2014年广西河池市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 4 年 广 西 河 池 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分）1 2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C 21D 212 如 图 所 示 的 几 何 体，其 主 视 图 是（）3 在 函 数 1 x y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 14 如 图，直 线 a b，1=5 5，2=6 5，则 3 的 大 小 是（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5 5 世 界 杯 足 球 赛 正 在 巴 西 如 火 如 荼 地 进 行，赛 前 有 人 预 测，巴 西 国 家 队 夺 冠 的 概 率 是 9 0%，对 他 的 说 法 理解 正 确 的 是（）A 巴 西 队 一 定 会 夺 冠 B 巴 西 队 一 定 不 会 夺 冠C 巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 很 大 D 巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 很 小6 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 23 6a a B 2 2a a a C 2a a a D 6 3 2a a a 7 若 反 比 例 函 数kyx（k 0）的 图 象 过 点（2，1），则 这 个 函 数 的 图 象 一 定 过 点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）8 平 行 四 边 形 A B C D 中，A C、B D 是 两 条 对 角 线，如 果 添 加 一 个 条 件，即 可 推 出 平 行 四 边 形 A B C D 是 矩 形，那么 这 个 条 件 是（）A A B=B C B A C=B D C A C B D D A B B D9 已 知 点（x1，y1），（x2，y2）均 在 抛 物 线 y=x2-1 上，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 若 y1=y2，则 x1=x2B 若 x1=-x2，则 y1=-y2C 若 0 x1 x2，则 y1 y2D 若 x1 x2 0，则 y1 y21 0 如 图，B C 是 O 的 直 径，A D B C，若 D=3 6，则 B A D 的 度 数 是（）A 7 2 B 5 4 C 4 5 D 3 6 1 1 如 图，点 A，点 B 的 坐 标 分 别 是（0，1），（a，b），将 线 段 A B 绕 A 旋 转 1 8 0 后 得 到 线 段 A C，则 点 C的 坐 标 为（）A（a，b 1）B（a，b 1）C（a，b 2）D（a，b 2）1 2 点 P 从 点 O 出 发，按 逆 时 针 方 向 沿 周 长 为 l 的 图 形 运 动 一 周，O，P 两 点 间 的 距 离 y 与 点 P 走 过 的 路 程 x的 函 数 关 系 如 图，那 么 点 P 所 走 的 图 形 是（）A B C D 二 填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 计 算：111 m mm=1 4 分 解 因 式：42 x=1 5 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 红 球，6 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 没 有 任 何 区 别，随 机 地从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球，这 个 球 为 红 球 的 概 率 是 1 6 如 图，D E 为 A B C 的 中 位 线，点 F 在 D E 上，且 A F B 为 直 角，若 A B=6，B C=8，则 E F 的 长 为 1 7 如 图，小 明 从 A 地 沿 北 偏 东 6 0 方 向 走 2 千 米 到 B 地，再 从 B 地 向 正 南 方 向 走 3 千 米 到 C 地，此 时 小明 距 离 A 地 千 米（结 果 可 保 留 根 号）1 8 在 A B C D 中，A B C DS四 边 形=2 4，A E 平 分 B A C，交 B C 于 E，沿 A E 将 A B E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 F，连结 E F 并 延 长 交 A D 于 G，E G 将 A B C D 分 为 面 积 相 等 的 两 个 部 分，则A B ES=三 解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）：1 9（6 分）计 算：24 2 12 t a n 60 2 0（6 分）解 不 等 式 组：8 1 41 1 2x xx x2 1（8 分）如 图，A B C 是 等 边 三 角 形，D 是 B C 的 中 点（1）作 图：过 点 B 作 A C 的 平 行 线 B H；过 D 作 B H 的 垂 线，分 别 交 A C、B H、A B 的 延 长 线 于 E、F、G（2）在 图 中 找 出 一 对 全 等 的 三 角 形，并 证 明 你 的 结 论 2 2（8 分）乔 丹 体 育 用 品 商 店 开 展“超 级 星 期 六”促 销 活 动：运 动 服 8 折 出 售，运 动 鞋 每 双 减 2 0 元 活 动期 间，标 价 为 4 8 0 元 的 某 款 运 动 服 装（含 一 套 运 动 服 和 一 双 运 动 鞋）价 格 为 4 0 0 元 问 该 款 运 动 服 和 运 动鞋 的 标 价 各 是 多 少 元？2 3（8 分）某 县 为 了 解 初 中 生 对 安 全 知 识 的 掌 握 情 况，抽 取 了 5 0 名 初 中 生 进 行 安 全 知 识 测 试，并 将 测 试成 绩 进 行 统 计 分 析，绘 制 了 如 下 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（未 完 成）：（1）完 成 频 数 分 布 直 方 图；（2）这 个 样 本 数 据 的 中 位 数 在 第 组；（3）若 将 各 组 的 组 中 值 视 为 该 组 的 平 均 成 绩，则 此 次 测 试 的 平 均 成 绩 为；（4）若 将 9 0 分 以 上（含 9 0 分）定 为“优 秀”等 级，则 该 县 1 0 0 0 0 名 初 中 生 中，获“优 秀”等 级 的 学 生 约为 人 2 4（8 分）小 明 购 买 了 一 部 手 机，到 某 通 讯 公 司 咨 询 移 动 电 话 资 费 情 况，准 备 办 理 入 网 手 续，该 通 讯 公 司工 作 人 员 向 他 介 绍 两 种 不 同 的 资 费 方 案：方 案 代 号 月 租 费（元）免 费 时 间（分）超 过 免 费 时 间 的 通 话 费（元/分）一 1 0 0 0 2 0二 3 0 8 0 0 1 5（1）分 别 写 出 方 案 一，二 中，月 话 费（月 租 费 与 通 话 费 的 总 和）y（单 位：元）与 通 话 时 间 x（单 位：分）的 函 数 关 系 式；（2）画 出（1）中 两 个 函 数 的 图 象；（3）若 小 明 月 通 话 时 间 为 2 0 0 分 钟 左 右，他 应 该 选 择 哪 种 资 费 方 案 最 省 钱 2 5（1 0 分）O 的 半 径 为 5，A B 是 O 的 直 径，点 C 在 O 上，点 D 在 直 线 A B 上（1）如 图（1），已 知 B C D=B A C，求 证:C D 是 O 的 切 线;（2）如 图（2），C D 与 O 交 于 另 一 点 E，B D D E E C=2 3 5，求 圆 心 O 到 直 线 C D 的 距 离;（3）若 图（2）中 的 点 D 是 直 线 A B 上 的 动 点，点 D 在 运 动 过 程 中，会 出 现 在 C，D，E 三 点 中，其 中 一 点 是另 外 两 点 连 线 的 中 点 的 情 形，问 这 样 的 情 形 出 现 几 次?2 6（1 2 分）如 图（1），在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 20 y a x b x c a 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴 交 于 C（0，3），顶 点 为（1，4），对 称 轴 为 D E（1）抛 物 线 的 解 析 式 是；（2）如 图（2），点 P 是 A D 上 的 一 个 动 点，P 是 P 关 于 D E 的 对 称 点，连 结 P E，过 P 作 P F P E 交 x 轴于 F，设P P FS四 边 形 E=y，E F=x，求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 求 y 的 最 大 值;（3）在（1）中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q，使 B C Q 成 为 以 B C 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形?若 存 在，求 出 点 Q 的坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案 与 解 析一 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分）1 2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C 21D 21【知 识 考 点】相 反 数【思 路 分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 即 可 得 到 答 案【解 答 过 程】解：-2 的 相 反 数 是 2，故 选：D【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，关 键 是 掌 握 相 反 数 的 定 义 2 如 图 所 示 的 几 何 体，其 主 视 图 是（）【知 识 考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【思 路 分 析】根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形，可 得 答 案【解 答 过 程】解：从 正 面 看 下 面 是 一 个 长 方 形，上 面 靠 右 是 一 个 长 方 形，故 A 符 合 题 意，故 选：A【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 画 出 来 就 是 主 视 图 3 在 函 数 1 x y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【知 识 考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【思 路 分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答 过 程】解：由 题 意 得，x-1 0，解 得 x 1 故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 4 如 图，直 线 a b，1=5 5，2=6 5，则 3 的 大 小 是（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5【知 识 考 点】对 顶 角、邻 补 角；平 行 线 的 性 质；三 角 形 内 角 和 定 理【思 路 分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等 求 出 3 所 在 三 角 形 其 余 两 角 的 度 数，再 根 据 三 角 形 内 角 和定 理 即 可 求 出 3 的 度 数【解 答 过 程】解：如 图 所 示：l 1 l 2，2=6 5，6=6 5，1=5 5，1=4=5 5，在 A B C 中，6=6 5，4=5 5，3=1 8 0-6 5-5 5=6 0 故 选：C【总 结 归 纳】本 题 重 点 考 查 了 平 行 线 的 性 质、对 顶 角 相 等 及 三 角 形 内 角 和 定 理，是 一 道 较 为 简 单 的 题 目 5 世 界 杯 足 球 赛 正 在 巴 西 如 火 如 荼 地 进 行，赛 前 有 人 预 测，巴 西 国 家 队 夺 冠 的 概 率 是 9 0%，对 他 的 说 法 理解 正 确 的 是（）A 巴 西 队 一 定 会 夺 冠 B 巴 西 队 一 定 不 会 夺 冠C 巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 很 大 D 巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 很 小【知 识 考 点】概 率 的 意 义【思 路 分 析】根 据 概 率 值 只 是 反 映 了 事 件 发 生 的 机 会 的 大 小，不 是 会 一 定 发 生，可 得 答 案【解 答 过 程】解：巴 西 国 家 队 夺 冠 的 概 率 是 9 0%，意 思 是 巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 大，A、夺 冠 的 可 能 性 大 并 不 是 一 定 会 夺 冠，故 A 说 法 错 误；B、巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 大，故 B 说 法 错 误；C、巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 大，故 C 说 法 正 确；D、巴 西 队 夺 冠 的 可 能 性 大，故 D 说 法 错 误；故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义，理 解 概 率 的 意 义 反 映 的 只 是 这 一 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小 6 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 23 6a a B 2 2a a a C 2a a a D 6 3 2a a a【知 识 考 点】合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；同 底 数 幂 的 除 法【思 路 分 析】根 据 幂 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘；同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；合 并 同 类 项 的 法 则；同 底 数 幂 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减，对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解【解 答 过 程】解：A、（a3）2=a6，正 确；B、错 误，应 为 a2 a=a2+1=a3；C、错 误，应 为 a+a=2 a；D、错 误，应 为 a6 a3=a6-3=a3故 选：A【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 和 除 法、幂 的 乘 方、合 并 同 类 项 的 法 则，熟 练 掌 握 运 算 性 质 和 法则 是 解 题 的 关 键 7 若 反 比 例 函 数kyx（k 0）的 图 象 过 点（2，1），则 这 个 函 数 的 图 象 一 定 过 点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【知 识 考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【思 路 分 析】先 把（2，1）代 入kyx 求 出 k 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 为2yx，然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上点 的 坐 标 特 征，通 过 计 算 各 点 的 横 纵 坐 标 的 积 进 行 判 断【解 答 过 程】解：把（2，1）代 入kyx 得 k=2 1=2，所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为2yx，因 为 2（-1）=-2，1（-2）=-2，-2 1=-2，-2（-1）=2，所 以 点（-2，-1）在 反 比 例 函 数2yx 的 图 象 上 故 选：D【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：反 比 例 函 数kyx（k 为 常 数，k 0）的 图 象 是双 曲 线，图 象 上 的 点（x，y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k，即 x y=k 8 平 行 四 边 形 A B C D 中，A C、B D 是 两 条 对 角 线，如 果 添 加 一 个 条 件，即 可 推 出 平 行 四 边 形 A B C D 是 矩 形，那么 这 个 条 件 是（）A A B=B C B A C=B D C A C B D D A B B D【知 识 考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；矩 形 的 判 定【思 路 分 析】根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 判 断【解 答 过 程】解：A、是 邻 边 相 等，可 得 到 平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形，故 不 正 确；B、是 对 角 线 相 等，可 推 出 平 行 四 边 形 A B C D 是 矩 形，故 正 确；C、是 对 角 线 互 相 垂 直，可 得 到 平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形，故 不 正 确；D、无 法 判 断 故 选：B【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 的 是 矩 形 的 判 定 定 理 但 需 要 注 意 的 是 本 题 的 知 识 点 是 关 于 各 个 图 形 的 性 质 以及 判 定 9 已 知 点（x1，y1），（x2，y2）均 在 抛 物 线 y=x2-1 上，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 若 y1=y2，则 x1=x2B 若 x1=-x2，则 y1=-y2C 若 0 x1 x2，则 y1 y2D 若 x1 x2 0，则 y1 y2【知 识 考 点】二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【思 路 分 析】由 于 抛 物 线 y=x2-1 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，开 口 向 上，分 别 判 断 如 下：若 y1=y2，则 x1=-x2；若x1=-x2，则 y1=y2；若 0 x1 x2，则 在 对 称 轴 的 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 y1 y2；若 x1 x2 0，则 y1 y2【解 答 过 程】解：A、若 y1=y2，则 x1=-x2；B、若 x1=-x2，则 y1=y2；C、若 0 x1 x2，则 在 对 称 轴 的 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 y1 y2；D、正 确 故 选：D【总 结 归 纳】本 题 的 关 键 是（1）找 到 二 次 函 数 的 对 称 轴；（2）掌 握 二 次 函 数 图 象 的 性 质 1 0 如 图，B C 是 O 的 直 径，A D B C，若 D=3 6，则 B A D 的 度 数 是（）A 7 2 B 5 4 C 4 5 D 3 6【知 识 考 点】圆 周 角 定 理【思 路 分 析】先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B 的 度 数，再 根 据 A D B C 求 出 A E B 的 度 数，根 据 直 角 三 角 形 的 性质 即 可 得 出 结 论【解 答 过 程】解：B 与 D 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角，D=3 6，B=3 6 A D B C，A E B=9 0，B A D=9 0-3 6=5 4 故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 是 解 答 此 题的 关 键 1 1 如 图，点 A，点 B 的 坐 标 分 别 是（0，1），（a，b），将 线 段 A B 绕 A 旋 转 1 8 0 后 得 到 线 段 A C，则 点 C的 坐 标 为（）A（a，b 1）B（a，b 1）C（a，b 2）D（a，b 2）【知 识 考 点】坐 标 与 图 形 变 化-旋 转【思 路 分 析】将 线 段 A B 绕 A 旋 转 1 8 0 后 得 到 线 段 A C，则 点 A 是 线 段 B C 的 中 点，据 此 即 可 求 得 C 的 坐 标【解 答 过 程】解：由 题 意 知：A 点 是 B C 的 中 点 设 C 的 坐 标 是（x，y），则 02a x，且 12b y，解 得：x=-a，y=2-b，则 C 的 坐 标 是（-a，2-b）故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，理 解 C 是 B C 的 中 点 是 关 键 1 2 点 P 从 点 O 出 发，按 逆 时 针 方 向 沿 周 长 为 l 的 图 形 运 动 一 周，O，P 两 点 间 的 距 离 y 与 点 P 走 过 的 路 程 x的 函 数 关 系 如 图，那 么 点 P 所 走 的 图 形 是（）A B C D【知 识 考 点】动 点 问 题 的 函 数 图 象【思 路 分 析】认 真 观 察 函 数 的 图 象，根 据 其 运 动 特 点，采 用 排 除 法 求 解【解 答 过 程】解：观 察 函 数 的 运 动 图 象，可 以 发 现 两 个 显 著 特 点：点 P 运 动 到 周 长 的 一 半（2l）时，O P 最 大；点 P 的 运 动 图 象 是 抛 物 线 设 点 M 为 周 长 的 一 半，如 下 图 所 示：由 图 可 知，图 1 中，O M O P，不 符 合 条 件，因 此 排 除 选 项 A；图 3 中，O M O P，不 符 合 条 件，因 此 排 除 选 项 C 另 外，在 图 2 中，当 点 P 在 线 段 O A 上 运 动 时，y=x，其 图 象 是 一 条 线 段，不 符 合 条 件，因 此 排 除 选 项 B 故 选：D【总 结 归 纳】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，考 查 对 于 运 动 问 题 的 深 刻 理 解，解 题 关 键 是 认 真 分 析 函 数 图象 的 特 点 选 项 C 中 出 现 了 椭 圆，增 加 了 试 题 的 难 度 二 填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 计 算：111 m mm=【知 识 考 点】分 式 的 加 减 法【思 路 分 析】根 据 分 式 的 加 减 法 法 则：同 分 母 分 式 加 减 法 法 则：同 分 母 的 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子相 加 减 计 算 即 可【解 答 过 程】解：原 式111mm，故 答 案 为：1【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法 法 则，解 题 时 牢 记 定 义 是 关 键 1 4 分 解 因 式：42 x=【知 识 考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法【思 路 分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可【解 答 过 程】解：x2-4=（x+2）（x-2）故 答 案 为：（x+2）（x-2）【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 因 式 分 解 能 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 特 点 是：两 项 平 方项，符 号 相 反 1 5 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 红 球，6 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 没 有 任 何 区 别，随 机 地从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球，这 个 球 为 红 球 的 概 率 是【知 识 考 点】概 率 公 式【思 路 分 析】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目，全 部 情 况 的 总 数，二者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小【解 答 过 程】解：一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 4 个 红 球，6 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 其 他 完 全相 同，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 球 红 的 概 率 为：4 14 6 2 3 故 答 案 为：13【总 结 归 纳】本 题 考 查 概 率 的 求 法 与 运 用，一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=mn，难 度 适 中 1 6 如 图，D E 为 A B C 的 中 位 线，点 F 在 D E 上，且 A F B 为 直 角，若 A B=6，B C=8，则 E F 的 长 为【知 识 考 点】三 角 形 中 位 线 定 理【思 路 分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 D F 的 长 度，根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 D E 的 长，然 后 相 减 即 可 得 到 E F 的 长【解 答 过 程】解：D E 为 A B C 的 中 位 线，A F B=9 0，D E=12B C，D F=12A B，A B=6，B C=8，D E=12 8=4，D F=12 6=3，E F=D E-D F=4-3=1 故 答 案 为：1【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，熟 记 定理 与 性 质 是 解 题 的 关 键 1 7 如 图，小 明 从 A 地 沿 北 偏 东 6 0 方 向 走 2 千 米 到 B 地，再 从 B 地 向 正 南 方 向 走 3 千 米 到 C 地，此 时 小明 距 离 A 地 千 米（结 果 可 保 留 根 号）【知 识 考 点】方 向 角；勾 股 定 理 的 应 用【思 路 分 析】根 据 题 意 利 用 锐 角 三 角 函 数 得 出 B D，A D 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 得 出 A C 的 长【解 答 过 程】解：如 图 所 示，由 题 意 可 得：A B=2，B=6 0，则 B D=A B c o s 6 0=1（k m），A D=A B s i n 6 0=3（k m），故 D C=2 k m，则 A C=2 2 22 3 7 A D D C（k m）故 答 案 为：7【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 以 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用，得 出 A D，D C 的 长 是 解 题 关 键 1 8 在 A B C D 中，A B C DS四 边 形=2 4，A E 平 分 B A C，交 B C 于 E，沿 A E 将 A B E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 F，连结 E F 并 延 长 交 A D 于 G，E G 将 A B C D 分 为 面 积 相 等 的 两 个 部 分，则A B ES=【知 识 考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）【思 路 分 析】根 据 题 意 作 出 图 形，根 据 折 叠 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 推 知 S A B E=S A F E、点 F 为 对 角 线 A C 的中 点，则 由 等 底 同 高 的 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 和 等 量 代 换 推 知 S A B E=S A F E=S C F E=12S A B C=16S平 行 四 边 形 A B C D=4【解 答 过 程】解：根 据 题 意，A E 平 分 B A C，交 B C 于 E，沿 A E 将 A B E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 F，点 F 在 对 角 线 A C 上，且 S A B E=S A F E E G 将 A B C D 分 为 面 积 相 等 的 两 部 分，点 F 为 对 角 线 A C 的 中 点 S A F E=S C F E（等 底 同 高）S平 行 四 边 形 A B C D=2 4，S A B E=S A F E=S C F E=12S A B C=16S平 行 四 边 形 A B C D=4 故 答 案 是：4【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 翻 折 变 换 解 答 该 题 的 关 键 是 推 知 点 F 是 A C 的 中 点 三 解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）：1 9（6 分）计 算：24 2 12 t a n 60【知 识 考 点】实 数 的 运 算；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【思 路 分 析】原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简，第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算，第 三 项 化 为 最 简 二 次根 式，最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答 过 程】解：24 2 12 t a n 60 4 4 2 3 3 3【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 0（6 分）解 不 等 式 组：8 1 41 1 2x xx x【知 识 考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【思 路 分 析】先 分 别 解 两 个 不 等 式 得 到 x 2 和 x 3，然 后 根 据 大 于 小 的 小 于 大 的 取 中 间 确 定 不 等 式 组 的 解集【解 答 过 程】解：2 1 14 1 8x xx x，由 得 x 2，由 得 x 3，所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 3【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，可 以 利 用 数 轴 可 以 直 观 地 表 示 不 等 式 组 的 解 集 2 1（8 分）如 图，A B C 是 等 边 三 角 形，D 是 B C 的 中 点（1）作 图：过 点 B 作 A C 的 平 行 线 B H；过 D 作 B H 的 垂 线，分 别 交 A C、B H、A B 的 延 长 线 于 E、F、G（2）在 图 中 找 出 一 对 全 等 的 三 角 形，并 证 明 你 的 结 论【知 识 考 点】全 等 三 角 形 的 判 定；等 边 三 角 形 的 性 质；作 图 基 本 作 图 三 剑 客 之 高 线【思 路 分 析】（1）根 据 平 行 线 及 垂 线 的 作 法 画 图 即 可；（2）根 据 A S A 定 理 得 出 D E C D F B 即 可【解 答 过 程】解：（1）作 图 如 下：如 图 1；如 图 2：（2）D E C D F B证 明：B H A C，D C E=D B F，又 D 是 B C 中 点，D C=D B 在 D E C 与 D F B 中，D C E D B FD C D BE D C F D B，D E C D F B（A S A）【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 作 图-基 本 作 图，熟 知 等 边 三 角 形 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 2 2（8 分）乔 丹 体 育 用 品 商 店 开 展“超 级 星 期 六”促 销 活 动：运 动 服 8 折 出 售，运 动 鞋 每 双 减 2 0 元 活 动期 间，标 价 为 4 8 0 元 的 某 款 运 动 服 装（含 一 套 运 动 服 和 一 双 运 动 鞋）价 格 为 4 0 0 元 问 该 款 运 动 服 和 运 动鞋 的 标 价 各 是 多 少 元？【知 识 考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【思 路 分 析】设 运 动 服、运 动 鞋 的 标 价 分 别 为 x 元/套、y 元/双，根 据 标 价 为 4 8 0 元 的 某 款 运 动 服 装 价 格 为4 0 0 元，列 方 程 组 求 解【解 答 过 程】解：设 运 动 服、运 动 鞋 的 标 价 分 别 为 x 元/套、y 元/双，由 题 意 得，4800.8 20 400 x yx y，解 得：3 0 01 8 0 xy 答：运 动 服、运 动 鞋 的 标 价 分 别 为 3 0 0 元/套、1 8 0 元/双【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 到 题 目 当 中 的 等量 关 系，列 方 程 求 解 2 3（8 分）某 县 为 了 解 初 中 生 对 安 全 知 识 的 掌 握 情 况，抽 取 了 5 0 名 初 中 生 进 行 安 全 知 识 测 试，并 将 测 试成 绩 进 行 统 计 分 析，绘 制 了 如 下 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（未 完 成）：（1）完 成 频 数 分 布 直 方 图；（2）这 个 样 本 数 据 的 中 位 数 在 第 组；（3）若 将 各 组 的 组 中 值 视 为 该 组 的 平 均 成 绩，则 此 次 测 试 的 平 均 成 绩 为；（4）若 将 9 0 分 以 上（含 9 0 分）定 为“优 秀”等 级，则 该 县 1 0 0 0 0 名 初 中 生 中，获“优 秀”等 级 的 学 生 约为 人【知 识 考 点】用 样 本 估 计 总 体；频 数（率）分 布 表；频 数（率）分 布 直 方 图；加 权 平 均 数；中 位 数 频 数（率）分 布 直 方 图【思 路 分 析】（1）确 定 第 四 小 组 的 频 数 后 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）根 据 总 人 数 确 定 中 位 数 是 那 两 个 数 据 的 平 均 数，然 后 结 合 各 小 组 的 频 数 求 解 即 可；（3）用 加 权 平 均 数 计 算 平 均 成 绩 即 可；（4）首 先 确 定 优 秀 率，然 后 确 定 优 秀 的 人 数【解 答 过 程】解：（1）完 成 图 形 如 下：（2）共 5 0 个 人，中 位 数 应 该 是 第 2 5 和 第 2 6 个 数 据 的 平 均 数，第 2 5 和 第 2 6 个 数 据 均 落 在 第 2 小 组，中 位 数 落 在 第 2 小 组；（3）平 均 数6 5 3 7 5 1 2 8 5 2 5 9 5 1 08 3.45 0；（4）该 县 1 0 0 0 0 名 初 中 生 中，获“优 秀”等 级 的 学 生 约 为 1 0 0 0 0 1 05 0=2 0 0 0 人，故 答 案 为：2，8 3.4，2 0 0 0【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 频 数 分 布 表 及 频 率 分 布 直 方 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 了 解 频 率、频 数 及 样 本总 数 的 关 系，难 度 不 大 2 4（8 分）小 明 购 买 了 一 部 手 机，到 某 通 讯 公 司 咨 询 移 动 电 话 资 费 情 况，准 备 办 理 入 网 手 续，该 通 讯 公 司工 作 人 员 向 他 介 绍 两 种 不 同 的 资 费 方 案：方 案 代 号 月 租 费（元）免 费 时 间（分）超 过 免 费 时 间 的 通 话 费（元/分）一 1 0 0 0 2 0二 3 0 8 0 0 1 5（1）分 别 写 出 方 案 一，二 中，月 话 费（月 租 费 与 通 话 费 的 总 和）y（单 位：元）与 通 话 时 间 x（单 位：分）的 函 数 关 系 式；（2）画 出（1）中 两 个 函 数 的 图 象；（3）若 小 明 月 通 话 时 间 为 2 0 0 分 钟 左 右，他 应 该 选 择 哪 种 资 费 方 案 最 省 钱【知 识 考 点】一 次 函 数 的 应 用【思 路 分 析】（1）根 据 月 话 费=月 租 费+通 话 费 就 可 以 求 出 结 论；（2）通 过 列 表 法 就 可 以 画 出 函 数 图 象；（3）当 x=2 0 0 分 别 代 入（1）的 两 个 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论【解 答 过 程】解：（1）方 案 一：y一=0.2 x+1 0；方 案 二：当 0 x 8 0 时，y二=3 0 当 x 8 0 时，y二=0.1 5 x+1 8，y二=3 0(0 x 8 0)0.15x 18(x 8 0)；（2）列 表 为：x 0 8 0 1 0 0y一=0.2 x+1 0 1 0 2 6y二=3 0（0 x 8 0）3 0 3 0y二=0.1 5 x+1 8（x 8 0）3 0 3 3描 点 并 连 线 为：（3）当 x=2 0 0 时，y一=1 0+0.2 2 0 0=5 0，y二=0.1 5 2 0 0+1 8=4 8