2013年四川省南充市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 四 川 省 南 充 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 0 0 分，考 试 时 间 9 0 分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.（2 0 1 3 四 川 南 充，1，3 分）计 算 2+3 的 结 果 是（）A.5 B.1 C.-1 D.5答 案：B解 析：本 题 考 查 实 数 的 运 算，2 3 1。2.（2 0 1 3 四 川 南 充，2，3 分）0.4 9 的 算 术 平 方 根 的 相 反 数 是（）A.0.7 B.0.7 C.D.0答 案：B解 析.0.4 9 的 算 术 平 方 根 为 0.7，又 0.7 的 相 反 数 为 0.7，所 以，选 B。3.（2 0 1 3 四 川 南 充，3，3 分）如 图，A B C 中，A B=A C,B=7 0，则 A 的 度 数 是（）A.7 0 B.5 5 C.5 0 D.4 0 答 案：D解 析：因 为 A B=A C，所 以 C B=7 0，A=1 8 0 7 0 7 0 4 0 4.（2 0 1 3 四 川 南 充，4，3 分）“一 方 有 难，八 方 支 援。”2 0 1 3 年 4 月 2 0 日 四 川 省 芦 山 县 遭 遇 强 烈 地 震 灾害，我 市 某 校 师 生 共 同 为 地 震 灾 区 捐 款 1 3 5 0 0 0 元 用 于 灾 后 重 建，把 1 3 5 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.3 5 1 06B.1 3.5 1 05C.1.3 5 1 05D.1 3.5 1 04答 案：C解 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的值 以 及 n 的 值，1 3 5 0 0 0 1.3 5 1 055.（2 0 1 3 四 川 南 充，5，3 分）不 等 式 组 的 整 数 解 是（）A.1，0,1 B.0,1 C.2，0,1 D.1,1答 案：A解 析：解 第 1 个 不 等 式，得：x 2，解 第 2 个 不 等 式，得：，所 以，整 数 有：1,0，1，选 A。6.（2 0 1 3 四 川 南 充，6，3 分）下 列 图 形 中，2 1（）答 案：C解 析：由 对 顶 角 相 等，知 A 中 1 2，由 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等，知 B 中 1 2，由 对 顶 角 相 等，两 直 线 平 行 同 位 角 相 等，知 D 中 1 2，由 三 角 形 的 外 角 和 定 理，知 C 符 合 2 17.（2 0 1 3 四 川 南 充，7，3 分）有 五 张 卡 片（形 状、大 小、质 地 都 相 同），上 面 分 别 画 有 下 列 图 形：线段；正 三 角 形；平 行 四 边 形；等 腰 梯 形；圆。将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀，从 中 抽 取 一 张，正 面 图形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是（）A.B.C.D.答 案：B解 析：既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 线 段、圆，共 2 张，所 以，所 求 概 率 为：8.（2 0 1 3 四 川 南 充，8，3 分）如 图，函 数 的 图 象 相 交于 点 A（1,2）和 点 B，当 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 1 B.1 x 0C.1 x 0 或 x 1 D.x 1 或 0 x 1答 案：C解 析：将 点 A（1,2）代 入，可 得：，联 立 方 程 组，可 得 另 一 交 点 B（1，2），观 察 图 象 可 知，当 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 x 0 或 x 19.（2 0 1 3 四 川 南 充，3 分）如 图，把 矩 形 A B C D 沿 E F 翻 折，点 B 恰 好 落 在 A D 边 的 B 处，若 A E=2，D E=6，E F B=6 0，则 矩 形 A B C D 的 面 积 是（）A.1 2 B.2 4 C.1 2 D.1 6答 案：D解 析：由 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等，知 D E F E F B=6 0，又 A E F=E F 1 2 0，所 以，E=6 0，E A E 2，求 得，所 以，A B 2，矩 形 A B C D 的 面 积 为 S 2 8 1 6，选 D。1 0.（2 0 1 3 四 川 南 充，9，3 分）如 图 1，点 E 为 矩 形 A B C D 边 A D 上 一 点，点 P，点 Q 同 时 从 点 B 出 发，点P 沿 B E E D D C 运 动 到 点 C 停 止，点 Q 沿 B C 运 动 到 点 C 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 1 c m/s，设 P，Q 出 发t 秒 时，B P Q 的 面 积 为 y c m，已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 的 图 形 如 图 2（曲 线 O M 为 抛 物 线 的 一 部 分），则 下 列结 论：A D=B E=5 c m；当 0 t 5 时；直 线 N H 的 解 析 式 为 y=t+2 7；若 A B E 与 Q B P 相 似，则 t=秒。其 中 正 确 的 结 论 个 数 为（）A.4 B.3 C.2 D.1答 案：B解 析：根 据 图（2）可 得，当 点 P 到 达 点 E 时 点 Q 到 达 点 C，C故 正 确故 正 确将 N（7,1 0）代 入，知 错 误，故 选 B。二、填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 1.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 1，3 分）3.5 的 绝 对 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答 案：3.5解 析：负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，故 3.5 3.51 2.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 2，3 分）分 解 因 式：x2 4（x 1）_ _ _ _ _ _ _ _ _.答 案：（x 2）2解 析：x2 4（x 1）x2 4 x 4（x 2）21 3.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 3，3 分）点 A,B，C 是 半 径 为 1 5 c m 的 圆 上 三 点，B A C=3 6，则 弧 B C 的 长 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m.答 案：6 解 析：设 圆 心 为 O，则 B O C 7 2，所 以，弧 B C 的 长 为 6 1 4.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 4，3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，过 点 A作 A E A C,A E=1，连 接 B E，则 t a n E=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答 案：解 析：三、（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 5.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 5，6 分）计 算（1）+（2 s i n 3 0+）+（）解 析：解：原 式=1+1 2+3 4=1 6 1 6.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 5，6 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C,B D 交 于 点 O,经 过 点 O 的 直 线交 A B 于 E，交 C D 于 F.求 证：O E=O F.解 析：证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O A=O C,A B C D 2 O A E=O C F 3 A O E=C O F 5 O A E O C F（A S A）O E=O F 6 1 7.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 7，6 分）某 校 九 年 级 有 1 2 0 0 名 学 生，在 体 育 考 试 前 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测试，成 绩 分 别 记 为 A、B、C、D 共 四 个 等 级，其 中 级 和 级 成 绩 为“优”，将 测 试 结 果 绘 制 成 如 下 条ABCDEFO形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（1）求 抽 取 参 加 体 能 测 试 的 学 生 人 数；（）估 计 该 校 九 年 级 全 体 学 生 参 加 体 能 测 试 成 绩 为“优”的 学 生 共 有 多 少 人？解 析：（1）参 加 体 能 测 试 的 学 生 人 数 为 6 0 3 0%=2 0 0（人）2（2）C 级 人 数 为 2 0 0 2 0%=4 0（人）3 B 级 人 数 为 2 0 0 6 0 1 5 4 0=8 5（人）4“优”生 共 有 人 数 为 1 2 0 0=8 7 0（人）6 四、（本 大 题 有 2 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）1 8.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 8，8 分）某 商 场 购 进 一 种 每 件 价 格 为 1 0 0 元 的 新 商 品,在 商 场 试 销 发 现:销 售 单 价x(元/件)与 每 天 销 售 量 y（件）之 间 满 足 如 图 所 示 的 关 系：（1）求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）写 出 每 天 的 利 润 W 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式；若 你 是 商 场 负 责 人，会 将 售 价 定 为 多 少，来 保 证每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？解 析：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k x b（k 0）.由 所 给 函 数 图 象 得 1 2 解 得A B C D人 数等 级 A成 绩 频 数 条 形 统 计 图30A 级20C 级B 级D 级成 绩 频 数 扇 形 统 计 图y(件)x(元/件)3 05 01 3 0 1 5 0O 3 函 数 关 系 式 为 y x 1 8 0.4(2)W(x 1 0 0)y(x 1 0 0)(x 1 8 0)5 x2 2 8 0 x 1 8 0 0 0 6(x 1 4 0)2 1 6 0 0 7 当 售 价 定 为 1 4 0 元,W最 大 1 6 0 0.售 价 定 为 1 4 0 元/件 时,每 天 最 大 利 润 W 1 6 0 0 元 8 1 9.（2 0 1 3 四 川 南 充，1 9，8 分）如 图，等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，A D 3，B C 7，B 6 0，P 为 B C边 上 一 点（不 与 B，C 重 合），过 点 P 作 A P E B，P E 交 C D 于 E.(1)求 证:A P B P E C;(2)若 C E 3,求 B P 的 长.解 析：(1)证 明:梯 形 A B C D 中,A D B C,A B D C.B C 6 0.1 A P C B B A P,即 A P E E P C B B A P.A P E B,B A P E P C.2 A P B P E C.3(2)过 点 A 作 A F C D 交 B C 于 F.则 四 边 形 A D C F 为 平 行 四 边 形,A B C 为 等 边 三 角 形.4 C F A D 3,A B B F 7 3 4.A P B P E C,5,ABDCPE设 B P x,则 P C 7 x,又 E C 3,A B 4,6 整 理,得 x2 7 x 1 2 0.解 得 x1 3,x2 4.7 经 检 验,x1 3,x2 4 是 所 列 方 程 的 根,B P 的 长 为 3 或 4.8 五、（满 分 8 分）2 0.（2 0 1 3 四 川 南 充，2 0，8 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 为（1）x2 2 x 1 0（1）求 出 方 程 的 根；（2）为 何 整 数 时，此 方 程 的 两 个 根 都 为 正 整 数？解 析：（1）根 据 题 意 得 1 1（2）2 4（1）（1）4 2 x1 3 x2 4（2）由（1）知 x1=5 方 程 的 两 个 根 都 是 正 整 数，是 正 整 数，6 1=1 或 2.7=2 或 3 8 ABDCPEF六、（满 分 8 分）2 1（2 0 1 3 四 川 南 充，2 1，8 分）如 图，公 路 A B 为 东 西 走 向，在 点 A 北 偏 东 3 6.5 方 向 上，距 离 5 千 米 处是 村 庄 M；在 点 A 北 偏 东 5 3.5 方 向 上，距 离 1 0 千 米 处 是 村 庄 N（参 考 数 据：s i n 3 6.5 0.6，c o s 3 6.5 0.8，t a n 3 6.5 0.7 5）.（1）求 M，N 两 村 之 间 的 距 离；（2）要 在 公 路 A B 旁 修 建 一 个 土 特 产 收 购 站 P，使 得 M，N 两 村 到 P 站 的 距 离 之 和 最 短，求 这 个 最 短 距 离。解 析：(1)如 图,过 点 M 作 C D A B,N E A B.1 在 R t A C M 中，C A M=3 6.5，A M=5，s i n 3 6.5 0.6，C M 3，A C 4.2 在 R t A N E 中,N A E=9 0 5 3.5=3 6.5，A N=1 0，s i n 3 6.5 0.6 N E 6，A E 8.3 在 R t M N D 中,M D 5，N D 2.M N(k m)4(2)作 点 N 关 于 A B 的 对 称 点 G，连 接 M G 交 A B 于 点 P.点 P 即 为 站 点.5 P M P N P M P G M G.6 在 R t M D G 中,M G(k m)7 最 短 距 离 为 k m 8 北ANMB七、（满 分 8 分）2 2（2 0 1 3 四 川 南 充，2 1，8 分）如 图，二 次 函 数 y=x2+b x 3 b+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点B 的 左 边），交 y 轴 于 点 C，且 经 过 点（b 2，2 b2 5 b 1）.（1）求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；（2）M 过 A、B、C 三 点，交 y 轴 于 另 一 点 D，求 点 M 的 坐 标；（3）连 接 A M、D M，将 A M D 绕 点 M 顺 时 针 旋 转，两 边 M A、M D 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 E、F，若 D M F 为 等腰 三 角 形，求 点 E 的 坐 标.解 析：（1）把 点（b 2，2 b2 5 b 1）代 入 解 析 式，得2 b2 5 b 1=（b 2）2+b（b 2）3 b+3，1 解 得 b=2.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 x 3.2（2）由 x2+2 x 3=0，得 x=3 或 x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，圆 心 M 在 直 线 x=1 上.3 设 M（1，n），作 M G x 轴 于 G，M H y 轴 于 H，连 接 M C、M B.M H=1，B G=2.4 M B=M C，B G2+M G2=M H2+C H2，即 4+n2=1+（3+n）2，解 得 n=1，点 M（1，1）5（3）如 图，由 M（1，1），得 M G=M H.M A=M D，R t A M G R t D M H，1=2.由 旋 转 可 知 3=4.A M E D M F.P北ANMBCDGE若 D M F 为 等 腰 三 角 形，则 A M E 为 等 腰 三 角 形.6 设 E（x，0），A M E 为 等 腰 三 角 形，分 三 种 情 况：A E=A M=，则 x=3，E（3，0）；M 在 A B 的 垂 直 平 分 线 上，M A=M E=M B，E（1，0）7 点 E 在 A M 的 垂 直 平 分 线 上，则 A E=M E.A E=x+3，M E2=M G2+E G2=1+（1 x）2，（x+3）2=1+（1 x）2，解 得 x=，E（，0）.所 求 点 E 的 坐 标 为（3，0），（1，0），（，0）8