66数学新人教版九年级下册第26章二次函数总复习课件PPT课件.ppt
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。返回主页返回目录一、定义二、图象特点 和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系1.特殊的二次函数 y=ax2(a 0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点 和性质四、图象位置与a、b、c、的正负关系三、解析式的求法(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y 轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a0 时,开口向上；a0 时,开口向下.(一)图象特点:前进（1）a0 时，y 轴左侧，函数值y 随x 的增大而减小；y 轴右侧，函数值y 随x 的增大而增大。a0 时，ymin=0 a0 时，ymax=0(二)函数性质：前进2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点 和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a0 时,开口向上；a0 时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:前进（1）a0 时，对称轴左侧(x-)，函数值y 随x 的增大而增大。a0 时，对称轴左侧(x-)，函数值y 随x 的增大而减小。（2）a0 时，ymin=a0 时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质：返回目录二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上 向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减小.在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而增大.在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大.在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而减小.根据图形填表：解析式 使用 范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点 和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系(1)a 确定抛物线的开口方向：a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2axy0a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(0,c)a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(0,0)a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(0,c)a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0 x=-b2aa0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0 x=-b2aa0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0 x=-b2aa0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(x1,0)(x2,0)a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(x,0)a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0 x=-b2a(1)a 确定抛物线的开口方向：(2)c 确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b 确定对称轴 的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0=0 0返回主页x=-b2a题型分析:(一)抛物线与x 轴、y 轴的交点急所构成的面积例1:填空：(1)抛物线y x23x 2 与y 轴的交点坐标是_，与x 轴的交点坐标是_；(2)抛物线y 2x25x 3 与y 轴的交点坐标是_，与x 轴的交点坐标是_(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23前进例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP 的面积。(1)证明:=22-4*(-8)=360该抛物线与x 轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x 轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyA BP前进xyOAxyOBxyOCxyOD 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B前进 例4、已知二次函数y=ax2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1 上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y=x+1 上 当y=2 时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又 图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)根据函数性质求函数解析式前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232(四)二次函数综合应用前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:（1）a=0 抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:(2)由x=0，得y=-抛物线与y轴的交点C（0，-）由y=0，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解0 xy(3)连线画对称轴x=-1确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点及对称点(-3,0)(1,0)3 2前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB 的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB 的面积=ABMD=42=41212前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解 解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当x=-1 时，y有最小值为y最小值=-2当x-1 时，y随x的增大而减小;前进例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C 点，与x轴交于A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB 的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)当x1时，y 0当-3 x 1时，y 0返回主页巩固练习:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6 的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x 与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x122.选择(1)抛物线y=x2-4x+3 的对称轴是_.A 直线x=1 B 直线x=-1 C 直线x=2 D 直线x=-2(1)(2)抛物线y=3x2-1 的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),(1)则对称轴是_(2)A 直线x=2 B 直线x=4 C 直线x=3 D 直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x=-3 D 直线x=2cBCA3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x 轴交于A，B 两点，O 为坐标原点，求线段OA，OB 的长度之和。能力训练 1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0=b-4ac 02、已知二次函数y=ax2-5x+c 的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c 及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回（2）a，b，c，的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=这一结论及推导过程。|a|
