2014广东省梅州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 4 广 东 省 梅 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案说 明：1 全 卷 共 4 页，考 试 用 时 1 0 0 分 钟，满 分 为 1 2 0 分 2 答 卷 前，考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号、姓名、试 室 号、座 位 号 用 2 B 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑 3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑，如 需 改 动，用 像 皮 檫 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 题 上 4 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答、答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂改 液 不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效 5 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 时，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1、在 1，0，2，-3 这 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A、1 B、0 C、2 D、-32、在 下 列 交 通 标 志 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A、B、C、D、3、计 算 3 a-2 a 的 结 果 正 确 的 是（）A、1 B、a C、-a D、-5 a4、把39 x x 分 解 因 式，结 果 正 确 的 是（）A、29 x x B、23 x x C、23 x x D、3 3 x x x 5、一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 9 0 0，这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A、1 0 B、9 C、8 D、76、一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 7 个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 3 个 红 球，4 个 白 球，从 布 袋 中随 机 摸 出 一 个 球，摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是（）A、47B、37C、34D、137、如 图 7 图，A B C D 中，下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A、A C=B D B、A C B DC、A B=C D D、A B=B C 题 7 图8、关 于 x 的 一 元 二 次 方 程23 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 为（）A、94m B、94m C、94m=D、9-4m 9、一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 7，则 它 的 周 长 为（）A、1 7 B、1 5 C、1 3 D、1 3 或 1 71 0、二 次 函 数 20 y ax bx c a 的 大 致 图 象 如 题 1 0 图 所 示，关 于 该 二 次 函 数，下 列 说 法 错 误 的 是（）A、函 数 有 最 小 值 B、对 称 轴 是 直 线 x=21C、当 x 21,y 随 x 的 增 大 而 减 小 D、当-1 x 0二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1、计 算32 x x=；1 2、据 报 道，截 止 2 0 1 3 年 1 2 月 我 国 网 民 规 模 达 6 1 8 0 0 0 0 0 0 人.将 6 1 8 0 0 0 0 0 0 用 科 学 计数 法 表 示 为；1 3、如 题 1 3 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点，若 B C=6，则 D E=；题 1 3 图 题 1 4 图1 4、如 题 1 4 图，在 O 中，已 知 半 径 为 5，弦 A B 的 长 为 8，那 么 圆 心 O 到 A B 的 距 离 为；1 5、不 等 式 组2 84 1+2xx x的 解 集 是；1 6、如 题 1 6 图，A B C 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 4 5 得 到 A B C，若 B A C=9 0，A B=A C=2，题 1 6 图则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于。三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7、计 算：10 19 4 12 题 10 图1 8、先 化 简，再 求 值：22 111 1xx x，其 中3 13x1 9、如 题 1 9 图，点 D 在 A B C 的 A B 边 上，且 A C D=A.（1）作 B D C 的 平 分 线 D E，交 B C 于 点 E（用 尺 规 作 图 法，保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（2）在（1）的 条 件 下，判 断 直 线 D E 与 直 线A C 的 位 置 关 系（不 要 求 证 明）.题 1 9 图四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）2 0、如 题 2 0 图，某 数 学 兴 趣 小 组 想 测 量 一 棵 树 C D 的 高 度，他 们 先 在 点 A 处 测 得 树 顶 C 的 仰角 为 3 0，然 后 沿 A D 方 向 前 行 1 0 m，到 达 B 点，在 B 处 测 得 树 顶 C 的 仰 角 高 度 为 6 0（A、B、D 三 点 在 同 一 直 线 上）。请 你 根 据 他 们 测 量 数 据 计 算 这 棵 树 C D 的 高 度（结 果 精 确 到 0.1 m）。（参 考 数 据：2 1.4 1 4，3 1.7 3 2）题 2 0 图2 1、某 商 场 销 售 的 一 款 空 调 机 每 台 的 标 价 是 1 6 3 5 元，再 一 次 促 销 活 动 中，按 标 价 的 八 折 销售，仍 可 盈 利 9%.（1）求 这 款 空 调 每 台 的 进 价：-=利 润 售 价 进 价利 润 率进 价 进 价（2）在 这 次 促 销 活 动 中，商 场 销 售 了 这 款 空 调 机 1 0 0 台，问 盈 利 多 少 元？2 2、某 高 校 学 生 会 发 现 同 学 们 就 餐 时 剩 余 饭 菜 较 多，浪 费 严 重，于 是 准 备 在 校 内 倡 导“光 盘行 动”，让 同 学 们 珍 惜 粮 食，为 了 让 同 学 们 理 解 这 次 活 动 的 重 要 性，校 学 生 会 在 某 天 午 餐 后，随 机 调 查 了 部 分 同 学 这 餐 饭 菜 的 剩 余 情 况，并 将 结 果 统 计 后 绘 制 成 了 如 题 2 2-1 图 和 题 2 2-2图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图。（1）这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 名；（2）把 条 形 统 计 图（题 2 2-1 图）补 充 完 整；（3）校 学 生 会 通 过 数 据 分 析，估 计 这 次 被 调 查 的 所 有 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 2 0 0 人 用一 餐。据 此 估 算，该 校 1 8 0 0 0 名 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 多 少 人 食 用 一 餐？五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 3、如 题 2 3 图，已 知 A14,2，B（-1,2）是 一 次 函 数 y k x b 与 反 比 例 函 数myx（0,0 m m）图 象 的 两 个 交 点，A C x 轴 于 C，B D y 轴 于 D。（1）根 据 图 象 直 接 回 答：在 第 二 象 限 内，当 x 取 何 值 时，一 次 函 数 大 于 反 比 例 函 数 的 值?（2）求 一 次 函 数 解 析 式 及 m 的 值；（3）P 是 线 段 A B 上 的 一 点，连 接 P C，P D，若 P C A 和 P D B 面 积 相 等，求 点 P 坐 标。2 4、如 题 2 4 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A C 是 直 径，过 点 O 作 O D A B 于 点 D，延 长 D O 交 O 于 点 P，过 点 P 作 P E A C 于 点 E，作 射 线 D E 交 B C 的 延 长 线 于 F 点，连 接 P F。（1）若 P O C=6 0，A C=1 2，求 劣 弧 P C 的 长；（结 果 保 留）（2）求 证：O D=O E；（3）P F 是 O 的 切 线。2 5、如 题 2 5-1 图，在 A B C 中，A B=A C，A D A B 点 D，B C=1 0 c m，A D=8 c m，点 P 从 点 B 出 发，在 线 段 B C 上 以 每 秒 3 c m 的 速 度 向 点 C 匀 速 运 动，与 此 同 时，垂 直 于 A D 的 直 线 m 从 底 边 B C出 发，以 每 秒 2 c m 的 速 度 沿 D A 方 向 匀 速 平 移，分 别 交 A B、A C、A D 于 E、F、H，当 点 P 到 达点 C 时，点 P 与 直 线 m 同 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 t 秒（t 0）。（1）当 t=2 时，连 接 D E、D F，求 证：四 边 形 A E D F 为 菱 形；（2）在 整 个 运 动 过 程 中，所 形 成 的 P E F 的 面 积 存 在 最 大 值，当 P E F 的 面 积 最 大 时，求线 段 B P 的 长；（3）是 否 存 在 某 一 时 刻 t，使 P E F 为 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 此 时 刻 t 的 值，若 不存 在，请 说 明 理 由。题 2 5-1 图 题 2 5 备 用 图数 学 参 考 答 案一、选 择 题：1 1 0：C C B D D B C B A D二、填 空 题:1 1、22 x 1 2、810 18.6 1 3、3 1 4、31 5、4 1 x 1 6、1 2 三、解 答 题（一）1 7、6 1 8、1 3 x；3 1 9、(1)图 略；(2)平 行四、解 答 题（二）2 0、解：由 题 意 可 知：C D A D，设 C D=x m在 R t B C D 中，xC B DC DB DB DC DC B D33t a nt a n 在 R t A C D 中，xAC DA DA DC DA 3t a nt a n 又 A D=A B B D，x x3310 3 解 得：7.8 3 5 x2 1、(1)1 2 0 0；(2)1 0 8 0 02 2、（1）1 0 0 0；（2）如 图；（3）3 6 0 0五、解 答 题（三）2 3、解：（1）由 图 象，当 1 4 x 时，一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值。（2）把 A14,2，B（1，2）代 入 y k x b 得，2214b kb k，解 得2521bk 一 次 函 数 的 解 析 式 为2521 x y把 B（1，2）代 入myx 得 2 m，即 m 的 值 为 2。（3）如 图，设 P 的 坐 标 为（x，2521 x），由 A、B 的 坐 标 可 知 A C=21，O C=4，B D=1，O D=2，易 知 P C A 的 高 为 4 x，P D B 的 高)2521(2 x，由P D B P C AS S 可 得)25212(121)4(2121 x x，解 得25 x，此 时452521 x P 点 坐 标 为（25，45）2 4、（1）解：由 直 径 A C=1 2 得 半 径 O C=6劣 弧 P C 的 长 为 21806 60 l（2）证 明：O D A B，P E A C A D O=P E O=9 0 在 A D O 和 P E O 中，O P O AP O E A O DP E O A D O A D O P E O O D=O E（3）解：连 接 P C，由 A C 是 直 径 知 B C A B，又 O D A B，P D B F O P C=P C F，O D E=C F E由（2）知 O D=O E，则 O D E=O E D，又 O E D=F E CP F E C=C F E E C=F C由 O P=O C 知 O P C=O C E P C E=P C F在 P C E 和 P F C 中，P C P CP C F P C EF C E C P C E P F C P F C=P E C=9 0 由 P D B=B=9 0 可 知 O D F=9 0 即 O P P F P F 是 O 的 切 线2 5、解：（1）当 t=2 时，D H=A H=4，由 A D A B，A D E F 可 知 E F B C B D E H21，C D F H21又 A B=A C，A D B C B D=C D E H=F H E F 与 A D 互 相 垂 直 平 分 四 边 形 A E D F 为 菱 形（2）依 题 意 得 D H=2 t，A H=8 2 t，B C=1 0 c m，A D=8 c m，由 E F B C 知 A E F A B CB CE FA DA H 即10 82 8 E F t，解 得 t E F2510 10)2(2510252)2510(212 2 t t t t t SP E F即 P E F 的 面 积 存 在 最 大 值 1 0 c m2，此 时 B P=3 2=6 c m。（3）过 E、F 分 别 作 E N B C 于 N，E M B C 于 M，易 知 E F=M N=t2510 E N=F M，由 A B=A C 可 知 B N=C M=tt452)2510(10 在 A C D R t 和 F C M R t 中，由C MF MC DA DC t a n，即5845tF M，解 得 t E N F M 2，又 由 t B P 3 知 t C P 3 10，t t t P N47453，t t t P m41710453 10 则2 2 2 2161 13)47()2(t t t E P，100 8516353)41710()2(2 2 2 2 t t t t F P 来 源:学 科 网 100 5016100)2510(2 2 2 t t t E F分 三 种 情 况 讨 论：若 E P F=9 0，则2161 13t 100 85163532t t 100 50161002 t t，解 得1832801 t，02 t（舍 去）若 E F P=9 0，则 100 50161002 t t 100 85163532t t2161 13t，解 得17401 t，42 t（舍 去）来 源:学 科 网 若 F E P=9 0，则2161 13t 100 50161002t t 100 85163532 t t，解 得 41 t，02 t（均 舍 去）综 上 所 述，当183280 t 或1740时，P E F 为 直 角 三 角 形。来 源:Z&x x&k.C o m 来 源图 2 5-1第 2 5 题 备 用 图E FN M D P