2013年云南楚雄中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 云 南 楚 雄 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1（3 分）6 的 绝 对 值 是（）A 6 B 6 C 6 D 来源:学科 网Z X X K 2（3 分）下 列 运 算，结 果 正 确 的 是（）A m6 m3=m2B 3 m n2 m2n=3 m3n3C（m+n）2=m2+n2D 2 m n+3 m n=5 m2n23（3 分）图 为 某 个 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 是（）来 源:学 科 网 A B C 来源:学 科 网 Z X X K D 4（3 分）2 0 1 2 年 中 央 财 政 安 排 农 村 义 务 教 育 营 养 膳 食 补 助 资 金 共 1 5 0.5 亿 元，1 5 0.5 亿 元用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.5 0 5 1 09元 B 1.5 0 5 1 01 0元 C 0.1 5 0 5 1 01 1元 D 1 5.0 5 1 09元5（3 分）如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，下 列 结 论 正 确 的 是（）A S A B C D=4 S A O BB A C=B DC A C B D D A B C D 是 轴 对 称 图 形6（3 分）已 知 O1的 半 径 是 3 c m，2的 半 径 是 2 c m，O1O2=c m，则 两 圆 的 位 置 关 系 是（）A 相 离 B 外 切 C 相 交 D 内 切7（3 分）要 使 分 式 的 值 为 0，你 认 为 x 可 取 得 数 是（）A 9 B 3 C 3 D 38（3 分）若 a b 0，则 一 次 函 数 y=a x+b 与 反 比 例 函 数 y=在 同 一 坐 标 系 数 中 的 大 致 图 象是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）9（3 分）2 5 的 算 术 平 方 根 是 5 1 0（3 分）分 解 因 式：x3 4 x=x（x+2）（x 2）1 1（3 分）在 函 数 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1 且 x 0 1 2（3 分）已 知 扇 形 的 面 积 为 2，半 径 为 3，则 该 扇 形 的 弧 长 为（结 果 保 留）1 3（3 分）如 图，已 知 A B C D，A B=A C，A B C=6 8，则 A C D=4 4 1 4（3 分）下 面 是 按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数：，那 么 第 n 个 数 是 三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 5 8 分）1 5（4 分）计 算：s i n 3 0+（1）0+（）2 1 6（5 分）如 图，点 B 在 A E 上，点 D 在 A C 上，A B=A D 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件，使 A B C A D E（只 能 添 加 一 个）（1）你 添 加 的 条 件 是 C=E（2）添 加 条 件 后，请 说 明 A B C A D E 的 理 由 来 源:学 科 网 Z X X K 1 7（6 分）如 图，下 列 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1，图 中“鱼”的 各 个 顶 点 都 在 格点 上（1）把“鱼”向 右 平 移 5 个 单 位 长 度，并 画 出 平 移 后 的 图 形（2）写 出 A、B、C 三 点 平 移 后 的 对 应 点 A、B、C 的 坐 标 1 8（7 分）近 年 来，中 学 生 的 身 体 素 质 普 遍 下 降，某 校 为 了 提 高 本 校 学 生 的 身 体 素 质，落实 教 育 部 门“在 校 学 生 每 天 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 1 小 时”的 文 件 精 神，对 部 分 学 生 的 每 天 体育 锻 炼 时 间 进 行 了 调 查 统 计 以 下 是 本 次 调 查 结 果 的 统 计 表 和 统 计 图 组 别 A B C D E时 间 t（分 钟）t 4 0 4 0 t 6 0 6 0 t 8 0 8 0 t 1 0 0 t 1 0 0人 数 1 2 3 0 a 2 4 1 2（1）求 出 本 次 被 调 查 的 学 生 数；（2）请 求 出 统 计 表 中 a 的 值；（3）求 各 组 人 数 的 众 数；（4）根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 2 4 0 0 名 学 生 中 每 天 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 人数 1 9（7 分）如 图，有 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 平 均 分 成 3 个 扇 形，分 别 标 有 1、2、3 三个 数 字，小 王 和 小 李 各 转 动 一 次 转 盘 为 一 次 游 戏，当 每 次 转 盘 停 止 后，指 针 所 指 扇 形 内 的 数为 各 自 所 得 的 数，一 次 游 戏 结 束 得 到 一 组 数（若 指 针 指 在 分 界 线 时 重 转）（1）请 你 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 出 每 次 游 戏 可 能 出 现 的 所 有 结 果；（2）求 每 次 游 戏 结 束 得 到 的 一 组 数 恰 好 是 方 程 x2 3 x+2=0 的 解 的 概 率 2 0（6 分）如 图，我 国 的 一 艘 海 监 船 在 钓 鱼 岛 A 附 近 沿 正 东 方 向 航 行，船 在 B 点 时 测 得 钓鱼 岛 A 在 船 的 北 偏 东 6 0 方 向，船 以 5 0 海 里/时 的 速 度 继 续 航 行 2 小 时 后 到 达 C 点，此 时钓 鱼 岛 A 在 船 的 北 偏 东 3 0 方 向 请 问 船 继 续 航 行 多 少 海 里 与 钓 鱼 岛 A 的 距 离 最 近？2 1（7 分）已 知 在 A B C 中，A B=A C=5，B C=6，A D 是 B C 边 上 的 中 线，四 边 形 A D B E 是 平 行 四边 形（1）求 证：四 边 形 A D B E 是 矩 形；（2）求 矩 形 A D B E 的 面 积 2 2（7 分）某 中 学 为 了 绿 化 校 园，计 划 购 买 一 批 棕 树 和 香 樟 树，经 市 场 调 查 榕 树 的 单 价 比香 樟 树 少 2 0 元，购 买 3 棵 榕 树 和 2 棵 香 樟 树 共 需 3 4 0 元（1）请 问 榕 树 和 香 樟 树 的 单 价 各 多 少？（2）根 据 学 校 实 际 情 况，需 购 买 两 种 树 苗 共 1 5 0 棵，总 费 用 不 超 过 1 0 8 4 0 元，且 购 买 香 樟树 的 棵 树 不 少 于 榕 树 的 1.5 倍，请 你 算 算，该 校 本 次 购 买 榕 树 和 香 樟 树 共 有 哪 几 种 方 案 2 3（9 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，下 底 A B 在 x 轴 上，点 D 在 y 轴 上，直 线 A C 与y 轴 交 于 点 E（0，1），点 C 的 坐 标 为（2，3）（1）求 A、D 两 点 的 坐 标；（2）求 经 过 A、D、C 三 点 的 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；（3）在 y 轴 上 是 否 在 点 P，使 A C P 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 满 足 条 件 的 所 有 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案一、选 择 题1-4 B B D B 5-8 A C D A二、填 空 题9、51 0、x（x+2）（x 2）1 1、x 1 且 x 01 2、1 3、4 4 1 4、三、解 答 题1 5、解：原 式=+1+4=5 1 6、解 答：解：（1）A B=A D，A=A，若 利 用“A A S”，可 以 添 加 C=E，若 利 用“A S A”，可 以 添 加 A B C=A D E，或 E B C=C D E，若 利 用“S A S”，可 以 添 加 A C=A E，或 B E=D C，综 上 所 述，可 以 添 加 的 条 件 为 C=E（或 A B C=A D E 或 E B C=C D E 或 A C=A E 或B E=D C）；故 答 案 为：C=E；（2）选 C=E 为 条 件 理 由 如 下：在 A B C 和 A D E 中，A B C A D E（A A S）1 7、解 答：解：（1）如 图 所 示：（2）结 合 坐 标 系 可 得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）1 8、解 答：来源:学科 网 解：（1）1 2 1 0%=1 2 0（人）；（2）a=1 2 0 1 2 3 0 2 4 1 2=4 2；（3）众 数 是 1 2 人；（4）每 天 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 人 数 是：2 4 0 0=1 5 6 0（人）1 9、解 答：解：（1）列 表 如 下：1 2 31（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所 有 等 可 能 的 情 况 数 为 9 种，其 中 是 x2 3 x+2=0 的 解 的 为（1，2），（2，1）共2 种，则 P是 方 程 解=2 0、解 答：解：过 点 A 作 A D B C 于 D，根 据 题 意 得 A B C=3 0，A C D=6 0，B A C=A C D A B C=3 0，C A=C B C B=5 0 2=1 0 0（海 里），C A=1 0 0（海 里），在 直 角 A D C 中，A C D=6 0，C D=A C=1 0 0=5 0（海 里）故 船 继 续 航 行 5 0 海 里 与 钓 鱼 岛 A 的 距 离 最 近 2 1、解 答：解：（1）A B=A C，A D 是 B C 的 边 上 的 中 线，A D B C，A D B=9 0，四 边 形 A D B E 是 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 A D B E 是 矩 形；（2）A B=A C=5，B C=6，A D 是 B C 的 中 线，B D=D C=6=3，在 直 角 A C D 中，A D=4，S矩 形 A D B E=B D A D=3 4=1 2 2 2、解 答：解：（1）设 榕 树 的 单 价 为 x 元/棵，香 樟 树 的 单 价 是 y 元/棵，根 据 题 意 得，解 得，答：榕 树 和 香 樟 树 的 单 价 分 别 是 6 0 元/棵，8 0 元/棵；（2）设 购 买 榕 树 a 棵，则 购 买 香 樟 树 为（1 5 0 a）棵，根 据 题 意 得，解 不 等 式 得，a 5 8，解 不 等 式 得，a 6 0，所 以，不 等 式 组 的 解 集 是 5 8 a 6 0，a 只 能 取 正 整 数，a=5 8、5 9、6 0，因 此 有 3 种 购 买 方 案：方 案 一：购 买 榕 树 5 8 棵，香 樟 树 9 2 棵，方 案 二：购 买 榕 树 5 9 棵，香 樟 树 9 1 棵，方 案 三：购 买 榕 树 6 0 棵，香 樟 树 9 0 棵 2 3、解 答：解：（1）设 直 线 E C 的 解 析 式 为 y=k x+b，根 据 题 意 得：，解 得，y=x+1，当 y=0 时，x=1，点 A 的 坐 标 为（1，0）四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，C（2，3），点 D 的 坐 标 为（0，3）（2）设 过 A（1，0）、D（0，3）、C（2，3）三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a x 2+b x+c，则 有：，解 得，抛 物 线 的 关 系 式 为：y=x2 2 x+3（3）存 在 作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，交 y 轴 于 点 P1，交 A C 于 点 F O A=O E，O A E 为 等 腰 直 角 三 角 形，A E O=4 5，F E P1=A E O=4 5，F E P1为 等 腰 直 角 三 角 形 A（1，0），C（2，3），点 F 为 A C 中 点，F（，），等 腰 直 角 三 角 形 F E P1斜 边 上 的 高 为，E P1=1，P1（0，2）；以 点 A 为 圆 心，线 段 A C 长 为 半 径 画 弧，交 y 轴 于 点 P2，P3可 求 得 圆 的 半 径 长 A P2=A C=3 连 接 A P2，则 在 R t A O P2中，O P2=，P2（0，）点 P3与 点 P2关 于 x 轴 对 称，P3（0，）；以 点 C 为 圆 心，线 段 C A 长 为 半 径 画 弧，交 y 轴 于 点 P4，P5，则 圆 的 半 径 长 C P4=C A=3，在 R t C D P4中，C P4=3，C D=2，D P4=，O P4=O D+D P4=3+，P4（0，3+）；同 理，可 求 得：P5（0，3）综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 P 有 5 个，分 别 为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，3+），P5（0，3）