433余角与补角 (3)课件.ppt
余角和补角122112互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：的余角 的 补 角532457762232737 1173785 17558 14845 135103 13x 90 x 180 x练习一、填空1、70 的余角是，补角是。2、（90）的余角是，它的补角是。110 2090-180-重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角 如何表示一个角的余角和补角)锐角 的余角是（90）的补角是（180）例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60 答：这个角的度数是60。如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质 如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 例3 如图，1 与2 互补，3 与4 互补，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么?1234解：2 与4 相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为1 与2 互补；3 与4 互补，所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。补角性质：等角的补角相等 如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1 243如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1 243 余角性质：等角的余角相等如图AOB=90 COD=90 则1与2是什么关系？答：1=2 因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以1=2AOBCD（等角的余角相等)12122 11+2=90 1+2=180等角的余角相等 等角的补角相等互 余 互 补数量关系对应图形性质 如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCD E F G如图，如图，EE、FF是直线是直线DGDG上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。300m200m东南西北东南西南西北 东北你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西A东南西北3002560 例2 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在南偏东60 的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C 和海岛D 的射线。60OA东南西北B4060OA东南西北DC2、如 图，OA表 示 北 偏 东32 方 向 线，OB 表示南偏东43 方向线，则AOB 等于。3、A 看B 的方向是北偏东30，那么B 看A 的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30A东北东北12B 4、小明从点A 出发向北偏西50 方向走了3 米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40 方向走了4 米，试画图确定出A、B、C 三点的位置（用1 厘米表示3 米），并从图上求出B 点到C点的实际距离。东南西北A500400BCA BCO互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为余角如果 的和是一个，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。互为补角如果 的和是一个，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角 直角互为 另一个角两个角互为另一个角平角若1+2=180,则.()若1和2互补,则.()若3+4=90,则.()若3和4互余,则.()34121和2互补互补定义1+2=180 互补定义3和4互余互余定义3+4=90 互余定义1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么，2和4相等吗？为什么？12343 3 3 补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。如图AOB=90 COD=90 则1与2是什么关系？答：1=2 因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以1=2AOBCD（同角的余角相等)12互为余角 互为补角对应图形数量关系性 质1+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。121 2A O BEDC1.1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.2.O 为直线AB 上的一点，OD平分AOB，COE=90 则BOC=，COD=。检测DOEAOE30 同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？
