2014年河南鹤壁中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 4 年 河 南 鹤 壁 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）1.下 列 各 数 中，最 小 的 数 是（）(A).0(B).13(C).-13(D).-32.据 统 计，2 0 1 3 年 河 南 省 旅 游 业 总 收 入 达 到 3 8 7 5.5 亿 元.若 将 3 8 7 5.5 亿 用 科 学 计 数 法 表 示 为3.8 7 5 5 1 0n，则 n 等 于（）（A)1 0（B)1 1(C).1 2(D).1 3 来 源:学 科 网 3.如 图，直 线 A B、C D 相 交 于 O，射 线 O M 平 分 A O C,O N O M,若 A O M=3 50，则 C O N 的 度 数 为（）(A).3 50(B).4 50(C).5 50（D).6 504.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）（A）a+2 a=3 a2（B）（-a3)2=a6(C）a3 a2=a6（D）（a b）2=a2+b25.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）（A）“打 开 电 视，正 在 播 放 河 南 新 闻 节 目”是 必 然 事 件（B）某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 1 0 是 指 买 十 张 一 定 有 一 张 中 奖（c）神 州 飞 船 发 射 前 钻 要 对 冬 部 件 进 行 抽 样 检 查（D）了 解 某 种 节 能 灯 的 使 用 寿 命 适 合 抽 样 调 查6:将 两 个 长 方 体 如 图 放 置，则 所 构 成 的 几 何 体 的 左 视 图 可 能 是（）7.如 图，A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O,A B A C.若 A B=4,A C=6,则 B D 的 长 是（）(A)8(B)9(C)1 0（D）1 18.如 图，在 R t A B C 中，C=9 00，A C=1 c m，B C=2 c m，点 P 从 A 出 发，以 1 c m/s 的 速 沿 折 线 A C C B B A 运 动，最 终 回 到 A 点。设 点 P 的 运 动 时 间 为 x（s），线 段 A P 的 长 度 为 y（c m），则 能 反 映 y与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 像 大 致 是（）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 1 分）9.计 算：327 2=.1 0.不 等 式 组3x 6 04 2 x 0 的 所 有 整 数 解 的 和 是.1 1.在 A B C 中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 B、C 为 圆 心，以 大 于12B C 的 长 为半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 两 点 M、N；作 直 线 M N 交 A B 于 点 D，连 接 C D.若 C D=A C，B=2 50，则 A C B 的 度 数 为.1 2.已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c(a 0)与 x 轴 交 于 A、B 两 点 若 点 A 的 坐 标 为（-2,0)，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2 则 线 段 A B 的 长 为.1 3.一 个 不 进 明 的 袋 子 中 装 有 仅 颇 色 不 同 的 2 个 红 球 和 2 个 白 球，两 个 人 依 次 从袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 不 放 回，到 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的概 率 是.1 4.如 图，在 菱 形 A B C D 中,A B=1,D A B=6 00,把 菱 形 A B C D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 3 00得 到 菱 形 A B C D，其 中 点 C 的 运 动 能 路 径 为/CC，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为.1 5.如 图，矩 形 A B C D 中，A D=5,A B=7.点 E 为 D C 上 一 个 动 点，把 A D E 沿 A E 折 叠，当 点 D 的 对 应 点 D/落 在 A B C 的 角 平 分 线 上 时，D E 的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个，满 分 7 5 分）1 6.(8 分）先 化 简，再 求 值：2 22x 1 x 12x x x，其 中 x=2-11 7.（9 分）如 图,C D 是 O 的 直 径，且 C D=2 c m，点 P 为 C D 的 延 长 线 上 一 点，过 点 P 作 O 的 切 线 P A、P B，切 点 分 别 为 点 A、B.（1）连 接 A C,若 A P O 3 00，试 证 明 A C P 是 等 腰 三 角 形；（2）填 空：当 D P=c m 时，四 边 形 A O B D 是 菱 形；当 D P=c m 时，四 边 形 A O B P 是 正 方 形 来 源:学 科 网 1 8.（9 分）某 兴 趣 小 组 为 了 解 本 校 男 生 参 加 课 外 体 育 锻 炼 情 况，随 机 抽 取 本 校 3 0 0 名 男 生 进 行 了 问卷 调 查，统 计 整 理 并 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)课 外 体 育 锻 炼 情 况 扇 形 统 计 图 中，“经 常 参 加”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；(2）请 补 全 条 形 统 计 图；(3）该 校 共 有 1 2 0 0 名 男 生，请 估 什 全 校 男 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 且 最 喜 欢 的 项 目 是 篮 球 的 人数；(4）小 明 认 为“全 校 所 有 男 生 中，课 外 最 喜 欢 参 加 的 运 动 项 目 是 乒 乓 球 的 人 数 约 为 1 2 0 0 27300=1 0 8”，请 你 判 断 这 种 说 法 是 否 正 确，并 说 明 理 由 1 9.（9 分）在 中 俄“海 上 联 合 2 0 1 4”反 潜 演 习 中，我 军 舰 A 测 得 潜 艇 C 的 俯 角 为 3 00 位 于 军 舰 A正 上 方 1 0 0 0 米 的 反 潜 直 升 机 B 侧 得 潜 艇 C 的 俯 角 为 6 80.试 根 据 以 上 数 据 求 出 潜 艇 C 离 开 海 平 面 的 下潜 深 度.（结 果 保 留 整 数。参 考 数 据:s i n 6 80 0.9,c o s 6 80 0.4,t a n 6 80 2.5.3 1.7)2 0.（9 分）如 图，在 直 角 梯 形 O A B C 中，B C/A O，A O C=9 00，点 A、B 的 坐 标 分 别 为(5,0)、(2,6)，点 D 为 A B 上 一 点，且 B D=2 A D.双 曲 线 y=kx（x 0）经 过 点 D,交 B C 于 点 E.（1）求 双 曲 线 的 解 析 式；（2）求 四 边 形 O D B E 的 面 积。2 1.(1 0 分）某 商 店 销 售 1 0 台 A 型 和 2 0 台 B 型 电 脑 的 利 润 为 4 0 0 0 元，销 售 2 0 台 A 型 和 1 0 台 B 型电 脑 的 利 润 为 3 5 0 0 元（1)求 每 台 A 型 电 脑 和 B 型 电 脑 的 销 售 利 润；（2）该 商 店 计 划 一 次 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 1 0 0 台，其 中 B 型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A 型 电 脑 的 2 倍。设 购 进 A 掀 电 脑 x 台，这 1 0 0 台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y 元。求 y 与 x 的 关 系 式；该 商 店 购 进 A 型、B 型 各 多 少 台，才 能 使 销 售 利 润 最 大？（3）实 际 进 货 时，厂 家 对 A 型 电 脑 出 厂 价 下 调 m（0 m 1 0 0）元，且 限 定 商 店 最 多 购 进 A 型 电 脑7 0 台。若 商 店 保 持 两 种 电 脑 的 售 价 不 变，请 你 以 上 信 息 及（2）中 的 条 件，设 计 出 使 这 1 0 0 台 电 脑销 售 总 利 润 最 大 的 进 货 方 案。2 2.（1 0 分）（1）问 题 发 现如 图 1，A C B 和 D C E 均 为 等 边 三 角 形，点 A、D、E 在 同 一 直 线 上，连 接 B E填 空：（1）A E B 的 度 数 为；（2）线 段 B E 之 间 的 数 量 关 系 是。（2）拓 展 探 究如 图 2，A C B 和 D C E 均 为 等 边 三 角 形，A C B=D C E=9 00,点 A、D、E 在 同 一 直 线 上，C M 为 D C E中 D E 边 上 的 高，连 接 B E。请 判 断 A E B 的 度 数 及 线 段 C M、A E、B E 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由。（3）解 决 问 题如 图 3，在 正 方 形 A B C D 中，C D=2。若 点 P 满 足 P D=1,且 B P D=9 00，请 直 接 写 出 点 A 到 B P 的 距 离。2 3.(1 1 分）如 图，抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A(-1,0),B(5,0）两 点，直线 y=34x+3 与 y 轴 交 于 点 C，与 x 轴 交 于 点 D.点 P 是 x 轴 上 方 的 抛 物 线 上一 动 点，过 点 P 作 P F x 轴 于 点 F，交 直 线 C D 于 点 E.设 点 P 的 横 坐 标 为 m。（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 P E=5 E F,求 m 的 值；（3）若 点 E/是 点 E 关 于 直 线 P C 的 对 称 点、是 否 存 在 点 P，使 点 E/落 在 y 轴 上？若 存 在，请 直 接 写出 相 应 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。一、选 择 题（每 题 3 分，共 2 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D B C B D C C A二、填 空 题（每 题 3 分，共 2 1 分）题 号 9 1 0 1 1 1 21 3 来源:学 科网 1 4 1 5答 案 1-21 0 5 来源:学&科&网 813334 2 53或52三、解 答 题（本 大 题 8 分，共 7 5 分）1 6.原 式=2x 1 x 12 x x 1x x 1 x 4 分=2x 1 xxx 1=1x 1 6 分当 x=2-1 时，原 式=12 1 1=12=22 8 分1 7.（1）连 接 O A，P A 为 O 的 切 线，O A P A.1 分在 R t A O P 中，A O P=9 00 A P O=9 00-3 00=6 00.A C P=12 A O P=12 6 00=3 00.4 分 A C P=A P O,A C=A P.A C P 是 等 腰 三 角 形.5 分（2）1；7 分 2-1.9 分1 8.（l）1 4 4:2 分（2）（“篮 球”选 项 的 频 数 为 4 0.正 确 补 全 条 形 统 计 图）：4 分（3）全 校 男 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 且 最 喜 欢 的 项 目 是 篮 球 的 人 数 约 为1 2 0 0 40300=1 6 0（人）：7 分（4）这 种 说 法 不 正 确 理 由 如 下：小 明 得 到 的 1 0 8 人 是 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 的 男 生 中 最 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓 球 的 人 数，而 全 校 偶 尔 参加 课 外 体 育 锻 炼 的 男 生 中 也 会 有 最 喜 欢 乒 乓 球 的，因 此 应 多 于 1 0 8 人。9 分（注：只 要 解 释 合 理 即 可）1 9.过 点 C 作 C D A B,交 B A 的 延 长 线 于 点 D.则 A D 即 为 潜 艇 C 的 下 潜 深 度 根 据 题 意 得 A C D=3 00，B C D=6 80设 A D=x.则 B D B A 十 A D=1 0 0 0 x.在 R t A C D 中，C D=0 x=3xt a n t a n 30ADACD 4 分在 R t B C D 中，B D=C D t a n 6 88 1 0 0 0+x=3 x t a n 6 88 7 分 x=01000 10003081.7 2.5 1 3 t a n 68 1 潜 艇 C 离 开 海 平 面 的 下 潜 深 度 约 为 3 0 8 米。9 分2 0.（1）过 点 B、D 作 x 轴 的 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 M、N.A(5.0)、B（2，6），O M=B C=2,B M=O C=6,A M=3 D N B M,A N D A B M.13DN AN ADBM AM AB D N=2,A N=1,O N=4 点 D 的 坐 标 为(4,2)3 分又 双 曲 线 y=kx(x 0)经 过 点 D，k=2 4=8 双 曲 线 的 解 析 式 为 y=8x 5 分（2）点 E 在 B C 上，点 E 的 纵 坐 标 为 6.又 点 E 在 双 曲 线 y=8x上，点 E 的 坐 标 为(43,6),C E=43 7 分 S四 边 形 O D B E=S梯 形 O A B C-S O C E-S A O D 来 源:学,科,网 Z,X,X,K=12(B C+O A)O C-12 O C C E-12 O A D N=12(2+5)6-12 6 43-12 5 2=1 2 四 边 形 O D B E 的 面 积 为 1 2.9 分2 1.（1）设 每 台 A 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 a 元，每 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 b 元，则 有10a 20 b 400020a 10 b=3500 解 得a=100b=150即 每 台 A 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 1 0 0 元，每 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 1 5 0 元.4 分（2)根 据 题 意 得 y 1 0 0 x 1 5 0(1 0 0 x)，即 y 5 0 x 1 5 0 0 0 5 分 根 据 题 意 得 1 0 0 x 2 x，解 得 x 3 313，y 5 0 x+1 5 0 0 0，5 0 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小.x 为 正 整 数，当 x=3 4 最 小 时，y 取 最 大 值，此 时 1 0 0 x=6 6.即 商 店 购 进 A 型 电 脑 3 4 台，B 型 电 脑 6 6 台，才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 7 分（3）根 据 题 意 得 y（1 0 0+m）x 1 5 0(1 0 0 x)，即 y（m 5 0）x 1 5 0 0 0.3 313 x 7 0.当 0 m 5 0 时，m 5 0 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小 当 x=3 4 时，y 取 得 最 大 值 即 商 店 购 进 3 4 台 A 型 电 脑 和 6 6 台 B 型 电 脑 才 能 获 得 最 大 利 润；8 分 当 m=5 0 时，m 5 0=0，y 1 5 0 0 0 即 商 店 购 进 A 型 电 脑 数 最 满 足 3 313 x 7 0 的 整 数 时，均 获 得 最 大 利 润；9 分 当 5 0 m 1 0 0 时，m 5 0 0，y 随 x 的 增 大 而 增 大 x=7 0 时，y 取 得 最 大 值 即 商 店 购 进 7 0 台 A 型 电 脑 和 3 0 台 B 型 电 脑 才 能 获 得 最 大 利 润 1 0 分2 2.（1）6 0；A D=B E.2 分（2）A E B 9 00；A E=2 C M+B E.4 分（注：若 未 给 出 本 判 断 结 果，但 后 续 理 由 说 明 完 全 正 确，不 扣 分）理 由：A C B 和 D C E 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，A C B=D C E=9 00,A C=B C,C D=C E,A C B=D C B=D C E D C B,即 A C D=B C E A C D B C E.6 分 A D=B E,B E C=A D C=1 3 50.A E B=B E C C E D=1 3 50 4 50=9 00 7 分在 等 腰 直 角 三 角 形 D C E 中，C M 为 斜 边 D E 上 的 高，C M=D M=M E,D E=2 C M.A E=D E+A D=2 C M+B E 8 分(3)3 12或3 12 1 0 分【提 示】P D=1，B P D=9 00,B P 是 以 点 D 为 圆 心、以 1 为 半 径 的 O D 的 切 线，点 P 为 切 点 第 一 种 情 况：如 图，过 点 A 作 A P 的 垂 线，交 B P 于 点 P/，可 证 A P D A P/B,P D=P/B=1,C D=2,B D=2,B P=3,A M=12P P/=12(P B-B P/)=3 12第 二 种 情 况 如 图，可 得 A M12P P/=12(P B+B P/)=3 122 3.(1)抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A(-1,0),B(5,0)两 点，220=1 b+c0=5 5b+c（）b=4c=5 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+4 x+5 3 分（2）点 P 横 坐 标 为 m，则 P(m,m2 4 m 5）,E(m,34m+3)，F(m,0),点 P 在 x 轴 上 方，要 使 P E=5 E F,点 P 应 在 y 轴 右 侧，0 m 5.P E=-m2 4 m 5(-34m 3)=-m2194m 2 4 分分 两 种 情 况 讨 论：当 点 E 在 点 F 上 方 时，E F=34m 3.P E=5 E F，-m2194m 2=5(-34m 3)即 2 m2 1 7 m 2 6=0，解 得 m1=2，m2=132（舍 去）6 分 当 点 E 在 点 F 下 方 时，E F=34m 3.P E=5 E F，-m2194m 2=5(34m 3)，即 m2 m 1 7=0，解 得 m3=1 692，m4=1 692（舍 去），m 的 值 为 2 或1 692 8 分(3),点 P 的 坐 标 为 P1(-12，114),P2(4，5),P3(3-11，2 11-3).1 1 分【提 示】E 和 E/关 于 直 线 P C 对 称，E/C P=E C P;又 P E y 轴，E P C=E/C P=P C E,P E=E C,又 C E C E/，四 边 形 P E C E/为 菱 形 过 点 E 作 E M y 轴 于 点 M,C M E C O D，C E=5m4.P E=C E,-m2194m 2=54m 或-m2194m 2=-54m，解 得 m1=-12，m2=4，m3=3-11，m4=3+11（舍 去）可 求 得 点 P 的 坐 标 为 P1(-12，114),P2(4，5),P3(3-11，2 11-3)。