小船渡河模型-2024年高考物理一轮复习考点通关卷（新高考通用）含答案.pdf

考点巩固卷 小船渡河模型建议用时：50 分钟考点序号 考点 题型分布考点 1 渡河时间最短模型 1 单选+2 多选+1 解答考点 2 渡河位移最短模型 2 单选+3 多选考点 3 小船渡河在其他运动模型中的应用 1 多选+1 填空+1 解答考点 01：渡河时间最短模型(1 单选+2 多选+1 解答)一、单选题1(2023 湖南模拟预测)阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是()A.B.C.D.二、多选题2(2023 湖北黄冈黄冈中学校考二模)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则()A.船渡河的最短时间 50 sB.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线1 小船渡河模型-2024年高考物理一轮复习考点通关卷（新高考通用）D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是 5m/s3(2023 四川眉山 校考模拟预测)如图所示，小船(视为质点)从岸边 A 点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为 1 50 m，水流速度大小为 3m/s，船在静水中的速度大小为 4m/s，则()A.船不可能到达正对岸 B 点 B.船的最短过河时间为 37.5 sC.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D.船以最短路程过河时的速率为 7 m/s三、解答题4(2023 黑龙江哈尔滨 哈师大附中校考三模)如图所示，以岸边 O 点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y 轴垂直河岸方向、z 轴竖直向上。水速恒为 vx=5m/s，方向沿 x 轴正向。t=0 时刻开始，某船保持船头始终朝向 y 轴正方向运动至江心，船在 y 方向上的初速度为零，加速度为 a1=4m/s2。船在 x 轴方向上的速度始终与水速相同。在 t=5 s 时，船员相对船体以 vz=1 0m/s 的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取 g=1 0m/s2。求：(1)t=5 s 时船的位置坐标 x1,y1,z1；(2)石块到达最高点时的位置坐标 x2,y2,z2。考点 02：渡河位移最短模型(2 单选+3 多选)一、单选题5(2023 全国 模拟预测)一小船(视为质点)在静水中的速度 v0=5m/s，它要渡过一条宽 d=1 80 m 的长直河道(两河岸平行)，已知河水流速 v=3m/s，若小船以最短路程过河，则()A.所需要的时间为 60 sB.所需要的时间为 45 sC.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为 1 35 mD.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为 225 m6(2023 海南 统考二模)一小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条河宽 1 50 m，流速为 5m/s 的河流中渡河，则下列说正确的是()A.小船渡河时间不少于 60 sB.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 1 50 mC.小船以最短位移渡河时，位移大小为 250 mD.小船以最短位移渡河时，时间为 60 s二、多选题7(2023 福建泉州 校考二模)如图，小船以大小为 v1=5m/s、船头与上游河岸成=60 角的速度(在2静水中的速度)从 A 处过河，经过一段时间正好到达正对岸 B 处。已知河宽 d=1 80 m，则下列说法中正确的()A.河中水流速度为 2.5 3 m/sB.小船以最短位移渡河的时间为 24 3 sC.小船渡河的最短时间为 24 sD.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是 90 5 m8(2023 全国 模拟预测)一船在静水中的速度是 1 0m/s，要渡过水流速度为 8m/s 的河流，此船过河的最短时间是 24 s，sin 53=0.8，co s53=0.6。则下列说法中正确的是()A.河宽为 300 mB.船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6m/sC.船头的指向与上游河岸的夹角为 53时，船可以垂直到达正对岸D.船垂直到达正对岸所用时间为 40 s9(2023 全国 模拟预测)某船在静水中的速率为 3m/s，要横渡宽为 30 m 的河，河水的流速为 5m/s。下列说法中正确的是()A.该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B.该船渡河所用时间至少是 1 0 sC.该船渡河的最小速度是 4m/s D.该船渡河所经位移的大小至少是 50 m考点 3：小船渡河在其他运动模型中的应用(1 多选+1 填空+1 解答)一、多选题10(2023 全国 模拟预测)如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，O A、O B 分别与水流方向平行和垂直，且 O A=O B。若水流速率 u 不变，两人在静水中游泳速率均为 v，则下列判断正确的是()A.甲从 O 到 A 和从 A 到 O 经历的时间相同B.乙从 O 到 B 和从 B 到 O 经历的时间相同C.v 可能大于 u 也可能小于 uD.v 保持不变的情况下，u 越小，乙往返经历的时间越小二、填空题11(2023 全国 模拟预测)一条河流两岸笔直，宽 1 20 m，河水流速为 4m/s，小船在静水中的速度大小3为 5m/s，则该小船渡河的最小位移为 m，小船以最短时间渡河时沿水流方向的位移大小为m。三、解答题12(2023 全国 模拟预测)河宽 300 m，水流速度为 3m/s，船在静水速度为 5m/s，则(1)以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？(2)以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？4考点巩固卷 小船渡河模型建议用时：5 0分钟考点序号 考点 题型分布考点 1 渡河时间最短模型 1单选+2多选+1解答考点 2 渡河位移最短模型 2单选+3多选考点 3 小船渡河在其他运动模型中的应用 1多选+1填空+1解答考点 01：渡河时间最短模型(1单选+2多选+1解答)一、单选题1(2023 湖南模拟预测)阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是()A.B.C.D.【答案】B【详解】设垂直河岸的速度为 v0，河宽为 2 d，花灯与河岸的距离为 x(x d)，则花灯沿水流方向的速度为v水=k x垂直于水流方向有x=v0t则有a=v水 t=k v0 t t=k v0可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。故选 B。1 二、多选题2(2023 湖北黄冈 黄冈中学校考二模)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则()A.船渡河的最短时间 50 sB.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是 5m/s【答案】BD【详解】A B当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为t=dv船=3003s=1 00 s故 A错误，B正确；C船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故 C错误；D船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是vm=32+42m/s=5m/s故 D正确。故选 BD。3(2023 四川眉山 校考模拟预测)如图所示，小船(视为质点)从岸边 A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为 1 50 m，水流速度大小为 3m/s，船在静水中的速度大小为 4m/s，则()A.船不可能到达正对岸 B点 B.船的最短过河时间为 37.5 sC.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D.船以最短路程过河时的速率为 7 m/s【答案】BD【详解】A C D由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，船头方向与 v相对方向相同，过河时的速率为v=v2相对-v2水=7 m/s故 A C错误，D正确；2B船头垂直河岸过河时，时间最短，则有tm in=dv相对=37.5 s故 B正确。故选 BD。三、解答题4(2023 黑龙江哈尔滨哈师大附中校考三模)如图所示，以岸边 O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为 vx=5m/s，方向沿 x轴正向。t=0时刻开始，某船保持船头始终朝向 y轴正方向运动至江心，船在 y方向上的初速度为零，加速度为 a1=4m/s2。船在 x轴方向上的速度始终与水速相同。在 t=5 s时，船员相对船体以 vz=1 0m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取 g=1 0m/s2。求：(1)t=5 s时船的位置坐标 x1,y1,z1；(2)石块到达最高点时的位置坐标 x2,y2,z2。【答案】(1)(25 m,50 m,0)；(2)(30 m，70 m，5 m)【详解】(1)x方向做匀速运动，则x1=vxt解得x1=25 m沿 y方向y1=12ayt2解得y1=50 mt=5 s时船的位置坐标为(25 m,50 m,0)(2)石块扔出瞬间，此时vy=aytvy=20m/s石块到达最高点的时间t2=vzgt2=1 s3此时 x方向x2=vxt+t2 x2=30 my2=y1+vyt2y2=70 mz2=12g t22z2=5 m石块到达最高点时的位置坐标(30 m，70 m，5 m)考点 02：渡河位移最短模型(2单选+3多选)一、单选题5(2023 全国模拟预测)一小船(视为质点)在静水中的速度 v0=5m/s，它要渡过一条宽 d=1 80 m的长直河道(两河岸平行)，已知河水流速 v=3m/s，若小船以最短路程过河，则()A.所需要的时间为 60 sB.所需要的时间为 45 sC.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为 1 35 mD.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为 225 m【答案】B【详解】A B如图，若小船以最短路程过河，则需要小船和水流的合速度垂直与河岸根据平行四边形法则，有v合=52-32m/s=4m/s所以所需时间为t=dv合=1 804s=45 sA错误，B正确；C D因为题中有小船以最短路程过河，所以渡河过程中并不会有沿河岸方向的位移，C D错误。故选 B。6(2023 海南统考二模)一小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条河宽 1 50 m，流速为 5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是()A.小船渡河时间不少于 60 sB.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 1 50 mC.小船以最短位移渡河时，位移大小为 250 mD.小船以最短位移渡河时，时间为 60 s【答案】C4【详解】A当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短tm in=dv船=1 503s=50 s故 A错误；B船以最短时间 50 s渡河时沿河岸的位移x=v水tm in=5 50 m=250 m即它沿水流方向的位移大小为 250 m，故 B错误；C因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则sin=v船v水=35则渡河的最小位移x=dsin=1 5035m=250 m故 C正确；D若船以最短位移渡河时，时间为t=xv合=25052-32s=62.5 s故 D错误。故选 C。二、多选题7(2023 福建泉州 校考二模)如图，小船以大小为 v1=5m/s、船头与上游河岸成=60 角的速度(在静水中的速度)从 A处过河，经过一段时间正好到达正对岸 B处。已知河宽 d=1 80 m，则下列说法中正确的()A.河中水流速度为 2.5 3 m/sB.小船以最短位移渡河的时间为 24 3 sC.小船渡河的最短时间为 24 sD.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是 90 5 m【答案】BD【详解】A河中水流速度为v1=v1co s60=2.5m/s选项 A错误；5B小船以最短位移渡河的时间为t=dv1sin 60=1 805 32s=24 3 s选项 B正确；C当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为tm in=dv1=1 805s=36 s选项 C错误；D小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是x=v2tm in=2.5 36 m=90 m则总位移s=d2+x2=90 5 m选项 D正确。故选 BD。8(2023 全国模拟预测)一船在静水中的速度是 1 0m/s，要渡过水流速度为 8m/s的河流，此船过河的最短时间是 24 s，sin 53=0.8，co s53=0.6。则下列说法中正确的是()A.河宽为 300 mB.船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6m/sC.船头的指向与上游河岸的夹角为 53时，船可以垂直到达正对岸D.船垂直到达正对岸所用时间为 40 s【答案】BD【详解】A由于此船过河的最短时间是 24 s，则有tm in=dvc得d=vctm in=1 0 24 m=240 m故 A错误；BC D要想垂直河岸过河，则合速度方向垂直河岸，则船头的指向与上游河岸的夹角co s=vsvc=81 0=0.8则=37船垂直到达正对岸的实际航行速度是v=v2c-v2s=1 02-82m/s=6m/s船垂直到达正对岸所用时间为t=dv=2406s=40 s故 BD正确，C错误。故选 BD。9(2023 全国模拟预测)某船在静水中的速率为 3m/s，要横渡宽为 30 m的河，河水的流速为 5m/s。下列说法中正确的是()A.该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B.该船渡河所用时间至少是 1 0 sC.该船渡河的最小速度是 4m/s D.该船渡河所经位移的大小至少是 50 m6【答案】A BD【详解】A因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸，A正确；B当船速与河岸垂直时，时间最短，最短渡河的时间t=dvc=303s=1 0 s故 B正确；C小船渡河时，3m/s和 5m/s的合速度大于 2m/s，小于 8m/s，C错误；D当船速的方向与合速度垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度于河岸方向的夹角为，则sin=vcvs=0.6最小位移x=dsin=300.6m=50 m故 D正确。故选 A BD。考点 3：小船渡河在其他运动模型中的应用(1多选+1填空+1解答)一、多选题10(2023 全国模拟预测)如图所示，甲、乙两同学从河中 O点出发，分别沿直线游到 A点和 B点后，立即沿原路线返回到 O点，O A、O B分别与水流方向平行和垂直，且 O A=O B。若水流速率 u不变，两人在静水中游泳速率均为 v，则下列判断正确的是()A.甲从 O到 A和从 A到 O经历的时间相同B.乙从 O到 B和从 B到 O经历的时间相同C.v可能大于 u也可能小于 uD.v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小【答案】BD【详解】A根据运动的合成，甲从 O到 A经历时间为t1=xOAv+u甲从 A到 O经历时间为t2=xOAv-u则甲从 O到 A经历时间小于甲从 A到 O经历时间，A错误；B由于乙沿直线到达 B点，可知，乙的合速度方向沿直线 O B，根据运动的合成，乙的合速度大小始终为v乙=v2-u2则乙从 O到 B和从 B到 O经历的时间相同，均为t3=t4=xOBv2-u2B正确；7C由于甲能够从 A点返回 O点，则必定有v uC错误；D根据上述，乙往返经历的总时间t5=t3+t4=2 xOBv2-u2可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，D正确。故选 BD。二、填空题11(2023 全国模拟预测)一条河流两岸笔直，宽 1 20 m，河水流速为 4m/s，小船在静水中的速度大小为 5m/s，则该小船渡河的最小位移为 m，小船以最短时间渡河时沿水流方向的位移大小为m。【答案】24 s 96 m【详解】1 由于船在静水中的速度大于水流速度，所以当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，即为河宽 1 20 m。2 当船头方向垂直河岸渡河时，渡河时间最短，则最短时间为tm in=dv船=1 205s=24 s此过程沿水流方向的位移大小为x=v水tm in=4 24 m=96 m三、解答题12(2023 全国模拟预测)河宽 300 m，水流速度为 3m/s，船在静水速度为 5m/s，则(1)以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？(2)以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？【答案】(1)船头垂直河岸过河时，时间最短，60 s；(2)船头与岸边的夹角为 53 时，航程最短，75 s【详解】(1)当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为tm in=dv船=3005s=60 s(2)因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河。当船以最短路程过河时，合速度大小为v=v2船-v2水=52-32m/s=4m/s渡河时间为t=dv=3004s=75 s船头与岸边的夹角为，则有co s=v水v船=35解得=53 8