《动量与动量定理》_教案.docx

第一节动量 动量定理模型建立兔子以v 的初速度奔驰，来不及躲闪，撞到了一个树桩上，与树桩成为一个整体，假0设在此碰撞过程作用时间为 t,作用力为恒力，兔子质量为 m,求此作用力 F ？ 分析：在此我们可将此碰撞过程看做一个减速运动过程，兔子在水平方向只受到树桩对兔子的弹力 F.由牛顿其次定理可得 F = ma1由匀减速运动过程的原理可得 a = vt- v02tv12两式结合可得 F = m t- v03t对3两边同时乘以时间 t,可得 Ft = mvt- mvo4得出4式，我们对式子左右两边分别进展争论一冲量1. 定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2. 公式： I = Ft单位为 N × s3. 冲量是矢量，方向与合力方向全都二动量1. 动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。表示为 P.（1） 公式： p = mv单位为kgm / s（2） 动量是矢量，方向与速度方向全都。2. 思考一个物体对另一个物体的作用效果与哪些物理量有关？举例：1同样质量的竹箭，一支用弓射出，而另一支用手掷，哪一支穿透本领大？ m 同v 不同2在足球场迎头飞来的足球人会用头去顶，那假设换成以一样速度飞来的铅球人就会躲开。 v 同m 不同通过争论得出结论：一个物体对另一个物体的作用效果不仅与物体的质量有关还第 1 页 共 10 页和物体的速度有关。换句话说，就是与物体的动量有关。三动量定理动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的转变量，这叫做动量定理。（1） 公式： F合t = mvt- mvo（2） 说明：动量的变化量等于物体末动量与初动量的之差；冲量的大小总等于动量转变量的大小，冲量的方向总跟动量转变量的方向全都，也就是说与合理的方向一样；F 可以是恒力也可以变力，动量定理通常用来解决碰撞、打击一类问题。三应用1. 争论：在动量变化量确定的状况下， F 与t 之间有什么关系？ 学生： F 与t 成反比。教师：据上述关系，我们得到：要是动量变化量确定时，要增大力 F ，可缩短作用时间；要减小力 F ，可延长力的作用时间。2. 解释导入中兔子撞树桩，为什么兔子会撞得头破血流，而一只苍蝇撞到你脸上却平稳无恙，要求学生用本节课所学内容加以解释，可以适当补充，让学生把握定性分析的方法。【稳固】：利用动量定理解释以下现象一据报道：1962 年，一架“子爵号”客机在美国上空与一只天鹅相撞，客机坠毁， 十七人丧生；1980 年，一架英国的战斗机在空中与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员靠弹射装置死里逃命。为什么小小的飞禽能撞毁飞机这样的庞然大物？引导学生解释清楚，留意鸟的速度对与飞机来说是很小的【小结】：1.动量与冲量的概念，二者都是矢量；2.动量定理的内容及应用。第 2 页 共 10 页其次节 动量守恒定律动量定理争论了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会消灭怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不管谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律一、系统，内力，外力：1、牛顿第确定律的内容及实质内容：一切物体总有保持静止或匀速直线运动状态的性质，除非有外力迫使它转变这一状态。实质：力不是维持物体运动状态的缘由，而是转变物体运动状态的缘由。2、牛顿其次定律的内容及实质内容：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。 实质：力是产生加速度的缘由，加速度转变了物体的运动状态。3、牛顿第三定律的内容及实质内容：物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。实质：物体间的相互作用总是等大反向。4、假设是两个物体，如何区分它们之间的相互作用和其它物体对它们的作用力呢？系统：可以把两个或两个以上物体看做一个力学系统。内力：系统内物体间作用力称为内力。外力：外界物体对系统内物体的作用力称为外力。二、动量守恒定律光滑水平桌面上有一质量为 m1 的物体以速度 v1 向右运动，质量为 m2 的物体以速度 v2 向右运动。且 v1>v2，那么经过确定时间后，必定追上 m1 且发生碰撞。设碰撞后 m1 的速度为 v1,m2 速度为 v2碰撞过程中 m2 对 m1 的作用力为 F1，m1 对 m2 的作用力为 F2两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不转变物体的的运动第 3 页 共 10 页状态。F1 和 F2 是两物体组成的系统内力。推导 1：依据牛顿其次定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：Fa=11m1 ，Fa=22m2依据牛顿第三定律，F1 与 F2 的大小相等方向相反，即F = - F12m a= -m a所以： 122碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用Dt 表示。这样加速度与速度前后的关系就是v ” - vv”- va= 11a1Dt，2= 22Dtm a= -m a把加速度的表达式带入 122 ，移项后得到m v+ mv= m v ”+ mv ”112211221推导 2：依据牛顿第三定律，F1 与 F2 的大小相等方向相反，即- F= F12碰撞时两小球之间的作用时间很短，用Dt 表示。取向右为正，则系统内内力冲量关系为- F Dt = F Dt12依据动量定理可知：F Dt = mv” - m v， F Dt = m v ”- m v11 11 12那么2222- (m v ”11- m v11) = m v ”22- m v22整理得到m v+ mv1122= m v ”11+ mv ”221（1） 式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。由于碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定律、动量定理的结论都是成立的，因此1式对第 4 页 共 10 页过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中始终保持不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。历史上通过几代物理学家在试验上和理论上的分析、探究与斗争，人们在 18 世纪形成这样的共识：假设一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。第三节 碰 撞一、弹性碰撞和非弹性碰撞1. 弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生气械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。举例：通常状况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。分析：物体m 以速度v 与原来静止的物体m 碰撞，假设碰撞后他们的速度分别为v / 、1121v /。试依据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v / 、 v /的表达式。212留意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传递及其他变化。【例 1】 质量 m =10g 的小球在光得的水平面上以v =30cms 的速度向右运动，恰遇上质11量 m =50 g 的小球以v =10cms 的速度向左运动。碰撞后，小球m恰好静止。那么碰撞后小球222m 的速度多大?方向如何?1解析设 v 的方向为正方向(向右)，则各球的速度为v =30cms，v = 10cms，v /=0， 1122据 m v +m v m v /+m v / 解得 v /= 20cms，负号表示碰撞后m的运动方向1 12 21 12 211与 v 的方向相反，即向左。1答案20cms方向向左点评此题中的速度方向虽在同始终线上，但有的向右，有的向左，运用动量守恒定律求解时，确定要规定正方向。2. 非弹性碰撞(1) 非弹性碰撞：受非弹性力作用，使局部机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。 (2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。试试如何推导？留意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。【例 2】如以以以下图，P 物体与一个连着弹簧的 Q 物体正碰，碰撞后P 物体静止，Q 物体以 P 物体碰撞前速度v 离开， P 与Q 质量相等，弹簧质量无视不计，那么当弹簧被压缩至最短时， 以下的结论中正确的应是()AP 的速度恰好为零BP 与Q 具有一样速度第 5 页 共 10 页CQ 刚开头运动DQ 的速度等于v解析P 物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P 做减速运动，Q 物体做加速运动，P、Q 间的距离减小，当P、Q 两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B 正确，A、C 错误。由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v/，则mv=(m+m) v/，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q 的速度v/=v/2，故D 错误。答案B点评用弹簧连着的物体间相互作用时，可类似于弹性碰撞，此类题目常见的有相互作用的物体中消灭恰好“最近”“最远”等临界问题，求解的关键点是速度相等【例 3】如以以以下图，质量为M 的重锤自 h 高度由静止开头下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动设地层给它们的平均阻力为 F，则木楔可进入的深度 L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考（1） 提问学生解题方法，可能消灭的错误是：认为过程中只有地层阻力 F 做负功使机械能损失，因而解之为Mgh+L+mgL-FL=0将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程2gh（2） 引导学生答复并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒m 不动，直到 M 开头接触 m 为止再下面一个阶段，M 与 m 以共同速度开头向地层内运动阻力 F 做负功，系统机械能损失提问：第一阶段完毕时，M 有速度， v=M，而 m 速度为零。下一阶段开头时，M 与m 就具有共同速度，即 m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，内力远大于外力，M 和 m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能动能是有损失的（3） 让学生独立地写出完整的方程组第一阶段，对重锤有：1Mgh =Mv 22其次阶段，对重锤及木楔有Mv+0=M+m v¢1第三阶段，对重锤及木楔有(M + m)hL - FL = 0 -(M + m)v¢22（4） 小结：在这类问题中，没有消灭碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的， 在做题中，要认真分析物理过程，开掘隐含的碰撞问题第 6 页 共 10 页【例 4】在光滑水平面上，有 A、B 两个小球向右沿同始终线运动，取向右为正，两球的动量分别是pppp=5kgm/s， =7kgm/s，如以以以下图假设能发生正碰，则碰后两球的动量增量 、 可能是ABABppA =-3kgm/s； =3kgm/sABppB =3kgm/s； =3kgm/sABppC =-10kgm/s； =10kgm/sABppD =3kgm/s； =-3kgm/sAB组织学生认真审题（1） 提问：解决此类问题的依据是什么？ 在学生答复的根底上总结归纳为：系统动量守恒；系统的总动能不能增加；系统总能量的削减量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量削减量；碰撞中每个物体动量的增量方向确定与受力方向一样；如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度（2） 提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？帮助学生回忆 Ek= p 22m的关系。<（3） 提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？ 要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A 追上 B 并相碰撞，所以， v> v，即5>7， mA5ABmmm7ABB（4） 最终得到正确答案为A 二、对心碰撞和非对心碰撞1. 对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。留意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。2. 非对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循动量守恒定律，但状况较简洁，中学阶段不作要求。留意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。三、散射1、散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这第 7 页 共 10 页些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞向四周八方。2、如何正确理解非对心碰撞与散射?诠释 (1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题假设系统碰撞过程中所受合外力为零，则照旧满足动量守恒，这时通常将动量守恒用重量式表示如：m v+m vm v/+m v/，1 1x2 2x1 1x2 2xm v+m vm v/+m v/，1 1y2 2y1 1y2 2y(2) 在用 粒子轰击金箔时， 粒子与金原子核碰撞(并不直接接触)后向各个方向飞出， 即发生散射其散射角 满足以下关系式cot/2=4 Mv2b/2Ze20其中Z 为金原子的原子序数，M 是 粒子的质量，o 为真空中的介电常数，其他物理量见图所示从上式可以看出，b 越小， 越大当bo 时，1800， 粒子似乎被弹回来一样微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地觉察了中子第四节 反冲运动 火箭一、单项选择题1. 以下不属于反冲运动的是()A. 喷气式飞机的运动 B物体做自由落体的运动C火箭的运动 D还击式水轮机的运动解析：喷气式飞机和火箭都是靠喷出气体，通过反冲获得前进的动力；还击式水轮机靠水轮击打水， 通过反冲获得动力2. 一人静止于光滑的水平冰面上，现欲向前运动，以下方法中可行的是()A. 向后踢腿 B手臂向后甩C在冰面上滚动 D脱下外衣向后水平抛出解析：由于冰面没有摩擦，所以C 不行；A、B 由于总动量守恒，所以人整体不动；只有D 是反冲现象第 8 页 共 10 页3. 一个静止的质量为 M 的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为 v 的粒子后，原子核剩余局部的速度为()A. vB. mvC. mvmvMmmMD.M mv解析：以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律：(Mm)vmv0 得 vMm.4. 车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁放射一颗子弹设子弹质量为 m，出口速度v，车厢和人的质量为 M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为()A. mv/M，向前 Bmv/M，向后Cmv/(mM)，向前 D0解析：在车厢、人、子弹组成的系统中，合外力等于零，动量守恒；子弹与人的作用及子弹与车壁的作用，都是系统内力，不能使系统总动量发生变化；放射子弹前系统总动量为零，子弹打入前车壁后，系统的总动量也为零.二、双项选择题 5实行以下哪些措施有利于增加火箭的飞行速度() A使喷出的气体速度增大B使喷出的气体温度更高C使喷出的气体质量更大D使喷出的气体密度更小解析：设原来的总质量为 M，喷出的气体质量为 m，速度是 v，剩余的质量(Mm)的速度是 v， mv由动量守恒得出：(Mm)vmv 得：vMm由上式可知：m 越大，v 越大，v越大6. 一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，以下说法正确的选项是( ) A气球可能匀速上升B气球不行能相对地面静止C气球可能下降D气球运动速度不发生变化解析：只要满足人与气球的动量之和等于气球原来的动量，A、C 选项的状况均有可能发生7. 某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开头人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动状况是() A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与他们的质量成反比 B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小确定相等 C不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与他们的质量成正比 D人走到船尾不再走动，船则停下解析：人和船组成的系统动量守恒，总动量为0；不管人如何走动，在任意时刻两者的动量大小相等，方向相反，且两者的速度大小与他们的质量成反比；假设人停顿运动则船也停顿运动第 9 页 共 10 页8. 一个运发动在地面上跳远，最远可跳 l，假设他立在船头，船头离河岸距离为 l，船面与河岸外表平齐，他假设从船头向岸上跳，以下说法正确的选项是()A. 他不行能跳到岸上B他有可能跳到岸上 C他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上 D承受C 中的方法也无法跳到岸上21x2解析：立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳l 的距离，水平分速度为 vx，在船上跳时， 设人相当于船的水平速度为 vx，船对地的速度为v ，则人相对于地的速度为v v v ，由于人和vvv船系统动量守恒，因此 mM，所以人在船上跳时，人相对船的水平速度也为 ，但人相对于12xvvvv地的水平速度为 <，故人不行能跳上岸来1x2x9. 小车 AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车的质量为M，长为 L，质量为m 的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开头时AB 与 C都处于静止状态，如以以以下图，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的选项是()A. 假设 AB 车内外表光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B. 整个系统任何时刻动量都守恒mC. 当木块对地运动速度大小为 v 时，小车对地运动速度大小为MvmMDAB 车向左运动最大位移大于 L解析：AB 与 C 这一系统合外力为零，系统在整个过程动量守恒，但粘接过程有机械能损失MvmLmv0，同时该系统属于人船模型，Mdm(Ld)，所以车向左的位移应等于 dMm.第 10 页 共 10 页