电学综合计算题--五年（2019-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含答案.pdf

专题 电学综合计算题一、解答题1(2023 全国统考高考真题)如图，水平桌面上固定一光滑 U 型金属导轨，其平行部分的间距为 l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电阻为 R、长度也为 l 的金属棒 P 静止在导轨上。导轨上质量为 3m 的绝缘棒 Q 位于 P 的左侧，以大小为 v0的速度向 P 运动并与 P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和 Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与 Q 始终平行。不计空气阻力。求(1)金属棒 P 滑出导轨时的速度大小；(2)金属棒 P 在导轨上运动过程中产生的热量；(3)与 P 碰撞后，绝缘棒 Q 在导轨上运动的时间。2(2023 全国统考高考真题)如图，等边三角形 A BC 位于竖直平面内，A B 边水平，顶点 C 在 A B 边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知 A B 边中点 M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为 q，求(1)B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断 3 个点电荷的正负；(2)C 点处点电荷的电荷量。3(2023 天津统考高考真题)如图，有一正方形线框，质量为 m，电阻为 R，边长为 l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化 B=k t(k 0)，己知重力加速度 g，求：(1)感应电动势 E；(2)线框开始向上运动的时刻 t0；1 电学综合计算题-五年（2019-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）4(2023 浙江 统考高考真题)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆 M N)和装置 A 组成，并形成闭合回路。装置 A 能自动调节其输出电压确保回路电流 I 恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小 B1=k I(其中 k 为常量)，方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小 B2=2 k I，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度 v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为 M，导轨间距 d=3 M gk I2，导电杆电阻为 R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置 A 的内阻。在火箭落停过程中，(1)求导电杆所受安培力的大小 F 和运动的距离 L；(2)求回路感应电动势 E 与运动时间 t 的关系；(3)求装置 A 输出电压 U 与运动时间 t 的关系和输出的能量 W；(4)若 R 的阻值视为 0，装置 A 用于回收能量，给出装置 A 可回收能量的来源和大小。5(2023 山东 统考高考真题)如图所示，在 0 x 2 d，0 y 2 d 的区域中，存在沿 y 轴正方向、场强大小为 E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为 m，电量为 q 的带正电粒子2从 O P 中点 A 进入电场(不计粒子重力)。(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直 QN 第二次离开电场后，垂直 N P 再次进入电场，求磁场的磁感应强度 B 的大小；(2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从 A 点沿 y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从 P 点第二次进入电场，在电场的作用下从 Q 点离开。(i)求改变后电场强度 E的大小和粒子的初速度 v0；(i i)通过计算判断粒子能否从 P 点第三次进入电场。6(2023 山东 统考高考真题)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 L=60 m，灭火弹出膛速度 v0=50m/s，方向与水平面夹角=53，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 g=1 0m/s2，sin 53=0.8。(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度 H；(2)已知电容器储存的电能 E=12C U2，转化为灭火弹动能的效率=1 5%，灭火弹的质量为 3kg，电容 C=2.5 1 04F，电容器工作电压 U 应设置为多少？7(2023 北京 统考高考真题)2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 B 与电流 i 的关系式为 B=k i(k 为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 I 变为 2 I。已知两导轨内侧间距为 L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为 s，金属棒的质量为m。求：(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 a1:a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 v。38(2023 天津 统考高考真题)信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图 1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。己知电子质量 m，带电量 e。(1)如图 2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为 B，方向平行 z 轴。极板间电压 U 极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了 2 个电子 a 和 b，其初速度方向分别在 x O y 与 z O y 平面内，且与 y 轴正方向成 角，则：(i)判断 B 的方向；(i i)a、b 两个电子运动到下一个极板的时间 t1和 t2；(2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出 个电子，且 U，阳极处接收电子产生的电流为 I，在答题纸给出坐标系里画出表示 U 和 I 关系的图像并说出这样画的理由。9(2023 海南 统考高考真题)如图所示，U 形金属杆上边长为 L=1 5cm，质量为 m=1 1 0-3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里 B=8 1 0-2T 的匀强磁场。(1)若插入导电液体部分深 h=2.5cm，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度 H=1 0cm，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；g=1 0m/s2(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度 H=5cm，通电时间 t=40.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。10(2023 辽宁 统考高考真题)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 3倍。金属板外有一圆心为 O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q(q 0)的粒子沿中线以速度 v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 P O 方向从图中 O 点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为2 mv03 q B，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差 U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中 O 点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心 M。11(2023 江苏 统考高考真题)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。O x y 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m、电荷量为 e 的电子从 O 点沿 x轴正方向水平入射。入射速度为 v0时，电子沿 x 轴做直线运动；入射速度小于 v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小 E；(2)若电子入射速度为v04，求运动到速度为v02时位置的纵坐标 y1；(3)若电子入射速度在 0 v v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标 y2=mv05 eB位置的电子数 N 占总电子数N0的百分比。12(2023 浙江 统考高考真题)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，O x y 平5面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为 L、边界均平行 x 轴的区域和，其中区域存在磁感应强度大小为 B1的匀强磁场，区域 存在磁感应强度大小为 B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域 的下边界与 x 轴重合。位于(0,3 L)处的离子源能释放出质量为 m、电荷量为 q、速度方向与 x 轴夹角为 60 的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(1)求离子不进入区域的最大速度 v1及其在磁场中的运动时间 t；(2)若 B2=2 B1，求能到达 y=L2处的离子的最小速度 v2；(3)若 B2=B1Ly，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在B1q Lm6 B1q Lm范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比。13(2023 山西 统考高考真题)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴 a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为 v0、v04；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率v02，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。(1)求油滴 a 和油滴 b 的质量之比；(2)判断油滴 a 和油滴 b 所带电荷的正负，并求 a、b 所带电荷量的绝对值之比。14(2023 湖南 统考高考真题)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B 现将质量均为 m 的金属棒 a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 g。(1)先保持棒 b 静止，将棒 a 由静止释放，求棒 a 匀速运动时的速度大小 v0；(2)在(1)问中，当棒 a 匀速运动时，再将棒 b 由静止释放，求释放瞬间棒 b 的加速度大小 a0；(3)在(2)问中，从棒 b 释放瞬间开始计时，经过时间 t0，两棒恰好达到相同的速度 v，求速度 v 的大小，以及时间t0内棒 a 相对于棒 b 运动的距离 x。615(2023 湖北 统考高考真题)如图所示，空间存在磁感应强度大小为 B、垂直于 x O y 平面向里的匀强磁场。t=0 时刻，一带正电粒子甲从点 P(2 a，0)沿 y 轴正方向射入，第一次到达点 O 时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的 3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为 m，两粒子所带电荷量均为 q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：(1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小；(2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；(3)t=1 8 mq B时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 t=1 8 mq B的过程中粒子乙运动的路程。(本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可)16(2023 山西 统考高考真题)一边长为 L、质量为 m 的正方形金属细框，每边电阻为 R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为 2 L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻 R1=2 R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻 R1产生的热量。17(2023 浙江 高考真题)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直x O y 平面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为 d、长度足够的平行金属薄7板 M 和 N 组成，其中位于 x 轴的 M 板中心有一小孔 C(孔径忽略不计)，N 板连接电流表后接地。位于坐标原点 O 的离子源能发射质量为 m、电荷量为 q 的正离子，其速度方向与 y 轴夹角最大值为 60；且各个方向均有速度大小连续分布在12v0和 2 v0之间的离子射出。已知速度大小为 v0、沿 y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直 x 轴射入孔 C。未能射入孔 C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。(1)求孔 C 所处位置的坐标 x0；(2)求离子打在 N 板上区域的长度 L；(3)若在 N 与 M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为 0 时的电压 U0；(4)若将分析器沿着 x 轴平移，调节加载在 N 与 M 板之间的电压，求电流表示数刚为 0 时的电压 Ux与孔 C 位置坐标 x 之间关系式。18(2023 浙江 高考真题)如图 1 所示，刚性导体线框由长为 L、质量均为 m 的两根竖杆，与长为 2 l 的两轻质横杆组成，且 L 2 l。线框通有恒定电流 I0，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心 O 为原点、转轴为 z 轴建立直角坐标系，在 y 轴上距离 O 为 a 处，固定放置一半径远小于 a，面积为 S、电阻为 R 的小圆环，其平面垂直于 y 轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度 匀速转动，当线框平面与 x O z 平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的 y 分量 By与时间的近似关系如图 2 所示，图中 B0已知。(1)求 0 到时间内，流过圆环横截面的电荷量 q；(2)沿 y 轴正方向看以逆时针为电流正方向，在 0 23 时间内，求圆环中的电流与时间的关系；(3)求圆环中电流的有效值；(4)当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为 1，设线框与圆环的能量转换效率为k，求 的值(当 0 x 1，有(1-x)2 1-2 x)。819(2022 天津 高考真题)直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图 1 所示的模型讨论其原理，图 2 为图 1 的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为 l，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于 O x y 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为 0、电阻率为，重力加速度为 g。(1)试判断所加磁场的方向；(2)求两板间液面稳定在初始液面高度 2 倍时的电压 U0；(3)假定平板与容器足够高，求电压 U 满足什么条件时两板间液面能够持续上升。20(2022 天津 高考真题)如图所示，M 和 N 为平行金属板，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子从 M 由静止开始被两板间的电场加速后，从 N 上的小孔穿出，以速度 v 由 C 点射入圆形匀强磁场区域，经 D 点穿出磁场，C D 为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。9(1)判断粒子的电性，并求 M、N 间的电压 U；(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 r；(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间 t。21(2022 福建 高考真题)如图(a)，一倾角为 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板 M、N 两根平行金属棒 G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块 A 相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与 G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行从 t=0 s 开始，H 在水平向右拉力作用下向右运动；t=2 s 时，H 与挡板 M、N 相碰后立即被锁定 G 在 t=1 s 后的速度一时间图线如图(b)所示，其中 1 2 s 段为直线已知：磁感应强度大小 B=1 T，L=0.2 m，G、H 和 A 的质量均为 0.2kg，G、H的电阻均为 0.1；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时间极短；整个运动过程 A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：sin=0.25，co s=0.97，重力加速度大小取 1 0m/s2，图(b)中 e 为自然常数，4e=1.47 求：(1)在 1 2 s 时间段内，棒 G 的加速度大小和细绳对 A 的拉力大小；(2)t=1.5 s 时，棒 H 上拉力的瞬时功率；(3)在 2 3 s 时间段内，棒 G 滑行的距离22(2022 重庆 高考真题)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为 L、横截面积为 S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 t 时间内从 0 均匀增加到 B0，求：(1)戒指中的感应电动势和电流；(2)戒指中电流的热功率。1 023(2022 北京 高考真题)指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。(1)如图 1 所示，两同学把一根长约 1 0 m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约 1 0m/s，电压表的最大示数约 2 mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小 B地；(2)如图 2 所示，一矩形金属薄片，其长为 a，宽为 b，厚为 c。大小为 I 的恒定电流从电极 P 流入、从电极 Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为 U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为 e。求磁感应强度的大小 B；(3)假定(2)中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。24(2022 北京 高考真题)如图所示，真空中平行金属板 M、N 之间距离为 d，两板所加的电压为 U。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子所受的静电力的大小 F；(2)求带电粒子到达 N 板时的速度大小 v；(3)若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从 M 板运动到 N 板经历的时间 t。1 1 25(2022 江苏 高考真题)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形 A BC D 区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为 d，电场强度大小均为 E，方向沿竖直方向交替变化，A B 边长为 1 2 d，BC 边长为 8 d，质量为 m、电荷量为+q 的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 Ek，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。(1)当=0时，若粒子能从 C D 边射出，求该粒子通过电场的时间 t；(2)当 Ek=4 q E d 时，若粒子从 C D 边射出电场时与轴线 O O的距离小于 d，求入射角 的范围；(3)当 Ek=83q E d，粒子在 为-22范围内均匀射入电场，求从 C D 边出射的粒子与入射粒子的数量之比N:N0。26(2022 江苏 高考真题)利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为 B的匀强磁场，一个质量为 m、速度为 v 的电中性粒子在 A 点分裂成带等量异号电荷的粒子 a 和 b，a、b 在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 la:lb=3:1，半径之比 ra:rb=6:1，不计重力及粒子间的相互作用力，求：(1)粒子 a、b 的质量之比 ma:mb；(2)粒子 a 的动量大小 pa。1 227(2022 海南 高考真题)光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 B=0.25 T 中，轨道宽 0.4 m，一导体棒长也为 0.4 m，质量 0.1 kg，电阻 r=0.05，它与导轨接触良好。当开关与 a 接通时，电源可提供恒定的 1 A 电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与 b 接通时，电阻 R=0.05，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：当棒中电流由 M 流向 N 时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；当开关始终接 a，要想在最短时间内使棒向左移动 4 m 而静止，则棒的最大速度是多少；要想棒在最短时间内向左移动 7 m 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。28(2022 辽宁 高考真题)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。a b c d 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M 以初速度 v0向右运动，磁场内的细金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为 m，在导轨间的电阻均为 R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求 M 刚进入磁场时受到的安培力 F 的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且 N 出磁场时的速度为v03，求：N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量 q；初始时刻 N 到 a b 的最小距离 x；(3)初始时刻，若 N 到 c d 的距离与第(2)问初始时刻的相同、到 a b 的距离为 k x(k 1)，求 M 出磁场后不与 N 相撞条件下 k 的取值范围。29(2022 辽宁 高考真题)如图所示，光滑水平面 A B 和竖直面内的光滑14圆弧导轨在 B 点平滑连接，导轨半径为 R。质量为 m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至 A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过 B 点时的速度大小为 g R，之后沿轨道 BO 运动。以 O 为坐标原点建立直角坐标系 x O y，在 x-R 区域有方向与 x 轴夹角为=45 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 2 m g。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 g。求：(1)弹簧压缩至 A 点时的弹性势能；(2)小球经过 O 点时的速度大小；(3)小球过 O 点后运动的轨迹方程。1 330(2022 湖北 统考高考真题)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框 a b c d 的边长 L=0.2 m、回路电阻 R=1.6 1 0-3、质量 m=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的 a d 边与磁场左边界平齐，a b 边与磁场下边界的距离也为 L。现对线框施加与水平向右方向成=45 角、大小为 4 2 N 的恒力 F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从 a b 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，b c 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取 g=1 0m/s2，求：(1)a b 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；(3)磁场区域的水平宽度。31(2022 浙江 统考高考真题)离子速度分析器截面图如图所示。半径为 R 的空心转筒 P，可绕过 O 点、垂直 x O y 平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调)，其上有一小孔 S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板 Q，板 Q 与 y 轴交于 A 点。离子源 M 能沿着 x 轴射出质量为 m、电荷量为-q(q 0)、速度大小不同的离子，其中速度大小为 v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿 y 轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。(1)求磁感应强度 B 的大小；若速度大小为 v0的离子能打在板 Q 的 A 处，求转筒 P 角速度 的大小；(2)较长时间后，转筒 P 每转一周有 N 个离子打在板 Q 的 C 处，O C 与 x 轴负方向的夹角为，求转筒转动一周的时间内，C 处受到平均冲力 F 的大小；(3)若转筒 P 的角速度小于6 v0R，且 A 处探测到离子，求板 Q 上能探测到离子的其他 的值(为探测点位置和 O 点连线与 x 轴负方向的夹角)。1 432(2022 浙江 统考高考真题)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图 1 所示，用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为 B。开关 S 与 1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时 S 掷向 2 接通定值电阻 R0，同时施加回撤力 F，在 F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的 v-t 图如图 2 所示，在 t1至 t3时间内 F=(800-1 0 v)N，t3时撤去 F。已知起飞速度 v1=80m/s，t1=1.5 s，线圈匝数 n=1 00 匝，每匝周长 l=1 m，飞机的质量 M=1 0kg，动子和线圈的总质量 m=5kg，R0=9.5，B=0.1 T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求(1)恒流源的电流 I；(2)线圈电阻 R；(3)时刻 t3。33(2022 广东 高考真题)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了 1 923 年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 m0、位于同一竖直线上的球形小油滴 A 和 B，在时间 t 内都匀速下落了距离 h1。此时给两极板加上电压 U(上极板接正极)，A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间 t 内上升了距离 h2h2 h1，随后与 A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 f=km13v，其中 k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为 g。求：(1)比例系数 k；(2)油滴 A、B 的带电量和电性；B 上升距离 h2电势能的变化量；(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。1 534(2022 湖南 统考高考真题)如图，两个定值电阻的阻值分别为 R1和 R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 d，板长为 3 d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 m、带电量为+q 的小球以初速度 v 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 A 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 g，忽略空气阻力。(1)求直流电源的电动势 E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度 B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 E。35(2022 山东 统考高考真题)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 O x y z 中，0 z d 空间内充满匀强磁场 I，磁感应强度大小为 B，方向沿 x 轴正方向；-3 d z 0，y 0 的空间内充满匀强磁场 II，磁感应强度大小为22B，方向平行于 x O y 平面，与 x 轴正方向夹角为 45；z 0，y 0 的空间内充满沿 y 轴负方向的匀强电场。质量为 m、带电量为+q 的离子甲，从 y O z 平面第三象限内距 y 轴为 L 的点 A 以一定速度出射，速度方向与 z轴正方向夹角为，在 y O z 平面内运动一段时间后，经坐标原点 O 沿 z 轴正方向进入磁场 I。不计离子重力。(1)当离子甲从 A 点出射速度为 v0时，求电场强度的大小 E；(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 vm；(3)离子甲以q Bd2 m的速度从 O 点沿 z 轴正方向第一次穿过 x O y 面进入磁场 I，求第四次穿过 x O y 平面的位置坐标(用 d 表示)；(4)当离子甲以q Bd2 m的速度从 O 点进入磁场 I 时，质量为 4 m、带电量为+q 的离子乙，也从 O 点沿 z 轴正方向以相同的动能同时进入磁场 I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 t(忽略离子间相互作用)。1 636(2022 全国 统考高考真题)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中 A 为轻质绝缘弹簧，C 为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M 为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆 D 的一端与 M 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，P Q 为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，P Q 的圆心位于 M 的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M 竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 P Q 上的 O 点射到 M 上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使 M 发生倾斜，入射光束在 M 上的入射点仍近似处于 P Q 的圆心，通过读取反射光射到 P Q 上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为 k，磁场磁感应强度大小为 B，线圈 C 的匝数为 N。沿水平方向的长度为 l，细杆 D 的长度为 d，圆弧 P Q 的半径为 r r d，d 远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为 I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值 x 及 P Q 上反射光点与 O 点间的弧长 s；(2)某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，P Q 上反射光点出现在 O 点上方，与 O点间的弧长为 s1、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在 点下方，与 O 点间的弧长为s2。求待测电流的大小。37(2022 全国 统考高考真题)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 l=0.40 m 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为=5.0 1 0-3/m；在 t=0 到 t=3.0 s 时间内，磁感应强度大小随时间 t 的变化关系为 B(t)=0.3-0.1 t(S I)。求:(1)t=2.0 s 时金属框所受安培力的大小；(2)在 t=0 到 t=2.0 s 时间内金属框产生的焦耳热。1 738(2022 浙江 统考高考真题)如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在x O y 平面(纸面)内，垂直纸面的金属薄板 M、N 与 y 轴平行放置，板 N 中间有一小孔 O。有一由 x 轴、y 轴和以 O 为圆心、圆心角为 90 的半径不同的两条圆弧所围的区域，整个区域 内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为 B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域 右侧还有一左边界与 y 轴平行且相距为 l、下边界与 x 轴重合的匀强磁场区域，其宽度为 a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板 M 逸出后经极板间电压 U 加速(板间电场视为匀强电场)，调节区域的电场强度和区域的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为(a+2 l，0)的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为 m、电荷量为 e，板 M 的逸出功为 W0，普朗克常量为 h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为 的光照射板 M 时有光电子逸出，(1)求逸出光电子的最大初动能 Ek m，并求光电子从 O 点射入区域时的速度 v0的大小范围；(2)若区域的电场强度大小 E=B13 eUm，区域 的磁感应强度大小 B2=emUea，求被探测到的电子刚从板 M 逸出时速度 vM的大小及与 x 轴的夹角；(3)为了使从 O 点以各种大小和方向的速度射向区域的电子都能被探测到，需要调节区域 的电场强度 E和区域的磁感应强度 B2，求 E 的最大值和 B2的最大值。39(2022 浙江 统考高考真题)如图所示，水平固定一半径 r=0.2 m 的金属圆环，长均为 r，电阻均为 R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴 O O 上，并随轴以角速度=600ra d/s 匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为 B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距 l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容 C=0.09 F 的电容器，通过单刀双掷开关 S 可分别与接线柱 1、2 相连。电容器左侧宽度也为 l1、长度为 l2、磁感应强度大小为 B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒 a b，磁场区域外有间距也为 l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“”形金属框 fc de。棒 a b 长度和“”形框的宽度也均为 l1、质量均为 m=0.01 kg，de 与 c f 长度均为 l3=0.08 m，已知 l1=0.25 m，l2=0.068 m，B1=B2=1 T、方向均为竖直向上；棒 a b 和“”形框的 c d 边的电阻均为 R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒 a b 与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关 S 和接线柱 1 接通，待电容器充电完毕后，将 S 从 1 拨到 2，电容器放电，棒 a b 被弹出磁场后与“”形框粘在一起形成闭合框 a b c d，此时将 S 与 2 断开，已知框 a b c d 在倾斜轨道上重心1 8上升 0.2 m 后返回进入磁场。(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量 Q，哪个极板(M 或 N)带正电？(2)求电容器释放的电荷量 Q；(3)求框 a b c d 进入磁场后，a b 边与磁场区域左边界的最大距离 x。40(2021 重庆 高考真题)如图 1 所示的 O x y 竖直平面内，在原点 O 有一粒子源，可沿 x 轴正方向发射速度不同、比荷均为qm的带正电的粒子。在 x L 的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x 0)。以 O 为原点，竖直向下为正方向建立 x 轴。若取无穷远处为电势零点，则 O N 上的电势 随位置 x 的变化关系如图(b)所示。一电荷量为 Q(Q 0)的小球 S1以一定初动能从 M 点竖直下落，一段时间后经过 N 点，其在O N 段运动的加速度