2013山东省淄博市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 山 东 省 淄 博 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的 每 小 题4 分，错 选、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分 1（4 分）（2 0 1 3 淄 博）9 的 算 术 平 方 根 是（）A B C 3 D 3考 点：算 术 平 方 根 分 析：根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 求 解 即 可 解 答：解：32=9，9 的 算 术 平 方 根 是 3 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义，是 基 础 题，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键 2（4 分）（2 0 1 3 淄 博）下 列 运 算 错 误 的 是（）A B C D 考 点：分 式 的 基 本 性 质 分 析：根 据 分 式 的 基 本 性 质 作 答，分 子 分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数，分 式 的 值 不 变，即可 得 出 答 案 解 答：解：A、=1，故 本 选 项 正 确；B、=1，故 本 选 项 正 确；C、=，故 本 选 项 正 确；D、=，故 本 选 项 错 误；故 选 D 点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质，无 论 是 把 分 式 的 分 子 和 分 母 扩 大 还 是 缩 小 相 同 的 倍 数，都 不 要 漏 乘（除）分 子、分 母 中 的 任 何 一 项，且 扩 大（缩 小）的 倍 数 不 能 为 0 3（4 分）（2 0 1 3 淄 博）把 一 根 长 1 0 0 c m 的 木 棍 锯 成 两 段，使 其 中 一 段 的 长 比 另 一 段 的 2倍 少 5 c m，则 锯 出 的 木 棍 的 长 不 可 能 为（）A 7 0 c m B 6 5 c m C 3 5 c m D 3 5 c m 或 6 5 c m考 点：一 元 一 次 方 程 的 应 用 分 析：设 一 段 为 x，则 另 一 段 为 2 x 5，再 由 总 长 为 1 0 0 c m，可 得 出 方 程，解 出 即 可 解 答：解：设 一 段 为 x，则 另 一 段 为 2 x 5，由 题 意 得，x+2 x 5=1 0 0，解 得：x=3 5，2 x 5=6 5 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 设 出 未 知 数，根 据 总 长 为 1 0 0 c m得 出 方 程，难 度 一 般 4（4 分）（2 0 1 3 淄 博）下 面 关 于 正 六 棱 柱 的 视 图（主 视 图、左 视 图、俯 视 图）中，画 法 错误 的 是（）A B C D 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图 分 析：主 视 图，左 视 图，俯 视 图 分 别 是 从 物 体 的 正 面，左 面，上 面 看 得 到 的 图 形 解 答：解：从 上 面 看 易 得 俯 视 图 为：，从 左 面 看 易 得 左 视 图 为：，从 正 面 看 主 视 图 为：，故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 三 视 图 的 观 察 方 向 5（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 果 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A 1 B 0 C 1 D 1考 点：分 式 的 值 为 零 的 条 件 分 析：根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 可 以 求 出 x 的 值 解 答：解：由 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得 x2 1=0，2 x+2 0，由 x2 1=0，得 x=1，由 2 x+2 0，得 x 1，综 上，得 x=1 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件：（1）分 子 为 0；（2）分 母 不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一不 可 6（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，菱 形 纸 片 A B C D 中，A=6 0，折 叠 菱 形 纸 片 A B C D，使 点 C落 在 D P（P 为 A B 中 点）所 在 的 直 线 上，得 到 经 过 点 D 的 折 痕 D E 则 D E C 的 大 小 为（）A 7 8 B 7 5 C 6 0 D 4 5 考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）；菱 形 的 性 质 专 题：计 算 题 分 析：连 接 B D，由 菱 形 的 性 质 及 A=6 0，得 到 三 角 形 A B D 为 等 边 三 角 形，P 为 A B 的 中 点，利 用 三 线 合 一 得 到 D P 为 角 平 分 线，得 到 A D P=3 0，A D C=1 2 0，C=6 0，进 而求 出 P D C=9 0，由 折 叠 的 性 质 得 到 C D E=P D E=4 5，利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即可 求 出 所 求 角 的 度 数 解 答：解：连 接 B D，四 边 形 A B C D 为 菱 形，A=6 0，A B D 为 等 边 三 角 形，A D C=1 2 0，C=6 0，P 为 A B 的 中 点，D P 为 A D B 的 平 分 线，即 A D P=B D P=3 0，P D C=9 0，由 折 叠 的 性 质 得 到 C D E=P D E=4 5，在 D E C 中，D E C=1 8 0（C D E+C）=7 5 故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 翻 折 变 换（折 叠 问 题），菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，以 及 内 角 和 定理，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 7（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，R t O A B 的 顶 点 A（2，4）在 抛 物 线 y=a x2上，将 R t O A B绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 O C D，边 C D 与 该 抛 物 线 交 于 点 P，则 点 P 的 坐 标 为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）考 点：二 次 函 数 综 合 题 专 题：综 合 题 分 析：首 先 根 据 点 A 在 抛 物 线 y=a x2上 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 和 线 段 O B 的 长，从 而 求 得 点 D的 坐 标，根 据 点 P 的 纵 坐 标 和 点 D 的 纵 坐 标 相 等 得 到 点 P 的 坐 标 即 可；解 答：解：R t O A B 的 顶 点 A（2，4）在 抛 物 线 y=a x2上，4=a（2）2，解 得：a=1 解 析 式 为 y=x2，R t O A B 的 顶 点 A（2，4），O B=O D=2，R t O A B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 O C D，C D x 轴，点 D 和 点 P 的 纵 坐 标 均 为 2，令 y=2，得 2=x2，解 得：x=，点 P 在 第 一 象 限，点 P 的 坐 标 为：（，2）故 选：C 点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 知 识，解 题 过 程 中 首 先 求 得 直 线 的 解 析 式，然 后 再 求 得 点D 的 纵 坐 标，利 用 点 P 的 纵 坐 标 与 点 D 的 纵 坐 标 相 等 代 入 函 数 的 解 析 式 求 解 即 可 8（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，直 角 梯 形 A B C D 中，A B C D，C=9 0，B D A=9 0，A B=a，B D=b，C D=c，B C=d，A D=e，则 下 列 等 式 成 立 的 是（）A b2=a c B b2=c e C b e=a c D b d=a e考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；直 角 梯 形 分 析：根 据 C D B=D B A，C=B D A=9 0，可 判 定 C D B D B A，利 用 对 应 边 成 比 例，即可 判 断 各 选 项 解 答：解：C D A B，C D B=D B A，又 C=B D A=9 0，C D B D B A，=，即=，A、b2=a c，成 立，故 本 选 项 正 确；B、b2=a c，不 是 b2=c e，故 本 选 项 错 误；C、b e=a d，不 是 b e=a c，故 本 选 项 错 误；D、b d=a c，不 是 b d=a e，故 本 选 项 错 误 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 判 断 C D B D B A，注 意 掌握 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 9（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，矩 形 A O B C 的 面 积 为 4，反 比 例 函 数 的 图 象 的 一 支 经 过矩 形 对 角 线 的 交 点 P，则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是（）A B C D 考 点：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 专 题：计 算 题 分 析：作 P E x 轴，P F y 轴，根 据 矩 形 的 性 质 得 矩 形 O E P F 的 面 积=矩 形 A O B C 的 面 积=4=1，然 后 根 据 反 比 例 函 数 y=（k 0）系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 得 到 k=1 解 答：解：作 P E x 轴，P F y 轴，如 图，点 P 为 矩 形 A O B C 对 角 线 的 交 点，矩 形 O E P F 的 面 积=矩 形 A O B C 的 面 积=4=1，|k|=1，而 k 0，k=1，过 P 点 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 y=（k 0）系 数 k 的 几 何 意 义：从 反 比 例 函 数 y=（k 0）图 象 上 任 意 一 点 向 x 轴 和 y 轴 作 垂 线，垂 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 矩 形 面 积 为|k|1 0（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 果 m 是 任 意 实 数，则 点 P（m 4，m+1）一 定 不 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限考 点：点 的 坐 标 分 析：求 出 点 P 的 纵 坐 标 一 定 大 于 横 坐 标，然 后 根 据 各 象 限 的 点 的 坐 标 特 征 解 答 解 答：解：（m+1）（m 4）=m+1 m+4=5，点 P 的 纵 坐 标 一 定 大 于 横 坐 标，第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 是 正 数，纵 坐 标 是 负 数，第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 一 定 大 于 纵 坐 标，点 P 一 定 不 在 第 四 象 限 故 选 D 点 评：本 题 考 查 了 点 的 坐 标，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号特 点 分 别 是：第 一 象 限（+，+）；第 二 象 限（，+）；第 三 象 限（，）；第 四 象 限（+，）1 1（4 分）（2 0 1 3 淄 博）假 定 鸟 卵 孵 化 后，雏 鸟 为 雌 与 雄 的 概 率 相 同 如 果 三 枚 卵 全 部 成功 孵 化，则 三 只 雏 鸟 中 恰 有 两 只 雌 鸟 的 概 率 是（）A B C D 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法 专 题：计 算 题 分 析：画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 恰 有 两 只 雌 鸟 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概率 解 答：解：画 树 状 图，如 图 所 示：所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 8 种，其 中 三 只 雏 鸟 中 恰 有 两 只 雌 鸟 的 情 况 数 有 3 种，则 P=故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 2（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，A B C 的 周 长 为 2 6，点 D，E 都 在 边 B C 上，A B C 的 平 分线 垂 直 于 A E，垂 足 为 Q，A C B 的 平 分 线 垂 直 于 A D，垂 足 为 P，若 B C=1 0，则 P Q 的 长 为（）A B C 3 D 4考 点：三 角 形 中 位 线 定 理；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 分 析：首 先 判 断 B A E、C A D 是 等 腰 三 角 形，从 而 得 出 B A=B E，C A=C D，由 A B C 的 周 长 为2 6，及 B C=1 0，可 得 D E=6，利 用 中 位 线 定 理 可 求 出 P Q 解 答：解：B Q 平 分 A B C，B Q A E，B A E 是 等 腰 三 角 形，同 理 C A D 是 等 腰 三 角 形，点 Q 是 A E 中 点，点 P 是 A D 中 点（三 线 合 一），P Q 是 A D E 的 中 位 线，B E+C D=A B+A C=2 6 B C=2 6 1 0=1 6，D E=B E+C D B C=6，P Q=D E=3 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 判 断 出 B A E、C A D 是 等 腰 三角 形，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 确 定 P Q 是 A D E 的 中 位 线 二、填 空 题：本 题 共 5 小 题，满 分 2 0 分 只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分 1 3（4 分）（2 0 1 3 淄 博）当 实 数 a 0 时，6+a 6 a（填“”或“”）考 点：不 等 式 的 性 质 分 析：a 0 时，则 a a，在 不 等 式 两 边 同 时 加 上 6 即 可 得 到 解 答：解：a 0，a a，在 不 等 式 两 边 同 时 加 上 6，得：6+a 6 a 故 答 案 是：点 评：本 题 考 查 了 不 等 式 的 基 本 性 质，理 解 6+a 6 a 是 如 何 变 化 得 到 的 是 关 键 1 4（4 分）（2 0 1 3 淄 博）请 写 出 一 个 概 率 小 于 的 随 机 事 件：掷 一 个 骰 子，向 上 一 面 的点 数 为 2 考 点：概 率 公 式 专 题：开 放 型 分 析：根 据 概 率 公 式 P（A）=，再 结 合 本 题 题 意，写 出 符 合 要 求 的 事 件 即 可，答 案 不 唯 一 解 答：解：根 据 题 意 得：概 率 小 于 的 随 机 事 件 如：掷 一 个 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 为 2；故 答 案 为：掷 一 个 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 为 2 点 评：此 题 考 查 了 概 率 公 式，如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=1 5（4 分）（2 0 1 3 淄 博）在 A B C 中，P 是 A B 上 的 动 点（P 异 于 A，B），过 点 P 的 一 条 直 线截 A B C，使 截 得 的 三 角 形 与 A B C 相 似，我 们 不 妨 称 这 种 直 线 为 过 点 P 的 A B C 的 相 似 线 如图，A=3 6，A B=A C，当 点 P 在 A C 的 垂 直 平 分 线 上 时，过 点 P 的 A B C 的 相 似 线 最 多 有 3条 考 点：相 似 三 角 形 的 判 定；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 专 题：新 定 义 分 析：根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 分 别 利 用 平 行 线 以 及 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 对 应 角 相 等即 可 得 出 解 答：解：当 P D B C 时，A P D A B C，当 P E A C 时，B P E B A C，连 接 P C，A=3 6，A B=A C，点 P 在 A C 的 垂 直 平 分 线 上，A P=P C，A B C=A C B=7 2，A C P=P A C=3 6，P C B=3 6，B=B，P C B=A，C P B A C B，故 过 点 P 的 A B C 的 相 似 线 最 多 有 3 条 故 答 案 为：3 点 评：此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定，正 确 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 作 出 辅 助 线 是 解题 关 键 1 6（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，A B 是 O 的 直 径，A B=5，B D=4，则 s i n E C B=考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；圆 周 角 定 理；锐 角 三 角 函 数 的 定 义分 析：连 接 A D，在 R t A B D 中 利 用 勾 股 定 理 求 出 A D，证 明 D A C D B A，利 用 对 应 边 成 比例 的 知 识，可 求 出 C D、A C，继 而 根 据 s i n E C B=s i n D C A=即 可 得 出 答 案 解 答：解：连 接 A D，则 A D B=9 0，在 R t A B D 中，A B=5，B D=4，则 A D=3，D A C=D B A，D A C D B A，=，C D=，A C=，s i n E C B=s i n D C A=故 答 案 为：点 评：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，证 明 D A C D B A，求 出 C D、A D 的 长 度，难 度 一 般 1 7（4 分）（2 0 1 3 淄 博）如 下 表，从 左 到 右 在 每 个 小 格 中 都 填 入 一 个 整 数，使 得 任 意 三 个相 邻 格 子 所 填 整 数 之 和 都 相 等，则 第 2 0 1 3 个 格 子 中 的 整 数 是 2 4 a b c 6 b 2 考 点：规 律 型：数 字 的 变 化 类 分 析：根 据 三 个 相 邻 格 子 的 整 数 的 和 相 等 列 式 求 出 a、c 的 值，再 根 据 第 9 个 数 是 2 可 得b=2，然 后 找 出 格 子 中 的 数 每 3 个 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环，在 用 2 0 1 3 除 以 3，根 据余 数 的 情 况 确 定 与 第 几 个 数 相 同 即 可 得 解 解 答：解：任 意 三 个 相 邻 格 子 中 所 填 整 数 之 和 都 相 等，4+a+b=a+b+c，解 得 c=4，a+b+c=b+c+6，解 得 a=6，所 以，数 据 从 左 到 右 依 次 为 4、6、b、4、6、b，第 9 个 数 与 第 三 个 数 相 同，即 b=2，所 以，每 3 个 数“4、6、2”为 一 个 循 环 组 依 次 循 环，2 0 1 3 3=6 7 1，第 2 0 1 3 个 格 子 中 的 整 数 与 第 3 个 格 子 中 的 数 相 同，为 2 故 答 案 为：2 点 评：此 题 主 要 考 查 了 数 字 变 化 规 律，仔 细 观 察 排 列 规 律 求 出 a、b、c 的 值，从 而 得 到 其 规律 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 5 2 分 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤 1 8（5 分）（2 0 1 3 淄 博）解 方 程 组 考 点：解 二 元 一 次 方 程 组 专 题：计 算 题 分 析：先 用 加 减 消 元 法 求 出 y 的 值，再 用 代 入 消 元 法 求 出 x 的 值 即 可 解 答：解：，2 得，7 y=7，解 得 y=1；把 y=1 代 入 得，x+2（1）=2，解 得 x=0，故 此 方 程 组 的 解 为：点 评：本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组，熟 知 解 二 元 一 次 方 程 组 的 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法是 解 答 此 题 的 关 键 1 9（5 分）（2 0 1 3 淄 博）如 图，A D B C，B D 平 分 A B C 求 证：A B=A D 考 点：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 线 的 性 质 专 题：证 明 题 分 析：根 据 A D B C，可 求 证 A D B=D B C，利 用 B D 平 分 A B C 和 等 量 代 换 可 求 证 A B D=A D B，然 后 即 可 得 出 结 论 解 答：证 明：A D B C，A D B=D B C，B D 平 分 A B C，A B D=D B C，A B D=A D B，A B=A D 点 评：此 题 主 要 考 查 学 生 对 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 平 行 线 性 质 的 理 解 和 掌 握，此 题 很 简单，属 于 基 础 题 2 0（8 分）（2 0 1 3 淄 博）某 中 学 积 极 开 展 跳 绳 活 动，体 育 委 员 统 计 了 全 班 同 学 1 分 钟 跳 绳的 次 数，并 列 出 了 频 数 分 布 表：次 数 6 0 x 8 0 8 0 x 1 0 0 1 0 0 x 1 2 0 1 2 0 x 1 4 0 1 4 0 x 1 6 0 1 6 0 x 1 8 0频 数 5 6 1 4 9 4（1）跳 绳 次 数 x 在 1 2 0 x 1 4 0 范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 2 0%，在 答 题 卡 中 完 成 上 表；（2）画 出 适 当 的 统 计 图，表 示 上 面 的 信 息 考 点：频 数（率）分 布 表；频 数（率）分 布 直 方 图 分 析：（1）根 据 跳 绳 次 数 x 在 1 2 0 x 1 4 0 范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 2 0%，求 出 总 人 数，再 用 总 人 数 减 去 各 段 的 频 数，即 可 求 出 在 1 4 0 x 1 6 0 的 频 数；（2）根 据 表 中 提 供 的 数 据，从 而 画 出 直 方 图 即 可 解 答：解：（1）跳 绳 次 数 x 在 1 2 0 x 1 4 0 范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 2 0%，总 人 数 是 9 2 0%=4 5（人），在 1 4 0 x 1 6 0 的 频 数 是：4 5 5 6 1 4 9 4=7（人），补 表 如 下：次 数 6 0 x 8 0 8 0 x 1 0 0 1 0 0 x 1 2 0 1 2 0 x 1 4 0 1 4 0 x 1 6 0 1 6 0 x 1 8 0频 数 5 6 1 4 9 7 4（2）根 据 表 中 的 数 据，补 图 如 下：点 评：此 题 考 查 了 频 率 分 布 直 方 图，解 题 的 关 键 是 根 据 频 数、频 率 之 间 的 关 系，求 出 总 人 数，要 能 从 统 计 表 中 获 得 有 关 信 息，列 出 算 式 2 1（8 分）（2 0 1 3 淄 博）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 6）x2 8 x+9=0 有 实 根（1）求 a 的 最 大 整 数 值；（2）当 a 取 最 大 整 数 值 时，求 出 该 方 程 的 根；求 的 值 考 点：根 的 判 别 式；解 一 元 二 次 方 程-公 式 法分 析：（1）根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 得 到=6 4 4（a 6）9 0 且 a 6 0，解 得 a 且 a 6，然 后 在 次 范 围 内 找 出 最 大 的 整 数；（2）把 a 的 值 代 入 方 程 得 到 x2 8 x+9=0，然 后 利 用 求 根 公 式 法 求 解；由 于 x2 8 x+9=0 则 x2 8 x=9，然 后 把 x2 8 x=9 整 体 代 入 所 求 的 代 数 式 中 得 到原 式=2 x2=2 x2 1 6 x+，再 变 形 得 到 2（x2 8 x）+，再 利 用 整 体 思 想 计 算即 可 解 答：解：（1）根 据 题 意=6 4 4（a 6）9 0 且 a 6 0，解 得 a 且 a 6，所 以 a 的 最 大 整 数 值 为 7；（2）当 a=7 时，原 方 程 变 形 为 x2 8 x+9=0，=6 4 4 9=2 8，x=，x1=4+，x2=4；x2 8 x+9=0，x2 8 x=9，所 以 原 式=2 x2=2 x2 1 6 x+=2（x2 8 x）+=2（9）+=点 评：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 的 判 别 式=b2 4 a c：当 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0，方 程 没有 实 数 根 也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 解 法 以 及 整 体 思 想 2 2（8 分）（2 0 1 3 淄 博）分 别 以 A B C D（C D A 9 0）的 三 边 A B，C D，D A 为 斜 边 作 等 腰直 角 三 角 形，A B E，C D G，A D F（1）如 图 1，当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形 外 部 时，连 接 G F，E F 请 判 断 G F与 E F 的 关 系（只 写 结 论，不 需 证 明）；（2）如 图 2，当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形 内 部 时，连 接 G F，E F，（1）中 结 论还 成 立 吗？若 成 立，给 出 证 明；若 不 成 立，说 明 理 由 考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 直 角 三 角 形分 析：（1）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 F D G=E A F，进 而 得 出 E A F G D F 即 可 得 出 答 案；（2）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 F D G=E A F，进 而 得 出 E A F G D F 即 可 得 出 答 案 解 答：解：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D，D A B+A D C=1 8 0，A B E，C D G，A D F 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，D G=C G=A E=B E，D F=A F，C D G=A D F=B A E=4 5，G D F=G D C+C D A+A D F=9 0+C D A，E A F=3 6 0 B A E D A F B A D=2 7 0（1 8 0 C D A）=9 0+C D A，F D G=E A F，在 E A F 和 G D F 中，E A F G D F（S A S），E F=F G，E F A=D F G，即 G F D+G F A=E F A+G F A，G F E=9 0，G F E F；（2）G F E F，G F=E F 成 立；理 由：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D，D A B+A D C=1 8 0，A B E，C D G，A D F 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，D G=C G=A E=B E，D F=A F，C D G=A D F=B A E=4 5，B A E+F D A+E A F+A D F+F D C=1 8 0，E A F+C D F=4 5，C D F+G D F=4 5，F D G=E A F，在 E A F 和 G D F 中，E A F G D F（S A S），E F=F G，E F A=D F G，即 G F D+G F A=E F A+G F A，G F E=9 0，G F E F 点 评：此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形的 性 质 等 知 识，根 据 已 知 得 出 E A F G D F 是 解 题 关 键 2 3（9 分）（2 0 1 3 淄 博）A B C 是 等 边 三 角 形，点 A 与 点 D 的 坐 标 分 别 是 A（4，0），D（1 0，0）（1）如 图 1，当 点 C 与 点 O 重 合 时，求 直 线 B D 的 解 析 式；（2）如 图 2，点 C 从 点 O 沿 y 轴 向 下 移 动，当 以 点 B 为 圆 心，A B 为 半 径 的 B 与 y 轴 相 切（切 点 为 C）时，求 点 B 的 坐 标；（3）如 图 3，点 C 从 点 O 沿 y 轴 向 下 移 动，当 点 C 的 坐 标 为 C（0，）时，求 O D B的 正 切 值 考 点：一 次 函 数 综 合 题 分 析：（1）先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 B 点 的 坐 标，直 接 运 用 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 直线 B D 的 解 析 式；（2）作 B E x 轴 于 E，就 可 以 得 出 A E B=9 0，由 圆 的 切 线 的 性 质 就 可 以 而 出 B 的纵 坐 标，由 直 角 三 角 形 的 性 质 就 可 以 求 出 B 点 的 横 坐 标，从 而 得 出 结 论；（3）以 点 B 为 圆 心，A B 为 半 径 作 B，交 y 轴 于 点 C、E，过 点 B 作 B F C E 于 F，连接 A E 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 圆 心 角 与 圆 周 角 之 间 的 关 系 及 勾 股 定 理 就 可 以 点 B 的坐 标，作 B Q x 轴 于 点 Q，根 据 正 切 值 的 意 义 就 可 以 求 出 结 论 解 答：解：（1）A（4，0），O A=4，等 边 三 角 形 A B C 的 高 就 为 2，B（2，2）设 直 线 B D 的 解 析 式 为 y=k x+b，由 题 意，得，解 得：，直 线 B D 的 解 析 式 为：y=x；（2）作 B E x 轴 于 E，A E B=9 0 以 A B 为 半 径 的 S 与 y 轴 相 切 于 点 C，B C y 轴 O C B=9 0 A B C 是 等 边 三 角 形，A C B=6 0，A C O=3 0，A C=2 O A A（4，0），O A=4，A C=8，由 勾 股 定 理 得：O C=4 作 B E x 轴 于 E，A E=4，O E=8，B（8，4）；（3）如 图 3，以 点 B 为 圆 心，A B 为 半 径 作 B，交 y 轴 于 点 C、E，过 点 B 作 B F C E于 F，连 接 A E A B C 是 等 边 三 角 形，A C=B C=A B，A B C=A C B=B A C=6 0，O E A=A B C=3 0，A E=2 O A A（4，0），O A=4，A E=8 在 R t A O E 中，由 勾 股 定 理，得O E=4 C（0，），O C=2，在 R t A O C 中，由 勾 股 定 理，得A C=2 C E=O E O C=4=2 B F C E，C F=C E=，O F=2+=3 在 R t C F B 中，由 勾 股 定 理，得B F2=B C2 C F2，=2 8 3=2 5，B F=5，B（5，3）过 点 B 作 B Q x 轴 于 点 Q，B Q=3，O Q=5，D Q=5，t a n O D B=点 评：本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 的 运 用，勾 股 定 理 的 运 用，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解析 式 的 运 用，圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 定 理 的 运 用，切 线 的 性 质 的 运 用 及 直 角 三 角 形 的性 质 的 运 用，解 答 时 灵 活 运 用 勾 股 定 理 求 线 段 的 值 是 关 键 2 4（9 分）（2 0 1 3 淄 博）矩 形 纸 片 A B C D 中，A B=5，A D=4（1）如 图 1，四 边 形 M N E F 是 在 矩 形 纸 片 A B C D 中 裁 剪 出 的 一 个 正 方 形 你 能 否 在 该 矩 形 中裁 剪 出 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形，最 大 面 积 是 多 少？说 明 理 由；（2）请 用 矩 形 纸 片 A B C D 剪 拼 成 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形 要 求：在 图 2 的 矩 形 A B C D 中 画 出裁 剪 线，并 在 网 格 中 画 出 用 裁 剪 出 的 纸 片 拼 成 的 正 方 形 示 意 图（使 正 方 形 的 顶 点 都 在 网 格的 格 点 上）考 点：四 边 形 综 合 题 分 析：（1）设 A M=x（0 x 4）则 M D=4 x，根 据 正 方 形 的 性 质 就 可 以 得 出 R t A N M R t D M F 根 据 正 方 形 的 面 积 就 可 以 表 示 出 解 析 式，由 二 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 其 最 值；（2）先 将 矩 形 纸 片 分 割 成 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 两 个 矩 形 如 图，根 据 赵 爽 弦 图 的构 图 方 法 就 可 以 拼 成 正 方 形 解 答：解：（1）正 方 形 的 最 大 面 积 是 1 6 设 A M=x（0 x 4），则 M D=4 x 四 边 形 M N E F 是 正 方 形，M N=M F，A M N+F M D=9 0 A M N+A N M=9 0，A N M=F M D 在 A N M 和 D M F 中，A N M D M F（A A S）D M=A N S正 方 形 M N E F=M N2=A M2+A N2，=x2+（4 x）2，=2（x 2）2+8 函 数 S正 方 形 M N E F=2（x 2）2+8 的 开 口 向 上，对 称 轴 是 x=2，在 对 称 轴 的 左 侧 S 随 x 的 增 大 而 减 小，在 对 称 轴 的 右 侧 S 随 x 的 增 大 而 增 大，0 x 4，当 x=0 或 x=4 时，正 方 形 M N E F 的 面 积 最 大 最 大 值 是 1 6（2）先 将 矩 形 纸 片 A B C D 分 割 成 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 两 个 矩 形 如 图 1，然 后 拼 成如 图 2 的 正 方 形 点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 的 运 用，勾 股 定 理 的 运 用，二 次 函 数 的 解 析 式 的运 用，拼 图 的 运 用，在 解 答 本 题 时 由 正 方 形 的 性 质 建 立 二 次 函 数 是 求 最 值 的 关 键