专题六：导数与函数高考大题类型(自己总结)_中学教育-高考.pdf

优秀教案 欢迎下载 导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论 1、已知函数()xf xeax，aR.（）求函数)(xf的单调区间；（）当0,)x 时，都有()0f x成立，求实数a的取值范围.解：（）()f x的定义域是,，()xfxea.2 分（1）当0a时，()0fx 成立，)(xf的单调增区间为,；3 分（2）当0a 时，令()0fx，得lnxa，则()f x的单调增区间是ln,a.4 分 令()0fx,得lnxa，则()f x的单调减区间是,lna.5 分 综上所述，当0a时，)(xf的单调增区间为,；当0a 时，()f x的单调减区间是,lna，()f x的单调增区间是ln,a.6 分（）当0 x 时，()10f x 成立，aR.7 分 当0,x时，()e0 xf xax成立，即0,x时，exax成立.设e()xg xx，所以2ee()xxxg xx=2(1)exxx.当x(0,1)时，()0g x，函数()g x在(0,1)上为减函数；11 分 1,x时，()0g x，函数()g x在1,x上为增函数.12 分 则()g x在1x 处取得最小值，(1)eg.则ea.综上所述，0,x时，()0f x成立的a的范围是(,e.13 分 类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题 2、已知函数2()2 lnf xxax.（）若函数()f x的图象在(2,(2)f处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数()f x的单调区间；优秀教案 欢迎下载 （）若函数2()()g xf xx 在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.解：（）2222()2axafxxxx 1 分 由已知(2)1f，解得3a .3 分（II）函数()f x的定义域为(0,).（1）当0a 时,()0fx，()f x的单调递增区间为(0,)；5 分（2）当0a 时2()()()xaxafxx .当x变化时，(),()fxf x的变化情况如下：x(0,)a a(,)a ()fx-0+()f x 极小值 由上表可知，函数()f x的单调递减区间是(0,)a；单调递增区间是(,)a.8 分 （II）由22()2 lng xxaxx 得222()2ag xxxx，9 分 由已知函数()g x为1,2上的单调减函数，则()0gx 在1,2上恒成立，即22220axxx在1,2上恒成立.即21axx 在1,2上恒成立.11 分 令21()h xxx，在1,2上2211()2(2)0h xxxxx ，所以()h x在1,2为减函数.min7()(2)2h xh,所以72a .类型三：零点个数问题 3、已知函数2()4ln6f xxaxxb（a，b为常数），且2x 为()f x的一个极值点()求a的值；()求函数()f x的单调区间；()若函数()yf x有 3 个不同的零点，求实数b的取值范围 解：()函数 f(x)的定义域为（0，+）1 分 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 f (x)=624 axx 2 分 06422a)(f，则 a=14 分 ()由()知bxxxxf6ln4)(2 f (x)=xxxxxxxx)1)(2(24626242 6 分 由 f (x)0 可得 x 2 或 x 1，由 f (x)0 可得 1 x 2 函数 f(x)的单调递增区间为(0，1)和(2，+)，单调递减区间为(1,2)9 分 ()由()可知函数 f(x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+)单调递增 且当 x=1 或 x=2 时，f (x)=0 10 分 f(x)的极大值为 5611ln4)1(bbf 11 分 f(x)的极小值为bbf82ln41242ln4)2(12 分 由题意可知082ln4)2(05)1(bfbf 则 2ln485 b 14 分 类型四：一般的恒成立问题 4已知 f(x)xlnxax，g(x)x22，()对一切 x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围；()当 a1 时，求函数 f(x)在m，m3(m0)上的最值；1.解：()对一切)()(),0(xgxfx恒成立，即2ln2xaxxx恒成立.也就是xxalnx2在),0(x恒成立.1 分 令xxxxF2ln)(，则F2222)1)(2(2211)(xxxxxxxxx，2 分 在)10(，上F0)(x，在)1(，上F0)(x，因此，)(xF在1x处取极小值，也是最小值，即3)1()(minFxF，所以3a.4 分()当时，1axxxxf ln)(，f 2ln)(xx，由f 0)(x得21ex.6 分 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 当210em 时，在)1,2emx上f 0)(x，在 3,1(2mex上f 0)(x 因此，)(xf在21ex 处取得极小值，也是最小值.2min1)(exf.由于0 1)3)ln(3()3(,0)(mmmfmf 因此，1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf 8 分 当时21em，0)(xf，因此 3,)(mmxf在上单调递增，)1(ln)()(minmmmfxf 1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf 类型五：用构造法证明不等式问题 5、已知函数ln()1axbf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy （I）求a，b的值；（II）证明：当0 x，且1x 时，ln()1xf xx （）221(ln)()(1)xxbxfxxx 由于直线230 xy 的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即 1,1,22bab 解得1a，1b。（）由（）知ln1f()1xxxx，所以 )1ln2(111ln)(22xxxxxxxf考虑函数()2lnh xxxx12(0)x，则 22222)1()1(22)(xxxxxxxh所以当1x时，,0)1(,0)(hxh而故 当)1,0(x;0)(11,0)(2xhxxh可得 当),1(x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得 从而当.1ln)(,01ln)(,1,0 xxxfxxxfxx即且 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 类型六：最值问题 6、设函数()exf x，其中e为自然对数的底数.（）求函数()()eg xf xx的单调区间；（）记曲线()yf x在点00(,()P xf x（其中00 x）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.解：（）由已知()eexg xx，所以()eexg x，2 分 由()ee0 xg x ，得1x，3 分 所以，在区间(,1)上，()0g x，函数()g x在区间(,1)上单调递减；4 分 在区间(1,)上，()0g x，函数()g x在区间(1,)上单调递增；5 分 即函数()g x的单调递减区间为(,1)，单调递增区间为(1,).（）因为()exfx，所以曲线()yf x在点P处切线为l：000ee()xxyxx.7 分 切线l与x轴的交点为0(1,0)x，与y轴的交点为000(0,ee)xxx，9 分 因为00 x，所以002000011(1)(1)e(12)e22xxSxxxx，10 分 0201e(1)2xSx，12 分 在区间(,1)上，函数0()S x单调递增，在区间(1,0)上，函数0()S x单调递减.所以，当01x 时，S有最大值，此时2eS，所以，S的最大值为2e.近三年新课标导数高考试题 2011 1、（2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是 B（A）3yx (B)1yx （C）21yx (D)2xy 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 2、（9）由曲线yx，直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 C（A）103 （B）4 （C）163 （D）6 3、(12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 D （A）2 (B)4 (C)6 (D)8 4、（21）（本小题满分 12 分）已知函数ln()1axbf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x 时，ln()1xkf xxx，求k的取值范围。（21）解：（）221(ln)()(1)xxbxfxxx 由于直线230 xy 的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即 1,1,22bab 解得1a，1b。（）由（）知ln1f()1xxxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxf xxxxxx。考虑函数()2lnh xx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2()kxxh xx。(i)设0k，由222(1)(1)()k xxh xx 知，当1x 时，()0h x。而(1)0h，故 当(0,1)x时，()0h x，可得21()01h xx；当 x（1，+）时，h（x）0 从而当 x0,且 x1 时，f（x）-（1lnxx+xk）0，即 f（x）1lnxx+xk.（ii）设 0k0,故h(x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，k11）时，h（x）0，可得211xh（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，+）时，h（x）0，可得211x h（x）0,与题设矛盾。综合得，k 的取值范围为（-，0 2012 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 5、（12）设点 P 在曲线 y=12ex 上，点 Q 在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为 B（A）1-ln2 （B）2(1ln 2)（C）1+ln2 （D）2(1ln 2)6、（21）（本小题满分12 分）已知函数 f（x）满足121()(1)(0)2xf xfefxx（1）求 f（x）的解析式及单调区间；（2）若21()2f xxaxb求（a+1）b的最大值。【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx 令1x 得：(0)1f 1211()(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe 得：21()()()12xxf xexxg xfxex ()10()xg xeyg x 在xR上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx 得：()f x的解析式为21()2xf xexx 且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xf xxaxbh xeaxb 得()(1)xh xea 当10a 时，()0()h xyh x 在xR上单调递增 x 时，()h x 与()0h x 矛盾 当10a 时，()0ln(1),()0ln(1)h xxah xxa 得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0h xaaab 22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa 令22()ln(0)F xxxx x；则()(12ln)F xxx ()00,()0Fxxe Fxxe 当xe时，max()2eF x 当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e 实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载【20XX 年】7、16、若函数f(x)=(1 x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由()f x图像关于直线x=2 对称，则 0=(1)(3)ff=221(3)(3)3ab，0=(1)(5)ff=221(5)(5)5ab，解得a=8，b=15，()f x=22(1)(815)xxx，()fx=222(815)(1)(28)x xxxx=324(672)xxx=4(2)(25)(25)xxx 当x(,25)(2,25)时，()fx0，当x(25,2)(25,+)时，()fx0，()f x在（，25）单调递增，在（25，2）单调递减，在（2，25）单调递增，在（25，+）单调递减，故当x=25 和x=25 时取极大值，(25)f =(25)f =16.8、（21）（本小题满分共 12 分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x 2 时,()()f xkg x，求k的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4fgfg，而()fx=2xb，()g x=()xecxdc，a=4，b=2，c=2，d=2；4 分（）由（）知，2()42f xxx，()2(1)xg xex，实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分优秀教案 欢迎下载 设函数()F x=()()kg xf x=22(1)42xkexxx（2x ），()Fx=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke，有题设可得(0)F 0，即1k，令()Fx=0 得，1x=lnk，2x=2，（1）若21ke，则21x 0，当1(2,)xx 时，()F x0，当1(,)xx时，()F x 0，即()F x在1(2,)x单调递减，在1(,)x 单调递增，故()F x在x=1x取最小值1()F x，而1()F x=21112242xxx=11(2)x x 0，当x 2 时，()F x 0，即()f x()kg x恒成立，(2)若2ke，则()Fx=222(2)()xexee，当x 2 时，()Fx 0，()F x在(2,+)单调递增，而(2)F=0，当x 2 时，()F x 0，即()f x()kg x恒成立，(3)若2ke，则(2)F=222ke=222()eke0，当x 2 时，()f x()kg x不可能恒成立，综上所述，k的取值范围为1,2e.实数的取值范围解的定义域是分当时成立的单调增区间为分当时令得则的单调增区间是分令得则的单调减区间是分综上所述当时的单调增区间是分的单调增区间为当的单调减区间是时当时成立分当时成立即时成立设所以当时函数在区间等价于恒成立问题已知函数若函数的图象在处的切线斜率为求实数的值求函数的单调区间优秀教案欢迎下载若函数在上是减函数求实数的取值范围解分由已知解得分函数的定义域为当时的单调递增区间为分当时当变化时的变化恒成立即在上恒成立即在上恒成立分令在上所以在为减函数所以类型三零点个数问题已知函数为常数且为的一个极值点求的值求函数的单调区间若函数有个不同的零点求实数的取值范围解函数的定义域为分优秀教案欢迎下载分则分