上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案_中学教育-中考.pdf

闵行区第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a 2下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（A）1yx；（B）2 1 y x；（C）x y；（D）21 y x 3已知点 P（-1，3），那么与点 P 关于原点 O 对称的点的坐标是（A）（-1，-3）；（B）（1，-3）；（C）（1，3）；（D）（3，-1）4如图，已知向量 a、b、c，那么下列结论正确的是（A）a b c；（B）b c a；（C）a b c；（D）a c b 5下列命题中错误的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C）平行四边形的两条对角线互相平分；（D）正方形的两条对角线互相垂直且相等 6小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A）全班总人数为 45 人；（B）体重在 50 千克 55 千克的人数最多；（C）学生体重的众数是 14；（D）体重在 60 千克 65 千克的人数占全班 总人数的91 a b c（第 4 题图）人数 千克 65 40 45 50 60 55 10 5 8 14（第 5 题图）二、填空题：（每题 4 分，满分 48 分）7计算：2(3)x _ 8在实数范围内分解因式：32 x x _ 9函数32xy的定义域是 _ 10方程 x x 2 的解是 _ 11已知正比例函数 y k x（k 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值 y 随自变量 x的值的增大而 _（填“增大”或“减小”）12四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是 _ 13某校随机抽取 50 名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中 45 人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的 1500 名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 _人 14如图，在长方体 ABCD EFGH 中，与平面 ADHE 垂直的棱 共有 _条 15化简：3(2 4)5()a b a b _ 16在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别是边 AB、CD 的中点。如果 AD=5，EF=11，那么 BC=_ 17 在 Rt ABC 中，C=90，A=30,AB=8，如果以点 C 为圆心的圆与边 AB 相切，那么 C 的半径长等于 _ 18在 ABC 中，A=45，4 2 AB，BC=5，那么 AC=_ 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解不等式组：3 0,4 3,3 2 6xx x 并把解集在数轴上表示出来 20（本题满分 10 分）解方程：22 21 1 1xx x x（第 14 题图）A B C D E F G H 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 5 必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 21（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38 37 36 35 20 每天销售量（千克）50 52 54 56 86 设当单价从 38 元/千克下调到 x 元时，销售量为 y 千克,已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是 20 元/千克，为使某一天的利润为 780 元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）22（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，满分 10 分）如图，点 P 是 AOB 内的一点，过点 P 作 PC/OB,PD/OA，分别交 OA、OB 于点 C、D，且 PE OA,PF OB,垂足分别为点 E、F（1）求证：DF OD CE OC；（2）当点 P 位于 AOB 的什么位置时，四边形 CODP 是菱形？并证明你的结论 23（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，满分 12 分）如图，已知在 ABC 中，AB=AC=8，5cos8B，D 是边 BC 的中点，点 E、F 分在边 AB、AC 上，且 EDF=B，联结 EF（1）如果 BE=4，求 CF 的长；（2）如果 EF/BC，求 EF 的长 F D A B C O P E（第 22 题图）A B C D E F（第 23 题图）必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 24（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 8 分，满分 12 分）已知二次函数 24 y x x m 的图像经过点 M（1，0）（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数 2 y x b 的图像分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数 2 y x b 的图像相交于点 C，并且对称轴与x 轴相交于点 D如果ADC AOBS S 41，求 b 的值 25（本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分，满分 14分）如图，已知在正方形 ABCD 中，AB=2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上一点，联结 AP 过点 P 作 PF AP，与 DCE 的平分线 CF 相交于点 F 联结 AF，与边 CD 相交于点 G，联结 PG（1）求证：AP=FP；（2）P、G 的半径分别是 PB 和 GD，试判断 P 与 G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当 BP 取何值时，PG/CF x y（第 24 题图）O-1-1 1 1 B A C D E P F G（第 25 题图）必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 闵行区 2008 学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案以及评分标准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C；2 A；3 B；4 D；5 B；6 C 二、填空题：（每题 4 分，满分 48 分）7 29 x；8(2)(2)x x x；9 3 x；10 x=2；11减小；1256；13 1350；14 4；15 17 a b；16 17；17 2 3；18 1 或 7 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解：由 得 3 x（2 分）由 得 8 9 x x（2 分）解得 1 x（2 分）所以，原不等式组的解集是 1 3 x（2 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得 2 分，未去掉端点，扣 1 分 20（本题满分 10 分）解：两边同时乘以最简公分母21 x，得(1)2 2(1)x x x（2 分）整理后，得 23 4 0 x x（3 分）解得 11 x，24 x（2 分）经检验：11 x 是原方程的增根，舍去；24 x 是原方程的根（2 分）所以，原方程的根是 x=4（1 分）21（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式是 y k x b（k 0）根据题意，得 20 86,35 56.k bk b（2 分）解得 2,126.kb（1 分）所以，所求的函数解析式是 2 126 y x（1 分）（2）设这一天的销售价为 x 元（1 分）根据题意，得(20)(2 126)780 x x（2 分）整理后，得 283 1650 0 x x（1 分）必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 解得 133 x，250 x（1 分）答：这一天的销售价应为 33 元或 50 元（1 分）22（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，满分 10 分）证明：（1）PC/OB，PD/OA，四边形 OCPD 是平行四边形，且 ECP=O，FDP=O（1 分）PC=OD，PD=OC，ECP=FDP（1 分）PE OA，PF OB,PEC=PFD=90 PCE PDF（1 分）CE PCDF PD，即得CE ODDF OC（1 分）DF OD CE OC（1 分）（2）当点 P 在 AOB 的平分线上时，四边形 CODP 是菱形（1 分）当点 P 在 AOB 的平分线上时，由 PE OA,PF OB,得 PE=PF 于是，由 PCE PDF，得1PE PCPF PD，即得 PC=PD（2 分）四边形 CODP 是平行四边形，四边形 CODP 是菱形（1 分）当点 P 不在 AOB 的平分线上时，可得 PE PF即得 PC PD 当点 P 不在 AOB 的平分线上时，四边形 CODP 不是菱形（1 分）23（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，满分 12 分）解：（1）联结 AD AB=AC=8，D 是边 BC 的中点，AD BC（1 分）在 Rt ABD 中，5cos8BDBAB，BD=CD=5（1 分）EDC=B+BED=EDF+CDF，EDF=B，BED=CDF（1 分）AB=AC，B=C BDE CFD BE BDCD CF（1 分）BE=4，254CF（1 分）（2）BDE CFD，BE DECD FD（1 分）BD=CD，B E B DD E F D（1 分）又 EDF=B，BDE DFE BED=DEF（1 分）EF/BC，BDE=DEF（1 分）BDE=BED BE=BD=5（1 分）于是，由 AB=8，得 AE=3 必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 EF/BC，AE EFAB BC（1 分）BC=10，38 10EF 即得154EF（1 分）24（本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，满分 12 分）解：（1）二次函数 24 y x x m 的图像经过点 M（1，0），1 4 0 m（1 分）m=-3（1 分）所求函数的解析式是 24 3 y x x（1 分）又 2 24 3(2)1 y x x x，顶点坐标是（2，1）（2 分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线 x=2，D（2，0）（1 分）由题意得，A(2b,0)、B（0，b）、C（2，4+b）（2 分）对称轴直线 x=2 与 y 轴平行，AOB ADC（1 分）412CDOBSSADCAOB，即221(4)4bb（1 分）解得 14 b，243b（2 分）经验证，14 b，243b 都是满足条件的 m 的值 25（本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分，满分 14分）（1）证明：在边 AB 上截取线段 AH，使 AH=PC，联结 PH 由正方形 ABCD，得 B=BCD=D=90，AB=BC=AD（1 分）APF=90，APF=B APC=B+BAP=APF+FPC，PAH=FPC（1 分）又 BCD=DCE=90，CF 平分 DCE，FCE=45 PCF=135 又 AB=BC，AH=PC，BH=BP，即得 BPH=BHP=45 AHP=135，即得 AHP=PCF（1 分）在 AHP 和 PCF 中，PAH=FPC，AH=PC，AHP=PCF，AHP PCF AP=PF（1 分）（2）解：P 与 G 两圆的位置关系是外切 延长 CB 至点 M，使 BM=DG，联结 AM 必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那 由 AB=AD，ABM=D=90，BM=DG，得 ADG ABM，即得 AG=AM，MAB=GAD（1 分）AP=FP，APF=90，PAF=45 BAD=90，BAP+DAG=45，即得 MAP=PAG=45（1 分）于是，由 AM=AG，MAP=PAG，AP=AP，得 APM APG PM=PG 即得 PB+DG=PG（2 分）P 与 G 两圆的位置关系是外切（1 分）（3）解：由 PG/CF，得 GPC=FCE=45（1 分）于是，由 BCD=90，得 GPC=PGC=45 PC=GC 即得 DG=BP（1 分）设 BP=x，则 DG=x由 AB=2，得 PC=GC=2 x PB+DG=PG，PG=2 x 在 Rt PGC 中，PCG=90，得2sin2CGGPCPG（1 分）即得2 22 2xx 解得 2 2 2 x（1 分）当(2 2 2)BP 时，PG/CF（1 分）必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且 下列函数的图像中与轴没有公共点的是已知点那么与点关于原点对的点的坐标是如图已知向量那么下列结论正确的是下列命题中错误的是矩形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线互相垂直平行四边形的两条对角线互相平分正方 班总人数为人体重在千克千克的人数最多学生体重的众数是体重在千克千克的人数占全班总人数的第题图人数第题图千克二填空题每题分满分分计算在实数范围内分解因式的定义域是函数方程的解是已知正比例函数的图像经过点那