2013浙江省嘉兴市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 3 浙 江 省 嘉 兴 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 有 1 0 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分 请 选 出 各 小 题 中 唯 一 的 正 确 选 项,不选、多 选、错 选,均 不 得 分)1(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)2 的 相 反 数 是()A 2 B 2 C D 考 点:相 反 数 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 相 反 数 的 定 义:只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 即 可 得 到 答 案 解 答:解:2 的 相 反 数 是 2,故 选:A 点 评:此 题 主 要 考 查 了 相 反 数,关 键 是 掌 握 相 反 数 的 定 义 2(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,由 三 个 小 立 方 块 搭 成 的 俯 视 图 是()A B C D 考 点:简 单 组 合 体 的 三 视 图 3 7 1 8 6 8 4分 析:找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 解 答:解:从 上 面 看 可 得 到 两 个 相 邻 的 正 方 形 故 选 A 点 评:本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识,俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 3(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)据 统 计,1 9 5 9 年 南 湖 革 命 纪 念 馆 成 立 以 来,约 有 2 5 0 0 万 人 次 参 观 了 南湖 红 船(中 共 一 大 会 址)数 2 5 0 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A 2.5 1 08B 2.5 1 07C 2.5 1 06D 2 5 1 06考 点:科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 3 7 1 8 6 8 4分 析:科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n 的 值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时,n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数 解 答:解:2 5 0 0 万=2 5 0 0 0 0 0 0=2.5 1 07,故 选:B 点 评:此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)在 某 次 体 育 测 试 中,九(1)班 6 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩(单 位:m)分 别为:1.7 1,1.8 5,1.8 5,1.9 5,2.1 0,2.3 1,则 这 组 数 据 的 众 数 是()A 1.7 1 B 1.8 5 C 1.9 0 D 2.3 1考 点:众 数 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 众 数 的 概 念:一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 求 解 即 可 解 答:解:数 据 1.8 5 出 现 2 次,次 数 最 多,所 以 众 数 是 1.8 5 故 选 B 点 评:考 查 众 数 的 概 念 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据,注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 5(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)下 列 运 算 正 确 的 是()A x2+x3=x5B 2 x2 x2=1 C x2 x3=x6D x6 x3=x3考 点:同 底 数 幂 的 除 法；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、幂 的 乘 方 及 积 的 乘 方 法 则、同 底 数 幂 的 除 法 法 则,分 别 进 行各 选 项 的 判 断 即 可 解 答:解:A、x2与 x3不 是 同 类 项,不 能 直 接 合 并,原 式 计 算 错 误,故 本 选 项 错 误；B、2 x2 x2=x2,原 式 计 算 错 误,故 本 选 项 正 确；C、x2 x3=x5,原 式 计 算 错 误,故 本 选 项 错 误；D、x6 x3=x3,原 式 计 算 正 确,故 本 选 项 正 确；故 选 D 点 评:本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法、幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方,解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 各 部分 的 运 算 法 则 6(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,某 厂 生 产 横 截 面 直 径 为 7 c m 的 圆 柱 形 罐 头,需 将“蘑 菇 罐 头”字样 贴 在 罐 头 侧 面 为 了 获 得 较 佳 视 觉 效 果,字 样 在 罐 头 侧 面 所 形 成 的 弧 的 度 数 为 4 5,则“蘑菇 罐 头”字 样 的 长 度 为()A c mB c mC c mD 7 c m考 点:弧 长 的 计 算 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 题 意 得 出 圆 的 半 径,及 弧 所 对 的 圆 心 角,代 入 公 式 计 算 即 可 解 答:解:字 样 在 罐 头 侧 面 所 形 成 的 弧 的 度 数 为 4 5,此 弧 所 对 的 圆 心 角 为 9 0,由 题 意 可 得,R=c m,则“蘑 菇 罐 头”字 样 的 长=故 选 B 点 评:本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算,解 答 本 题 关 键 是 根 据 题 意 得 出 圆 心 角,及 半 径,要 求 熟 练 记 忆弧 长 的 计 算 公 式 7(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)下 列 说 法:要 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命,应 采 用 普 查 的 方 式；若 一 个 游 戏 的 中 奖 率 是 1%,则 做 1 0 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖；甲、乙 两 组 数 据 的 样 本 容 量 与 平 均 数 分 别 相 同,若 方 差=0.1,=0.2,则 甲 组 数 据 比乙 组 数 据 稳 定；“掷 一 枚 硬 币,正 面 朝 上”是 必 然 事 件 正 确 说 法 的 序 号 是()A B C D 考 点:全 面 调 查 与 抽 样 调 查；方 差；随 机 事 件；概 率 的 意 义 3 7 1 8 6 8 4分 析:了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命,应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式,普 查 破 坏 性 较 强,不 合 适；根 据 概率 的 意 义 可 得 错 误；根 据 方 差 的 意 义 可 得 正 确；根 据 必 然 事 件 可 得 错 误 解 答:解:要 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命,应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式；若 一 个 游 戏 的 中 奖 率 是 1%,则 做 1 0 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖,说 法 错 误；甲、乙 两 组 数 据 的 样 本 容 量 与 平 均 数 分 别 相 同,若 方 差=0.1,=0.2,则 甲 组 数据 比 乙 组 数 据 稳 定,说 法 正 确；“掷 一 枚 硬 币,正 面 朝 上”是 必 然 事 件,说 法 错 误,是 随 机 事 件 故 选:C 点 评:此 题 主 要 考 查 了 抽 样 调 查、随 机 事 件、方 差、概 率,关 键 是 掌 握 方 差 是 反 映 一 组 数 据的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大,则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大,稳 定 性 也 越 小；反 之,则它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小,稳 定 性 越 好 8(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)若 一 次 函 数 y=a x+b(a 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(2,0),则 抛物 线 y=a x2+b x 的 对 称 轴 为()A 直 线 x=1 B 直 线 x=2 C 直 线 x=1 D 直 线 x=4考 点:二 次 函 数 的 性 质；一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 3 7 1 8 6 8 4分 析:先 将(2,0)代 入 一 次 函 数 解 析 式 y=a x+b,得 到 2 a+b=0,即 b=2 a,再 根 据 抛 物 线y=a x2+b x 的 对 称 轴 为 直 线 x=即 可 求 解 解 答:解:一 次 函 数 y=a x+b(a 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(2,0),2 a+b=0,即 b=2 a,抛 物 线 y=a x2+b x 的 对 称 轴 为 直 线 x=1 故 选 C 点 评:本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 二 次 函 数 的 性 质,难 度 适 中 用 到 的 知 识点:点 在 函 数 的 图 象 上,则 点 的 坐 标 满 足 函 数 的 解 析 式；二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=9(4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,O 的 半 径 O D 弦 A B 于 点 C,连 结 A O 并 延 长 交 O 于 点 E,连 结E C 若 A B=8,C D=2,则 E C 的 长 为()A 2 B 8 C 2 D 2考 点:垂 径 定 理；勾 股 定 理；圆 周 角 定 理 3 7 1 8 6 8 4专 题:探 究 型 分 析:先 根 据 垂 径 定 理 求 出 A C 的 长,设 O 的 半 径 为 r,则 O C=r 2,由 勾 股 定 理 即 可 得 出 r的 值,故 可 得 出 A E 的 长,连 接 B E,由 圆 周 角 定 理 可 知 A B E=9 0,在 R t B C E 中,根 据 勾股 定 理 即 可 求 出 C E 的 长 解 答:解:O 的 半 径 O D 弦 A B 于 点 C,A B=8,A C=A B=4,设 O 的 半 径 为 r,则 O C=r 2,在 R t A O C 中,A C=4,O C=r 2,O A2=A C2+O C2,即 r2=42+(r 2)2,解 得 r=5,A E=2 r=1 0,连 接 B E,A E 是 O 的 直 径,A B E=9 0,在 R t A B E 中,A E=1 0,A B=8,B E=6,在 R t B C E 中,B E=6,B C=4,C E=2 故 选 D 点 评:本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理,根 据 题 意 作 出 辅 助 线,构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答此 题 的 关 键 1 0(4 分)(2 0 1 3 舟 山)对 于 点 A(x1,y1),B(x2,y2),定 义 一 种 运 算:A B=(x1+x2)+(y1+y2)例如,A(5,4),B(2,3),A B=(5+2)+(4 3)=2 若 互 不 重 合 的 四 点 C,D,E,F,满 足 C D=D E=E F=F D,则 C,D,E,F 四 点()A 在 同 一 条 直 线 上 B 在 同 一 条 抛 物 线 上C 在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 D 是 同 一 个 正 方 形 的 四 个 顶 点考 点:一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 3 7 1 8 6 8 4专 题:新 定 义 分 析:如 果 设 C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),先 根 据 新 定 义 运 算 得 出(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都 在 直 线 y=x+k 上 解 答:解:对 于 点 A(x1,y1),B(x2,y2),A B=(x1+x2)+(y1+y2),如 果 设 C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那 么 C D=(x3+x4)+(y3+y4),D E=(x4+x5)+(y4+y5),E F=(x5+x6)+(y5+y6),F D=(x4+x6)+(y4+y6),又 C D=D E=E F=F D,(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则 C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都 在 直 线 y=x+k 上,互 不 重 合 的 四 点 C,D,E,F 在 同 一 条 直 线 上 故 选 A 点 评:本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征,以 及 学 生 的 阅 读 理 解 能 力,有 一 定 难 度 二、填 空 题(本 大 题 有 6 小 题,每 小 题 5 分,共 3 0 分)1 1(5 分)(2 0 1 3 嘉 兴)二 次 根 式 中,x 的 取 值 范 围 是 x 3 考 点:二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 二 次 根 式 的 性 质,被 开 方 数 大 于 或 等 于 0,可 以 求 出 x 的 范 围 解 答:解:根 据 题 意 得:x 3 0,解 得:x 3 故 答 案 是:x 3 点 评:本 题 考 查 的 知 识 点 为:二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 1 2(5 分)(2 0 1 3 嘉 兴)一 个 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 4 个 白 球,这 些 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 从袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球,这 个 球 是 白 球 的 概 率 为 考 点:概 率 公 式 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 概 率 的 求 法,找 准 两 点:全 部 情 况 的 总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者 的 比 值就 是 其 发 生 的 概 率 解 答:解:布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 4 个 白 球,从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球,这 个 球 是 白 球 的 概 率 为:=故 答 案 为:点 评:此 题 考 查 概 率 的 求 法:如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能,而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同,其 中 事件 A 出 现 m 种 结 果,那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)=1 3(5 分)(2 0 1 0 鞍 山)因 式 分 解:a b2 a=a(b+1)(b 1)考 点:提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 3 7 1 8 6 8 4分 析:首 先 提 取 公 因 式 a,再 运 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 因 式 解 答:解:a b2 a,=a(b2 1),=a(b+1)(b 1)点 评:本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式,关 键 在 于 提 取 公 因 式 后 要 进 行 二 次 因 式 分解,因 式 分 解 一 定 要 彻 底,直 到 不 能 再 分 解 为 止 1 4(5 分)(2 0 1 3 嘉 兴)在 同 一 平 面 内,已 知 线 段 A O=2,A 的 半 径 为 1,将 A 绕 点 O 按 逆 时针 方 向 旋 转 6 0 得 到 的 像 为 B,则 A 与 B 的 位 置 关 系 为 外 切 考 点:圆 与 圆 的 位 置 关 系；旋 转 的 性 质 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:根 据 旋 转 的 性 质 得 到 O A B 为 等 边 三 角 形,则 A B=O A=2,而 A、B 的 半 径 都 为 1,根 据圆 与 圆 的 位 置 关 系 即 可 判 断 两 圆 的 位 置 关 系 解 答:解:A 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 的 B,O A B 为 等 边 三 角 形,A B=O A=2,A、B 的 半 径 都 为 1,A B 等 于 两 圆 半 径 之 和,A 与 B 外 切 故 答 案 为 外 切 点 评:本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系:两 圆 的 半 径 分 别 为 R、r,两 圆 的 圆 心 距 为 d,若 d=R+r,则 两 圆 外 切 也 考 查 了 旋 转 的 性 质 1 5(5 分)(2 0 1 3 嘉 兴)杭 州 到 北 京 的 铁 路 长 1 4 8 7 千 米 火 车 的 原 平 均 速 度 为 x 千 米/时,提 速 后 平 均 速 度 增 加 了 7 0 千 米/时,由 杭 州 到 北 京 的 行 驶 时 间 缩 短 了 3 小 时,则 可 列 方 程 为=3 考 点:由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 3 7 1 8 6 8 4分 析:先 分 别 求 出 提 速 前 和 提 速 后 由 杭 州 到 北 京 的 行 驶 时 间,再 根 据 由 杭 州 到 北 京 的 行 驶 时间 缩 短 了 3 小 时,即 可 列 出 方 程 解 答:解:根 据 题 意 得:=3；故 答 案 为:=3 点 评:此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程,关 键 是 读 懂 题 意,找 出 题 目 中 的 等 量 关 系 并列 出 方 程 1 6(5 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,正 方 形 A B C D 的 边 长 为 3,点 E,F 分 别 在 边 A B,B C 上,A E=B F=1,小 球 P 从 点 E 出 发 沿 直 线 向 点 F 运 动,每 当 碰 到 正 方 形 的 边 时 反 弹,反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射角 当 小 球 P 第 一 次 碰 到 点 E 时,小 球 P 与 正 方 形 的 边 碰 撞 的 次 数 为 6,小 球 P 所 经 过 的路 程 为 6 考 点:正 方 形 的 性 质；轴 对 称 的 性 质 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 已 知 中 的 点 E,F 的 位 置,可 知 入 射 角 的 正 切 值 为,通 过 相 似 三 角 形,来 确 定 反 射 后的 点 的 位 置,从 而 可 得 反 射 的 次 数 再 由 勾 股 定 理 就 可 以 求 出 小 球 经 过 的 路 径 的 总 长度 解 答:解:根 据 已 知 中 的 点 E,F 的 位 置,可 知 入 射 角 的 正 切 值 为,第 一 次 碰 撞 点 为 F,在 反 射 的过 程 中,根 据 入 射 角 等 于 反 射 角 及 平 行 关 系 的 三 角 形 的 相 似 可 得 第 二 次 碰 撞 点 为 G,在D A 上,且 D G=D A,第 三 次 碰 撞 点 为 H,在 D C 上,且 D H=D C,第 四 次 碰 撞 点 为 M,在 C B 上,且C M=B C,第 五 次 碰 撞 点 为 N,在 D A 上,且 A N=A D,第 六 次 回 到 E 点,A E=A B 由 勾 股 定 理 可 以 得 出 E F=,F G=,G H=,H M=,M N=,N E=,故 小 球 经 过 的 路 程 为:+=6,故 答 案 为:6,6 点 评:本 题 主 要 考 查 了 反 射 原 理 与 三 角 形 相 似 知 识 的 运 用 通 过 相 似 三 角 形,来 确 定 反 射 后的 点 的 位 置,从 而 可 得 反 射 的 次 数,由 勾 股 定 理 来 确 定 小 球 经 过 的 路 程,是 一 道 学 科 综合 试 题,属 于 难 题 三、解 答 题(本 大 题 有 8 小 题,第 1 7 2 0 题 每 题 8 分,第 2 1 题 每 题 1 0 分,第 2 2、2 3 题 每 题1 2 分,第 2 4 题 1 4 分,共 8 0 分)1 7(8 分)(2 0 1 3 嘉 兴)(1)计 算:|4|+(2)0；(2)化 简:a(b+1)a b 1 考 点:整 式 的 混 合 运 算；实 数 的 运 算；零 指 数 幂 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:(1)原 式 第 一 项 利 用 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 化 简,第 二 项 利 用 平 方 根 的 定 义 化简,最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算,即 可 得 到 结 果；(2)原 式 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 解 答:解:(1)原 式=4 3+1=2；(2)原 式=a b+a a b 1=a 1 点 评:此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算,以 及 实 数 的 运 算,涉 及 的 知 识 有:去 括 号 法 则,以 及 合 并同 类 项 法 则,熟 练 掌 握 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8(8 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,A B C 与 D C B 中,A C 与 B D 交 于 点 E,且 A=D,A B=D C(1)求 证:A B E D C E；(2)当 A E B=5 0,求 E B C 的 度 数？考 点:全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)根 据 A A S 即 可 推 出 A B E 和 D C E 全 等；(2)根 据 三 角 形 全 等 得 出 E B=E C,推 出 E B C=E C B,根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 A E B=2 E B C,代 入 求 出 即 可 解 答:(1)证 明:在 A B E 和 D C E 中 A B E D C E(A A S)；(2)解:A B E D C E,B E=E C,E B C=E C B,E B C+E C B=A E B=5 0,E B C=2 5 点 评:本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用,主 要 考 查 学 生 的 推 理能 力 1 9(8 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,一 次 函 数 y=k x+1(k 0)与 反 比 例 函 数 y=(m 0)的 图 象 有 公 共点 A(1,2)直 线 l x 轴 于 点 N(3,0),与 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B,C(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)求 A B C 的 面 积？考 点:反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:(1)将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 k 的 值,确 定 出 一 次 函 数 解 析 式,将 A 坐 标 代入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 m 的 值,即 可 确 定 出 反 比 例 解 析 式；(2)设 一 次 函 数 与 x 轴 交 点 为 D 点,过 A 作 A E 垂 直 于 x 轴,三 角 形 A B C 面 积=三 角 形 B D N面 积 三 口 安 排 下 A D E 面 积 梯 形 A E C N 面 积,求 出 即 可 解 答:解:(1)将 A(1,2)代 入 一 次 函 数 解 析 式 得:k+1=2,即 k=1,一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+1；将 A(1,2)代 入 反 比 例 解 析 式 得:m=2,反 比 例 解 析 式 为 y=；(2)设 一 次 函 数 与 x 轴 交 于 D 点,令 y=0,求 出 x=1,即 O D=1,A(1,2),A E=2,O E=1,N(3,0),到 B 横 坐 标 为 3,将 x=3 代 入 一 次 函 数 得:y=4,将 x=3 代 入 反 比 例 解 析 式 得:y=,B(3,4),即 O N=3,B N=4,C(3,),即 C N=,则 S A B C=S B D N S A D E S梯 形 A E C N=4 4 2 2(+2)2=点 评:此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题,涉 及 的 知 识 有:坐 标 与 图 形 性 质,待 定系 数 法 求 函 数 解 析 式,三 角 形、梯 形 的 面 积 求 法,熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关键 2 0(8 分)(2 0 1 3 嘉 兴)为 了 解 学 生 零 花 钱 的 使 用 情 况,校 团 委 随 机 调 查 了 本 校 部 分 学 生 每 人一 周 的 零 花 钱 数 额,并 绘 制 了 如 图 甲、乙 所 示 的 两 个 统 计 图(部 分 未 完 成)请 根 据 图 中 信 息,回 答 下 列 问 题:(1)校 团 委 随 机 调 查 了 多 少 学 生？请 你 补 全 条 形 统 计 图；(2)表 示“5 0 元”的 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度？补 调 查 的 学 生 每 人 一 周 零 花 钱 数 额 的 中 位 数 是多 少 元？(3)四 川 雅 安 地 震 后,全 校 1 0 0 0 名 学 生 每 人 自 发 地 捐 出 一 周 零 花 钱 的 一 半,以 支 援 灾 区 建设 请 估 算 全 校 学 生 共 捐 款 多 少 元？考 点:条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图；中 位 数 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)零 用 钱 是 4 0 元 的 是 1 0 人,占 2 5%,据 此 即 可 求 得 总 人 数,总 人 数 乘 以 所 占 的 比 例 即可 求 得 零 用 钱 是 2 0 元 的 人 数,则 统 计 图 可 以 作 出；(2)求 出 零 用 钱 是 5 0 元 的 所 占 的 比 例,乘 以 3 6 0 度 即 可 求 得 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角,根 据中 位 数 的 定 义 可 以 求 得 中 位 数；(3)首 先 求 得 抽 取 的 学 生 的 零 用 钱 的 平 均 数,平 均 数 的 一 半 乘 以 1 0 0 0 即 可 求 解 解 答:解:(1)随 机 调 查 的 学 生 数 是:1 0 2 5%=4 0(人),零 花 钱 是 2 0 圆 的 人 数 是:4 0 2 0%=8(人)；(2)5 0 元 的 所 占 的 比 例 是:=,则 圆 心 角 3 6,中 位 数 是 3 0 元；(3)学 生 的 零 用 钱 是:=3 2.5(元),则 全 校 学 生 共 捐 款 3 2.5 1 0 0 0=1 6 2 5 0 元 点 评:本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用,读 懂 统 计 图,从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 1(1 0 分)(2 0 1 3 舟 山)某 学 校 的 校 门 是 伸 缩 门(如 图 1),伸 缩 门 中 的 每 一 行 菱 形 有 2 0 个,每 个 菱 形 边 长 为 3 0 厘 米 校 门 关 闭 时,每 个 菱 形 的 锐 角 度 数 为 6 0(如 图 2)；校 门 打 开 时,每 个 菱 形 的 锐 角 度 数 从 6 0 缩 小 为 1 0(如 图 3)问:校 门 打 开 了 多 少 米？(结 果 精 确 到 1米,参 考 数 据:s i n 5 0.0 8 7 2,c o s 5 0.9 9 6 2,s i n 1 0 0.1 7 3 6,c o s 1 0 0.9 8 4 8)考 点:解 直 角 三 角 形 的 应 用；菱 形 的 性 质 3 7 1 8 6 8 4分 析:先 求 出 校 门 关 闭 时,2 0 个 菱 形 的 宽 即 大 门 的 宽；再 求 出 校 门 打 开 时,2 0 个 菱 形 的 宽 即伸 缩 门 的 宽；然 后 将 它 们 相 减 即 可 解 答:解:如 图,校 门 关 闭 时,取 其 中 一 个 菱 形 A B C D 根 据 题 意,得 B A D=6 0,A B=0.3 米 在 菱 形 A B C D 中,A B=A D,B A D 是 等 边 三 角 形,B D=A B=0.3 米,大 门 的 宽 是:0.3 2 0 6(米)；校 门 打 开 时,取 其 中 一 个 菱 形 A1B1C1D1根 据 题 意,得 B1A1D1=1 0,A1B1=0.3 米 在 菱 形 A1B1C1D1中,A1C1 B1D1,B1A1O1=5,在 R t A1B1O1中,B1O1=s i n B1A1O1 A1B1=s i n 5 0.3=0.0 2 6 1 6(米),B1D1=2 B1O1=0.0 5 2 3 2 米,伸 缩 门 的 宽 是:0.0 5 2 3 2 2 0=1.0 4 6 4 米；校 门 打 开 的 宽 度 为:6 1.0 4 6 4=4.9 5 3 6 5(米)故 校 门 打 开 了 5 米 点 评:本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质,解 直 角 三 角 形 的 应 用,难 度 适 中 解 题 的 关 键 是 把 实 际 问 题 转化 为 数 学 问 题,只 要 把 实 际 问 题 抽 象 到 解 直 角 三 角 形 中,一 切 将 迎 刃 而 解 2 2(1 2 分)(2 0 1 3 嘉 兴)小 明 在 做 课 本“目 标 与 评 定”中 的 一 道 题:如 图 1,直 线 a,b 所 成 的角 跑 到 画 板 外 面 去 了,你 有 什 么 办 法 量 出 这 两 条 直 线 所 成 的 角 的 度 数？小 明 的 做 法 是:如 图2,画 P C a,量 出 直 线 b 与 P C 的 夹 角 度 数,即 直 线 a,b 所 成 角 的 度 数(1)请 写 出 这 种 做 法 的 理 由；(2)小 明 在 此 基 础 上 又 进 行 了 如 下 操 作 和 探 究(如 图 3):以 P 为 圆 心,任 意 长 为 半 径 画 圆 弧,分 别 交 直 线 b,P C 于 点 A,D；连 结 A D 并 延 长 交 直 线 a 于 点 B,请 写 出 图 3 中 所 有 与 P A B相 等 的 角,并 说 明 理 由；(3)请 在 图 3 画 板 内 作 出“直 线 a,b 所 成 的 跑 到 画 板 外 面 去 的 角”的 平 分 线(画 板 内 的 部 分),只 要 求 作 出 图 形,并 保 留 作 图 痕 迹 考 点:作 图 应 用 与 设 计 作 图；平 行 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 即 可；(2)根 据 题 意,有 3 个 角 与 P A B 相 等 由 等 腰 三 角 形 的 性 质,可 知 P A B=P D A；又 对顶 角 相 等,可 知 B D C=P D A；由 平 行 线 性 质,可 知 P D A=1 因 此 P A B=P D A=B D C=1；(3)作 出 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 E F,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知,E F 是 顶 角 的 平 分 线,故 E F即 为 所 求 作 的 图 形 解 答:解:(1)P C a(两 直 线 平 行,同 位 角 相 等)；(2)P A B=P D A=B D C=1,如 图,P A=P D,P A B=P D A,B D C=P D A(对 顶 角 相 等),又 P C a,P D A=1,P A B=P D A=B D C=1；(3)如 图,作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 E F,则 E F 是 所 求 作 的 图 形 点 评:本 题 涉 及 到 的 几 何 基 本 作 图 包 括:(1)过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线,(2)作 线 段 的 垂直 平 分 线；涉 及 到 的 考 点 包 括:(1)平 行 线 的 性 质,(2)等 腰 三 角 形 的 性 质,(3)对 顶 角 的性 质,(4)垂 直 平 分 线 的 性 质 等 本 题 借 助 实 际 问 题 场 景 考 查 了 学 生 的 几 何 基 本 作 图 能力,是 一 道 好 题 题 目 篇 幅 较 长,需 要 仔 细 阅 读,理 解 题 意,正 确 作 答 2 3(1 2 分)(2 0 1 3 嘉 兴)某 镇 水 库 的 可 用 水 量 为 1 2 0 0 0 立 方 米,假 设 年 降 水 量 不 变,能 维 持 该镇 1 6 万 人 2 0 年 的 用 水 量 实 施 城 市 化 建 设,新 迁 入 4 万 人 后,水 库 只 够 维 持 居 民 1 5 年 的 用水 量(1)问:年 降 水 量 为 多 少 万 立 方 米？每 人 年 平 均 用 水 量 多 少 立 方 米？(2)政 府 号 召 节 约 用 水,希 望 将 水 库 的 保 用 年 限 提 高 到 2 5 年,则 该 镇 居 民 人 均 每 年 需 节 约 多少 立 方 米 才 能 实 现 目 标？考 点:二 元 一 次 方 程 组 的 应 用；一 元 一 次 方 程 的 应 用 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)设 年 降 水 量 为 x 万 立 方 米,每 人 每 年 平 均 用 水 量 为 y 立 方 米,根 据 储 水 量+降 水 量=总 用 水 量 建 立 方 程 求 出 其 解 就 可 以 了；(2)设 该 城 镇 居 民 年 平 均 用 水 量 为 z 立 方 米 才 能 实 现 目 标,同 样 由 储 水 量+2 5 年 降 水 量=2 5 年 2 0 万 人 的 用 水 量 为 等 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 解 答:解:(1)设 年 降 水 量 为 x 万 立 方 米,每 人 每 年 平 均 用 水 量 为 y 立 方 米,由 他 提 议,得,解 得:答:年 降 水 量 为 2 0 0 万 立 方 米,每 人 年 平 均 用 水 量 为 5 0 立 方 米(2)设 该 城 镇 居 民 年 平 均 用 水 量 为 z 立 方 米 才 能 实 现 目 标,由 题 意,得1 2 0 0 0+2 5 2 0 0=2 0 2 5 z,解 得:z=3 4则 5 0 3 4=1 6(立 方 米)答:该 城 镇 居 民 人 均 每 年 需 要 节 约 1 6 立 方 米 的 水 才 能 实 现 目 标 点 评:本 题 是 一 道 生 活 实 际 问 题,考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用,列 一 元 一 次方 程 解 实 际 问 题 的 运 用,解 答 时 根 据 储 水 量+降 水 量=总 用 水 量 建 立 方 程 是 关 键 2 4(1 4 分)(2 0 1 3 嘉 兴)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,抛 物 线 y=(x m)2 m2+m 的 顶 点 为A,与 y 轴 的 交 点 为 B,连 结 A B,A C A B,交 y 轴 于 点 C,延 长 C A 到 点 D,使 A D=A C,连 结 B D 作