函数的单调性 (2)课件.ppt

函数的单函数的单调性调性 y=x2 从图象可以看到：图象在y 轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x 在区间0，+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+）上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（-，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2（-，0），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（-，0）上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y1y=x3 如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下升的，减函数的图象是下降的降的。例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)，1，3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5上是增函数。y=f(x)证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，即即 在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则例例2 2:证明：函数证明：函数f(x)=-2x+2f(x)=-2x+2 在在R R上是单调减函数上是单调减函数证：在区间（证：在区间（，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，即即 例例3:3:证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1)-f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立小结：v1.有关单调性的定义；v2.关于单调区间的概念；v3.判断函数单调性的常用方法：定义法练习1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)2、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。v课本P64习题2.3 15作业