初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）.docx

初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学一元二次方程教案设计 篇一 教学目的 1、了解整式方程和一元二次方程的概念； 2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点和难点: 重点: 1、一元二次方程的有关概念 2、会把一元二次方程化成一般形式 难点:一元二次方程的含义。 教学过程设计 一、引入新课 引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？ 分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。 3、让学生自己列出方程（ x（x十5）=150 ） 深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？ 二、新课 1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程-一元一二次方程（板书课题） 2、什么是元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。（板书一元二次方程的定义） 3、强化一元二次方程的概念 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ (1)3x十2=5x3：(2)x2=4 （2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x1)(x2)=x2十8 从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。 4、一元二次方程概念的延伸 提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？ 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0) 1)。提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a=0、b就成了一元一次方程了）。 2)。讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。 3)。强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。 强化概念（课本P6） 1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)x2十3x十2=O (2)x23x十4=0; (3)3x2-5=0 (4)4x2十3x2=0; (5)3x25=0; (6)6x2x=0。 2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2 课堂小节 （1）本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程（如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）； （2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0; （3）要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。 初三上册数学教学工作计划 篇二 【学习目标】 1、了解整式方程和一元二次方程的概念 。 2、 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 【重点、难点】 重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定 【学习过程】 一、 知识回顾 1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。 2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？ （1） 3x十2=5x-3 （2） x2=4 （3） (x十3)(3xo4)=(x十2)2; （4） (x-1)(x-2)=x2十8; 以上是 一元二次方程的为: _ 以上是 一元一次方程的为_ 二、 探究新知一 1、一元二次方程的一般形式是( ) 1)。提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a=0、b 0 就成了一元一次方程了） 2)。方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？ 3)。强调:一元二次方程的一般形式中"="的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是"="的右边必须整理成0. 探究新知(二) 1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)x 2十3x十2=O _ (2)x 2-3x十4=0; _ (3)3x 2-5=0 _ (4)4x 2十3x-2=0; _ (5)3x 2-5=0; _ (6)6x 2-x=0. _ 2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x -2=3-7x; (2)3x(x-1)=2(x十2)-4; （3） (3x十2) 2=4(x-3) 2 学以致用: 强化概念: 1、 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)x2十3x十2=O _ (2)x2-3x十4=0;_ （3） 3x2-5=0 _ (4)4x2十3x-2=0;_ (5)3x2-5=0_ (6)6x2-x=0_ 2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x2=3-7x (2)3x(x-1)=2(x十2)-4 （3）(3x十2)2=4(x-3)2 知识总结: （1） 什么是一元二次方程？是一元二次方程满足哪几个条件？ （2) 要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中"="的左边最多几项、其中（ ）可以不出现、但（ ）必须存在。特别注意的是"="的右边必须整理成( ）； （3） 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数。如:(3x十2) 2=4(x-3)_ 诊断检测题一: 1、一元二次方程的一般形式是_,其中_是二次项，_是一次项，_是常数项。 2、方程(3x-7)(2x+4)=4化为一般形式为_,其中二次项系数为_,一次项系数为_. 3、方程mx2+5x+n=0一定是( )。 A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程 4、关于x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ） A.任意实数 B. m-1 C. m>1 D. m>0 5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)； 3X2+Y=2X那些是一元二次方程？ 6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项 (1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x 诊断检测题二: 1、方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ； 3、一元二次方程 的一个根是3,则 ； 4、 是实数，且 ，则 的值是 。 5、关于 的方程 是一元二次方程，则 。 6、方程: 中一元二次程是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 元二次方程的应用 篇三 第一课时 一、教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。 2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。 3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。 二、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。 3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。 4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。 三、教学过程 1.复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤？ 审题，设未知数，列方程，解方程，答。 （2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数） 2.例题讲解 例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。 以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。 解法（一） 设较小奇数为x，另一个为， 据题意，得 整理后，得 解这个方程，得。 由得，由得， 答：这两个奇数是17，19或者19，17。 解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。 据题意，得 整理后，得 解这个方程，得。 当时， 当时，。 答：两个奇数分别为17，19；或者19，17。 第 1 2 页 一元二次方程的优秀教案 篇四 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4态度、情感、价值观 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_ 问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4 三、巩固练习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+170即可 证明：2-8+17=（-4）2+1 （-4）20 （-4）2+10，即（-4）2+10 不论取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业 元二次方程 篇五 教学目标：（1）理解的概念 （2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。 （2）会用因式分解法解 教学重点：的概念、的一般形式 教学难点：因式分解法解 教学过程： （一）创设情景，引入新课 实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0 由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。 （二）新授 1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式） 练习 2：的一般形式（形如aX+bX+c=0) 任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零 3：讲解例子 4：利用因式分解法解 5：讲解例子 6：一般步骤 练习 （三）小结 （四）布置作业 板书设计 元二次方程的相关教案 篇六 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习： 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注 意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程 （1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。 （2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。 问题2： 要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16，场地的长和宽应各为多少？ 问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。 具体解题步骤： 解：设场地宽x m，长（x +6）m。 列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 （1）有实根（2）有两正根（3）一正一负 变式题：m为何实数值时，关于x的方程x2?mx?(3?m)?0有两个大于1的根。 例2. 若8x4+8(a2)x2a+50对于任意实数x均成立，求实数a的取值范围。 例3.关于x的方程ax?2x?1?0至少有一个负根，求实数m的取值范围。 课堂小练习： 【布置作业】 省略18