2023年高考数学新高考1卷(山东)真题及答案解析.docx

2023 年一般高等学校招生全国统一考试数 学留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设集合 A=x|1x3，B=x|2<x<4，则 AB= Ax|2<x3 Bx|2x3Cx|1x<4 Dx|1<x<42 2 - i =1 + 2iA1B1CiDi36 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名， 丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有A120 种B90 种C60 种D30 种4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷，假设晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬 40°，则晷针与点 A 处的水平面所成角为A20°B40°C50°D90°5. 某中学的学生乐观参与体育熬炼，其中有 96%的学生宠爱足球或游泳，60%的学生宠爱足球，82%的学生宠爱游泳，则该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是A62%B56%C46%D42%6. 根本再生数R0 与世代间隔T 是冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数，00世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t) = ert 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与 R ，T 近似满足 R =1+rT.有学者基于已有数据估量出 R0=3.28，T=6.据此，在冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为(ln20.69)A1.2 天B1.8 天C2.5 天D3.5 天7. P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 AP × AB 的取值范围是A (-2,6 )B (-6,2 )C (-2,4 )D (-4,6 )8. 假设定义在R 的奇函数 f(x)在(-¥, 0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足 xf (x -1) ³ 0 的 x 的取值范围是A-1,13, +¥)B-3, -10,1C-1,01,+¥)D-1,01,3二、选择题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，局部选对的得 3 分。9. 曲线C : mx2 + ny2 = 1.nA. 假设 m>n>0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B假设 m=n>0，则 C 是圆，其半径为C假设 mn<0，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 y = ±- m xD假设 m=0，n>0，则 C 是两条直线n10. 以以下图是函数 y= sin(x+)的局部图像，则 sin(x+)=A. sin(x + B sin( - 2x)C cos(2x + D cos( 5 - 2x)336611 a>0，b>0，且 a+b=1，则1A. a2 + b2 ³2B. 2a -b > 1ab22C. log2a + log2b ³ -2D+£12 信息 熵 是信 息论 中 的一个 重 要概 念 . 设 随 机变量 X全部可 能 的取 值为 1,2, n ， 且P( X = i) = pi> 0(i = 1,2, n), ånp = 1 ，定义 X 的信息熵 H ( X ) = -ånip logp .i2iA. 假设 n=1，则 H(X)=0B. 假设 n=2，则 H(X)随着 pi =1i =1的增大而增大C. 假设 pi= 1 (i = 1,2,n1, n) ，则 H(X)随着 n 的增大而增大D. 假设 n=2m，随机变量 Y 全部可能的取值为 1,2,H(X)H(Y)三、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。, m ，且 P(Y = j) = p + p( j = 1,2, m) ，则j2m+1- j313. 斜率为的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则AB =14. 将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为15. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC= 3 ， BHDG ，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，5圆孔半径为 1 cm，则图中阴影局部的面积为cm216. 直四棱柱ABCDA1B1C1D1 的棱长均为2，BAD=60°以 D1为球心， 5 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为四、解答题：此题共 6 小题，共 70 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710 分3在 ac =， c sin A = 3 ， c =3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c 的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC ，它的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且sin A =3sin B ，C =注：假设选择多个条件分别解答，按第一个解答计分1812 分公比大于1的等比数列a 满足a + a= 20, a = 8 n243（1） 求a 的通项公式；np ，?6（2） 记bm为an 在区间(0, m(m Î N *) 中的项的个数，求数列bm 的前100 项和 S1001912 分为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进展调研，随机抽查了100 天空气中的PM2.5 和SO 浓度单位： g/m3，得下表：2SO0,50(50,150(150,4752PM2.50,3532184(35,756812(75,1153710（1） 估量大事“该市一天空气中PM2.5 浓度不超过75 ，且SO（2） 依据所给数据，完成下面的2 ´ 2 列联表：浓度不超过150 ”的概率；2SO0,150(150,4752PM2.50,75(75,115（3） 依据2中的列联表，推断是否有99% 的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与SO 浓度有关？2n(ad - bc)2附： K 2=，P(K 2 ³ k )k(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )0.0500.0100.0013.8416.63510.8282012分如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1） 证明：l平面PDC；（2） PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值2112分函数 f (x) = aex-1 - ln x + ln a （1） 当a = e 时，求曲线y=fx在点1，f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2） 假设fx1，求a的取值范围2212分椭圆C：x2 + y2 a2b22= 1(a > b > 0) 的离心率为，且过点A2，12（1） 求C的方程：（2） 点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值参考答案一、选择题1C2D3C4B5C6B7A8D二、选择题9ACD10BC11ABD12AC三、填空题13 163四、解答题17. 解：14 3n2 - 2n15 5p + 4216 2p 2方案一：选条件3由C = p 和余弦定理得 a2 + b2 - c2 =62ab2由sin A =3sin B 及正弦定理得a =3b 3b2 + b2 - c223b2于是=，由此可得b = c 323由 ac =，解得a =3, b = c = 1因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c = 1 方案二：选条件3由C = p 和余弦定理得 a2 + b2 - c2 =62ab2由sin A =3sin B 及正弦定理得a =3b 3b2 + b2 - c223b2于是=，由此可得b = c ， B = C =p ， A = 2p 3263由 c sin A = 3 ，所以c = b = 23, a = 6 3因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c = 2方案三：选条件由C =p 和余弦定理得 a2 + b2 - c2 =362ab2由sin A =3sin B 及正弦定理得a =3b 33b2 + b2 - c223b2于是=2 ，由此可得b = c 由 c =3b ，与b = c 冲突因此，选条件时问题中的三角形不存在2023 高考数学核心题型与解题技巧151 个题型218 个核心考点90 个秒杀大招1100 个经典高考试题高三必备复习资料2023 高考数学教材全国一卷解答题 22、21、20、18 押题成功下面是 22 题：这是解析几何的压轴题2212分椭圆： x2 +y2 = 1(a > b > 0) 的离心率为，且过点2，12CAa2b22（1） 求C的方程：（2） 点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值高考数学核心题型与解题技巧185 页内容：通过例 5 知道对抛物线上定点张直角的弦过定点，把握了垂足 M 轨迹方程的求法，轨迹是一个圆；通过例 6 呈现了对于椭圆上的定点张直角的弦也过 定 点 ， 而 且 给 出 了 所 过 定 点 的 坐 标 是 一 个 二 级 结 论而且这一结论有具体的推导过程；下面还有双曲线对应的相应结论。这两个题目的完善组合，使得此题的解答思路和方法清楚明白：可以先去确定 MN 所过定点是 K(2 , - 1 )，依据例 5 知道 D 的轨迹是以 AK 为直径的33圆，所以定点 Q 为 AK 中点( 4 , 1) ，定长为2 2 。这题的押题成功，表达了3 33我们重视根底学问体系，留意对题型规律的总结，缩短了审题过程，快速 找到解题思路和方法，实现了大题的秒杀！下面是 21 题：这是导数局部的压轴题2112分函数 f (x) = aex-1 - ln x + ln a （1） 当a = e 时，求曲线y=fx在点1，f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2） 假设fx1，求a的取值范围高考数学核心题型与解题技巧44 页内容：本专题有 5 个例题，重点是利用这两个不等式进展放缩去解决证明求参问题。微信号：nuidashan7777 假设把握了解答这类不等式的阅历和技巧，下面的解答思路水到渠成！a > 0及ex-1 > x aex -1 - lnx + lna ³ ax - lnx + lna假设f(x) ³ 1则有ax ³ lnx - lna + 1ì 1yy = lnx - lna + 1的过原点的切线的切点设为 (x0, y ) 则有ï xí00= x00ïy= ln x- lna + 1î00ìa = 1í解得ïx0= 1 所以要使f(x) ³ 1 成立a 的范围是éë1, +¥) 。îïy= 10假设不使用此法，我们看高考数学核心题型与解题技巧86 页内容：题型 131利用公切线确定参数范围此题可以使用公切线法确定参数范围： f(x) ³ 1 Û ae x -1 - 1 ³ ln x - lna 令m(x) = ae x -1 + lna,n(x) = ln x + 1 ，依据两函数的凹凸性，当两个函数有公切点时，设切点xìaex -1 = 1ï0,y 则有x解得ìïx0 = 1 所以要使f(x) ³ 1 成î00íî0ïaex0-1 + lna = ln x+ 10íïa = 1立 a 的范围是éë1, +¥) 。我们看这两个方法无论哪一个都具有很强的优势，都可以实现问题的快速 解答。下面看立体几何，其次问建立空间直角坐标系求解，此不是难点。如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l1证明：l平面PDC；2012分（2） PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值对于立体几何第一问很多同学推导过程的严谨性是是一个失分点！证明 l与 AD 平行是重点，对于该类问题我们早有预备：高考数学核心题型与解题技巧148 页这两个题目的消灭亡不是巧合，由于在教学中得到的信息是很多学生不会 用相关定理解答此类问题，我们时刻预备着！1812 分公比大于1 的等比数列a 满足 a + a= 20, a = 8 n243（1） 求a 的通项公式；n（2） 记bm为an 在区间(0,m(m Î N*) 中的项的个数，求数列bm 的前100 项和 S10018 题的数列求和问题练习时机可能比较少看高考数学核心题型与解题技巧228 页在对 2023 年高考试题进展分析讲解之后，我后续强调的两个与对数结合取整函数的规律与结论再次验证了我们对重点核考点的把握！整个试卷可以说对于难点局部全部命中，小题中很多可以实现光速解法， 我们从来不去离开根底追求“秒杀”，我们的实力来自对学生的了解，对考试大纲的深度理解核对高考命题规律的准确把握！18. 解：（1） 设a 的公比为q 由题设得a q + a q3 = 20 ， a q2 = 8 n111解得q = - 1 舍去， q = 2 由题设得a= 2 所以an2 的通项公式为an1= 2n （2） 由题设及1知b1= 0 ，且当2n £ m < 2n+1 时， bm= n 所以 S100= b + (b12+ b ) + (b34+ b + b56+ b ) + (b732+ b+ b3363) + (b64+ b+ b)65100= 0 + 1´ 2 + 2 ´ 22 + 3´ 23 + 4 ´ 24 + 5 ´ 25 + 6 ´ (100- 63)= 480 19. 解：（1） 依据抽查数据，该市 100 天的空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且SO 浓度不超过 150 的天数为232 + 18 + 6 + 8 = 64 ,因此,该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且SO 浓度不超过 150 的概率的估量值2为 64 = 0.64 100（2） 依据抽查数据，可得2 ´ 2 列联表：SO0,150(150,4752PM2.50,756416(75,1151010（3） 依据2的列联表得 K 2= 100 ´ (64 ´10 -16 ´10)280 ´ 20 ´ 74 ´ 26» 7.484 由于7.484 > 6.635 ，故有99% 的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与SO20. 解：（1） 由于 PD 底面 ABCD ，所以 PD AD 又底面 ABCD 为正方形，所以 AD DC ，因此 AD 底面 PDC 由于 ADBC ， AD Ë 平面 PBC ，所以 AD平面 PBC 由得l AD 因此l 平面 PDC 浓度有关2（2） 以 D 为坐标原点， DA 的方向为 x 轴正方向，建立如以下图的空间直角坐标系D - xyz 则 D(0,0,0), C(0,1,0), B(1,1,0), P(0,0,1) ， DC = (0,1,0) ， PB = (1,1,-1) 由1可设Q(a,0,1) ，则 DQ = (a,0,1) 设 n = (x, y, z) 是平面QCD 的法向量，则ìïn × DQ = 0, 即ìax + z = 0,íí可取n = (-1,0, a) 所以cosán, PBñ =n × PB=-1 - aïîn × DC = 0,î y = 0.| n | × | PB |3 1 + a2设 PB 与平面QCD 所成角为q ，则sinq =´ | a + 1| =1 + a23331 +2aa2 + 13由于6为321. 解：£，当且仅当 a = 1 时等号成立，所以 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值331 +2aa2 + 1631f (x) 的定义域为(0, +¥) ， f ¢(x) = aex-1 -x1当a = e 时， f (x) = ex - ln x + 1， f ¢(1)= e - 1 ，曲线 y = f (x) 在点(1, f (1)处的切线方程为 y - (e + 1) = (e -1)(x -1)，即 y = (e -1)x + 2 直线 y = (e -1)x + 2 在 x 轴， y 轴上的截距分别为2-2e - 1 ， 2 因此所求三角形的面积为e - 1 2当0 < a < 1 时， f (1)= a + ln a < 1 当 a = 1时， f (x) = ex-1 - ln x ， f ¢(x) = ex-1 - 1 x当 x Î(0,1) 时， f ¢(x) < 0 ；当 x Î(1,+¥) 时， f ¢(x) > 0 所以当 x = 1 时， f (x) 取得最小值，最小值为 f (1)= 1 ，从而 f (x) ³ 1 当 a > 1时， f (x) = aex-1 - ln x + ln a ³ ex-1 - ln x ³ 1综上， a 的取值范围是1,+¥) 22. 解：1由题设得 4 +a21 = 1 ， a2 - b2b2a2=，解得a2 = 6 ， b2 = 3 12所以C 的方程为 x2 + y2 = 1 632设M (x , y ) ， N (x , y ) 1122假设直线 MN 与 x 轴不垂直，设直线MN 的方程为 y = kx + m ，x2y2代入+63= 1 得(1+ 2k 2 )x2 + 4kmx + 2m2 - 6 = 0 4km2m2 - 6于是 x + x = -, x x =121 + 2k 21 21 + 2k 21由 AM AN 知 AM × AN = 0 ，故(x- 2)(x2- 2) + ( y1- 1)(y2- 1) = 0 ，可得(k 2 + 1)x x + (km - k - 2)(x + x ) + (m -1)2 + 4 = 0 1 212将代入上式可得(k 2 + 1)2m2 - 64km- (km - k - 2)+ (m -1)2 + 4 = 0 1 + 2k 2整理得(2k + 3m + 1)(2k + m -1) = 0 1 + 2k 2由于 A(2,1)不在直线 MN 上，所以2k + m -1 ¹ 0 ，故2k + 3m + 1 = 0 ， k ¹ 1于是 MN 的方程为 y = k (x - 2) - 1 (k ¹ 1) .33所以直线MN 过点 P( 2 , - 1) .33假设直线 MN 与 x 轴垂直，可得 N (x , - y ) .11由 AM × AN = 0 得(x1- 2)( x1- 2) + ( y1- 1)(- y1- 1) = 0 .x2y22又 1 +1 = 1 ，可得3x2 - 8x + 4 = 0 .解得 x = 2 舍去， x =.63此时直线MN 过点 P111132 - 1) .(,33令Q 为 AP 的中点，即Q4 1(,) .3 322假设 D 与 P 不重合，则由题设知 AP 是RtADP 的斜边，故| DQ |= 1 | AP |=.23假设 D 与 P 重合，则| DQ |= 1 | AP | .2综上，存在点Q4 1(,)3 3，使得| DQ | 为定值.