初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀10篇）.docx

初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀10篇）初三上册数学教学工作计划 篇一 1、了解整式方程和一元二次方程的概念 。 2、 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定 一、 知识回顾 1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。 2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？ （1） 3x十2=5x-3 （2） x2=4 （3） (x十3)(3xo4)=(x十2)2; （4） (x-1)(x-2)=x2十8; 以上是 一元二次方程的为: _ 以上是 一元一次方程的为_ 二、 探究新知一 1、一元二次方程的一般形式是( ) 1)。提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a=0、b 0 就成了一元一次方程了） 2)。方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？ 3)。强调:一元二次方程的一般形式中"="的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是"="的右边必须整理成0. 探究新知(二) 1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)x 2十3x十2=O _ (2)x 2-3x十4=0; _ (3)3x 2-5=0 _ (4)4x 2十3x-2=0; _ (5)3x 2-5=0; _ (6)6x 2-x=0. _ 2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x -2=3-7x; (2)3x(x-1)=2(x十2)-4; （3） (3x十2) 2=4(x-3) 2 学以致用: 强化概念: 1、 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)x2十3x十2=O _ (2)x2-3x十4=0;_ （3） 3x2-5=0 _ (4)4x2十3x-2=0;_ (5)3x2-5=0_ (6)6x2-x=0_ 2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x2=3-7x (2)3x(x-1)=2(x十2)-4 （3）(3x十2)2=4(x-3)2 知识总结: （1） 什么是一元二次方程？是一元二次方程满足哪几个条件？ （2) 要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中"="的左边最多几项、其中（ ）可以不出现、但（ ）必须存在。特别注意的是"="的右边必须整理成( ）； （3） 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数。如:(3x十2) 2=4(x-3)_ 诊断检测题一: 1、一元二次方程的一般形式是_,其中_是二次项，_是一次项，_是常数项。 2、方程(3x-7)(2x+4)=4化为一般形式为_,其中二次项系数为_,一次项系数为_. 3、方程mx2+5x+n=0一定是( )。 A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程 4、关于x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ） A.任意实数 B. m-1 C. m>1 D. m>0 5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)； 3X2+Y=2X那些是一元二次方程？ 6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项 (1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x 诊断检测题二: 1、方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ； 3、一元二次方程 的一个根是3,则 ； 4、 是实数，且 ，则 的值是 。 5、关于 的方程 是一元二次方程，则 。 6、方程: 中一元二次程是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 数学一元二次方程教案设计 篇二 一、教学目标 1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。 2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。 3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 二、教学重难点 重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。 难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。 三、教学过程 （一）导入新课 师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？ 生：老师，这是雷锋叔叔。 师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？ 生：是的老师。 师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？ 生：想。 师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。 （二）新课教学 师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。 （下去巡视） （三）小结作业 师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。 四、板书设计 五、教学反思 元二次方程的应用 篇三 本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。 列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。 在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。 元二次方程 篇四 教学目标：（1）理解的概念 （2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。 （2）会用因式分解法解 教学重点：的概念、的一般形式 教学难点：因式分解法解 教学过程： （一）创设情景，引入新课 实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0 由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。 （二）新授 1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式） 练习 2：的一般形式（形如aX+bX+c=0) 任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零 3：讲解例子 4：利用因式分解法解 5：讲解例子 6：一般步骤 练习 （三）小结 （四）布置作业 板书设计 数学一元二次方程教案设计 篇五 教材分析 一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。 学情分析 1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。 2、 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。 教学目标 一、知识目标 1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 2、理解一元二次方程的概念。 3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 二、能力目标 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 四、情感目标 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识 教学重点和难点 教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式 难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数” 一元二次方程的优秀教案 篇六 一、教学目标 知识与技能 （1）理解一元二次方程的意义。 （2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。 过程与方法 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 情感、态度与价值观 通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。 二、教材分析： 教学重点难点 重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。 难点：准确理解一元二次方程的意义。 三、教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高 四、学案 （1）预学检测 3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？ 五、教学过程 （一）创设情境、导入新 （1）自学本P2P3并完成书本 （2）请学生分别回答书本内容再 （二）主体探究、合作交流 （1）观察下列方程： （35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7 它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？ （2）一元二次方程的概念与一般形式？ 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56 （三）应用迁移、巩固提高 例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？ x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：去括号得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 学生练习：书本P4练习 （四）总结反思 拓展升华 总结 1、一元二次方程的定义是怎样的？ 2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 反思 方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c0. （五）布置作业 （1）必做题P4 习题1.1A组 1.2 （2）选做题：若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。 元二次方程 篇七 22.1 一元二次方程 第一课时 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。 3.解决一些概念性的题目。 4.态度、情感、价值观 4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 重难点关键 1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程。 问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_. 整理、化简，得：_. 问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。 如果假设ab=1，ac=x，那么bc=_，根据题意，得：_. 整理得：_. 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_. 整理，得：_. 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题。 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22. 例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式。 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4. 三、巩固练习 教材p32 练习1、2 四、应用拓展 例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可。 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。 六、布置作业 1.教材p34 习题22.1 1、2. 2.选用作业设计。 一元二次方程的优秀教案 篇八 教学目标： 1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型 2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。 3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 教学重点 1、一元二次方程及其它有关的概念。 2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。 教学难点 1、建立一元二次方程实际问题的数学模型 2、把一元二次方程化为一般形式 教学方法：指导自学，自主探究 课时：第一课时 教学过程： （学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容） 一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念） 1、请认真完成课本P3940议一议以上的内容；化简上述三个方程。 2、你发现上述三个方程有什么共同特点？ 你能把这些特点用一个方程概括出来吗？ 3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念 你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？ 二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握） 、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ x2+2x-3=1+x2 ax2+bx+c=0 2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1) 3、若关于x的方程(k3)x22x10是一元二次方程，则k的值是多少？ 4、关于x的方程(k21)x22(k+1)x2k20,在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？ 5、以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？ 三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容） 这节课你学到了什么？ 四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对） 1、下列方程中是一元二次方程的有（）、1个B、2个 C、3个D、4个 （1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，系数为_，一次项系数为_，常数项为_。 3、关于x的方程(m24)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程；当m_时，是一元一次方程。 作业：必做题：习题7.1 选做题：（挑战自我）p41随堂练习 1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？ 2、。当m为何值时，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？ 3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？ 4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种（如图），根据两种设计各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.？ （1）（2） 板书设计：一元二次方程 定义：一个未知数整式方程可以化为 一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0) 二次项一次项常数项 系数为a系数为b 教学反思 这次我参加了区里组织的优质 课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。 首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间 其次，学习氛围 是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。 再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。 我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。 元二次方程的相关教案 篇九 教学内容：12.1 用公式解一元二次方程（一） 教学目标： 知识与技能目标：使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 过程与方法目标：通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性 情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。 教学重、难点与关键： 重点：一元二次方程的意义及一般形式 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教学程序设计： 1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力 2现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题 板书：“第十二章一元二次方程”教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣 学生看投影并思考问题 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位 探究新知1 1复习提问 （1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？ （2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ （3）什么叫做分式方程？ 2引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 3练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）x（x1）4x2； （2）7x262x（3x1）； （3） （4）6x2x； （5）2x25y； （6）-x20 4任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数 一般式中的“a0”为什么？如果a0，则ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解 5例1 把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较， 独立完成 加深理解 学生试解 问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫 反馈训练应用提高 练习1：教材P5中1，2 练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项： （4）（b21）x2-bxb2；（5）2tx（x-5）7-4tx 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化 要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数 小结提高 （四）总结、扩展 引导学生从下面三方面进行小结从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法 2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项归纳所学过的整式方程 3一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0（a0）的区别和联系强调“a0”这个条件有长远的重要意义 学生讨论回答 布置作业 1教材P6 练习2 2思考题： 1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？” 2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考） 元二次方程的应用 篇十 一元二次方程的应用（一） 一、素质教育目标 （）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。 （二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点、难点 1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。 三、教学步骤 （一）明确目标 （二）整体感知： （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1.复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤？ 审题，设未知数，列方程，解方程，答。 （2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整数）. 2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1. 以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。 解法（一） 设较小奇数为x，另一个为x+2， 据题意，得x（x+2）=323. 整理后，得x2+2x-323=0. 解这个方程，得x1=17，x2=-19. 由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17， 答：这两个奇数是17，19或者-19，-17. 解法（二） 设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1. 据题意，得（x-1）（x+1）=323. 整理后，得x2=324. 解这个方程，得x1=18，x2=-18. 当x=18时，18-1=17，18+1=19. 当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17. 答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17. 解法（三） 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1. 据题意，得（2x-1）（2x+1）=323. 整理后，得4x2=324. 解得，2x=18，或2x=-18. 当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19. 当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17