2013浙江省台州市年中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 浙 江 省 台 州 市 年 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确选 项，不 选、多 选、错 选 均 不 得 分）1（4 分）（2 0 1 3 台 州）2 的 倒 数 为（）A B C 2 D 1考 点：倒 数 分 析：根 据 倒 数 的 定 义 即 可 求 解 解 答：解：2 的 倒 数 是：故 选 A 点 评：主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数互 为 倒 数 2（4 分）（2 0 1 3 台 州）有 一 篮 球 如 图 放 置，其 主 视 图 为（）A B C D 考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图 分 析：根 据 主 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 看 所 得 到 的 图 形 可 直 接 得 到 答 案 解 答：解：篮 球 的 主 视 图 是 圆 故 选：B 点 评：本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 三视 图 中 3（4 分）（2 0 1 3 台 州）三 门 湾 核 电 站 的 1 号 机 组 将 于 2 0 1 3 年 的 1 0 月 建 成，其 功 率 将 达 到1 2 5 0 0 0 0 千 瓦 其 中 1 2 5 0 0 0 0 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 2 5 1 04B 1 2.5 1 05C 1.2 5 1 06D 0.1 2 5 1 07考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 解 答：解：将 1 2 5 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2 5 1 06故 选 C 点 评：此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（4 分）（2 0 1 3 台 州）下 列 四 个 艺 术 字 中，不 是 轴 对 称 的 是（）A B C D 考 点：轴 对 称 图 形 分 析：根 据 轴 对 称 的 定 义，结 合 各 选 项 进 行 判 断 即 可 解 答：解：A、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 知 识，判 断 是 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 5（4 分）（2 0 1 3 台 州）在 一 个 可 以 改 变 体 积 的 密 闭 容 器 内 装 有 一 定 质 量 的 某 种 气 体，当 改变 容 器 的 体 积 时，气 体 的 密 度 也 随 之 改 变 密 度（单 位：k g/m3）与 体 积 V（单 位：m3）满足 函 数 关 系 式=（k 为 常 数，k 0），其 图 象 如 图 所 示，则 k 的 值 为（）A 9 B 9 C 4 D 4考 点：反 比 例 函 数 的 应 用 分 析：由 图 象 可 知，反 比 例 函 数 图 象 经 过 点（6，1.5），利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 形 式 即可 求 得 k 值 解 答：解：由 图 象 可 知，函 数 图 象 经 过 点（6，1.5），设 反 比 例 函 数 为=，则 1.5=，解 得 k=9，故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 图 象 的 识 别 和 待 定 系 数 法 求 函 数 解 形 式 同 学 们 要 认 真 观 察 图 象 6（4 分）（2 0 1 3 台 州）甲，乙，丙，丁 四 人 进 行 射 击 测 试，每 人 1 0 次 射 击 成 绩 的 平 均 数都 约 为 8.8 环，方 差 分 别 为 s=0.6 3，s=0.5 1，s=0.4 8，s=0.4 2，则 四 人 中成 绩 最 稳 定 的 是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考 点：方 差 分 析：根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 小，表明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定 解 答：解：S=0.6 3，S=0.5 1，S=0.4 8，S=0.4 2，S 最 小，四 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 丁；故 选 D 点 评：此 题 考 查 了 方 差，用 到 的 知 识 点 是 方 差 的 意 义，方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据越 稳 定 7（4 分）（2 0 1 3 台 州）若 实 数 a，b，c 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 不 等 式 成立 的 是（）A a c b c B a b c b C a+c b+c D a+b c+b考 点：实 数 与 数 轴 分 析：根 据 数 轴 判 断 出 a、b、c 的 正 负 情 况，然 后 根 据 不 等 式 的 性 质 解 答 解 答：解：由 图 可 知，a b 0，c 0，A、a c b c，故 本 选 项 错 误；B、a b c b，故 本 选 项 正 确；C、a+c b+c，故 本 选 项 错 误；D、a+b c+b，故 本 选 项 错 误 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，不 等 式 的 基 本 性 质，根 据 数 轴 判 断 出 a、b、c 的 正 负 情 况 是解 题 的 关 键 8（4 分）（2 0 1 3 台 州）如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 在 边 A B，A C 上，且，则 S A D E：S四 边 形 B C E D的 值 为（）A 1：B 1：2 C 1：3 D 1：4考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 分 析：首 先 根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 三 角 形 相 似，证 得 A D E A C B，再 由 相 似三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 得 答 案 解 答：解：在 A D E 与 A C B 中，A D E A C B，S A D E：S A C B=（A E：A B）2=1：4，S A D E：S四 边 形 B C E D=1：3 故 选 C 点 评：此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 注 意 相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平方 9（4 分）（2 0 1 3 台 州）如 图，已 知 边 长 为 2 的 正 三 角 形 A B C 顶 点 A 的 坐 标 为（0，6），B C的 中 点 D 在 y 轴 上，且 在 点 A 下 方，点 E 是 边 长 为 2，中 心 在 原 点 的 正 六 边 形 的 一 个 顶 点，把 这 个 正 六 边 形 绕 中 心 旋 转 一 周，在 此 过 程 中 D E 的 最 小 值 为（）A 3 B 4 C 4 D 6 2考 点：正 多 边 形 和 圆；坐 标 与 图 形 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质 分 析：首 先 得 到 当 点 E 旋 转 至 y 轴 上 时 D E 最 小，然 后 分 别 求 得 A D、O E 的 长，最 后 求 得 D E 的 长 即 可 解 答：解：如 图，当 点 E 旋 转 至 y 轴 上 时 D E 最 小；A B C 是 等 边 三 角 形，D 为 B C 的 中 点，A D B C A B=B C=2 A D=A B c o s B=，正 六 边 形 的 边 长 等 于 其 半 径，正 六 边 形 的 边 长 为 2，O E=O E=2 点 A 的 坐 标 为（0，6）O A=6 D E=O A A D O E=4 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 计 算 及 等 边 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 从 图 形 中 整 理 出 直 角三 角 形 1 0（4 分）（2 0 1 3 台 州）已 知 A1B1C1 A2B2C2的 周 长 相 等，现 有 两 个 判 断：若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则 A1B1C1 A2B2C2；若 A1=A2，B1=B2，则 A1B1C1 A2B2C2，对 于 上 述 的 两 个 判 断，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 正 确，错 误 B 错 误，正 确 C，都 错 误 D，都 正 确考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 分 析：根 据 S S S 即 可 推 出 A1B1C1 A2B2C2，判 断 正 确；根 据 A A A 不 能 推 出 两 三 角 形 全 等，即 可 判 断 解 答：解：A1B1C1 A2B2C2的 周 长 相 等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，A1B1C1 A2B2C2（S S S），正 确；A1=A2，B1=B2，根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 C1=C2，根 据 三 角 相 等 不 能 推 出 两 三 角 形 全 等，错误；故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 的 应 用，注 意：全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 S A S，A S A，A A S，S S S，而 A A A 和 S S A 不 能 判 断 两 三 角 形 全 等 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）1 1（5 分）（2 0 1 3 台 州）计 算：x5 x3=x2考 点：同 底 数 幂 的 除 法分 析：利 用 同 底 数 的 幂 的 除 法 法 则：底 数 不 变，指 数 相 减 即 可 求 解 解 答：解：x5 x3=x5 3=x2故 答 案 是：x2点 评：本 题 考 查 了 同 底 数 的 幂 的 除 法 法 则：底 数 不 变 指 数 相 减 1 2（5 分）（2 0 1 3 台 州）设 点 M（1，2）关 于 原 点 的 对 称 点 为 M，则 M 的 坐 标 为（1，2）考 点：关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 分 析：根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点：两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它 们 的 坐 标 符 号 相 反 可直 接 得 到 答 案 解 答：解：点 M（1，2）关 于 原 点 的 对 称 点 M 的 坐 标 为（1，2），故 答 案 为：（1，2）点 评：此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点，关 键 是 熟 练 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规律 1 3（5 分）（2 0 1 3 台 州）如 图，点 B，C，E，F 在 一 直 线 上，A B D C，D E G F，B=F=7 2，则 D=3 6 度 考 点：平 行 线 的 性 质；三 角 形 内 角 和 定 理 分 析：根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 D C E=B，D E C=F，再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定理 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答：解：A B D C，D E G F，B=F=7 2，D C E=B=7 2，D E C=F=7 2，在 C D E 中，D=1 8 0 D C E D E C=1 8 0 7 2 7 2=3 6 故 答 案 为：3 6 点 评：本 题 考 查 了 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，是 基 础 题，熟 记性 质 与 定 理 是 解 题 的 关 键 1 4（5 分）（2 0 1 3 台 州）如 图，在 O 中，过 直 径 A B 延 长 线 上 的 点 C 作 O 的 一 条 切 线，切 点 为 D 若 A C=7，A B=4，则 s i n C 的 值 为 考 点：切 线 的 性 质；锐 角 三 角 函 数 的 定 义 分 析：连 接 O D，根 据 切 线 的 性 质 可 得 O D C=9 0，可 得 s i n C=即 可 求 解 解 答：解：连 接 O D，C D 是 O 的 切 线，O D C=9 0，A C=7，A B=4，半 径 O A=2，则 O C=A C A O=7 2=5，s i n C=故 答 案 为：点 评：本 题 考 查 了 圆 的 切 线 性 质，及 解 直 角 三 角 形 的 知 识 运 用 切 线 的 性 质 来 进 行 计 算 或 论证，常 通 过 作 辅 助 线 连 接 圆 心 和 切 点，利 用 垂 直 构 造 直 角 三 角 形 解 决 有 关 问 题 1 5（5 分）（2 0 1 3 台 州）在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，有 3 个 完 全 相 同 的 小 球，他 们 的 标 号 分别 是 2，3，4，从 袋 中 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 然 后 放 回，再 随 机 的 摸 取 一 个 小 球，则 两 次 摸 取的 小 球 标 号 之 和 为 5 的 概 率 是 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法 专 题：计 算 题 分 析：列 表 得 出 所 有 可 能 的 情 况 数，找 出 之 和 为 5 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概 率 解 答：解：列 表 如 下：2 3 42（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所 有 等 可 能 的 结 果 有 9 种，其 中 之 和 为 5 的 情 况 有 2 种，则 P之 和 为 5=故 答 案 为：点 评：此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 6（5 分）（2 0 1 3 台 州）任 何 实 数 a，可 用 a 表 示 不 超 过 a 的 最 大 整 数，如 4=4，=1 现对 7 2 进 行 如 下 操 作：7 2=8=2=1，这 样 对 7 2 只 需 进 行3 次 操 作 后 变 为 1，类 似 的，对 8 1 只 需 进 行 3 此 操 作 后 变 为 1；只 需 进 行 3 次 操 作后 变 为 1 的 所 有 正 整 数 中，最 大 的 是 2 5 5 考 点：估 算 无 理 数 的 大 小 专 题：新 定 义 分 析：根 据 规 律 依 次 求 出 即 可；先 猜 想 尝 试 得 出 2 5 5，再 求 出 即 可 解 答：解：=9，=3，=1，故 答 案 为：3；最 大 的 是 2 5 5，=1 5，=3，=1，而=1 6，=4，=2，=1，即 只 需 进 行 3 次 操 作 后 变 为 1 的 所 有 正 整 数 中，最 大 的 正 整 数 是 2 5 5，故 答 案 为：2 5 5 点 评：本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 阅 读 能 力 和 猜 想 能 力 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 1 7 2 0 题 每 题 8 分，第 2 1 题 1 0 分，第 2 2，2 3 题 每 题 1 2分，第 2 4 题 1 4 分，满 分 8 0 分）1 7（8 分）（2 0 1 3 台 州）计 算：3（2）+|4|（）0考 点：实 数 的 运 算；零 指 数 幂 分 析：分 别 进 行 零 指 数 幂、绝 对 值、有 理 数 的 乘 法 运 算，然 后 合 并 即 可 解 答：解：原 式=6+4 1=3 点 评：本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，属 于 基 础 题，掌 握 各 部 分 的 运 算 法 则 1 8（8 分）（2 0 1 3 台 州）化 简：（x+1）（x 1）x2考 点：整 式 的 混 合 运 算 专 题：计 算 题 分 析：原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简，合 并 即 可 得 到 结 果 解 答：解：原 式=x2 1 x2=1 点 评：此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，涉 及 的 知 识 有：完 全 平 方 公 式，平 方 差 公 式，去 括 号 法则，以 及 合 并 同 类 项 法 则，熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 9（8 分）（2 0 1 3 台 州）已 知 关 于 x，y 的 方 程 组 的 解 为，求 m，n 的值 考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 解分 析：将 x=1，y=2 代 入 方 程 中 得 到 关 于 m 与 n 的 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解 得 到 m 与 n 的 值即 可 解 答：解：将 代 入 方 程 组 中 得：，解 得：点 评：此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解，方 程 组 的 解 即 为 能 使 方 程 组 中 两 方 程 成 立 的 未 知 数的 值 2 0（8 分）（2 0 1 3 台 州）在 某 校 班 际 篮 球 联 赛 中，每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负，每 队 胜 一 场 得3 分，负 一 场 得 1 分，如 果 某 班 要 在 第 一 轮 的 2 8 场 比 赛 中 至 少 得 4 3 分，那 么 这 个 班 至 少 要胜 多 少 场？考 点：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 分 析：设 这 个 班 要 胜 x 场，则 负（2 8 x）场，根 据 题 意 列 出 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 出 至少 要 胜 几 场 解 答：解：设 这 个 班 要 胜 x 场，则 负（2 8 x）场，由 题 意 得，3 x+（2 8 x）4 3，2 x 1 5，解 得：x 7.5，场 次 x 为 正 整 数，x 8 答：这 个 班 至 少 要 胜 8 场 点 评：本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，难 度 一 般，解 答 本 题 的 关 键 是 表 示 出 胜 场 得 分 和输 场 得 分 并 列 出 不 等 式 2 1（1 0 分）（2 0 1 3 台 州）有 一 学 校 为 了 解 九 年 级 学 生 某 次 体 育 测 试 成 绩，现 对 这 次 体 育 测试 成 绩 进 行 抽 样 调 查，结 果 统 计 如 下，其 中 扇 形 统 计 图 中 C 组 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 被 抽 取 的 体 育 测 试 成 绩 频 数 分 布 表组 别 成 绩 频 数A 2 0 x 2 4 2B 2 4 x 2 8 3C 2 8 x 3 2 5D 3 2 x 3 6 bE 3 6 x 4 0 2 0合 计 a根 据 上 面 的 图 表 提 供 的 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）计 算 频 数 分 布 表 中 a 与 b 的 值；（2）根 据 C 组 2 8 x 3 2 的 组 中 值 3 0，估 计 C 组 中 所 有 数 据 的 和 为 1 5 0；（3）请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 的 平 均 分（结 果 取 整 数）考 点：频 数（率）分 布 表；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图 分 析：（1）首 先 根 据 圆 心 角 的 度 数=3 6 0 百 分 比 可 算 出 C 部 分 所 占 百 分 比，再 利 用 总 数=频 数 百 分 比 可 得 总 数 a；利 用 总 数 减 去 各 部 分 的 频 数 和 可 得 b 的 值；（2）利 用 组 中 值 频 数 即 可；（3）首 先 利 用 平 均 数 的 求 法 计 算 出 样 本 平 均 数，再 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 可 得 该校 九 年 级 学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 的 平 均 分 解 答：解：（1）a=5=5 0，b=5 0（2+3+5+2 0）=2 0；（2）3 0 5=1 5 0；（3）=3 4.2 4 3 4（分）可 用 样 本 的 平 均 分 来 估 计 总 体 的 平 均 分，因 此 该 校 九 年 级 学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 平 均 分 约 3 4 分 点 评：此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 表 和 扇 形 图，读 图 时 要 全 面 细 致，同 时，解 题 方 法 要 灵 活 多样，切 忌 死 记 硬 背，要 充 分 运 用 数 形 结 合 思 想 来 解 决 由 统 计 图 形 势 给 出 的 数 学 实 际 问题 2 2（1 2 分）（2 0 1 3 台 州）如 图，在 A B C D 中，点 E，F 分 别 在 边 D C，A B 上，D E=B F，把 平行 四 边 形 沿 直 线 E F 折 叠，使 得 点 B，C 分 别 落 在 B，C 处，线 段 E C 与 线 段 A F 交 于 点 G，连 接 D G，B G 求 证：（1）1=2；（2）D G=B G 考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）专 题：证 明 题 分 析：（1）根 据 平 行 四 边 形 得 出 D C A B，推 出 2=F E C，由 折 叠 得 出 1=F E C=2，即可 得 出 答 案；（2）求 出 E G=B G，推 出 D E G=E G F，由 折 叠 求 出 B F G=E G F，求 出 D E=B F，证 D E G B F G 即 可 解 答：证 明：（1）在 平 行 四 边 形 A B C D 中，D C A B，2=F E C，由 折 叠 得：1=F E C，1=2；（2）1=2，E G=G F，A B D C，D E G=E G F，由 折 叠 得：E C B F，B F G=E G F，D E=B F=B F，D E=B F，D E G B F G，D G=B G 点 评：本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 性 质，折 叠 性 质，平 行 线 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应用，主 要 考 查 学 生 的 推 理 能 力 2 3（1 2 分）（2 0 1 3 台 州）如 图 1，已 知 直 线 l：y=x+2 与 y 轴 交 于 点 A，抛 物 线 y=（x 1）2+k 经 过 点 A，其 顶 点 为 B，另 一 抛 物 线 y=（x h）2+2 h（h 1）的 顶 点 为 D，两 抛 物线 相 交 于 点 C（1）求 点 B 的 坐 标，并 说 明 点 D 在 直 线 l 上 的 理 由；（2）设 交 点 C 的 横 坐 标 为 m 交 点 C 的 纵 坐 标 可 以 表 示 为：（m 1）2+1 或（m h）2 h，由 此 进 一 步 探 究 m关 于 h 的 函 数 关 系 式；如 图 2，若 A C D=9 0，求 m 的 值 考 点：二 次 函 数 综 合 题 分 析：（1）首 先 求 得 点 A 的 坐 标，然 后 求 得 点 B 的 坐 标，用 h 表 示 出 点 D 的 坐 标 后 代 入 直线 的 解 析 式 验 证 即 可；（2）根 据 两 种 不 同 的 表 示 形 式 得 到 m 和 h 之 间 的 函 数 关 系 即 可；过 点 C 作 y 轴 的 垂线，垂 足 为 E，过 点 D 作 D F C E 于 点 F，证 得 A C E C D F，然 后 用 m 表 示 出 点 C和 点 D 的 坐 标，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 m 的 值 即 可 解 答：解：（1）当 x=0 时 候，y=x+2=2，A（0，2），把 A（0，2）代 入，得 1+k=2 k=1，B（1，1）D（h，2 h）当 x=h 时，y=x+2=h+2=2 h 点 D 在 直 线 l 上；（2）（m 1）2+1 或（m h）2 h+2由 题 意 得（m 1）2+1=（m h）2 h+2，整 理 得 2 m h 2 m=h2 h h 1 m=过 点 C 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 E，过 点 D 作 D F C E 于 点 F A C D=9 0，A C E=C D F又 A E C=D F C A C E C D F又 C（m，m2 2 m+2），D（2 m，2 2 m），A E=m2 2 m，D F=m2，C E=C F=m=m2 2 m=1解 得：m=+1 h 1 m=m=+1点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 知 识，特 别 是 本 题 中 涉 及 到 的 用 点 的 坐 标 表 示 有 关 线 段 的长 更 是 解 决 本 题 的 关 键，在 中 考 中 出 现 的 频 率 很 高 2 4（1 4 分）（2 0 1 3 台 州）如 果 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 长 恰 好 等 于 这 边 的 长，那 么 称 这 个 三角 形 为“好 玩 三 角 形”（1）请 用 直 尺 和 圆 规 画 一 个“好 玩 三 角 形”；（2）如 图 在 R t A B C 中，C=9 0，t a n A=，求 证：A B C 是“好 玩 三 角 形”；（3）如 图 2，已 知 菱 形 A B C D 的 边 长 为 a，A B C=2，点 P，Q 从 点 A 同 时 出 发，以 相 同速 度 分 别 沿 折 线 A B B C 和 A D D C 向 终 点 C 运 动，记 点 P 经 过 的 路 程 为 s 当=4 5 时，若 A P Q 是“好 玩 三 角 形”，试 求 的 值；当 t a n 的 取 值 在 什 么 范 围 内，点 P，Q 在 运 动 过 程 中，有 且 只 有 一 个 A P Q 能 成 为“好玩 三 角 形”请 直 接 写 出 t a n 的 取 值 范 围（4）（本 小 题 为 选 做 题，作 对 另 加 2 分，但 全 卷 满 分 不 超 过 1 5 0 分）依 据（3）的 条 件，提 出 一 个 关 于“在 点 P，Q 的 运 动 过 程 中，t a n 的 取 值 范 围 与 A P Q 是 好 玩 三 角 形 的 个 数 关 系”的 真 命 题（“好 玩 三 角 形”的 个 数 限 定 不 能 为 1）考 点：相 似 形 综 合 题分 析：（1）先 画 一 条 线 段 A B，再 确 定 A B 的 中 点 O，过 点 O 作 一 条 线 段 O C 使 O C=A B，连 接A C、B C，则 A B C 是 所 求 作 的 三 角 形；（2）取 A C 的 中 点 D，连 接 B D，设 B C=x，根 据 条 件 可 以 求 出 A C=2 x，由 三 角 函 数可 以 求 出 B D=2 x，从 而 得 出 A C=B C，从 而 得 出 结 论；（3）当=4 5 时，分 情 况 讨 论，P 点 在 A B 上 时，A P Q 是 等 腰 直 角 三 角 形，不 可能 是“好 玩 三 角 形”，当 P 在 B C 上 时，延 长 A B 交 Q P 的 延 长 线 于 点 F，可 以 求 出 分 情况 讨 论，就 可 以 求 出，再 分 情 况 讨 论 就 可 以 求 出 当 A E=P Q 时，的 值，当A P=Q M 时，可 以 求 出 的 值；根 据 求 出 的 两 个 的 值 就 可 以 求 出 t a n 的 取 值 范 围；（4）由（3）可 以 得 出 0 t a n，A P Q 为“好 玩 三 角 形”的 个 数 为 2 就 是 真命 题 解 答：解：（1）如 图 1，作 一 条 线 段 A B，作 线 段 A B 的 中 点 O，作 线 段 O C，使 O C=A B，连 接 A C、B C，A B C 是 所 求 作 的 三 角 形（2）如 图 2，取 A C 的 中 点 D，连 接 B D C=9 0，t a n A=，设 B C=x，则 A C=2 x，D 是 A C 的 中 点，C D=A C=x B D=2 x，A C=B D A B C 是“好 玩 三 角 形”；（3）如 图 3，当=4 5，点 P 在 A B 上 时，A B C=2=9 0，A P Q 是 等 腰 直 角 三 角 形，不 可 能 是“好 玩 三 角 形”，当 P 在 B C 上 时，连 接 A C 交 P Q 于 点 E，延 长 A B 交 Q P 的 延 长 线 于 点 F，P C=C Q，C A B=A C P，A E F=C E P，A E F C E P，P E=C E，当 底 边 P Q 与 它 的 中 线 A E 相 等 时，即 A E=P Q 时，当 腰 A P 与 它 的 中 线 Q M 相 等，即 A P=Q M 时，作 Q N A P 于 N，如 图 4 M N=A N=M P Q N=M N，t a n A P Q=，t a n A P E=，=由 可 知，当 A E=P Q 和 A P=Q M 时，有 且 只 有 一 个 A P Q 能 成 为“好 玩 三 角 形”，t a n 2 时，有 且 只 有 一 个 A P Q 能 成 为“好 玩 三 角 形”（4）由（3）可 以 知 道 0 t a n，则 在 P、Q 的 运 动 过 程 中，使 得 A P Q 成 为“好 玩 三 角 形”的 个 数 为 2 点 评：本 题 是 一 道 相 似 形 综 合 运 用 的 试 题，考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 的 运 用，勾 股 定理 的 运 用，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 的 运 用，等 腰 三 角 形 的 性 质 的 运 用，锐 角 三 角 形 函数 值 的 运 用，解 答 时 灵 活 运 用 三 角 函 数 值 建 立 方 程 求 解 是 解 答 的 关 键