（尖子生培优）专题优化问题-2023四年级数学思维拓展含答案.pdf

专题 优化 问题 一、在 日常 生活 或企 业管 理中经 常会 遇到 这样 的问 题：在 某一 段时 间内 做好 几件事 或完 成各 项任务，怎 样省 时、省力、效 率高；在生 产中 急样 才能 使原材 料的 消耗 少，运费 尽量低 等。这类 问题 常常披称为“统 筹规 划”，我 们 可以运 用优 化策 略进 行解 决。二、合 理安 排时 问题1、烙 饼问 题 节省时 间的 最佳 方案 是每 一次尽 可能 地让 锅里 按要 求放上 最多 的饼，这 样既 没有浪 费资 源，又节省时间。(1）在 每次 只能 烙两 张饼，两面 都要 烙的 情况 下:烙 3 张饼:先烙 1，2 号饼 的 正面，接 着烙 1 号饼的 反 面和 3 号饼 的正 面，最 后烙 2，3 号饼 的反面。烙多 张饼:如果 要烙 的饼 的张数 是双 数，2 张 2 张的 烙 就可 以了;如果 要烙 的饼 的 张数 是单 数，可 以先 2 个 2 个的 烙，最后 3 张 饼按 的 方法 烙，最 节 省时 间。(2）烙 饼的 时间 计算:总时间=饼数 烙 每面 的时 间 2、彻茶 问题解决合 理安 排的 问题 需要 明确以 下内 容:完 成一 项工 作 要做 哪些 事情每项 事情 各需 要多 少时 间合理 安排 工作 的顺 序，明白先 做什 么，后做 什么，哪些 事情 可以 同时 做。三、比 赛中 的策 略在与对 方进 行比 赛时，要 详细地 分析 自己 与对 方的 情况，反复 研究 各种 策略，在所 有可 能采 取的策略中，选 择一 个 利多 弊少的 最优 策略，从 而使 劣势变 为优 势，最终 取得 胜利。田忌 用下 等马 对齐王的上 等马，用 上等 马对 齐王的 中等 马，用中 等马 对齐王 的下 等马。三 场两 胜，田 忌胜 出。1 四名 棋手 两名 选手 都要 比赛一 局，规则 规定 胜一 局得 2 分，平 一局 得1 分，负 一局得 0 分。比 赛结 果，没有人 全胜，并 且各 人的 总分都 不相 同，那么 至少 有几局 平局？2 李 明晚 上的 时间 是这 样的 安 排 整理书 包：6 分钟 刷 牙：3 分钟 听音 乐：15 分钟 洗脸：5 分钟 读 英语：15 分钟 洗脚：15 分钟 李明怎 样合 理安 排做 这些 事情，所用 时间 最少？最 少用多 少分 钟？有的放矢能力巩固 提升（尖子生培优）专题 优化问题-2023四年级数学思维拓展含答案 3 金 丝峡 风景 区“五一”节 推出一 日游 的两 种方 案如 下：方案一：成 人每 人 100 元，儿 童每人 50 元 方案二：团 体 10 人 以上（含 10 人）每人 80 元 陈 老 师带 领我 们美 术小组 10 名同 学去 游玩 写生 选 哪种方 案合 算？最少 花多 少钱？4 五人 进行 五子 棋比 赛，每两个 人之 间都 要进 行一 场比赛，一 共要 比赛 多少 场？（1）先 用画 图或 列表 的方 法数一 数。（2）再列 式计 算。5 某 校需 要买 足球 50 个，现在 甲、乙、丙三 个商 店的单 价都 是 25 元，但是 各商店 优惠 办法 不同，甲店：买 10 个 免费 赠送 2 个，不足 10 个不 送；乙 店：每个优 惠 5 元：丙店：购物 满 100 元 返还 现金 20元，哪 个店 最省 钱？6 有 20 个 石子，一 个人分 若 干次 取，每次 可以取 1 个，2 个或 3 个，但是 每 次取完 之后 不能 留下 质数个，有 多少 种方 法取 完石 子？（石子 之间 不作 区分，只考 虑石 子个 数）7 用 一只 平底 锅煎 饼，每次 可 以放 4 张饼，煎 熟一张 饼要 4 分钟(正、反两 面各 要 2 分钟)，煎 6 张 饼至少要几分 钟？8 乐乐 起床 后的 各项 活动 和所需 时间 如下 表 如果 你是乐 乐，你会 怎样 安排？最少 用多 少分 钟才 能出 门去上学？刷牙洗 脸 6 分钟 整理房 间 4 分钟 冲牛奶 1 分钟 烧开水 10 分钟 吃早饭 5 分钟 9 动 物园 推出“一日 游”的活 动 价两 种方 案：方案一：成 人每 人 130 元；儿 童每人 60 元，方案二：团 体 5 人以 上（包 括 5 人）每人 100 元。现 在 有成人 6 人，儿童 4 人要去 游玩，想 一想 怎样 买票最 省钱？10 王老 师带 2000 元去买 24 个同 样的 计算器，型 号价格 如下：请问王 老师 有几 种购 买方 案？分 别写 出这 几种 方案？11 假 日旅 行社 推出“万载一 日 游”的活 动价 两种 方案：现 在 有成人 4 人，儿童 6 人要去 游玩，想 一想，他 们应该 选用 哪种 方案 买票 最省钱？12 用平 底锅 烙饼，每 次最 多 只能烙 2 张 饼，两面都 要 烙，每面 3 分钟，烙 6 张 饼最 少需 要多 少分钟？请说明 安排 的方 法。13 姐 姐要 出门，出 门之 前她要 完成 以下 几件 事。怎样安 排最 合理？姐 姐最 少过多 少分 钟就 可以 出。14 星 期六，爸 爸送 小明 去学校 参加 课外 活动，他 还要去 菜市 场买 菜 上面是 他们 行走 路线 和所 用时间，他 们办 完这 些事 回到家，至 少需 要多 长时 间？15 四（1）班有 31 人参 加假日 小队 活动，为 了环 保出行，如 何租 车最 省油？小轿车 限乘 客 4 人耗 油 30 升 商务车 限乘 客 9 人耗 油 50 升 16 小红 用平 底锅 烙饼，锅 中 每次 最多放 4 个 饼。烙 一 个饼 的正 反两 面各需 2 分钟，小 红烙 6 个饼 用了 6分钟。她是 怎样 做的？17 中午 妈妈 要烙 饼给 客人 吃，每 次最 多能 烙两 张饼，两面 都要 烙，每面烙 3 分钟 烙 2 张饼 最快 需要 几综合拔高 拓展 分钟？是怎 样烙 的？烙 4 张饼呢？18 学 校要 购买 36 个 足球，甲、乙两 家体 育用 品商 店同一 种足 球的 原价 都是 每个 45 元，这两 家 商店 的优惠方式 如下，请 你帮 忙算 一算，到哪 家商 店买 更便 宜？甲 店：每 个足 球优惠 5 元。乙店：买 10 个足 球 免费 赠送 2 个，不足 10 个不 赠送。19 公 园里 有若 干条 限乘 4 人的 小船 和限 乘 6 人的 大船出 租。三（1）班有 28 人去 公园 坐船 游玩，如果 每条船都 坐满，可 以怎 样租 船？20 1111 个空 格排 成一 行，最左 端空 格中 放有 一枚 棋子，甲先 乙后 轮流 向右 移动棋 子，每次 移 动 1 7 个格。规 定将 棋子 移到 最后 一格者 输。甲为 了获 胜，第一步 必须 向右 移多 少格？21 小 明学 妈妈 打鸡 蛋汤，他做 事的 顺序 是：打鸡 蛋 2 分 钟 切 葱花 2 分钟 准 备佐料 2 分 钟 洗锅 1 分钟 把水 烧热 6 分 钟 汤出锅 3 分 钟，最 后 他一 共花了 16 分钟 钟。你 能比 他节省 6 分 钟完成打鸡蛋 汤吗？把 合理 安排 做事的 顺序 写出来。22 小 茗、小熙、小 欢同 时去办 公室 问叶 老师 数学 问题，讲解 小茗 的问 题 要 6 分钟，讲 解小 熙的 问题要 3分 钟，讲 解小 欢的 问题要 1 分钟，怎 样安 排讲 解的顺 序，才 能使 他们 所花 的总 时 间最 少？23 三（2）班有 32 人去 秋游，如果 每辆 车都 坐满，可以 怎样 租车？24 光 华小 学五 年级 158 名师生 去海 军坐 游艇，游 艇分大 小两 种，大游 艇可 坐 50 人，每只 租金 800 元，小 游 艇可坐 30 人，每 只租 金 500 元，怎样 租游 艇最合 适？25 乐乐 一家 去太 湖旅 游（6 个成 人，2 个儿童），太湖的 游船 有两 种收 费方 案。包船：每 条 480 元，限坐 8 名乘客。拼 船：成人 70 元，儿童 半价，每条 船限 坐 8 名 乘客。乐 乐一家 应 该选 择哪 种租 船方 案？需要多 少元？（通过 计算 说明）26 爸 爸开 车和 妈妈 一起 从家外 出办 事,妈 妈到 商场购 物,爸 爸到 办公 室取 资料 上面是 他们 的行 走路 线和 所用时 间 他们 办完 这些 事回到 家,至 少需 要多 长时间 27 下 面是 同一 种盒 装面 巾纸的 价格。一 家宾 馆要 买 36 盒这 种面 巾纸，怎样 买最省 钱？需付 多少 元？（写出 计算 过程）28 动 物园 推出“一日 游”的活动 价：方案一：成 人每 人 150 元，儿 童每人 60 元。方案二：团 体 5 人以 上（包 括 5 人）每人 100 元。现 在 有成人 4 人，儿童 7 人要去 游玩，想 一想 怎样 买票最 省钱？29 小 玲感 冒了，吃 完药 后要赶 快休 息。她应 该如 何合理 安排 下边 的事 情？找杯子 倒开 水 1 分钟 找感冒 药 1 分钟 量体温 5 分钟 等开水 变温 6 分钟 30 6 个大 人带 4 个孩 子 去景区 游玩，下 面有 两种 售票方 案，选择 哪种 方案 购票省 钱？方案一：成 人 30/人，儿童半 价 方案二：团 体 8 人以 上（包 括 8 人）20/人 31 某 学校 家长 委员 会组 织亲子 北京 两日 游活 动,旅行 社 提供了 A、B 两种 方案。A 方案:成人 每人 300 元,儿童 每人 120 元;B 方案:团体 6 人(含 6 人)每人 220 元。如果 7 个大 人带 4 个 孩子 一起去 旅游,哪种 方案 更省钱?32 旅行 社推 出，“查干 湖 一日游”的两 种价 格方 案。（1）成人 6 人，儿童 4 人，选哪 种方 案合 算？（2）成人 4 人，儿童 6 人，选哪 种方 案合 算？33 中 午，妈妈 要包 饺子，为了 尽早 地吃 到饺 子，她让小 红先 安排 一下 在包 饺子的 过程 中完 成每 件事 的顺序，请 计算 一下，最 快多 长时间 吃上 饺子？买菜 8 分钟 包饺 子 25 分钟 烧开水 10 分钟 煮 饺子 5 分钟 吃前 洗碗 2 分钟 34 红、蓝两 队举 行围 棋比 赛，两 队各派 3 名同 学 参加，采取 三局 两胜 制 假设每 队 3 名同 学按 棋艺从 强到弱分 为 1 级、2 级、3 级，该如 何安 排对 阵，才能 增大红 队同 学获 胜的 可能 性？35 四（1）班与 四（2）班 进 行男子 50 米跑“一 对一”对抗 赛，三局 两胜 制，两 班 参赛 队员 平时 最好 成绩 如下：假如你 是四（1）班的 班主 任，应 该如 何安 排对 抗方 法呢？1 3 局【分析】四 名棋 手进 行单 循环比 赛，一共 比 6 局，总 分是 12 分，因为没 有人 全胜，所以 得分 最高 的选 手最多是 两胜 一平 得 5 分，然 后 分析 他们 的胜 负关 系。【详解】432 6=（局）6 2 12=（分）1.如果 全部 是平 局，则 4 个人的分 数只 能分 别为5，3，2，2，就 会出 现分 数相 同的 情况，如图 所示（图中箭头 表示 有胜 负，箭头 指向输 者，虚线 表示 平局）2.如果 有 2 局是 平局，则可 以出现 满足 条件 的情 况：4 人分数 分别 为5，4，2，1，如 图所示 所以至 少有3 局 是平 局；参考答案 答：至少有 3 局平 局。【点睛】本 题考 查的 是体 育比赛 中的 逻辑 推理 问题，求解 问题 时，可以 需要 考虑到 每一 种情 况。2 30 分钟【分析】根 据题 干，听英 语的 15 分 钟内，同时 整理 书包 6 分钟，刷 牙 3 分 钟，洗脸 5 分 钟，一共 需要 14分钟，由此 可节 约 14 分钟；洗脚 的同 时读 英语，又 可以节 约 15 分 钟，由 此即 可解答 问题【详解】根 据题 干分 析，要使所 用的 时间 最少，可 设计如 下：15+15=30（分钟），答：最 少需 要 30 分 钟 3 选 用方 案一 合算，最 少花 600 元【分 析】：根 据方 案一：成人 每人 100 元，儿童 每人 50 元 方案二：团 体 10 人 以上（含 10 人）每人 80 元 分 别 算出 方案 一花费 1001+5010=600 元，方案 二所 花 的钱数 80（10+1）=880 元，然 后比 较即 可得出 答案【详解】方 案一：1001+5010=100+500=600（元）方案二：80（10+1）=8011=880（元）因为：600 880 所以选 用方 案一 合算 答：选 用方 案一 合算，最 少花 600 元 4（1）见 详解（2）10 场【分析】（1）把 5 个 人看 作五个 点，然后 两两 连线 画图即 可。（2）数 一数，然 后列 式计 算即可。【详解】（1）作 图如 下：（2）1 2 3 4 3 3 4 6 4 10（场）答：一共 要比赛 10 场。【点睛】本 题考 查了 握手 问题的 实际 应用，要 注意 去掉重 复计 算的 情况，如 果数量 比较 少可 以用 枚举 法解答，如 果数 量比 较多 可以 用公 式 n（n 1）2 解答。5 乙 店【解析】略 6 25 种【分析】如 果没 有剩 下的 不能使 质数 这个 条件，就 是前 面 3 个数 相加，现 在 剩下的 不能 是质 数个，可 以看作是质 数个 的取 法总 数都 是 0，然后 再进 行递 推。【详解】如 下表 所示：剩下的石子数 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 取法总数 1 0 1 0 1 2 3 0 5 0 5 10 15 0 25 0 25 0 0 25 25 答：有 25 种方 法取完 石子。【点睛】本 题考 查的 是归 纳递推 计数 问题，这 里需 要注意 的是 对特 殊元 素的 处理。7 6 分钟【详解】略 8 烧 开水(刷牙 洗脸、整 理房间)冲牛 奶 吃早 饭 10 1 5 16(分钟)【解析】略 9 当成 人购 买团 体票，儿 童购买 儿童 票时，这 样最 省钱【分析】方 案一：分 开买 票，成 人每 人 130 元；儿童 每人 60 元，用成人 每人 需要的 钱数 乘 6 人，求出成人需要 总钱 数，同理 求出 儿童需 要的 总钱 数，再相 加，求 出这 种方 案需 要的 总钱数；方案二：购 买团 体票，先 把成人 和儿 童的 人数 相加，求出 一共 有多 少人，再 乘团体 票的 单价，即 可求 出方案二需 要的 钱 数；方案三：6 名成 人购 买团体 票，4 名儿 童购 买儿 童 票，分 别根 据总 价 单价 数量求 出需 要的 钱数，再 相加，求 出这 种方 案需 要的 总钱数；然 后比 较三 种方 案，即 可得 出最 省钱 的方 案。【详解】方 案一：当 成人 购买成 人票，儿 童购 买儿 童票，需要 钱数 为：1306 604 780 240 1020（元）方案二：当 成人、儿 童一 起购买 团体 票，需要 钱数 为：6 4 10（人）10100 1000（元）方 案 三：当成人 6 人 购买团 体 票，儿童 4 人购 买儿童 票，需 要钱 数为：1006 604 600 240 840（元）840 1000 1020 答：当 成人 购买 团体 票，儿童购 买儿 童票 时，这样 最省钱。【点睛】本 题考 查学 生在 日常生 活中，注 意运 用优 化法解 决问 题；此题 告诉 学生掌 握理 解优 惠措 施，对于购票进 行合 理调 配，是十 分有效 的。10 有 2 种 购买 方案，是 B 型和 C 型【详解】根 据总 价=单价 数量计 算出 购买 每种 类型 的汽车 的总 价，再比 较，即可解 答 解决 本题 关键 是根据总价=单价 数 量，分别求 出 需要 的钱 数，再与 2000 元比 较即 可 A 型：2494=2256（元）B 型：2482=1968（元）C 型：2474=1776（元）2256 2000 1968 2000 1776 2000 所 以有 2 种 购买 方案，是 B 型和 C 型这 两种 答：有 2 种 购买 方案，是 B 型和 C 型这 两种 11 方 案二 【分析】将 每个 方案 的费 用总和 计算 出来，然 后进 行比较，哪 一种 方案 的费 用少，哪一 种方 案就 最省 钱。【详解】方 案一：1504 600（元）606 360（元）600 360 960（元）方案二：4 6 10（人）10 5，即购 买团 体票 9510 950（元）950 960 方案二 最 省钱 答：应 该选 用方 案二 买票 最省钱。【点睛】此 题考 查的 是优 化问题，分 别计 算出 每种 方案所 需要 的费 用是 解答 此题的 关键。12 18 分钟；烙 饼的 方法 是：先 分别 烙第 一、二张 的正面 和反 面；再分 别烙 第三、四张 的正 面和 反面；然后分别 烙第 五、六张 的正 面和反 面，这 样 2 张 2 张地 烙 好即 可。【分析】由 于每 次只 能烙 两张饼，6 张 饼只 要两 张 两张的 分别 烙熟 即可，求 出烙两 张饼 用的 时间，即 是（33）分钟，再 乘（62）即可。【详解】（3 3）（62）63 18（分 钟）答：烙 6 张饼 最少 需要 18 分钟。烙饼的 方法 是：先分 别烙 第一、二张 的正 面和 反面；再分 别烙 第三、四 张的 正面和 反面；然 后分 别烙 第五、六 张的 正面 和反 面，这样 2 张 2 张 地烙 好即 可。【点睛】本 题考 查了 学生 的利用 统筹 思想 进行 合理 安排事 情的 能力，抓 住锅 内始终 有 2 张饼 在烙 是本题 的关键。13 姐 姐按 照如 下步 骤安 排最合 理：18 分钟【分析】先 把衣 服和 水放 入洗衣 机需 要 1 分钟，洗衣 机 自动 洗衣 服需要 15 分钟，同时 可以 擦皮 鞋、整理房间可 以节 约 3 6 9 分钟，最后 在晾 衣服 2 分钟，据 此即 可解 答问 题。【详解】姐 姐按 照如 下步 骤安排 最合 理：1 15 2 18（分 钟）答：姐姐 最少过 18 分钟 就可 以 出发 了。14 72 分钟【解析】略 15 租 3 辆 商务 车和 1 辆 小轿车【分析】由 题图 可知，商 务车限 乘 客 9 人，耗油 50 升，从 而得 知商 务车 平均 每人耗 油量 是 5 升多；小轿车限乘 客 4 人，耗油 30 升，从 而得 知小 轿车 平均 每人 耗 油量是 7 升 多，所以尽 可 能多 安排 商务 车降 低耗油量。此外 还需 要考 虑不 管租几 辆车，要 尽可 能不 空座位，因 为空 座位 会增 加平均 每人 耗油 量。31 9 3=（辆）4（人），租 3 辆商 务 车后，剩 余的 4 人再租 1 辆 小轿 车，这样 耗油量 最 少。【详解】31 9 3=（辆）4（人）441=（辆）答：租 3 辆 商务 车和 1 辆 小轿车 最省 油。【点睛】解 决这 类问 题需 要注意 两个 方面：一 要考 虑租哪 种车 平均 每人 耗油 量少，二要 尽量 少空 座位。16 把 饼按 1、2、3、4、5、6 编号，第 一次 烙 1、2、3、4 正 面，第二 次烙 1、2 反 面和 5、6 正面；第三次烙 3、4、5、6 反 面。一共 正 好需要 32 6 分钟。【分析】要 想用 时最 短，就要效 率最 大化，合 理安 排不空 锅即 可。【详 解】把饼按 1、2、3、4、5、6 编号，第 一次烙 1、2、3、4 正面，第 二次 烙 1、2 反 面和 5、6 正面；第三次 烙 3、4、5、6 反面。一 共正 好需要 32 6 分钟。【点睛】此 题考 查效 率最 大化，解答 此题 的关 键，每次烤 饼时 尽量 让锅 放满，不做 无用 功。17 烙 2 张饼 最快 需要 6 分钟，2 张 饼可 以同 时烙正、反两 面，需要 6 分钟，烙 4 张饼 最快 需要 12 分钟.【分析】烙 饼问 题的 解题 方法：如果 饼数 是偶 数时，时间=一张 饼正 反都 烙的时 间 个数2，如果 饼数 是奇数时，时间=一张 饼正 反都烙 的 时间（饼数-3）2+3 张饼的 最佳 时间，据 此分 析解答.【详 解】烙 2 张 饼最 快需要 6 分 钟，2 张饼 可以 同时 烙 正、反两 面，需要 6 分钟，烙 4 张饼 最快 需要 12 分钟.烙 2 张 饼有 不同 的方 法，算一下 最快 需要 多少 分钟，再比 较哪 种最 快，方法一：一 张一 张地 烙，烙一张 正、反两 面需 要 6 分钟，烙 2 张共 需 62=12（分 钟），烙 4 张共 需要64=24（分 钟）方法二：锅 中每 次能 烙两 张饼，所 以 2 张饼 可以 同 时烙正、反 两面，需 要：622=6（分钟），烙 4 张饼共需要 642=12（分 钟）答：烙 2 张饼 最快 需要 6 分钟，2 张 饼可 以同 时烙正、反两 面，需要 6 分钟，烙 4 张饼 最快 需要 12 分钟.18 乙店 买更 便宜【分析】甲 商店 需要：每 个足球 优 惠 5 元。即每 个 足球（45 5）40 元，36 个足 球就 是（3640）元；乙商店 需要：36 是由 3 个十 和 6 个一 组成，3 个 10 可以免 费赠 送 23 6（个）足 球，所以 原价买 30 个足球就可 以得 到 36 个足 球，需要花 费（3045）元，比 较甲乙 商店 的结 果即 可解 答。【详解】根 据分 析可 得：甲：36（45 5）3640 1440（元）乙：3045 1350（元）；1350 元1440 元，所 以乙店 买 更便 宜。答：乙 店买 更便 宜。【点睛】本 题考 查了 优化 问题在 生活 中的 实际 应用，根据 优惠 方式 算出 具体 的金额 比较 是解 题的 关键。19 可 以租 7 条 小船 或租 4 条小 船和 2 条大 船或 租 1 条小 船和 4 条大 船。【分析】根 据坐 船的 总人 数与大 船和 小船 可以 乘坐 的人数，将 28 拆分含 有数 字 4 和 6 的乘 加算 式，找到符合题 意的 租船 方案 即可。【详解】28 47，即可 以租 7 条小 船；28 44 62，即 可以 租 4 条小 船和 2 条大 船；28 41 64，即 可以 租 1 条小 船和 4 条大 船。答：如 果每 条船 都坐 满，可以 租 7 条 小船 或租 4 条小 船和 2 条 大船 或租 1 条小 船和 4 条大 船。【点睛】本 题主 要考 查优 化问题，关 键根 据每 种船 可坐人 数及 总人 数，找到 合适的 租船 方案。20 5 格【分析】一 开始 棋子 已占 一格，棋子 的右 面 有 1110 个空格，由 于每 次移 动 17 个格，那 么只 要甲 始终留给乙 8 的倍 数加 1 格，就可 获 胜。【详解】1111 1 1110（个）1 7 8 1109 8 138 5=所 以 甲第 一步 必须移 5 格，还 剩下 1105 格，1105 是 8 的倍 数加 1.以后 无论 以移几 格，甲下 次移 的格 数与乙移的 格数 之和 是 8，甲就 必 胜。答：第 一步 必须 移 5 格。【点睛】本 题考 查的 是必 胜策略 的问 题，对于 必胜 策略的 问题，首 先要 判断 先后手，然 后判 断如 何进 行操作。21 先 洗锅 1 分 钟，把水烧 热 6 分钟，可 以同 时打鸡 蛋、切 葱花、准 备佐 料，最 后汤 出锅 3 分钟，这样 节省 6 分 钟完 成打 鸡蛋 汤。【分析】此 类题 目要 奔着 节约时 间又 不使 每道 程序 互相矛 盾的 情况 下进 行分 析解决，根 据题 干可 知先 洗锅1 分钟，把 水烧 热 6 分钟，可以 同时 打鸡 蛋、切葱 花、准 备佐 料，最后 汤出 锅 3 分 钟，由此 即可 设计出 打鸡蛋汤 的工 序，从而 计算 得出所 用的 时间。【详 解】先洗锅 1 分 钟，把 水 烧热 6 分钟，可 以同时 打 鸡蛋、切 葱花、准 备佐 料，最 后汤 出锅 3 分钟，6+1+3=10（分 钟），16-10=6（分 钟）答：先洗锅 1 分 钟，把水烧 热 6 分钟，可 以同 时打鸡 蛋、切 葱花、准 备佐 料，最 后汤 出锅 3 分钟，这样 节省 6 分 钟完 成打 鸡蛋 汤。22 先 给小 欢讲 解，再给 小熙讲 解，最 后给 小茗 讲解 所 花的 总时 间最 少。【分析】由 题意 可知，给 一位同 学讲 解时，其 余同 学需要 等待，所 以人 数多 时先解 决讲 解用 时少 同学 的问题，总 等待 时间 最少。所 以先给 小欢 讲解，再 给小 熙讲解，最 后给 小茗 讲解 说话时 间最 少，据此 解答。【详解】根 据分 析可 知，先给小 欢讲 解，再给 小熙 讲解，最后 给小 茗讲 解所 花的总 时间 最少，为：312316+=3 6 6+=9 6+=15（分钟）答：先 给小 欢讲 解，再给 小熙讲 解，最后 给小 茗讲 解所花 的总 时间 最少。【点睛】解 答本 题的 关键 是明确 人数 多时 先解 决讲 解用时 少同 学的 问题，总 的等待 时间 最少。23 8 辆出 租车；5 辆出 租车，2 辆面包 车；2 辆 出租 车，4 辆面 包车【分析】根 据题 意要 求全 都坐满，也 就是 如果 只坐 一种车，此 车的 辆数 此车限 坐 人数 总 人数；如 果两种车都 坐：面包 车数 面包车 限 坐人 数 出租 车辆 数 出租车 限乘 人数 总 人数，找出 符合 题意 的解 答即可。【详解】8 辆 出租车 324 8（辆）32 人 可以租 8 辆 出租 车。5 辆出 租车，2 辆面 包车 45 62 20 12 32（人）32 人 正好 可以 坐满 5 辆出租 车，2 辆 面包 车；2 辆出 租车，4 辆面 包车。42 64 8 24 32（人）答：可 以这 样租 车：8 辆出租 车 5 辆出 租 车，2 辆面 包车 2 辆 出租 车，4 辆 面包 车。【点睛】本 题考 查了 优化 租车问 题，也可 以用 列表 法一一 排列 组合，筛 选出 符合要 求的 结果。24 租 2 个 大游 艇和 2 个 小游艇 时最 合适【分析】用 每只 游艇 的租 金 游艇 可坐 的人 数即 可得出 游 艇每 人的 租金，比 较大 游 艇和 小游 艇的 每人 租金的大小。接 下来 进行 讨论，租 3 个大 游艇 时，租几个 小 游艇 且计 算出 费用；租 2 个 大游 艇时，需 要租几 个小游艇，并 计算 出费 用；租 1 个大 游艇 时，需要 租 几个小 游艇 且计 算出 费用，最后 比较 大小 即可 得出 答案。【详解】大 游艇：80050 16（元）小游艇：50030 16（元）20（元）所以尽 可能 多的 租大 游艇。15850 3（个）8（人）当租 3 个大 游艇，1 个小 游艇时，8003 500 2400 500 2900（元）当租 2 个大 游艇，2 个小 游艇时，8002 5002 1600 1000 2600（元）当租 1 个大 游艇 时，需要租 4 个 小游 艇，800 5004 800 2000 2800（元）2600 2800 2900 答：租 2 个 大游 艇和 2 个小 游 艇时 最合 适，费用为 2600 元。【点睛】租 船最 省钱 满足 两个条 件：一是 尽量 租大 游艇，因为 大游 艇便 宜；二是不 能有 空位，因 为有 空位达不到 最省 钱目 的。25 包 船；480 元【分析】分 别计 算出 两种 方案的 花费，再 比较 即可。【详解】方 案 1：包 船 6 2 8（人），正好 包一条 船，花费 480 元。方案 2：拼 船 706 7022 420 352 420 70 490（元）480 元490 元 答：乐 乐一 家应 该选 择包 船方案，需 要 480 元。【点睛】准 确计 算出 每种 方案的 花费 是解 答此 题的 关键。26 8+12+12+10+2+2+8=54(分钟)【详解】略 27 114 元【分析】先 看整 箱买 可以 买几箱，剩 下的 再 3 盒一买，再剩 下的 就一 盒一 买。【详解】3620 1（箱）16（盒）163 5（个）1（盒）60 510 4 60 50 4 114（元）答：买 1 箱 20 盒装 的、5 个 3 盒装 的和 1 个 单盒 装的 最 省钱，需付 114 元。【点睛】本 题主 要考 查学 生如何 合理 购买，使 花的 钱最少。28 4 名成 人和 1 名 儿童组 成 团体，购 买团 体票，剩 下的 6 名 儿童 购买 儿童票，这样 买票 最省 钱。【分析】根 据题 意可 得出 三种购 票方 案：方案一：全 体购 买团 体票。方案二：成 人购 买团 体票，儿童 购买 儿童 票。方案三：4 名成 人和 1 名儿 童 购买 团体 票，剩余 6 名儿童 购买 儿童 票。分别求 出每 个方 案的 总票 价，再 进行 比较。【详解】根 据分 析可 得：方案一：全 体购 买团 体票（4 7）100 11100 1100（元）方案二：成 人购 买团 体票，儿童 购买 儿童 票 4150 760 600 420 1020（元）方案三：4 名成 人和 1 名儿 童 购买 团体 票，剩余 6 名儿童 购买 儿童 票。5100 660 500 360 860（元）860 1020 1100，方案 三最省 钱。答：4 名成 人和 1 名儿 童组 成 团体，购 买团 体票，剩 下的 6 名 儿童 购买 儿童票，这样 买票 最省 钱。29 见 详解【分析】找 杯子 倒开 水 等开水 变温（找 感冒 药、量体温），所以 总共 的用 时 为找杯 子倒 开水 和等 开水 变温的时间 和。【详解】找 杯子 倒开 水：1 分钟 等 开水 变温：6 分 钟（找 感冒 药：1 分 钟、量 体 温：5 分钟），共 7 分钟。【点睛】合 理安 排，能同 时进行 的事 情安 排在 同时 间里完 成，这样 用时 最少。30 方 案二【分 析】方案 一，需要买 6 张成 人票 和 4 张儿 童票，花费（306 3024）元。方案 二，义工有 6 4 10人，可以买 10 张团体 票，花费（2010）元。比 较两 个方案 花费 钱数 的大 小解 答。【详解】若 选择 方案 一：306 3024 180 154 180 60 240（元）若选择 方案 二：20（6 4）2010 200（元）240 200 答：选 择方 案二 购票 省钱。【点睛】本 题考 查经 济问 题，关 键是 明确 购买 数量 和票价，根 据总 价 单价 数量求 出两 个方 案花 费的 钱数。31 B 方 案更 省钱【详解】A 方案:3007+1204=2580(元)B 方案:220(7+4)=2420(元)24202580 B 方 案更省 钱。32（1）方 案二（2）方 案一【分析】分 别计 算出 两种 方案需 要的 钱，钱少 的方 案合算。【详解】（1）方 案一：1506 604 900 240 1140（元）方案二：100（6 4）10010 1000（元）1000 1140，方 案二 合算。答：选 方案 二合 算。（2）方案 一：1504 606 600 360 960（元）方案二：100（6 4）10010 1000（元）960 1000，方 案一合 算。答：选 方案 一合 算。【点睛】熟 练掌 握整 数乘 法计算 方法 是解 答本 题的 关键。33 38 分钟【分析】根 据题 意可 知，要想需 要时 间最 短，则有 些事情 需要 同时 做，这样 可以节 省时 间，包饺 子过 程就可以烧 水；煮饺 子过 程就 可以吃 前洗 碗。【详解】先 买菜，再 包饺 子同时 烧水、煮 饺子 同时 洗碗，这样 用的 时间 最少。8 25 5 33 5 38（分 钟）答：最 快 38 分钟 吃 上饺 子。【点睛】本 题考 查优 化问 题，要 想时 间最 短，应合 理安排 任务 之间 的顺 序，注意同 时进 行的 两项 任务 应不互相干 扰。34(1)用 红队 1 级选 手和蓝 队 2 级选 手对 阵，红队胜(2)用红 队 2 级选 手和 蓝队 3 级选 手对 阵，红队 胜(3)用红 队 3 级选 手和 蓝队 1 级选 手对 阵，红队 负 三场比 赛可 赢得 两场，红 队获胜【解析】略 35 学生 甲对 抗学 生戊 学生乙 对抗 学生 丁 学生丙 对 抗学 生己【详解】50 米跑 中，时间 越短，跑的 越快 三 局两 胜，学 生甲 对抗 学生 戊 学生乙 对抗 学生 丁 学生丙对抗学 生己