2013年四川省眉山市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 年 四 川 省 眉 山 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（1 2 小 题，每 小 题 3 分）1、2 的 倒 数 是A 2 B 21C 21 D 0.22、下 列 计 算 正 确 的 是A a4 a2 a6B 2 a 4 a 8 a C a5 a2 a3D(a2)3 a53、某 市 地 铁 一 号 与 地 铁 二 号 线 接 通 后，该 市 交 通 通 行 和 转 换 能 力 成 倍 增 长，该 工 程 投 资 预算 约 为 9 3 0 0 0 0 万 元，这 一 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为A 9.3 1 05万 元 B 9.3 1 06万 元 C 0.9 3 1 06万 元 D 9.3 1 04万 元4、下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是A B C D5、一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 3 6，这 个 正 多 边 形 的 边 数 是A 9 B 1 0 C 1 1 D 1 26、下 列 命 题，其 中 真 命 题 是A 方 程 x2 x 的 解 是 x=1 B 6 的 平 方 根 是 3C 有 两 边 和 一 个 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等D 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形7、如 图 是 小 强 用 八 块 相 同 的 小 正 方 体 搭 建 的 一 个 积 木，它 的 左 视 图 是C B A D主视方向8、王 明 同 学 随 机 抽 查 某 市 1 0 个 小 区 所 得 到 的 绿 化 率 情 况，结 果 如 下 表：小 区 绿 化 率（%）2 0 2 5 3 0 3 2小 区 个 数 2 4 3 1则 关 于 这 1 0 个 小 区 的 绿 化 率 情 况，下 列 说 法 错 误 的 是A 极 差 是 1 3%B 众 数 是 2 5%C 中 位 是 2 5%D 平 均 数 是 2 6.2%9、用 一 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 6 c m 的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，这 个 圆 锥 的 底 面 的 半 径是A 1 c m B 2 c m C 3 c m D 4 c m1 0、不 等 式 组 133 x4 2 3xx x的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为3 4-3 4 3 4 3 4A B C D1 1、若 实 数 a,b,c 满 足 a b c 0，且 a b c,则 函 数 y c x a 的 可 能 是Oyx Oyx OyxOyxA B C D1 2、如 图，B A C=D A F=9 0，A B A C，A D A F，点 D、E 为 B C 边 上 的 两 点，且 D A E 4 5，连 接 E F、B F，则 下 列 结 论：A E D A E F A B E A C D B E D C D E B E2 D C2=D E2，其 中 正 确 的 有（）个CAFB E DA 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题（6 小 题，每 小 题 3 分）1 3、函 数21xy 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _1 4、如 图，A B C 中，E、F 分 别 是 A B、A C 上 的 两 点，且21 F CA FE BA E，若 A E F 的 面 积为 2，则 四 边 形 E B C F 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5、为 筹 备 班 级 毕 业 晚 会，班 长 对 全 班 同 学 爱 吃 哪 几 种 水 果 作 了 民 意 调 查，最 终 买 什 么 水 果。该 由 调 查 数 据 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 决 定。（填 平 均 数 或 中 位 数 或 众 数）1 6、已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0 32 x x 的 两 个 实 数 根 分 别 为、，则(+3)(+3)=_ _ _ _ _ _1 7、如 图，以 B C 为 直 径 的 O 与 A B C 的 另 两 边 分 别 相 交 于 点 D、E。若 A=6 0，B C=4，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _。（结 果 保 留）1 8、如 图，在 函 数)0(11 xxky 和)0(xky22 x 的 图 象 上，分 别 有 A、B 两 点，若 A B x 轴，交 y 轴 于 点 C，且 O A O B，S A O C=21，S B O C=29，则 线 段 A B 的 长 度=_ _ _ _ _ _ _BCAE F第 1 4 题图C BDAEO第 1 7 题图OACByx第 1 8 题图三、计 算 题（2 小 题，每 小 题 6 分）1 9、计 算：0 1 0)3.14()41(16 45 c os 2 2 0、先 化 简，再 求 值：)2(11)111(2 xx x,其 中 6 x四（2 小 题，每 小 题 8 分）2 1、如 图，在 1 1 1 1 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1，网 格 中 有 一 个 格 点 A B C（即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上）。在 图 中 作 出 A B C 关 于 直 线 l 对 称 的 A1B1C1；（要 求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相 对 应）作 出 A B C 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 的 A2B2C；在 的 条 件 下 直 接 写 出 点 B 旋 转 到 B2所 经 过 的 路 径 的 长。（结 果 保 留）lCAB2 2、如 图，某 防 洪 指 挥 部 发 现 长 江 边 一 处 长 6 0 0 米，高 1 0 米，背 水 坡 的 坡 角 为 4 5 的 防 洪大 堤（横 断 面 为 梯 形 A B C D）急 需 加 固。经 调 查 论 证，防 洪 指 挥 部 专 家 组 制 定 的 加 固 方 案 是：沿 背 水 坡 面 用 土 石 进 行 加 固，并 使 上 底 加 宽 2 米，加 固 后 背 水 坡 E F 的 坡 比 3:1 i。求 加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 A F；（结 果 保 留 根 号）求 完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 多 少 立 方 米？（结 果 取 732.1 3）A BC D EFi=1:34 5 五、（2 个 小 题，每 小 题 9 分）2 3、我 市 某 中 学 艺 术 节 期 间，向 学 校 学 生 征 集 书 画 作 品。九 年 级 美 术 李 老 师 从 全 年 级 1 4 个班 中 随 机 抽 取 了 A、B、C、D 4 个 班，对 征 集 到 的 作 品 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计，制 作 了 如 下两 幅 不 完 整 的 统 计 图。ABCD1 5 0 0A B C D班 级1作 品（件）23452 25图 1 图 2 李 老 师 采 取 的 调 查 方 式 是 _ _ _ _ _ _(填“普 查”或“抽 样 调 查”)，李 老 师 所 调 查 的 4 个 班 征集 到 作 品 共 _ _ _ _ _ _ 件，其 中 B 班 征 集 到 作 品 _ _ _ _ _ _，请 把 图 2 补 充 完 整。如 果 全 年 级 参 展 作 品 中 有 4 件 获 得 一 等 奖，其 中 有 2 名 作 者 是 男 生，2 名 作 者 是 女 生。现在 要 在 抽 两 人 去 参 加 学 校 总 结 表 彰 座 谈 会，求 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率。（要 求 用 树 状 图 或列 表 法 写 出 分 析 过 程）2 4、2 0 1 3 年 4 月 2 0 日，雅 安 发 生 7.0 级 地 震，某 地 需 5 5 0 顶 帐 蓬 解 决 受 灾 群 众 临 时 住 宿 问题，现 由 甲、乙 两 个 工 厂 来 加 工 生 产。已 知 甲 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 能 力 是 乙 工 厂 每 天 加 工 生产 能 力 的 1.5 倍，并 且 加 工 生 产 2 4 0 顶 帐 蓬 甲 工 厂 比 乙 工 厂 少 用 4 天。求 甲、乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 可 加 工 生 产 多 少 顶 帐 蓬？若 甲 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 成 本 为 3 万 元，乙 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 成 本 为 2.4 万 元，要 使 这批 救 灾 帐 蓬 的 加 工 生 产 总 成 本 不 高 于 6 0 万 元，至 少 应 安 排 甲 工 厂 加 工 生 产 多 少 天？B 卷一、本 题 9 分2 5、在 矩 形 A B C D 中，D C 3 2，C F B D 分 别 交 B D、A D 于 点 E、F，连 接 B F。求 证：D E C F D C；当 F 为 A D 的 中 点 时，求 s i n F B D 的 值 及 B C 的 长 度。C BADFE二、本 题 1 1 分2 6、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 在 x 轴 上，点 C、D 在 y 轴 上，且 O B=O C=3，O A=O D=1，抛 物 线 y a x2 b x c(a 0)经 过 A、B、C 三 点，直 线 A D 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 M。求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；P 为 抛 物 线 上 一 动 点，E 为 直 线 A D 上 一 动 点，是 否 存 在 点 P，使 以 点 A、P、E 为 顶 点 的 三角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 所 有 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。请 直 接 写 出 将 该 抛 物 线 沿 射 线 A D 方 向 平 移 2 个 单 位 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式。BCMxyAOD参 考 答 案一、选 择 题（1 2 小 题，每 小 题 3 分）1 C2 C3 B4 B5 B6 D7 D8 A9 B1 0 D1 1 A1 2 C二、填 空 题（6 小 题，每 小 题 3 分）1 3 x 2 1 4 1 6 1 5 众 数 1 6 9 1 7 1 8 三、计 算 题（2 小 题，每 小 题 6 分）1 9 解：原 式=2 4 4+1=7 2 0 解：原 式=+（x 2）（3 分）=x（x 1）+（x 2）=x2 2；（2 分）当 x=时，则 原 式 的 值 为 2=4（2 分）2 1 解：（1）A1B1C1如 图 所 示；（2）A2B2C 如 图 所 示；（3）根 据 勾 股 定 理，B C=，所 以，点 B 旋 转 到 B2所 经 过 的 路 径 的 长=2 2 解：（1）分 别 过 点 E、D 作 E G A B、D H A B 交 A B 于 G、H（1 分）四 边 形 A B C D 是 梯 形，且 A B C D，D H 平 行 等 于 E G（2 分）故 四 边 形 E G H D 是 矩 形（3 分）E D=G H（4 分）在 R t A D H 中，A H=D H t a n D A H=1 0 t a n 4 5=1 0（米）（5 分）在 R t F G E 中，i=，F G=E G=1 0（米）（6 分）A F=F G+G H A H=1 0+3 1 0=1 0 7（米）；（7 分）（2）加 宽 部 分 的 体 积 V=S梯 形 A F E D 坝 长（8 分）=（3+1 0 7）1 0 5 0 0=2 5 0 0 0 1 0 0 0 0（立 方 米）（9 分）答：（1）加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 A F 为（1 0 7）米；（2）完 成 这 项 工 程 需 要 土 石（2 5 0 0 0 1 0 0 0 0）立 方 米（1 0 分）五、（2 个 小 题，每 小 题 9 分）2 3 解：（1）此 次 调 查 为 抽 样 调 查；根 据 题 意 得 调 查 的 总 件 数 为：5=1 2（件），B 的 件 数 为 1 2（2+5+2）=3（件）；补 全 图 2，如 图 所 示：故 答 案 为：抽 样 调 查；1 2；3；（2）画 树 状 图 如 下：所 有 等 可 能 的 情 况 有 1 2 种，其 中 一 男 一 女 有 8 种，则 P=2 4 解：设 乙 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 x 顶 帐 蓬，则 甲 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 1.5 x 顶 帐 蓬，根据 题 意 得：=4，解 得：x=2 0，经 检 验 x=2 0 是 原 方 程 的 解，则 甲 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 1.5 2 0=3 0（顶），答：甲、乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 可 加 工 生 产 3 0 顶 和 2 0 顶 帐 蓬；设 甲 工 厂 加 工 生 产 y 天，根 据 题 意 得：3 y+2.4 6 0，解 得：y 1 0，则 至 少 应 安 排 甲 工 厂 加 工 生 产 1 0 天 一、（B 卷、本 题 9 分）2 5 解：（1）D E C=F D C=9 0，D C E=F C D，D E C F D C（2）F 为 A D 的 中 点，A D B C，F E：E C=F D：B C=1：2，F B=F C，F E：F C=1：3，s i n F B D=E F：B F=E F：F C=；设 E F=x，则 F C=3 x，D E C F D C，=，即 可 得：6 x2=1 2，解 得：x=，则 C F=3，在 R t C F D 中，D F=，B C=2 D F=2 二、本 题 1 1 分2 6 解：（1）根 据 题 意 得，A（1，0），D（0，1），B（3，0），C（0，3）抛 物 线 经 过 点 A（1，0），B（3，0），C（0，3），则 有：，解 得，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=x2+2 x 3（2）存 在 A P E 为 等 腰 直 角 三 角 形，有 三 种 可 能 的 情 形：以 点 A 为 直 角 顶 点 如 解 答 图，过 点 A 作 直 线 A D 的 垂 线，与 抛 物 线 交 于 点 P，与 y 轴 交 于 点 F O A=O D=1，则 A O D 为 等 腰 直 角 三 角 形，P A A D，则 O A F 为 等 腰 直 角 三 角 形，O F=1，F（0，1）设 直 线 P A 的 解 析 式 为 y=k x+b，将 点 A（1，0），F（0，1）的 坐 标 代 入 得：，解 得 k=1，b=1，y=x 1 将 y=x 1 代 入 抛 物 线 解 析 式 y=x2+2 x 3 得，x2+2 x 3=x 1，整 理 得：x2+x 2=0，解 得 x=2 或 x=1，当 x=2 时，y=x 1=3，P（2，3）；以 点 P 为 直 角 顶 点 此 时 P A E=4 5，因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上 或 过 点 A 与 y 轴 平 行 的 直 线 上 过 点 A 与 y 轴 平 行 的 直 线，只 有 点 A 一 个 交 点，故 此 种 情 形 不 存 在；因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上，而 抛 物 线 与 x 轴 交 点 只 有 点 A、点 B，故 点 P 与 点 B 重 合 P（3，0）；以 点 E 为 直 角 顶 点 此 时 E A P=4 5，由 可 知，此 时 点 P 只 能 与 点 B 重 合，点 E 位 于 直 线 A D 与 对 称 轴 的 交 点上 综 上 所 述，存 在 点 P，使 以 点 A、P、E 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 点 P 的 坐 标 为（2，3）或（3，0）（3）抛 物 线 的 解 析 式 为：y=x2+2 x 3=（x+1）2 4 抛 物 线 沿 射 线 A D 方 向 平 移 个 单 位，相 当 于 向 左 平 移 1 个 单 位，并 向 上 平 移 一 个 单 位，平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=（x+1+1）2 4+1=x2+4 x+1