【课件】第1课时+++函数的概念课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第三章 函数概念与性质3.1.1 第1课时 函数的概念1.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.函数是描述客观世界中变量关系及其规律的数学语言和重要工具，也是高中数学课程的一条主线，本章我们将在初中学习的基础之上，进一步深入研究函数的概念和有关性质。（1）一次函数（2）正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数2.初中我们研究过哪些函数？函数的应用问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。思考1：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确。s是t 的函数吗？你能用更精确的语言描述问题1中S与t的对应关系吗？是问题情境自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述问题1问题2问题3问题4 1=|0 0.5问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？w是d的函数问题情境自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述问题1问题2问题3问题4 1=|0 0.5 2=1，2，3，4，5，6w=350d思考2：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？I是t的函数问题情境自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述问题1问题2问题3问题4 1=|0 0.5 2=1，2，3，4，5，6w=350d 3=|0 2 4图3.1-1问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？r是y的函数 问题情境自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述问题1问题2问题3问题4 1=|0 0.5 2=1，2，3，4，5，6w=350d 3=|0 2 4图3.1-1 4=2006，2007，2008，2009,2015 表3.1-1思考3：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能抽象出函数的定义吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。事实上，除解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。一、函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)xAx叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域.2.f(a)与f(x)有什么区别与联系？对函数符号y=f(x)的理解：1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y,不能理解成“y等于f与x 的乘积”。通常情况下f(x)表示变量y,例如f(x)=2x+1,等价于y=2x+1.3、“y=f(x)”是函数符号，也可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的取值，是一个确定的数；而f(x)表示变量y.所以f(a)是f(x)的一个特殊值。函数三要素：定义域、值域、对应关系（1）函数三要素是一个不可分割的整体，对应关系是函数的灵魂，虽然对应关系可以用解析式、图象、表格等不同的形式表示,但它们的实质是相同的。（2）对应关系f 还可以用解析式、图象、表格以外的的形式表示，如Venn图，文字语言等.思考4：函数的值域与集合B什么关系？问题情境自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数值的集合问题1问题2问题3问题4 1=|0 0.5 2=1，2，3，4，5，6w=350d 2 3=|0 2 4图3.1-1 3（3 3）4=2006，2007，2008，2009,2015 表3.1-1函数的值域是集合B的子集。一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？你能用函数的定义描述这些函数吗？函 数一次函数 二次函数 反比例函数a0 a0对应关系定义域值 域 yaxb(a0)yax2bxc(a0)R R R x|x0 R y|y0 例3.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是，y的取值范围是，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).当堂练习：课本63页1，2，3，4要通过本节课同学们收获了什么？对比初中函数的概念，你对函数有什么新的认识？