初中数学《等腰三角形》优秀教学设计【优秀6篇】.docx

初中数学等腰三角形优秀教学设计【优秀6篇】 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间初中数学等腰三角形的性质教案 篇一 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。 2播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3分别演示： ABC，ACE=ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究猜测证明的学习过程。 5引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。 6对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。 8归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11小结这两个课时的内容。 等腰三角形 篇二 知识结构： 重点与难点分析： 本节内容的重点是定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。 教法建议： 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： （1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用“类比”的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。 （3）总结，形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？ 一。教学目标： 1.使学生掌握定理及其推论； 2.掌握等腰三角形判定定理的运用； 3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力； 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。 二。教学重点：定理 三。教学难点：性质与判定的区别 四。教学用具：直尺，微机 五。教学方法：以学生为主体的讨论探索法 六。教学过程： 1、新课背景知识复习 （1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 （2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？ 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1.定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 (简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。 已知：如图，ABC中，B=C. 求证：AB=AC. 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。 （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。 （3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 要让学生自己推证这两条推论。 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义；等腰三角形判定定理。 证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义；推论1；推论2. 3.应用举例 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系。 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC. 求证：AB=AC. 证明：(略)由学生板演即可。 补充例题：(投影展示) 1.已知：如图，AB=AD，B=D. 求证：CB=CD. 分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD. 证明：连结BD，在 中， （已知） （等边对等角） （已知） 即 （等教对等边） 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系。 2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论。 证明： DE/BC（已知） ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结： (1)等腰三角形判定定理及推论。 (2)等腰三角形和等边三角形的证法。 七。练习 教材 P.75中1、2、3. 八。作业 教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5. 九。板书设计 初中数学等腰三角形的性质教案 篇三 教学重点： 认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征 教学目标： 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。 教学准备： 长方形、正方形纸，剪刀、尺等 教学过程： 一、复习：关于三角形，你有那些知识？ 1、按角分成三种角 2、三个内角和是180度 算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减 二、认识等腰三角形 1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形） 有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。） 指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形 2、折一折、剪一剪 取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开 观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。） 除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？ 等腰三角形 篇四 等腰三角形的性质 几何第二册第三章，3.12第24页 教学目标 (1)知识目标：1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、 中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用 它们进行有关的论证和计算。 2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间 的联系。 (2)能力目标：1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力， 加强发散思维的训练。 2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于 探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独 立解决问题的能力。 (3)情感目标：在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发 学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使 学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使 他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。 达标进程 教学内容 教师活动 学生活动 一、 前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 首先教师提问了解前置知识掌握情况。 动脑思考、口答。 二、 构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？ 把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。 问题2给学生留下悬念。 三、 目标导向，自然引入 本节课我们一起研究等腰三角形的性质。 板书课题 了解本节课的学习内容。 四、 设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 问题通过观察，你发现了什么结论？ 结论等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 问题可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。 辨疑由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 问题1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ 电脑演示1 投影学生证明过程，并由其讲述 从而引出定理 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。 引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。 继续观察图形 问题1、指出全等三角形中还有哪些 对应边、对应角相等？ 2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？ 设问、质疑 小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。 教学内容 教师活动 学生活动 辨疑一般三角形是否具有这一性质呢？ 电脑演示2 从而引出推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边。 “三线合一”性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 填空根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， =，=； （2）AB=AC，AD是中线， =，； （3）AB=AC，AD是角平分线， ，=。 通过电脑演示，引出推论1，并引入填空、强调推论1的运用方法。 电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过填空了解推论1的运用方法。 五、 变式训练，巩固提高 达标练习一 A组：根据等腰三角的形性质定理 (1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？ (2)若等腰三角形的顶角为40°， 则它的底角为多少度？ (3)若等腰三角形的一个底角为 40°,则它的顶角为多少度？ B组：根据等腰三角形的性质定理 (1)若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的其余各角为多少度？ (2) 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度？ (3)等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？ 从而引出推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 题目设计遵循由易到难的原则，引导学生拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。 A组口答练习 B组讨论后回答。 掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力。 教学内容 教师活动 学生活动 达标练习二 A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。 B组：已知：如图，房屋的顶角 BAC=100°。求顶架上B、C、 BAD、CAD的度数。 理论联系实际， 充分体现数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。 A组口答 B组独立解答。 加深理解定理及推论1，能初步灵活地运用它们进行计算和论证。 布置作业：1、看书：P1P3 2、课本P5 想一想 教案设计说明 本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划： 1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。 2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。 3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。 4、利用直观教具及电化教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，触发学生求知心向的生成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。 威海市经济技术开发区皇冠中学 丛燕燕 2000年4月 等腰三角形的性质 教 案 威海市经济技术开发区皇冠中学 丛燕燕 二O O O年四月 - 相关专题： 初中数学 专题信息： 九年级（上）第一章（证明二）单元测试卷1(2004-10-12 12:48:49)1300 初中数学等腰三角形的性质教案 篇五 教学目标： 1、知识与技能：经历探索发现猜想证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。 2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。 3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。 教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程 教学过程： (一)回顾知识 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流 (二)创设情境 观察图片 百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果 1、什么叫做等腰三角形？(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？ 2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？(不妨动手操作做一做) 4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ (三)探索活动 1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：等腰三角形的两个底角相等，(简称：“等边对等角”) 设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言， 图形语言和几何语言间的互相转换。 已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，(简称：“三线合一”) 4、你能写出上面定理的符号语言吗？ 5、总结 初中数学等腰三角形的性质教案 篇六 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。 教学重点 等边三角形的。判定定理和直角三角形的性质定理。 教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 一、定理： 一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 1引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。 2肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。 3关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 二、一种特殊直角三角形的性质 1让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。 2肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 3演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。 4让学生准备一张正方形纸片，按要求动手折叠。 5讲解例题，应用定理。 6布置学生做练习。 练习：课本随堂练习1 三、课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 四、作业： 同步练习 他山之石，可以攻玉 21