312两条直线平行和垂直的判定(1)课件.ppt
在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示.k=tan k=tan 复习回顾复习回顾倾斜角倾斜角x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角xya倾斜角倾斜角倾斜角的范围：1 1、已知直线、已知直线L 的倾斜角是的倾斜角是，且且45450 01351350 0,求直线求直线L L的斜率的斜率k k的取值范围。的取值范围。练习练习2 2、已知直线、已知直线L的斜率是的斜率是k k，且，且-k1,-k1,求直线求直线L的倾斜角的倾斜角的取值范围。的取值范围。例例3 判断正误：判断正误：直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。（）直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为则直线的斜率为 （）因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()3.1.2 3.1.2 两直线的平行与垂直的判定两直线的平行与垂直的判定设设两条直线两条直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2.xOyl2l11 12 2结论结论1 1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们它们平行吗平行吗?(1)若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗这两条直线一定平行吗?思考思考(2)若两条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗则它们的斜率一定相等吗?()()平行平行例题讲解例题讲解例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），），试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），），试试判断四边形判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。例题讲解例题讲解OxyDCAB设设两条直线两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（1 1、2 29090）.xOyl2l11 12 2结论结论2 2：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.若两条直线中若两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直.思考思考(1)若两条直线的斜率之积为若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定这两条直线一定 垂直吗垂直吗?()()(2)若两条直线垂直若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1吗吗?例例3 3、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），），判断直线判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例题讲解例题讲解例例4：已知三角形的顶点：已知三角形的顶点 求求BC边上的高边上的高AD所在直线的方程。所在直线的方程。小结小结平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其斜其斜率分别为率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率例题讲解例题讲解例例4 4、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三三点，试判断点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB例题例题例例6 6、求经过、求经过A(-2,0),B(-5,3)A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，求也在直线上，求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）,判断点判断点D D是否在直线上。是否在直线上。N(-8,3)M(2,2)Pa aa a因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点反射点课堂小结课堂小结1.填表K1,k2存在K1k2=-1K1=k2且b1b2l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2适用范围垂直平行两直线方程2.利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率不存在时是否满足题意，注意分类讨论数学理论数学理论从倾斜角看从倾斜角看 对于不重合的两条直线：对于不重合的两条直线：两条直线平行两条直线平行倾斜角相等倾斜角相等从斜率看从斜率看 对于不重合的两条直线：对于不重合的两条直线：两条直线平行两条直线平行斜率相等斜率相等 或斜率都不存在或斜率都不存在从（斜截式）方程看从（斜截式）方程看 两条直线平行两条直线平行 k1=k2且且b1b2 或斜率都不存在且不重合或斜率都不存在且不重合 例：已知两直线例：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2（a-2）x+3ay+2a=0，问问:a为何值时为何值时L1与与L2 （1）平行（平行（2）重合（）重合（3）相交）相交解：解：若若a=0时，时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以所以L1L2若若a0时，时，L1：L2:当当a=-1时，时，B1B2L1、L2平行平行（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交所以：所以：a=3或或a=-1k1=k2时，时，（1）当）当a=3时，时，B1=B2 即即L1、L2重合重合 思考（97年高考题）如果直线年高考题）如果直线 ax2y2=0 与与3xy2=0平行，那么系数平行，那么系数a=（）两直线两直线 mxyn=0和和 xmy1=0 互相平行的条件是什么？互相平行的条件是什么？A.-3 B.-6 B.C.-3/2 D.2/3
