2)(2 1)(2 1)4(1)x x x x x，其 中 2 x【解 答】原 式2 2 22 2 22(4 4)(4 1)(4 4)4 4 4 1 4 43x x x x xx x x x xx 当 2 x 时，原 式=22 3 5 1 7、从 2 0 1 3 年 1 月 7 日 起，中 国 中 东 部 大 部 分 地 区 持 续 出 现 雾 霾 天 气。某 市 记 者 为 了 了解“雾 霾 天 气 的 主 要 成 因”，随 机 调 查 了 该 市 部 分 市 民，并 对 调 查 结 果 进 行 整 理，绘 制 了 如下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表组 别 观 点 频 数（人 数）A 大 气 气 压 低，空 气 不 流 动 8 0B 地 面 灰 尘 大，空 气 湿 度 低mC 汽 车 尾 气 排 放nD 工 厂 造 成 的 污 染 1 2 0E 其 他 6 0请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）填 空：m，n，扇 形 统 计 图 中 E 组 所 占 的 百 分 比 为%。（2）若 该 市 人 口 约 有 1 0 0 万 人，请 你 估 计 其 中 持 D 组“观 点”的 市 民 人 数（3）若 在 这 次 接 受 调 查 的 市 民 中，随 机 抽 查 一 人，则 此 人 持 C 组“观 点”的 概 率 是 多 少？【解 析】（1）由 A 组 的 频 数 和 A 组 在 扇 形 图 中 所 占 的 百 分 比 可 以 得 出 调 查 的 总 人 数：8 0 2 0%4 0 0 400 10%40 m，400 80 40 120 60 100 n E 组 所 占 百 分 比 是 60 400 0.15 15%（2）由 题 可 知：D 组“观 点”的 人 数 在 调 查 人 数 中 所 占 的 百 分 比 为1 2 0 4 0 0 0.3 3 0%100 30%30（万 人）（3）持 C 组“观 点”的 概 率 为100 1400 4【答 案】（1）4 0；1 0 0；1 5%（2）3 0 万 人（3）141 8、（9 分）如 图，在 等 边 三 角 形 A B C 中，6 B C c m,射 线A G B C，点 E 从 点 A 出 发 沿 射 线 A G 以 1/c m s 的 速 度 运 动，同 时 点 F 从 点 B 出 发 沿 射 线 B C 以 2/c m s 的 速 度 运 动，设 运 动时 间 为()t s（1）连 接 E F，当 E F 经 过 A C 边 的 中 点 D 时，求 证：A D E C D F 证 明：A G B C E A D A C B D 是 A C 边 的 中 点 A D C D 又 A D E C D F A D E C D F（2）填 空：当 t 为 s 时，四 边 形 A C F E 是 菱 形；当 t 为 s 时，以,A F C E 为 顶 点 的 四 边 形 是 直 角 梯 形。【解 析】当 四 边 形 A C F E 是 菱 形 时，A E A C C F E F 由 题 意 可 知：,2 6 A E t C F t，6 t 若 四 边 形 A C F E 是 直 角 梯 形，此 时 E F A G 过 C 作 C M A G 于 M，3 A G，可 以 得 到 A E C F A M，即(2 6)3 t t，3 t，此 时，C F 与 重 合，不 符 合 题 意，舍 去。若 四 边 形 若 四 边 形 A F C E 是 直 角 梯 形，此 时 A F B C，A B C 是 等 边 三 角 形，F 是 B C 中 点，2 3 t，得 到32t 经 检 验，符 合 题 意。【答 案】6 t 32t 1 9、（9 分）我 国 南 水 北 调 中 线 工 程 的 起 点 是 丹 江 口 水 库，按 照 工 程 计 划，需 对 原 水 库 大坝 进 行 混 凝 土 培 厚 加 高，使 坝 高 由 原 来 的 1 6 2 米 增 加 到 1 7 6.6 米，以 抬 高 蓄 水 位，如 图 是 某一 段 坝 体 加 高 工 程 的 截 面 示 意 图，其 中 原 坝 体 的 高 为 B E，背 水 坡 坡 角 68 B A E，新 坝体 的 高 为 D E，背 水 坡 坡 角 6 0 D C E。求 工 程 完 工 后 背 水 坡 底 端 水 平 方 向 增 加 的 宽 度A C.(结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：s i n 68 0.93,c os 68 0.37,t a n 68 2.50,3 1.73）【解 答】在 R t B A E 中，68 B A E，B E=1 6 2 米16264.80t a n 2.50B EA EB A E（米）在 R t D E C 中，60 D C E，D E=1 7 6.6 米176.6102.08t a n 3D EC ED C E（米）102.08 64.80 37.28 37.3 A C C E A E（米）即 工 程 完 工 后 背 水 坡 底 端 水 平 方 向 增 加 的 宽 度 A C 约 为 3 7.3 米2 0、（9 分）如 图，矩 形 O A B C 的 顶 点,A C 分 别 在 x 轴 和 y 轴上，点 B 的 坐 标 为(2,3)。双 曲 线(0)ky xx 的 图 像 经 过B C 的 中 点 D，且 与 A B 交 于 点 E，连 接 D E。（1）求 k 的 值 及 点 E 的 坐 标；（2）若 点 F 是 边 上 一 点，且 F B C D E B，求 直 线 F B 的解 析 式【解 答】（1）在 矩 形 O A B C 中，B 点 坐 标 为(2,3)，B C 边 中 点 D 的 坐 标 为（1,3）又 双 曲 线kyx 的 图 像 经 过 点(1,3)D 31k，3 k E 点 在 A B 上，E 点 的 横 坐 标 为 2.又 3yx 经 过 点 E,E 点 纵 坐 标 为32，E 点 纵 坐 标 为3(2,)2（2）由（1）得，31,22B D B E B C,F B C D E B，B D B EC F C B，即3122 C F。43C F，53O F，即 点 F 的 坐 标 为5(0,)3设 直 线 F B 的 解 析 式 为1y k x b，而 直 线 F B 经 过5(2,3),(0,)3B F13 253k bb，解 得12353kb 直 线 F B 的 解 析 式 为2 53 3y x 2 1、（1 0 分）某 文 具 商 店 销 售 功 能 相 同 的 两 种 品 牌 的 计 算 器，购 买 2 个 A 品 牌 和 3 个 B 品 牌的 计 算 器 共 需 1 5 6 元；购 买 3 个 A 品 牌 和 1 个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 1 2 2 元。（1）求 这 两 种 品 牌 计 算 器 的 单 价；（2）学 校 开 学 前 夕，该 商 店 对 这 两 种 计 算 器 开 展 了 促 销 活 动，具 体 办 法 如 下：A 品 牌 计 算器 按 原 价 的 八 折 销 售，B 品 牌 计 算 器 5 个 以 上 超 出 部 分 按 原 价 的 七 折 销 售。设 购 买 个 A 品 牌的 计 算 器 需 要 元，购 买 个 B 品 牌 的 计 算 器 需 要 元，分 别 求 出 关 于 的 函 数 关 系 式（3）小 明 准 备 联 系 一 部 分 同 学 集 体 购 买 同 一 品 牌 的 计 算 器，若 购 买 计 算 器 的 数 量 超 过 5 个，购 买 哪 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算？请 说 明 理 由。【解 答】（1）设 A 品 牌 计 算 机 的 单 价 为 x 元，B 品 牌 计 算 机 的 单 价 为 y 元，则 由 题 意 可 知：2 3 156 303 122 32x y xx y y 即 A，B 两 种 品 牌 计 算 机 的 单 价 为 3 0 元，3 2 元（2）由 题 意 可 知：10.8 30 y x，即124 y x 当 0 5 x 时，232 y x 当 5 x 时，232 5 32(5)0.7 y x，即222.4 48 y x（3）当 购 买 数 量 超 过 5 个 时，222.4 48 y x。当1 2y y 时，24 22.4 48,30 x x x 即 当 购 买 数 量 超 过 5 个 而 不 足 3 0 个 时，购 买 A 品 牌 的 计 算 机 更 合 算 当1 2y y 时，24 22.4 48,30 x x x 即 当 购 买 数 量 为 3 0 个 时，购 买 两 种 品 牌 的 计 算 机 花 费 相 同。当1 2y y 时，24 22.4 48,30 x x x 即 当 购 买 数 量 超 过 3 0 个 时，购 买 B 品 牌 的 计 算 机 更 合 算2 2、（1 0 分）如 图 1，将 两 个 完 全 相 同 的 三 角 形 纸 片 A B C 和 D E C 重 合 放 置，其 中90,30 C B E.（1）操 作 发 现如 图 2，固 定 A B C，使 D E C 绕 点 C 旋 转。当 点 D 恰 好 落 在 A B 边 上 时，填 空：1 线 段 D E 与 A C 的 位 置 关 系 是；2 设 B D C 的 面 积 为1S，A E C 的 面 积 为2S。则1S 与2S 的 数 量 关 系 是。【解 析】由 旋 转 可 知：A C=D C，90,30 C B E，6 0 A D A D C 是 等 边 三 角 形，6 0 A C D,又 6 0 C D E D E A C 过 D 作 D N A C 交 A C 于 点 N，过 E 作 E M A C 交 A C 延 长 线 于 M，过 C 作 C F A B交 A B 于 点 F。由 可 知：A D C 是 等 边 三 角 形,D E A C，D N=C F,D N=E M C F=E M 90,30 C B，2 A B A C,又 A D A C B D A C 112S C F B D 212S A C E M 1S=2S（2）猜 想 论 证当 D E C 绕 点 C 旋 转 到 图 3 所 示 的 位 置 时，小 明 猜 想（1）中1S 与2S 的 数 量 关 系仍 然 成 立，并 尝 试 分 别 作 出 了 B D C 和 A E C 中,B C C E 边 上 的 高，请 你 证 明 小 明 的 猜 想。【证 明】90,180 D C E A C B D C M A C E 又 180,A C N A C E A C N D C M 又 90,C N A C M D A C C D A N C D M C A N=D M又 C E=C B,1 2S S（3）拓 展 探 究已 知 60 A B C，点 D 是 其 角 平 分 线 上 一 点，4 B D C D，O E A B 交 B C 于 点 E（如 图 4），若 在 射 线 B A上 存 在 点 F，使D C F B D CS S,请 直 接 写 出 相 应 的 B F 的 长【解 析】如 图 所 示，作1D F B C 交 B A 于 点1F,作2D F B D 交 B A 于 点2F。按 照（1）（2）求 解 的 方 法 可 以 计 算 出14 33B F 28 33B F 2 3、（1 1 分）如 图，抛 物 线2y x bx c 与 直 线122y x 交 于,C D 两 点，其 中 点 C 在 y 轴 上，点 D 的 坐 标 为7(3,)2。点 P 是 y 轴 右 侧的 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 P E x 轴 于 点 E，交 C D 于 点 F.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 P 的 横 坐 标 为 m，当 m 为 何 值 时，以,O C P F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？请 说 明 理 由。（3）若 存 在 点 P，使 45 P C F，请 直 接 写 出相 应 的 点 P 的 坐 标【解 答】（1）直 线122y x 经 过 点 C,(0,2)C 抛 物 线2y x bx c 经 过 点(0,2)C，D7(3,)222 7273 322cbb cc 抛 物 线 的 解 析 式 为2722y x x（2）点 P 的 横 坐 标 为 m 且 在 抛 物 线 上27 1(,2),(,2)2 2P m m m F m m P F C O，当 P F C O 时，以,O C P F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形1 当 0 3 m 时，2 27 12(2)32 2P F m m m m m 23 2 m m，解 得：1 21,2 m m 即 当 1 m 或 2 时，四 边 形 O C P F 是 平 行 四 边 形2 当 3 m 时，2 21 7(2)(2)32 2P F m m m m m 23 2 m m，解 得：1 23 17 3 17,2 2m m（舍 去）即 当13 172m 时，四 边 形 O C F P 是 平 行 四 边 形（3）如 图，当 点 P 在 C D 上 方 且 45 P C F 时，作,P M C D C N P F,则 P M F C N F，212P M C N mM F F Nm 2 P M C M C F 5 5 55 5 52 2 2P F F M C F C N C N m 又 23 P F m m 2532m m m 解 得：112m，20 m（舍 去）1 7(,)2 2P。同 理 可 以 求 得：另 外 一 点 为23 13(,)6 18P