2015年湖北高考文科数学真题及答案.pdf

2 0 1 5 年 湖 北 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题1.i 为 虚 数 单 位，607i（）A i B-i C 1 D-12.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 有“米 谷 粒 分”题：粮 仓 开 仓 收 粮，有 人 送 来 米 1 5 3 4 石，验 得 米 内 夹 谷，抽 样 取 米 一 把，数 得 2 5 4 粒 内 夹 谷 2 8 粒，则 这 批 米 内 夹 谷 约 为（）A 1 3 4 石 B 1 6 9 石 C 3 3 8 石 D 1 3 6 5 石3.命 题“0 0 0(0,),l n 1 x x x”的 否 定 是（）A(0,),l n 1 x x x B(0,),l n 1 x x x C 0 0 0(0,),l n 1 x x x D 0 0 0(0,),l n 1 x x x 4.已 知 变 量 x 和 y 满 足 关 系 0.1 1 y x，变 量 y 与 z 正 相 关，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A x 与 y 正 相 关，x 与 z 负 相 关 B x 与 y 正 相 关，x 与 z 正 相 关C x 与 y 负 相 关，x 与 z 负 相 关 D x 与 y 负 相 关，x 与 z 正 相 关5.1 2,l l 表 示 空 间 中 的 两 条 直 线，若 p：1 2,l l 是 异 面 直 线，q：1 2,l l 不 相 交，则（）A p 是 q 的 充 分 条 件，但 不 是 q 的 必 要 条 件B p 是 q 的 必 要 条 件，但 不 是 q 的 充 分 条 件C p 是 q 的 充 分 必 要 条 件D p 既 不 是 q 的 充 分 条 件，也 不 是 q 的 必 要 条 件6.函 数25 6()4|l g3x xf x xx 的 定 义 域 为（）A(2,3)B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 7.设 x R，定 义 符 号 函 数1,0s gn 0,01,0 xx xx，则（）A|s gn|x x x B|s gn|x x C|s gn x x x D|s gn x x x 8.在 区 间 0,1 上 随 机 取 两 个 数 x，y，记1p 为 事 件“12x y”的 概 率，2P 为 事 件“12x y”的 概 率，则（）A 1 212p p B 2 112p p C 2 112p p D 1 212p p 9.将 离 心 率 为1e 的 双 曲 线1C 的 实 半 轴 长 a 和 虚 半 轴 长 b()a b 同 时 增 加 m(0)m 个 单 位 长 度，得 到 离心 率 为2e 的 双 曲 线2C，则（）A 对 任 意 的 a，b，1 2e e B 当 a b 时，1 2e e；当 a b 时，1 2e e C 对 任 意 的 a，b，1 2e e D 当 a b 时，1 2e e；当 a b 时，1 2e e 1 0.已 知 集 合2 2(,)|1,A x y x y x y Z，(,)|2,|2,A x y x y x y Z，定 义 集 合1 2 1 2 1 1 2 2(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B，则 A B 中 元 素 的 个 数 为（）A 7 7 B 4 9 C 4 5 D 3 0二、填 空 题1 1.已 知 向 量 O A O B，|3 O A，则 O A O B.1 2.设 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件423 0 x yx yx y，则 3 x y 的 最 大 值 为.1 3.函 数2()2 s i n s i n()2f x x x x 的 零 点 个 数 为.1 4.某 电 子 商 务 公 司 对 1 0 0 0 0 名 网 络 购 物 者 2 0 1 4 年 度 的 消 费 情 况 进 行 统 计，发 现 消 费 金 额（单 位：万 元）都 在 区 间 0.3,0.9 内，其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示.（1）直 方 图 中 的 a=.（2）在 这 些 购 物 者 中，消 费 金 额 在 区 间 0.5,0.9 内 的 购 物 者 的 人 数 为.1 5.如 图，一 辆 汽 车 在 一 条 水 平 的 公 路 上 向 正 西 行 驶，到 A 处 时 测 得 公 路 北 侧 一 山 顶 D 在 西 偏 北030 的 方 向上，行 驶 6 0 0 m 后 到 达 B 处，测 得 此 山 顶 在 西 偏 北075 的 方 向 上，仰 角 为030，则 此 山 的 高 度 C D=m.1 6.如 图，已 知 圆 C 与 x 轴 相 切 于 点(1,0)T，与 y 轴 正 半 轴 交 于 两 点 A，B（B 在 A 的 上 方），且|2 A B.（1）圆 C 的 标 准 方 程 为.（2）圆 C 在 点 B 处 切 线 在 x 轴 上 的 截 距 为.1 7.a 为 实 数，函 数2()|f x x ax 在 区 间 0,1 上 的 最 大 值 记 为()g a.当 a 时，()g a 的 值 最 小.1 8、（本 小 题 满 分 1 2 分）某 同 学 将“五 点 法”画 函 数 f(x)=A s i n(w x+)(w 0,l l 2)在 某 一 个 时 期 内 的 图 像 时，列 表 并 填 入 部 分数 据，如 下 表：w x+02322 x3 56A s i n(w x+)0 5-5 0（I）请 将 上 述 数 据 补 充 完 整，填 写 在 答 题 卡 上 相 应 位 置，并 直 接 写 出 函 数 f(x)的 解 析 式；（I I）将 y=f(x)图 像 上 所 有 点 向 左 平 移6个 单 位 长 度，得 到 y=g（x）图 像，求 y=g（x）的 图 像 离 原 点 O 最 近 的 对 称 中 心。1 9、（本 小 题 满 分 1 2 分）设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d，前 n 项 和 为nS，等 比 数 列 nb 的 公 比 为 q，已 知1b=1a-2b=2，q=d，100S=1 0 0.（I）求 数 列 na，nb 的 通 项 公 式（I I）当 d 1 时，记nc=nnab，求 数 列 的 前 n 项 和。2 0、（本 小 题 满 分 1 3 分）九 章 算 术 中，将 底 面 为 长 方 形 且 有 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 四 棱 锥 称 之 为 阳 马，将 四 个 面 都 为 直 角 三 角形 的 四 面 体 称 之 为 鳖 臑。在 如 图 所 示 的 阳 马 P-A B C D 中，侧 棱 P D 底 面 A B C D，且 P D=C D，点 E 是 P C 的 中 点，连 接 D E、B D、B E。(I)证 明：D E 平 面 P B C.试 判 断 四 面 体 E B C D 是 否 为 鳖 臑。若 是，写 出 其 每 个 面 的 直 角（只 需 写 出 结论）；若 不 是，请 说 明 理 由；(I I)记 阳 马 P-A B C D 的 体 积 为1V，四 面 体 E B C D 的 体 积 为2V，求12VV的 值2 1（本 小 题 满 分 1 4 分）设 函 数 f(x)，g(x)的 定 义 域 均 为 R，且 f(x)是 奇 函 数，g(x)是 偶 函 数，f(x)+g(x)=xe，其 中 e 为 自 然 对 数的 底 数。（I）求 f(x)，g(x)的 解 析 式，并 证 明：当 x 0 时，f(x)0，g(x)1;（I I）设 a 0，b 1，证 明：当 x 0 时，a g(x)+（1-a）bg(x)+(1-b).2 2、（本 小 题 满 分 1 4 分）一 种 画 椭 圆 的 工 具 如 图 I 所 示.O 是 滑 槽 A B 的 中 点，短 杆 O N 可 绕 O 转 动，长 杆 M N 通 过 N 铰 链 O N 连 接，M N上 的 栓 子 D 可 沿 滑 槽 A B 滑 动，且 D N=O N=1，M N=3，当 栓 子 D 在 滑 槽 A B 内 作 往 复 运 动 时，带 动 N 绕 O 转 动，M 处 的 笔 尖 画 出 的 椭 圆 记 为 C，以 O 为 原 点，A B 所 在 的 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 2 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系。（I）求 椭 圆 C 的 方 程；（I I）设 动 直 线 l 与 两 定 直 线1l：x+2 y=0 分 别 交 于 P,Q 两 点.若 直 线 l 总 与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公共 点，试 探 究：三 角 形 O P Q 的 面 积 是 否 存 在 最 小 值？若 存 在，求 出 该 最 小 值；若 不 存 在，说明 理 由。